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第四章　机械能及其守恒定律
第一节　功
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题7分，共70分，11～13题，每小题10分，共30分，合计100分。
对点题组练
题组一　功的计算
1.关于做功，下列说法中正确的是(　　)
凡是运动的物体，一定有力对它做功
一个力作用在物体上，该力一定对物体做功
一个力作用在物体上，而物体又发生了一段位移，此力一定对物体做功
只有物体在力的方向上发生了一段位移，该力才对物体做功
2.如图所示，雪橇在与水平面成θ＝37°角的恒定拉力F＝100 N作用下，沿水平地面向右移动了10 m的距离。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则拉力对雪橇所做的功为(　　)
1 000 J 600 J
800 J 10 000 J
3.(多选)如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面向右移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，重力加速度为g，则在此过程中(　　)
摩擦力做的功为－fs
力F做的功为Fscos θ
合外力做的功为Fssin θ－fs
重力做的功为mgs
题组二　正功和负功
4.(多选)(2024·广东佛山高一期中)物理无处不在，不止存在于身边，还在诗和远方，李白《行路难》中有两句诗：欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。我们从做功的角度来看，以下说法正确的是(　　)
假如黄河水面结冰，李白走过去，脚受到的静摩擦力做正功
假如李白垂钓，钓竿静止不动，人手对杆的支持力不做功
如果李白登太行山，则在登山过程中地面支持力对人脚做正功
如果李白乘船，此过程中假设船直线行驶，水对船的阻力做负功
5.(多选)如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向成一定夹角，则在该运动过程中(　　)
摩擦力对毛毛虫做负功
树枝对毛毛虫的弹力做正功
重力对毛毛虫做的功为零
树枝对毛毛虫做的功为零
6.如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大到一定角度，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法正确的是(　　)
货物受到的支持力做正功
货物受到的支持力不做功
货物受到的摩擦力做负功
货物受到的摩擦力做正功
7.为了节能，商场的自动扶梯在较长时间无人乘行时会自动停止运行。有人站上后，扶梯开始加速，然后匀速运动。如图所示，下列说法中正确的是(　　)
匀速上行过程中，扶梯对人不做功
匀速上行过程中，扶梯对人的摩擦力做正功
加速上行过程中，扶梯对人做正功
加速上行过程中，支持力对人做正功，摩擦力对人做负功
题组三　做功与能量变化的关系
8.关于功和能的关系，下列说法正确的是(　　)
物体具有的能越多，它做的功越多
物体有了能就一定正在做功
做功的物体一定具有能
物体做功的多少与它具有的能无关
综合提升练
9.(2024·广东湛江高一期末)甲乙丙丁图中物体所受力F的大小相等，位移方向向右、大小相同。关于下列四种情境说法正确的是(　　)
甲图中F做功最少 　乙图中F做功最多
丙图中F做功最多 　丁图中F做功最少
10.如图所示，质量为m的小物体，从高为h、底边长为L的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为(　　)
－μmg －
－μmgL －μmg
11.(多选)如图所示，站在车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为F′，下列说法正确的是(　　)
当车匀速运动时，F和F′做的总功为零
当车加速运动时，F和F′的总功为负功
当车加速运动时，F和F′的总功为正功
不管车做何种运动，F和F′的总功都为零
12.(多选)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车(人始终相对车厢静止)，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　)
人对车的作用力大小为ma
人对车的推力F做的功为FL
车对人做的功为maL
车对人的摩擦力做的功为(ma－F)L
培优加强练
13.(2024·广东惠州高一期中)如图，沿倾角为θ的固定斜面向上推一个质量为m的木箱，推力F沿水平方向，木箱沿斜面向上移动的距离为l，木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则关于木箱所受各力做功情况的说法中正确的是(　　)
木箱克服重力做功mgl
推力F做功为Flcos θ
f做功为μ(mgcos θ＋Fcos θ)l
支持力做功为(mgcos θ＋Fsin θ)l
第一节　功
1．D
2．C　[拉力做功W＝Fscos θ＝800 J，故C正确，A、B、D错误。]
3．AC　[物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为s，由功的公式可得摩擦力做的功为－fs，故A正确；力F与竖直方向成θ角，所以在水平方向的分力为Fsin θ，力F做的功为Fssin θ，故B错误；物体所受合外力F合＝Fsin θ－f，合外力做的功W总＝(Fsin θ－f)s＝Fssin θ－fs，故C正确；重力方向竖直向下，物体在竖直方向的位移是零，所以重力做的功为零，故D错误。]
4．BD　[假如黄河水面结冰，李白走过去，脚受到的静摩擦力的作用点位移为零，所以不做功，故A错误；假如李白垂钓，钓竿静止不动，人手对杆的支持力的作用点位移为零，所以不做功，故B正确；如果李白登太行山，在登山过程中地面支持力的作用点位移为零(只有在接触时才有支持力，抬起脚后支持力为0)，所以不做功，故C错误；如果李白乘船，此过程中假设船直线行驶，水对船的阻力与船速度方向相反，做负功，故D正确。]
5．CD　[毛毛虫受摩擦力方向沿树枝斜向上，与水平运动方向的夹角为锐角，由W＝Fscos α可知，摩擦力对毛毛虫做正功，故A错误；树枝对毛毛虫的弹力方向垂直树枝斜向左上方，与水平运动方向的夹角为钝角，树枝对毛毛虫的弹力做负功，故B错误；毛毛虫所受重力方向竖直向下，与其运动方向垂直，重力不做功；树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的力与其重力大小相等方向相反，竖直向上，所以树枝对毛毛虫做的功为零，故C、D正确。]
6．A　[车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，故支持力做正功，A正确，B错误；摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D错误。]
7．C　[扶梯匀速上行过程中，扶梯对人有向上的支持力且发生位移，扶梯对人做正功，A错误；匀速上行过程中，由平衡条件可知，扶梯对人没有摩擦力，B错误；加速上行过程中，人在竖直方向和水平方向都有加速度，都做加速运动，水平方向分加速度向右，摩擦力提供水平加速度，即摩擦力与人的运动方向夹角小于90°，摩擦力对人做正功，支持力与人的运动方向夹角也小于90°，支持力对人也做正功，C正确，D错误。]
8．C　[物体具有的能越多，它做功的本领越大，故A错误；物体有了能就有了做功本领，但不一定正在做功，故B错误；做功的物体一定具有能，故C正确；物体做功的多少与它具有的能有关，故D错误。]
9．D　[设位移为s，由恒力做功公式可知W甲＝Fs，W乙＝Fscos 30°＝Fs，W丙＝Fscos 30°＝Fs，W丁＝Fscos 60°＝Fs，即甲图中F做功最多，丁图中F做功最少，故A、B、C错误，D正确。]
10．C　[设斜面倾角为α，根据功的公式，摩擦力所做的功W＝－μmgcos α·＝－μmg＝－μmgL，故C正确。]
11．AB　[F和F′做的总功W＝Fs－F′s＝(F－F′)s，对人受力分析，人受到车对脚向前的静摩擦力大小等于F′，车对手向后的推力大小等于F，当车匀速运动时，F′＝F，故W＝0，A正确；当车加速运动时，F′>F，故W<0，选项B正确，C、D错误。]
12．BC　[以人为对象，竖直方向有Fy＝mg；水平方向有Fx＝ma，则车对人的作用力大小为F车＝，根据牛顿第三定律可知，人对车的作用力大小为F人＝F车＝，故A错误；人对车的推力F做的功为W＝FL，故B正确；由于人的重力对人不做功，则车对人做的功等于合外力对人做的功，则有W车＝maL，故C正确；以人为对象，由牛顿第二定律得f－F＝ma，解得f＝F＋ma，则车对人的摩擦力做的功为Wf＝fL＝(F＋ma)L，故D错误。]
13．B　[根据题意，对木箱受力分析，如图所示。由平衡条件可得FN＝mgcos θ＋Fsin θ，则摩擦力为f＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)；木箱沿斜面向上移动的距离为l，则木箱上升的高度为h＝lsin θ，木箱克服重力做功为W＝mgh＝mglsin θ，故A错误；由几何关系可知，推力F与位移的夹角为θ，则推力F做功为WF＝Flcos θ，故B正确；摩擦力做功为Wf＝－fl＝－μ(mgcos θ＋Fsin θ)l，故C错误；物块在支持力方向没有位移，则支持力不做功，故D错误。]第一节　功
学习目标　1.知道做功的两个因素，理解功的概念。2.明确正功和负功的含义。3.会应用公式W＝Fscos α进行有关计算，分析总功的计算方法。4.明确做功与能量变化的关系。
知识点一　功的计算
1.观察图片，分析图中的哪个人对物体做了功？
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2.如图受训者拖着轮胎在水平直道上发生的位移为s，将人对轮胎的拉力F分解为水平分力F1和竖直分力F2，则两个分力分别做多少功？拉力做多少功？
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1.功的定义：在物理学中，如果一个物体受到力的作用，且物体在力的________上发生了位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功。
2.功的计算
(1)做功的两个必要因素
作用在物体上的________和物体在____________发生的位移。
(2)力对物体所做的功等于________________、________________以及____________________的乘积。
(3)表达式：W＝____________。
(4)功的单位为________，简称______，符号是______。
(5)总功：功是__________量。当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的________，也等于这几个力的________对物体所做的功。
①若以W1、W2、W3…分别表示力F1、F2、F3…所做的功，则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3…
②若以F合表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为W总＝F合scos α。
注意：①功是过程量，公式W＝Fscos α适用于恒力做功，求解功时一定要明确是哪个力在哪个过程中所做的功。②功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。
思考
(1)在W＝Fscos α中s是物体间的相对位移还是物体相对地面的位移？
(2)如图所示，物块A放在木板B上，物块A在恒力F作用下向右运动，A相对B的位移为x，B向右运动的位移为d，则恒力F对A做的功是多少？
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例1 (2024·广东深圳高一期中)如图所示，质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了s＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，g＝10 m/s2，求：
(1)拉力F所做的功W1；
(2)摩擦力f所做的功W2；
(3)重力G所做的功W3；
(4)弹力FN所做的功W4；
(5)合力F合所做的功W。
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训练1 如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则(　　)
A.无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B.若水平面光滑，则W1>W2
C.若水平面粗糙，则W1>W2
D.若水平面粗糙，则W1某力对物体做功的多少只与该力及在力的方向上发生的位移有关，与其他因素，如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小、物体受到的其他力等均无关。　　
训练2 (2024·广东韶关高一期中)物体在两个相互垂直的力F1、F2作用下运动，力F1对物体做功6 J，力F2对物体做功8 J，则F1、F2的合力对物体做的功为(　　)
A.14 J B.10 J
C.2 J D.－2 J
知识点二　正功和负功
如图所示，前面的人向前拉车，后面的人向后拉车，车向前运动，哪个人的拉力是动力，哪个人提供阻力？动力做的功是正值还是负值，阻力做的功是正值还是负值？
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正功和负功
α的取值 W的取值 含义
α＝ W＝0 力F________
0≤α＜ W＞0 力F对物体做________
＜α≤π W＜0 力F对物体做________(或说是物体克服力F做功)
思考
1.以下四种情况力F与位移s方向的夹角是多少？哪几幅图中的力F属于动力？
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2.如图所示，推出的铅球在空中运动，在铅球上升过程中重力充当动力还是阻力，做正功还是负功？下降过程呢？
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例2 (2024·广东东莞高一期末)如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速的运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是(　　)
A.两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功
B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C.图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D.图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
训练3 (多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示。物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是(　　)
A.重力对物体做正功
B.合外力对物体做功为零
C.摩擦力对物体做负功
D.支持力对物体做正功
知识点三　做功与能量变化的关系
荡秋千的小朋友，向下摆动过程中什么力对他做功？他的能量发生了怎样的转变？
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1.能量的定义：一个物体能够对其他物体________，我们就说这个物体具有能量。
2.功和能的关系：做功的过程就是能量__________的过程。做了多少功，就有多少能量发生变化。所以，功是能量变化的________。
3.从能量转化角度理解做功
(1)力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量。
(2)力对物体做负功，从物体抽取能量，即负功表示物体失去了能量；也可以说成物体克服外力做功，向外输出能量，这两种说法是等价的。
思考
功与能的单位均为焦耳，能不能说功即为能，能即为功？
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例3 如图所示，用沿斜面向上、大小为800 N的力F，将质量为100 kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25。求这一过程中：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)物体的重力所做的功；
(2)摩擦力所做的功；
(3)物体所受各力的合力所做的功；
(4)力F对物体提供的能量，这些能量的去向。
　
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随堂对点自测
1.(功的计算)如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F的作用下，沿水平地面向左运动一段距离l，在此过程中，小车受到的阻力大小恒为f，则(　　)
A.拉力对小车做功为Fl
B.支持力对小车做功为零
C.阻力对小车做功为fl
D.重力对小车做功为mgl
2.(功的计算)某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为(　　)
A.100 J B.140 J
C.60 J D.无法确定
3.(正功和负功)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A.摩擦力对物体做正功
B.摩擦力对物体做负功
C.支持力对物体做正功
D.合外力对物体做正功
4.(功与能量变化的关系)(多选)下列关于功和能的说法正确的是(　　)
A.功就是能，能就是功
B.滑动摩擦力只能做负功
C.对物体做负功，物体的能量必然减少
D.能量转化的多少可以用功来量度
第一节　功
知识点一
导学
1．提示　小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功。
2．提示　F1做功W1＝F1s＝Fscos α，F2做功W2＝0，F做功W＝W1＋W2＝Fscos α。
知识梳理
1．方向　2.(1)力　力的方向上　(2)力的大小　位移的大小　力和位移夹角的余弦　(3)Fscos α　(4)焦耳　焦　J　(5)标　代数和　合力
[思考] 提示　(1)s是物体相对地面的位移
(2)W＝F(x＋d)
例1 (1)16 J　(2)－8.4 J　(3)0　(4)0　(5)7.6 J
解析　(1)对物体进行受力分析，如图所示，由功的计算公式可得拉力做功为
W1＝Fscos α＝10×2×0.8 J＝16 J。
(2)摩擦力做功W2＝－fs＝－μ(mg－Fsin α)s＝－0.3×(20－6)×2 J＝－8.4 J。
(3)物体在重力方向没有产生位移，因此重力G做功W3＝0。
(4)物体在弹力方向没有产生位移，因此弹力FN做功W4＝0。
(5)合力F合所做的功
W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J。
训练1 A　[设两物块的位移均为s，则F1做功为W1＝F1scos α，F2做功为W2＝F2scos α，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D错误，A正确。]
训练2 A　[功是标量，合力对物体做的功为W＝W1＋W2＝6 J＋8 J＝14 J，故A正确。]
知识点二
导学　提示　前面的人对车的运动起到动力作用，后面的人对车的运动起到阻力作用。前面的人对车的拉力与车位移方向的夹角小于90°，做正功；后面的人对车的拉力与车位移方向的夹角大于90°，做负功。
知识梳理
不做功　正功　负功
[思考]
1．提示　α　π－α　π－α　π－α　甲、丙两图中力F属于动力。
2．提示　推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于90°，重力充当阻力，对铅球做负功；铅球在下降过程中，重力方向与速度方向的夹角小于90°，重力充当动力，对铅球做正功。
例2 D　[在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，则此种情况下支持力对货物做正功，C错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故A、B错误，D正确。]
训练3 BCD　[物体的受力和位移如图所示。支持力FN与位移s的夹角α<90°，故支持力对物体做正功，D选项正确；重力方向与位移方向垂直，故重力对物体不做功，A选项错误；摩擦力f与位移s的夹角大于90°，故摩擦力对物体做负功，C选项正确；物体做匀速直线运动，所受合外力为零，合外力对物体做功为零，B选项正确。]
知识点三
导学　提示　重力对他做功；重力势能减小，动能增大。
知识梳理
1．做功　2.变化　量度
[思考] 提示　不能，能是状态量，功是过程量，功是能量转化的量度，做功的过程即为能量转化的过程。
例3 (1)－3 000 J　(2)－1 000 J　(3)0　(4)4 000 J　转化为物体的重力势能和物体与斜面摩擦产生的内能
解析　对物体受力分析如图所示
(1)WG＝－mgLsin θ＝－3 000 J。
(2)f＝μFN＝μmgcos θ
Wf＝－fL＝－μmgcos θ·L
＝－1 000 J。
(3)解法一　WF＝FL＝4 000 J
W＝WF＋WG＋Wf＝0
解法二　物体做匀速直线运动，F合＝0，故W＝0。
(4)力F做正功，大小为4 000 J；因此力F对物体提供了4 000 J的能量；这些能量转化为物体的重力势能和物体与斜面摩擦产生的内能。
随堂对点自测
1．B　[拉力对小车做功为W＝Flsin α，A错误；在支持力方向小车没有位移，则支持力对小车做功为零，B正确；阻力对小车做功为－fl，C错误；在重力方向小车没有位移，则重力对小车做功为零，D错误。]
2．A　[人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移是s＝5.0 m，该力做功为W＝Fs＝20×5.0 J＝100 J，故A项正确。]
3．A　[摩擦力方向平行于皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A正确，B错误；支持力始终垂直于速度方向，不做功，C错误；合力为零，做功为零，D错误。]
4．CD　[功是能量转化的量度，功是过程量，能量是状态量，所以功和能是两个完全不同的概念，故A错误；滑动摩擦力方向与物体位移方向可能相同，对物体做正功，也可能与位移方向相反，对物体做负功，故B错误；力对物体做负功的过程，物体的能量减少，故C正确；功是能量转化的量度，能量转化的多少可以用功来量度，故D正确。](共56张PPT)
第一节　功
第四章　机械能及其守恒定律
1.知道做功的两个因素，理解功的概念。
2.明确正功和负功的含义。
3.会应用公式W＝Fscos α进行有关计算，分析总功的计算方法。
4.明确做功与能量变化的关系。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　正功和负功
知识点一　功的计算
知识点三　做功与能量变化的关系
知识点一　功的计算
1.观察图片，分析图中的哪个人对物体做了功？
提示　小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功。
2.如图受训者拖着轮胎在水平直道上发生的位移为s，将人对轮胎的拉力F分解为水平分力F1和竖直分力F2，则两个分力分别做多少功？拉力做多少功？
提示　F1做功W1＝F1s＝Fscos α，F2做功W2＝0，F做功W＝W1＋W2＝Fscos α。
1.功的定义：在物理学中，如果一个物体受到力的作用，且物体在力的______上发生了位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功。
2.功的计算
(1)做功的两个必要因素
作用在物体上的____和物体在____________发生的位移。
(2)力对物体所做的功等于__________、____________以及
____________________的乘积。
方向
力
力的方向上
力的大小
位移的大小
力和位移夹角的余弦
(3)表达式：W＝________________。
(4)功的单位为______，简称____，符号是____。
(5)总功：功是____量。当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的________，也等于这几个力的______对物体所做的功。
①若以W1、W2、W3…分别表示力F1、F2、F3…所做的功，则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3…
②若以F合表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为W总＝F合scos α。
注意：①功是过程量，公式W＝Fscos α适用于恒力做功，求解功时一定要明确是哪个力在哪个过程中所做的功。②功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。
Fscos α
焦耳
焦
J
标
代数和
合力
【思考】
(1)在W＝Fscos α中s是物体间的相对位移还是物体相对地面的位移？
(2)如图所示，物块A放在木板B上，物块A在恒力F作用下向右运动，A相对B的位移为x，B向右运动的位移为d，则恒力F对A做的功是多少？
提示　(1)s是物体相对地面的位移
(2)W＝F(x＋d)
例1 (2024·广东深圳高一期中)如图所示，质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了s＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，g＝10 m/s2，求：
(1)拉力F所做的功W1；
(2)摩擦力f所做的功W2；
(3)重力G所做的功W3；
(4)弹力FN所做的功W4；
(5)合力F合所做的功W。
答案　(1)16 J　(2)－8.4 J　(3)0　(4)0　(5)7.6 J
解析　(1)对物体进行受力分析，如图所示，由功的计算公式可得拉力做功为
W1＝Fscos α＝10×2×0.8 J＝16 J。
(2)摩擦力做功
W2＝－fs＝－μ(mg－Fsin α)s＝－0.3×(20－6)×2 J＝－8.4 J。
(3)物体在重力方向没有产生位移，因此重力G做功W3＝0。
(4)物体在弹力方向没有产生位移，因此弹力FN做功W4＝0。
(5)合力F合所做的功W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J。
A
训练1 如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则(　　)
A.无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B.若水平面光滑，则W1>W2
C.若水平面粗糙，则W1>W2
D.若水平面粗糙，则W1解析　设两物块的位移均为s，则F1做功为W1＝F1scos α，F2做功为W2＝F2scos α，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D错误，A正确。
某力对物体做功的多少只与该力及在力的方向上发生的位移有关，与其他因素，如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小、物体受到的其他力等均无关。　　
训练2 (2024·广东韶关高一期中)物体在两个相互垂直的力F1、F2作用下运动，力F1对物体做功6 J，力F2对物体做功8 J，则F1、F2的合力对物体做的功为(　　)
A.14 J B.10 J C.2 J D.－2 J
解析　功是标量，合力对物体做的功为W＝W1＋W2＝6 J＋8 J＝14 J，故A正确。
A
知识点二　正功和负功
如图所示，前面的人向前拉车，后面的人向后拉车，车向前运动，哪个人的拉力是动力，哪个人提供阻力？动力做的功是正值还是负值，阻力做的功是正值还是负值？
提示　前面的人对车的运动起到动力作用，后面的人对车的运动起到阻力作用。前面的人对车的拉力与车位移方向的夹角小于90°，做正功；后面的人对车的拉力与车位移方向的夹角大于90°，做负功。
正功和负功
不做功
正功
负功
【思考】
1.以下四种情况力F与位移s方向的夹角是多少？哪几幅图中的力F属于动力？
提示　α　π－α　π－α　π－α　甲、丙两图中力F属于动力。
2.如图所示，推出的铅球在空中运动，在铅球上升过程中重力充当动力还是阻力，做正功还是负功？下降过程呢？
提示　推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于90°，重力充当阻力，对铅球做负功；铅球在下降过程中，重力方向与速度方向的夹角小于90°，重力充当动力，对铅球做正功。
D
例2 (2024·广东东莞高一期末)如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速的运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是(　　)
A.两种情况下电梯对货物的支持力
都对货物做正功
B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C.图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D.图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
解析　在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，则此种情况下支持力对货物做正功，C错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故A、B错误，D正确。
训练3 (多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示。物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是(　 　)
A.重力对物体做正功
B.合外力对物体做功为零
C.摩擦力对物体做负功
D.支持力对物体做正功
BCD
解析　物体的受力和位移如图所示。支持力FN与位移s的夹角α<90°，故支持力对物体做正功，D选项正确；重力方向与位移方向垂直，故重力对物体不做功，A选项错误；摩擦力f与位移s的夹角大于90°，故摩擦力对物体做负功，C选项正确；物体做匀速直线运动，所受合外力为零，合外力对物体做功为零，B选项正确。
知识点三　做功与能量变化的关系
荡秋千的小朋友，向下摆动过程中什么力对他做功？他的能量发生了怎样的转变？
提示　重力对他做功；重力势能减小，动能增大。
1.能量的定义：一个物体能够对其他物体______，我们就说这个物体具有能量。
2.功和能的关系：做功的过程就是能量______的过程。做了多少功，就有多少能量发生变化。所以，功是能量变化的______。
3.从能量转化角度理解做功
(1)力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量。
(2)力对物体做负功，从物体抽取能量，即负功表示物体失去了能量；也可以说成物体克服外力做功，向外输出能量，这两种说法是等价的。
做功
变化
量度
【思考】
功与能的单位均为焦耳，能不能说功即为能，能即为功？
提示　不能，能是状态量，功是过程量，功是能量转化的量度，做功的过程即为能量转化的过程。
例3 如图所示，用沿斜面向上、大小为800 N的力F，将质量为100 kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25。求这一过程中：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)物体的重力所做的功；
(2)摩擦力所做的功；
(3)物体所受各力的合力所做的功；
(4)力F对物体提供的能量，这些能量的去向。
答案　(1)－3 000 J　(2)－1 000 J　(3)0
(4)4 000 J　转化为物体的重力势能和物体与斜面摩擦产生的内能
解析　对物体受力分析如图所示
(1)WG＝－mgLsin θ＝－3 000 J。
(2)f＝μFN＝μmgcos θ
Wf＝－fL＝－μmgcos θ·L＝－1 000 J。
(3)解法一　WF＝FL＝4 000 J
W＝WF＋WG＋Wf＝0
解法二　物体做匀速直线运动，F合＝0
故W＝0。
(4)力F做正功，大小为4 000 J；因此力F对物体提供了4 000 J的能量；这些能量转化为物体的重力势能和物体与斜面摩擦产生的内能。
随堂对点自测
2
B
1.(功的计算)如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F的作用下，沿水平地面向左运动一段距离l，在此过程中，小车受到的阻力大小恒为f，则(　　)
A.拉力对小车做功为Fl B.支持力对小车做功为零
C.阻力对小车做功为fl D.重力对小车做功为mgl
解析　拉力对小车做功为W＝Flsin α，A错误；在支持力方向小车没有位移，则支持力对小车做功为零，B正确；阻力对小车做功为－fl，C错误；在重力方向小车没有位移，则重力对小车做功为零，D错误。
A
2.(功的计算)某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为(　　)
A.100 J B.140 J C.60 J D.无法确定
解析　人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移是s＝5.0 m，该力做功为W＝Fs＝20×5.0 J＝100 J，故A项正确。
A
3.(正功和负功)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A.摩擦力对物体做正功 B.摩擦力对物体做负功
C.支持力对物体做正功 D.合外力对物体做正功
解析　摩擦力方向平行于皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A正确，B错误；支持力始终垂直于速度方向，不做功，C错误；合力为零，做功为零，D错误。
CD
4.(功与能量变化的关系)(多选)下列关于功和能的说法正确的是(　　)
A.功就是能，能就是功
B.滑动摩擦力只能做负功
C.对物体做负功，物体的能量必然减少
D.能量转化的多少可以用功来量度
解析　功是能量转化的量度，功是过程量，能量是状态量，所以功和能是两个完全不同的概念，故A错误；滑动摩擦力方向与物体位移方向可能相同，对物体做正功，也可能与位移方向相反，对物体做负功，故B错误；力对物体做负功的过程，物体的能量减少，故C正确；功是能量转化的量度，能量转化的多少可以用功来量度，故D正确。
课后巩固训练
3
D
题组一　功的计算
1.关于做功，下列说法中正确的是(　　)
A.凡是运动的物体，一定有力对它做功
B.一个力作用在物体上，该力一定对物体做功
C.一个力作用在物体上，而物体又发生了一段位移，此力一定对物体做功
D.只有物体在力的方向上发生了一段位移，该力才对物体做功
对点题组练
C
2.如图所示，雪橇在与水平面成θ＝37°角的恒定拉力F＝100 N作用下，沿水平地面向右移动了10 m的距离。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则拉力对雪橇所做的功为(　　)
A.1 000 J B.600 J
C.800 J D.10 000 J
解析　拉力做功W＝Fscos θ＝800 J，故C正确，A、B、D错误。
AC
3.(多选)如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面向右移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，重力加速度为g，则在此过程中(　　)
A.摩擦力做的功为－fs
B.力F做的功为Fscos θ
C.合外力做的功为Fssin θ－fs
D.重力做的功为mgs
解析　物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为s，由功的公式可得摩擦力做的功为－fs，故A正确；力F与竖直方向成θ角，所以在水平方向的分力为Fsin θ，力F做的功为Fssin θ，故B错误；物体所受合外力F合＝Fsin θ－f，合外力做的功W总＝(Fsin θ－f)s＝Fssin θ－fs，故C正确；重力方向竖直向下，物体在竖直方向的位移是零，所以重力做的功为零，故D错误。
BD
题组二　正功和负功
4.(多选)(2024·广东佛山高一期中)物理无处不在，不止存在于身边，还在诗和远方，李白《行路难》中有两句诗：欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。我们从做功的角度来看，以下说法正确的是(　　)
A.假如黄河水面结冰，李白走过去，脚受到的静摩擦力做正功
B.假如李白垂钓，钓竿静止不动，人手对杆的支持力不做功
C.如果李白登太行山，则在登山过程中地面支持力对人脚做正功
D.如果李白乘船，此过程中假设船直线行驶，水对船的阻力做负功
解析　假如黄河水面结冰，李白走过去，脚受到的静摩擦力的作用点位移为零，所以不做功，故A错误；假如李白垂钓，钓竿静止不动，人手对杆的支持力的作用点位移为零，所以不做功，故B正确；如果李白登太行山，在登山过程中地面支持力的作用点位移为零(只有在接触时才有支持力，抬起脚后支持力为0)，所以不做功，故C错误；如果李白乘船，此过程中假设船直线行驶，水对船的阻力与船速度方向相反，做负功，故D正确。
CD
5.(多选)如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向成一定夹角，则在该运动过程中(　　)
A.摩擦力对毛毛虫做负功
B.树枝对毛毛虫的弹力做正功
C.重力对毛毛虫做的功为零
D.树枝对毛毛虫做的功为零
解析　毛毛虫受摩擦力方向沿树枝斜向上，与水平运动方向的夹角为锐角，由W＝Fscos α可知，摩擦力对毛毛虫做正功，故A错误；树枝对毛毛虫的弹力方向垂直树枝斜向左上方，与水平运动方向的夹角为钝角，树枝对毛毛虫的弹力做负功，故B错误；毛毛虫所受重力方向竖直向下，与其运动方向垂直，重力不做功；树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的力与其重力大小相等方向相反，竖直向上，所以树枝对毛毛虫做的功为零，故C、D正确。
A
6.如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大到一定角度，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法正确的是(　　)
A.货物受到的支持力做正功
B.货物受到的支持力不做功
C.货物受到的摩擦力做负功
D.货物受到的摩擦力做正功
解析　车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，故支持力做正功，A正确，B错误；摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D错误。
C
7.为了节能，商场的自动扶梯在较长时间无人乘行时会自动停止运行。有人站上后，扶梯开始加速，然后匀速运动。如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A.匀速上行过程中，扶梯对人不做功
B.匀速上行过程中，扶梯对人的摩擦力做正功
C.加速上行过程中，扶梯对人做正功
D.加速上行过程中，支持力对人做正功，摩擦力对人做负功
解析　扶梯匀速上行过程中，扶梯对人有向上的支持力且发生位移，扶梯对人做正功，A错误；匀速上行过程中，由平衡条件可知，扶梯对人没有摩擦力，B错误；加速上行过程中，人在竖直方向和水平方向都有加速度，都做加速运动，水平方向分加速度向右，摩擦力提供水平加速度，即摩擦力与人的运动方向夹角小于90°，摩擦力对人做正功，支持力与人的运动方向夹角也小于90°，支持力对人也做正功，C正确，D错误。
C
题组三　做功与能量变化的关系
8.关于功和能的关系，下列说法正确的是(　　)
A.物体具有的能越多，它做的功越多
B.物体有了能就一定正在做功
C.做功的物体一定具有能
D.物体做功的多少与它具有的能无关
解析　物体具有的能越多，它做功的本领越大，故A错误；物体有了能就有了做功本领，但不一定正在做功，故B错误；做功的物体一定具有能，故C正确；物体做功的多少与它具有的能有关，故D错误。
D
9.(2024·广东湛江高一期末)甲乙丙丁图中物体所受力F的大小相等，位移方向向右、大小相同。关于下列四种情境说法正确的是(　　)
综合提升练
A.甲图中F做功最少 B.乙图中F做功最多
C.丙图中F做功最多 D.丁图中F做功最少
C
10.如图所示，质量为m的小物体，从高为h、底边长为L的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为(　　)
AB
11.(多选)如图所示，站在车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为F′，下列说法正确的是(　　)
A.当车匀速运动时，F和F′做的总功为零
B.当车加速运动时，F和F′的总功为负功
C.当车加速运动时，F和F′的总功为正功
D.不管车做何种运动，F和F′的总功都为零
解析　F和F′做的总功W＝Fs－F′s＝(F－F′)s，对人受力分析，人受到车对脚向前的静摩擦力大小等于F′，车对手向后的推力大小等于F，当车匀速运动时，F′＝F，故W＝0，A正确；当车加速运动时，F′>F，故W<0，选项B正确，C、D错误。
BC
12.(多选)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车(人始终相对车厢静止)，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.人对车的作用力大小为ma
B.人对车的推力F做的功为FL
C.车对人做的功为maL
D.车对人的摩擦力做的功为(ma－F)L
B
培优加强练
13.(2024·广东惠州高一期中)如图，沿倾角为θ的固定斜面向上推一个质量为m的木箱，推力F沿水平方向，木箱沿斜面向上移动的距离为l，木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则关于木箱所受各力做功情况的说法中正确的是(　　)
A.木箱克服重力做功mgl
B.推力F做功为Flcos θ
C.f做功为μ(mgcos θ＋Fcos θ)l
D.支持力做功为(mgcos θ＋Fsin θ)l
解析　根据题意，对木箱受力分析，如图所示。由平衡条件可得FN＝mgcos θ＋Fsin θ，则摩擦力为f＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)；木箱沿斜面向上移动的距离为l，则木箱上升的高度为h＝lsin θ，木箱克服重力做功为W＝mgh＝mglsin θ，故A错误；由几何关系可知，推力F与位移的夹角为θ，则推力F做功为WF＝Flcos θ，故B正确；摩擦力做功为Wf＝－fl＝－μ(mgcos θ＋Fsin θ)l，故C错误；物块在支持力方向没有位移，则支持力不做功，故D错误。

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