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2024--2025学年第二学期
七年级下学期第一次月考（数学）试题
本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页，满分120分，考试时间为90分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．的相反数是 C
A． B． C．2025 D．025
2．下列运算正确的是（ B　）
A．（﹣2）3＝8 B．﹣22＝﹣4 C．33＝9 D．23＝6
3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( C　)
A．a＞b B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．﹣a＜b (第3题)
4．若关于的一元一次方程的解为=1,则的值为（ B　）
A． B． C． D．
5．下列等式变形中，不正确的是（ D ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．小明解方程的步骤如下:
解：方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①
去括号,得3x+3-1=2x-2②
移项,得3x-2x=-2-3+1③
合并同类项,得x=-4④
以上解题步骤中,开始出错的一步是 A　
A．① B.② C.③ D.④
为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光
线最佳，此时的大小为( B )
A． B． C． D．
(第7题) (第8题)
8．用12块完全相同的小长方形瓷砖拼成一个宽是的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（　A　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．将方程 变形为用含 的代数式表示 ，则 = ．
10．如图，小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐,所蕴含的数学道理两点确定一条直线
(第10题) (第14题)
11．若与的和仍是一个单项式，则 ____8_______ ．
12．已知整式+3的值为5，则+6的值为 　 33 ．
13．设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的3倍少2的数”： 　 ．
14．如图，，点B在上，点F在上，连接，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论：
①；②平分；③；④
上述结论中，正确结论的序号有_______①②④____________.
三、解答题（本大题共 12 小题，共 78 分）
15.解方程（每题4分，共计8分）:
（1） （2）
解：2x-5x=7+1 解：5（3x-1）= 2（4x+2)-10
-3x=8 15x-5=8x+4-10
x= 15x-8x=4-10+5
7x=-1
x=
16 . (6分) 先化简，再求值：，其中
解：原式=
=
=
当时
原式=
=
17.解方程（组）（每题4分，共计8分）:
（1） （2）
解：将①代入② 得3y+2+3y=8 解：②×2得：6x+4y=34 ③
y=1 ①+ ③得 8x = 40
把 y=1 代入① 得 =3=5 x=5
把 x=5 代入② 得 15 +2y=17
y=1
18．（6分）二元一次方程组，它的解和值相等，求a的值．
解：由题可得
故方程组可写为
解得：
19．（6分）规定新的运算，符号“※”的运算过程为.
（1）求的值；
（2）若,求的值.
解：（1），
.
（2）,
即 x=1
（7分）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问车有几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐，问车有多少辆？”
解：设车为x辆，根据题意得
，解得，
答：车有15辆．
21．（7分）完成下面的推理填空：科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.
如图②，，平分，平分．
试说明：．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：理由如下：解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
同理，．
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
22．（8分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A，B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板 140 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒 子？多少个 B 型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲： 乙：
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数 ， 表示的意义：
甲： 表示____A型盒子的个数_____， 表示____B型盒子的个数______；
乙： 表示____A型盒子中正方形纸板的张数，表示____B型盒子中正方形纸板的张数_；
（2）求出做成的 A 型盒子和 B 型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？
解：设A型盒子有x 个，B 型盒子有y个，由题意得：
解得
答：A型盒子有60 个，B 型盒子有40个. (第22题)
23.（10分）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失．

阅读并结合以上信息解决下列问题：
(1)甲同学要接一杯的水，如果他先接开水8秒，则再接温水的时间为__________秒．
(2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是27秒，求乙同学分别接温水和开水所用的时间．
(3)丙同学要接一杯700的温水和开水混合的水，先接温水再接开水，若先接x秒的温水，再接开水，如果最后水杯中的温度y℃，那么可列y与x的等量关系式为_________；若要接一杯的水，要先接________秒温水.
解：解：设再接温水的时间为秒，依题意得，
，
解得：，
答：再接温水的时间为秒，
故答案为：29；
（2）解：依题意，设乙同学接温水的时间为秒，开水所用的时间为秒，根据题意得，
，
解得：，
答：乙同学接温水的时间为秒，接开水所用的时间为秒；
(3)如果最后水杯中的温度y℃，那么可列y与x的等量关系式为________(符合等量关系均可),若要接一杯的水，要先接___20_____秒温水.
24（12分）同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
(第24题)
（1）如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．
（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF＝　 　°．
【拓展延伸】如图③，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，则∠AHD＝　 　°．
解：（1）∠BED＝∠B+∠D，理由如下：
过E作ET∥AB，如图：
∵AB∥CD，
∴ET∥AB∥CD，
∴∠B＝∠BET，∠D＝∠DET，
∴∠B+∠D＝∠BET+∠DET，
即∠BED＝∠B+∠D；
（2）【类比探究】
同（1）方法可知：∠AEC＝∠BAD+∠BCD，
∵∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，
∴∠AEC＝116°，
∴∠BED＝116°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF＝∠BED＝58°，
故答案为：58；
【拓展延伸】
延长DH交AG于K，如图：
∵DG∥CB，
∴∠BCD+∠CDG＝180°，
∵∠BCD＝80°，
∴∠CDG＝100°，
∵DH平分∠CDG，
∴∠CDH＝∠CDG＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠CDH+∠AKD＝180°，
∴∠AKD＝130°，
∵∠BAD＝36°，AH平分∠BAD，
∴∠KAH＝∠BAD＝18°，
∴∠AHK＝180°﹣∠KAH﹣∠AKH＝32°，
∴∠AHD＝180°﹣∠AHK＝148°，
故答案为：148．2024--2025学年第二学期
七年级下学期第一次月考（数学）试题
本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页，满分120分，考试时间为90分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．的相反数是
A． B． C．2025 D．025
2．下列运算正确的是（ 　）
A．（﹣2）3＝8 B．﹣22＝﹣4 C．33＝9 D．23＝6
3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( 　)
A．a＞b B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．﹣a＜b (第3题)
4．若关于的一元一次方程的解为=1,则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．小明解方程的步骤如下:
解：方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①
去括号,得3x+3-1=2x-2②
移项,得3x-2x=-2-3+1③
合并同类项,得x=-4④
以上解题步骤中,开始出错的一步是 　
A．① B.② C.③ D.④
为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略
不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯
光线最佳，此时的大小为( )
A． B． C． D．
(第7题) (第8题)
8．用12块完全相同的小长方形瓷砖拼成一个宽是的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（　 　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．将方程 变形为用含 的代数式表示 ，则 = _______________.
10．如图，小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐,所蕴含的数学道理___________.
(第10题) (第14题)
11．若与的和仍是一个单项式，则______________.
12．已知整式+3的值为5，则+6的值为________________.
13．设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的3倍少2的数”：_______________.
14．如图，，点B在上，点F在上，连接，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论：
①；②平分；③；④
上述结论中，正确结论的序号有____________________.
三、解答题（本大题共 12 小题，共 78 分）
15. 解方程（每题4分，共计8分）:
（1） （2） .
16 . (6分) 先化简，再求值：，其中
解方程（组）（每题4分，共计8分）:
（1） （2）
18.（6分）二元一次方程组，它的解和值相等，求a的值．
19.（6分）规定新的运算，符号“※”的运算过程为.
（1）求的值；
（2）若,求的值.
（7分）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问车有几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐，问车有多少辆？”
（7 21.（7分） 完成下面的推理填空：科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进
快递自动分拣流水线，如图①所示，图②将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.
如图②，，平分，平分．
试说明：.
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：理由如下：
∵（_______________），
∴________（________________）.
∵平分（已知），
∴________（角平分线的定义）．
同理，．
∴（等量代换），
∴________（________________）, (第21题)
∴（________________________）．
22.（8分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A，B 两种长方体形
状的无盖纸盒．现有正方形纸板 140 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成
多少个 A 型盒 子？多少个 B 型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲： 乙：
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数 ， 表示的意义：
甲： 表示________________，表示___________________；
乙： 表示________________，表示___________________；
（2）求出做成的 A 型盒子和 B 型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？
(第22题)
23.（10分）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为（整个接水的过程不计热量损失）.

阅读并结合以上信息解决下列问题：
(1)甲同学要接一杯的水，如果他先接开水8秒，则再接温水的时间为_______秒．
(2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是27秒，求乙
同学分别接温水和开水所用的时间．
(3)丙同学要接一杯700的温水和开水混合的水，先接温水再接开水，若先接x秒的
温水，再接开水，如果最后水杯中的温度y℃，那么可列关于y与x的二元一次方程
为________________；若要接一杯的水，要先接_________秒温水.
24.（12分）同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
(第24题)
（1）如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．
（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图②,AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E,∠BAD＝36°,∠BCD＝80°,
EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF＝　 　°．
【拓展延伸】如图③,AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E,∠BAD＝36°,∠BCD＝80°,
过点D作DG∥CB交直线AB于点G,AH平分∠BAD,DH平分∠CDG，则∠AHD＝　 　°．

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