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2025年中考第一次模拟考试数学试卷
连云港卷
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如果与3互为相反数，那么等于（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
2．截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示为（ ）
A．8.3×105 B．8.3×106 C．83×105 D．0.83×107
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形，一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形B．两个等腰三角形C．两个等边三角形D．两个菱形
5．有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列事件为必然事件的是（ ）
A．买彩票中奖 B．打开电视，正在播放《脱口秀》
C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．不在同一直线上的三个点确定一个圆
7．如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（　　）

A．B．C．D．
8．已知抛物线：，将抛物线平移得到抛物线，若两条抛物线和关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A．将抛物线向右平移3个单位 B．将抛物线向右平移6个单位
C．将抛物线向左平移3个单位 D．将抛物线向左平移6个单位
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．小聪有一本账册，如果小聪把收入元记为元，则支出元记为元____________．
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．
11．如图，点在同一条直线上，平分．若度，则为____________度；若为度，则∠GFB为度____________．

12．若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是____________．
13．某食用油生产厂要制造一种容积为5升（1升＝1立方分米）的圆柱形油桶，油桶的底面面积s与桶高h的函数关系式为____________．
14．的弦的长等于半径，那么弦所对的圆周角等于度____________．
15．如图，等边中，，为上一点，且，为上一动点，则的最小值为____________．

16．已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为____________．
三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．
（1）；（2）．
19．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2019，y＝．
20．（8分）如图，点E是正方形的边上不同于C，D的任意一点，延长至点F，使．分别过点E，F作的垂线，相交于点G．
（1）如图1，连接，、与有何关系？请说明理由．
（2）如图2，连接．若．
①当点E是的中点时，____________；
②当点E不是的中点时，的值与①相比，有变化吗？请说明理由．
21．（10分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个样品进行检测.过程如下:
收集数据（单位:）:
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
整理数据:
组别频数 165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5
甲车间 2 4 5 6 2 1
乙车间 1 2 2 0
分析数据:
车间 平均数 众数 中位数 方差
甲车间 180 185 180 43.1
乙车间 180 180 180 22.6
应用数据;
（1）计算甲车间样品的合格率.
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由。
22．（10分）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”游戏来比胜负．他们把分别标有A，B，C，D字母的5枚相同的棋子装入一个不透明的袋子中，其中棋子A、C、D各1枚，棋子B有2枚．“字母棋”的游戏规则如下：①游戏时，两人各摸一枚棋子进行比赛称为一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A胜棋子B、C，棋子B胜棋子C、D，棋子C胜棋子D，棋子D胜棋子A；③相同棋子不分胜负．
（1）若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概率是________；
（2）若小玲先摸，小军后摸，画树状图或列表，求小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的概率．
23．（10分）某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品（每种型号至少1件），要求C型号礼品件数是A型号礼品件数的2倍，三种型号礼品的单价如下表：
型号 A B C
单价（元/件） 90 70 75
A B C
数量（件） x y ______
费用（元） 90x ______ ______
设购进x件A型号礼品，y件B型号礼品．
（1）根据信息填表：
（2）①若购买三种型号的礼品总数为100件，共花费7600元，则三种型号的礼品分别购进多少件？
②若购买三种型号的礼品共花费5600元，且A，B两种型号的礼品件数之和超过礼品总数的一半，则三种型号的礼品总数为______件（直接写出答案）．
24．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．
（1）求k的值；
（2）把一次函数向下平移个单位长度后，与y轴交于点C，与x轴交于点D．
①若，求的面积；
②若四边形为平行四边形，求m的值．
25．（12分）看图回答问题：
（1）内角和为，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（3）错把外角当内角加一起的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？
26．（12分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线过点A．
（1）求出抛物线解析式的一般式；
（2）抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标；
（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．
27．（12分）四边形是菱形，⊙O经过B、C、D三点（点O在上）．
（1）如图1，若是的切线，求的大小．
（2）如图2．若，，与交于点E，求的半径．
参考答案
一、选择题
1．选A．
2．选：B．
3．选：C．
4．选C．
5．选：B．
6．选：D．
7．选：A．
8．选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题
9．答案为：．
10．答案为：．
11．答案为：70，．
12．答案为：．
13．答案为：
14．答案为：或．
15．答案为：．
16．答案为：．
三、解答题
17．解：
．
18．（1）解：移项，得4x－6x≥3＋1
合并同类项，得-2x≥4
系数化为1，得x≤-2
其解集在数轴上表示为：
（2）解：解不等式①得：x>-5
解不等式②得：x<-2
不等式①②的解集在数轴上表示为：
因此，不等式组的解集为：-519．解： [（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y
＝[x2﹣4xy+4y2﹣x2+9y2+3y2]÷4y
＝[﹣4xy+16y2]÷4y
＝﹣x+4y，
当x＝2019，y＝时，原式＝﹣2019+4×＝﹣2018．
20．解：（1）∵四边形是正方形，
∴．
在和中
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形．
①∵E是的中点，
∴，
∴
．
故答案为：．
②不变化，设四边形的边长为b，
．
21．解：（1）甲车间样品的合格率为；
（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），
∴乙车间样品的合格率为，
∴乙车间的合格产品数为（个）．
（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．
②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
22．解：（1）∵共有5个等可能的结果，摸到C棋的结果有1个，
∴若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概率是．
故答案为：；
（2）如图，
共有20种等可能的结果，小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的有4种，
所以小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的概率为：．
23．（1）解：根据题意得：购进2x件C型号礼品，
∴购进B型号礼品的费用70y元，购进C型号礼品的费用75×2x=150x元；
故答案为：
（2）解：①根据题意得：
，
解得：，
答： A购进20件，B购进40件，C购进40件；
②∵购买三种型号的礼品共花费5600元，
∴，即，
∵A，B两种型号的礼品件数之和超过礼品总数的一半，
∴，即，
∴，
解得：，
根据题意得：x，y是正整数，
∴x=14或7，
当x=14时，，则，
此时三种型号的礼品总数为14+32+14×2=74件；
当x=7时，，则，
此时三种型号的礼品总数为7+56+7×2=77件；
综上所述，三种型号的礼品总数为77或74件．
故答案为：77或74
24．（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
，
解得：
的值；
（2）①把一次函数向下平移个单位长度后，则其解析式为
则直线与y轴交于点C坐标为，与x轴交于点D坐标为
时，C坐标为，D坐标为.
连接，如图所示，
②直线与x轴交于点B坐标为
，，
四边形为平行四边形，
对角线、互相平分.
由或由，
解得．
的值为．
25．解：（1）∵不是的整数倍，
∴小明说不可能．
（2）设这个多边形的边数为n，
由题意，得．
解得．
∵n为整数，
∴．
∴小华求的是13边形的内角和．
（3）∵当时，，
，
∴这个外角为．
26．（1）解：令，解得：，
∴点，∴，
∴，∴，
即．
（2）解：令，化简可得：
解得或，
如图，过点作轴交于，
设，，则，
∴，
所以：①当时，
；
②当时，
；
∴，
∴当时，的面积有最大值，最大值是，
此时点坐标为．
（3）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点．
∵，，
∴，，
∴，
设则
∴，
∴，
∵、关于轴对称，∴，
∴，此时最小．
∵，
∴，
∴，
∴的最小值是3．
27．解：（1）连接，如图，
是的切线，
．
四边形是菱形，
，
，
，
．
．
．
，
．
．
四边形是菱形，
．
（2）连接与交于点，如图，
四边形是菱形，
在中，
设，则，
．
在中，
，
，
解得：．
的半径为．

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