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2025年浙江省中考数学模拟试卷1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题3分）
1．下图是四个城市某日最低气温，气温最低的城市是（　　）
金华 杭州 温州 宁波
A．金华 B．杭州 C．温州 D．宁波
2．如图所示几何体的主视图为（　　）
A． B． C． D．
3．截至2025年2月26日13时45分，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到亿人民币，不仅刷新了中国影史纪录，更是在全球动画领域树立了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中数据“亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列各组中的两项能合并的是（ ）
A．与 B．与 C．4与 D．与
5．数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，锐角中，分别是边上的点，，，，的平分线交边于点，，，分别是线段上的动点，且，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．图象关于直线对称
C．图象位于第二、四象限
D．在每一个象限内，y随着x的增大而增大
10．如图，的对角线与相交于点，过点作交于点，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
11．分解因式： ．
12．若分式的值为2，则 ．
13．如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B，，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E．则 度．
14．有3张卡片，上面分别写着数1，2，3，从中随机抽取2张，数字之和是偶数的概率是 ．
15．如图，在中，，，分别是边，，中点，连接，．若，则 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，过坐标原点O作直线的垂线交于点的角平分线交x轴于点D．
（1）线段的长为 ．
（2）若一动点P在射线上运动，连接，当为直角三角形时，点P的坐标为 ．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17． （1）解方程：
（2）计算：
18．（1）解方程组
（2）解不等式组：
19．小明研究一道尺规作图题：作一边上的高线．他的作法如下：如图，在中，，以为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以、为圆心，以大于长度为半径作两弧，两弧交于点，连接交于点，则为边上的高线．
(1)你是否同意小明的作法，如同意请给出证明，不同意请说明理由．
(2)若，，，求的面积．
20．某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对、两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意；非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；
抽取的对款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对，款设备的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
88 96
88 87
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________，________；
(2)有800名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计对款自动洗车设备“比较满意”的人数；
(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
21．如图，中，，点从点出发沿射线移动，同时，点从点出发沿线段的延长线移动，已知点、的移动速度相同，与直线相交于点.
（1）如图1，当点在线段上时，过点作的平行线交于点，连接、，求证：点是的中点；
（2）如图2，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动过程中，线段、、有何数量关系？请直接写出你的结论： .
22．现有甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点，全程180千米．行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向终点，乙车全程以60千米/小时的速度驶向景点．两辆车的行驶路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
(1)甲车停留前行驶速度是 千米/小时，m＝ ；
(2)甲车比乙车早多少小时到达旅游景点？
23．已知二次函数（为常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 2 4.5 …
y … n m 3 p …
(1)当时．
①求该二次函数的对称轴；
②比较与的大小．
(2)当时，自变量的取值范围是或（为常数），当时，求二次函数函数值的取值范围．
24．【基础巩固】
（1）如图①，在中，，于点，求证：．
【尝试应用】
（2）如图②，在矩形中，，点在上，，于点，求的长．
【拓展提高】
（3）如图③，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连结交于点，，若，求的长．
参考答案
1．【考点】有理数大小比较的实际应用
【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．
本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．
解：，
故温度最低的城市是杭州，
故选：B．
2．【考点】判断简单组合体的三视图
【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度，注意实线与虚线的区别，能看待的线用实现，看不见的线用虚线是解题关键．
解：几何体的主视图为
故选：C．
3．【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：亿
，
故选：D．
4．【考点】合并同类项、同类项的判断
【分析】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题关键．根据合并同类项法则计算即可．
解：A、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、与所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、4与所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、与是同类项，能合并，符合题意；
故选：D．
5．【考点】求中位数、求一组数据的平均数、求众数、求方差
【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差等考点，解题的关键是熟练掌握相关概念和计算公式．
根据平均数，众数，中位数，方差的定义可得出答案．
解：因为13和14岁年龄的人数不确定，所以平均数，众数和方差不能确定，
因为总数为20，中位数取排序后的第10位和第11位数的平均数，由表可知，第10位数是12，第11位数是12，
∴中位数．
故选：C．
6．【考点】求位似图形的对应坐标
【分析】本题考查求位似图形的对应点的坐标，根据关于原点为位似中心的两个位似图形的对应点的坐标关系，进行求解即可．
解：∵以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，，
∴点坐标为，即：；
故选C．
7．【考点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上即可．
解：解不等式，得，
解不等式，得，
数轴上表示，如图所示：
故选：C．
8．【考点】用勾股定理解三角形、多边形内角和问题、全等的性质和SAS综合（SAS）、含30度角的直角三角形
【分析】连接，可证，根据全等三角形的性质可得：，再根据两点之间线段最短和垂线段最短得到当点、、三点共线且时，的值最小，根据四边形内角和定理可求，时，的值最小，利用勾股定理求出最小值即可．
解：如下图所示，连接，
，平分，
，
，
在和中，，
，
，
根据两点之间线段最短，可得：当点、、三点共线时，的值最小，
根据垂线段最短，可得：当时，的值最小，
，，
在四边形中，，
，
，
在中，，
当时，，
，
．
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、四边形的内角、直角三角形的性质．解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形．
9．【考点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限、求反比例函数值
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数性质逐项判断即可．
解：A、，故反比例函数的图象不经过，原说法错误，不符合题意；
B、反比例函数的图象分布在第一三象限，关于直线对称，原说法正确，符合题意；
C、反比例函数的图象分布在第一三象限，原说法错误，不符合题意；
D、反比例函数的图象，在每一个象限内，随着的增大而减小，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
10．【考点】利用平行四边形的性质求解、用勾股定理解三角形、判断三边能否构成直角三角形
【分析】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理及其逆定理，根据面积等式求线段的长度等知识与方法，掌握考点的应用是解题的关键．
由平行四边形的性质得，，而，由，证明，求得，因为于点，所以，求得，于是得到问题的答案．
解：∵的对角线与相交于点，，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，，
∵于点，
∴，
∴，
故选：．
11．【考点】提公因式法分解因式
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，根据题意，提取公因式，即可求解．
解：,
故答案为： ．
12．【考点】解分式方程
【分析】本题主要考查解分式方程，根据题意得分式方程，再求解方程即可．
解：根据题意可得：，
解得，，
经检验：是原方程的解,
故答案为：9．
13．【考点】切线的性质定理、角平分线的判定定理、多边形内角和问题
【分析】连接OA，OC，OB，根据四边形内角和可得，依据切线的性质及角平分线的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之间的数量关系可得，，根据等量代换可得，代入求解即可．
解：如图所示：连接OA，OC，OB，
∵PA、PB、DE与圆相切于点A、B、E，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴DO平分，EO平分，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：65．
【点评】题目主要考查圆的切线的性质，角平分线的判定和性质，四边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些考点是解题关键．
14．【考点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率
【分析】本题考查列表法求概率，先列表得到从中随机抽取2张，数字之和的全部结果，再数出偶数结果，最后由简单概率公式代值求解即可得到答案，掌握列表法求概率是解决问题的关键．
解：列表如下：
1 2 3
1 — 3 4
2 3 — 5
3 4 5 —
由上表可知，共有6种等可能得结果，其中偶数有2种，
数字之和是偶数的概率是，
故答案为：．
15．【考点】利用平行四边形性质和判定证明、与三角形中位线有关的求解问题、斜边的中线等于斜边的一半
【分析】本题考查的是三角形的中位线的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，熟记基础几何图形的性质是解本题的关键．
如图，连接，，先证明四边形是平行四边形；可得，再证明，再进一步可得答案．
解：如图，连接，，
∵，，分别是边，，中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
∴，
∵，，是边中点，
∴，
∴，
故答案为：
16．【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、一次函数与几何综合、等腰三角形的性质和判定
【分析】本题主要考查了勾股定理、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、一次函数点的坐标特征等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据解析式求出点、坐标，由代入数据求出长即可；
（2）先求出点坐标，由角平分线可知，所以当为直角三角形时，其为等腰直角三角形，利用一线三垂直全等，构造等线段，从而建立方程求解即可．
解：（1）直线交轴于点，交轴于点，
，，
，
，
由等面积可知，，
；
故答案为：；
（2）在中，，
，
如图，过作于点，
根据等面积可得，
把代入可得，
，
，平分，
①如图，当时，则，
过作轴，过作于点，于点，则，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
②如图，当时，则，
过作轴，过作于点，过作于点，
同理可得，
设，，
则，
解得，
，
，；
综上，点坐标为或．
故答案为：或．
17．【考点】实数的混合运算、公式法解一元二次方程、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，实数混合运算，熟练掌握解一元二次方程的方法，负整数指数幂，零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，是解题的关键．
（1）用公式法解一元二次方程即可；
（2）根据负整数指数幂，零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可．
解：（1）解：，
，，，
，
∴，
即，；
（2）
．
18．【考点】加减消元法、求不等式组的解集
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握各自求解基本步骤是解题的关键．
（1）根据加减消元法进行求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找确定不等式组的解集．
解：（1）
①②，得，
解得，
把代入①，得，
原方程的解为．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组无解．
19．【考点】线段垂直平分线的判定、用勾股定理解三角形、作垂线(尺规作图)
【分析】本题考查尺规作图—作线段，作垂线，中垂线的判定，勾股定理：
（1）根据作图可知：，进而得到垂直平分，即可得证；
（2）勾股定理求出，再利用勾股定理求出，进而求出的长，再利用三角形的面积公式进行计算即可．
解：（1）解：同意，证明如下：
连接，
由作图可知：，
∴垂直平分，
∴，即：为边上的高线．
（2）由（1）知：，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴的面积．
20．【考点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、运用中位数做决策、求众数
【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，再根据中位数和众数的定义求得，；
（2）利用样本估计总体即可；
（3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论．
本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，灵活掌握数据分析是关键．
解：（1）解：依题意，款设备的“满意”的百分比是，
则，
∴，
由题意得，把款设备的评分数据从小到大排列，“非常满意”的有（人）
故排在中间的两个数是按从小到大排列在“满意”的最后两个数，即87，89，
故中位数；
在款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数．
故答案为：88，98；
（2）解：由（1）知：；
故（人），
答：估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为120人；
（3）解：款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一），理由如下：
依题意，两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但款自动洗车设备的评分数据的中位数比款高，
∴款自动洗车设备更受消费者欢迎．
21．【考点】证明四边形是平行四边形、利用平行四边形的判定与性质求解
【分析】（1）由题意得出BD=CE，由平行线的性质得出∠DGB=∠ACB，由等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，得出∠B=∠DGB，证出BD=GD=CE，即可得出结论；
（2）由（1）得：BD=GD=CE，由等腰三角形的三线合一性质得出BM=GM，由平行线得出GF=CF，即可得出结论．
解：（1）四边形CDGE是平行四边形．理由如下：
∵D、E移动的速度相同，
∴BD=CE，
∵DG∥AE，
∴∠DGB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB，
∴BD=GD=CE，
又∵DG∥CE，
∴四边形CDGE是平行四边形；
（2）当点D在AB边上时，BM+CF=MF；理由如下：
如图2，
由（1）得：BD=GD=CE，
∵DM⊥BC，
∴BM=GM，
∵DG∥AE，
∴GF=CF，
∴BM+CF=GM+GF=MF．
同理可证，当D点在BA的延长线上时，可证， 如图3，4.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
22．【考点】从函数的图象获取信息
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
（1）甲车停留前所走路程除以时间即得行驶速度是80（千米/小时），用90除以乙的速度即得m的值；
（2）求出甲车停留后行驶速度是100（千米/小时），可得甲车到达旅游景点所需时间为（小时）；而乙车到达旅游景点所需时间为（小时）；故甲车比乙车早小时到达旅游景点．
解：（1）解：甲车停留前行驶速度是（千米/小时），
根据题意得：（小时）；
故答案为：80，；
（2）解：甲车停留后行驶速度是（千米/小时），
甲车到达旅游景点所需时间为（小时）；
乙车到达旅游景点所需时间为（小时）；
∵（小时），
∴甲车比乙车早小时到达旅游景点．
23．【考点】y=ax +bx+c的图象与性质、已知抛物线上对称的两点求对称轴
【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是关键．
（1）①根据抛物线对称性进行解答即可；
②根据抛物线上的点离对称轴的距离越近函数值越大求解即可；
（2）根据函数与不等式的关系求出对称轴，再求出m的值，再求解即可．
解：（1）解：①由题意可得，当时，，
∵当时，，
∴二次函数的对称轴是直线，
即二次函数的对称轴为直线；
②由题意可得，当时，y随着x 的增大而增大，
∴抛物线开口向下，
∴抛物线上的点离对称轴的距离越近函数值越大，
∵，
∴；
（2）∵当时，自变量取值范围是或（为常数）,
∴，对称轴为，
∴，
解得，
∴二次函数经过，
∴，解得，
∴，
当时，，
当时，，
∴当即时，二次函数函数值的取值范围为．
24．【考点】相似三角形的判定与性质综合、全等三角形综合问题、根据矩形的性质求线段长
【分析】（1）由，得到，再由，得到，从而得到，变形即可得到答案；
（2）由矩形的性质得，，从而得到，即，由（1）可得，，从而得到，计算即可得到答案；
（3）由与关于直线对称，得，从而得到，，再通过证明得到，由（1）可得，，设，则，解方程求出的值即可．
解：（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
在矩形中，，，，
，
，
，
，
，
由（1）可得，，
，
；
（3）解：在矩形中，，
，
与关于直线对称，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
由（1）可得，，
设，则，
，
解得，（舍去），
的长为．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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