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2024-2025学年度下学期七年级3月学情监测数学学科试题
答题时间：120分钟 试卷分值：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各点在第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若点在轴负半轴，到轴的距离是3，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知、两点分居轴两侧，且到轴距离相等，轴，，则点坐标（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知米，下列能准确描述、位置关系的是（ ）
A. 在北偏西方向，相距700米处
B. 在西偏北方向，相距700米处
C. 西偏北方向，相距700米处
D. 在北偏西方向，相距700米处
6. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A. 8 B. 5 C. 11 D. 0
7. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 甲乙两地相距480千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用20小时，逆水行船用26小时，若设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A. 8 B. 4 C. D. 6
10. 已知点，下列说法①点到轴距离是2；②点到轴的距离是3；③轴；④；其中正确的有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 将方程写成用含的代数式表示的形式，则__________.
12. 已知，轴上，则点坐标______．
13. 如图，点、的坐标分别为、，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知．则点的坐标为______．
14. 一个两位数个位与十位之和等于8，交换两数的位置，得到一个新的两位数，所得新数是原数的4倍还多3，则原来的两位数是______．
15. 关于，的方程组的解、互为相反数，则的值为______．
16. 对于、定义一种新运算“”：，其中、为常数，已知，，那么______．
17. 已知到轴和轴的距离相等，则等于______．
18. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图①的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”．若下图也是一个“幻方”，则的值为______．
4
5
8
19. 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（－1，1），紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（－2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________________．
20. 如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线．且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是______．
三、解答题（共计60分）
21. 解下列方程组：
（1）
（2）
22. 如图，平面直角坐标系中三角形的三个顶点坐标是，，．将三角形平移到三角形，顶点A的对应点．
（1）请在图中画出三角形，直接写出点的坐标．
（2）直接写出三角形的面积．
23. 甲、乙两人都以不变的速度在400米的环形路上跑步．如果同时同地出发，反向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快．
（1）甲、乙两人速度分别是多少米每分钟？
（2）甲、乙两人跑一圈各需要多少分钟？
24. 为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；超过时，超过的部分按二级单价收费．五月份张华家用水，缴费37.6元；李明家用水，缴费47.2元．
（1）那么这个市一级水费、二级水费的单价分别是多少？
（2）若小丽家3月份缴费95.2元，那么小丽家三月份用水多少立方米？
25. 阅读材料并回答下列问题：已知，都是实数，且满足，就称点为“卓越点”．例如：点，令得，，所以不是“卓越点”，点，令得，，所以是“卓越点”．
（1）请判断点，是否为“卓越点”，并说明理由．
（2）以关于，的方程组的解为坐标的点是“卓越点”，求的值．
26. 随着“低碳生活，绿色出行”理念普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，6辆型汽车、5辆型汽车的进价共计980万元；3辆型汽车、7辆型汽车的进价共计940万元．
（1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若“五一”搞活动，该公司了解到、两种型号汽车均按照原来的六折出售，所以公司计划正好用960万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利6000元，销售1辆型汽车可获利4000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
27. 如图，在平面直角坐标系中，点，点并且点在轴上．
（1）求、两点坐标．
（2）若有点从点出发，以每秒个单位长度沿射线方向运动，，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含的代数式表示．
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是与轴的交点，过点作轴，垂足是点，且，坐标系中有一点，它的横、纵坐标相等，满足，当时，求出的值．并直接写出点、两点的坐标．
2024-2025学年度下学期七年级3月学情监测数学学科试题
答题时间：120分钟 试卷分值：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共30分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】17
【15题答案】
【答案】6
【16题答案】
【答案】19
【17题答案】
【答案】或
【18题答案】
【答案】9
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】##
三、解答题（共计60分）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）作图见解析，
（2）
【23题答案】
【答案】（1）甲、乙两人速度分别米/每分钟，米/每分钟
（2）甲、乙两人跑一圈各需要3分钟，6分钟
【24题答案】
【答案】（1）一级水费2.6元，二级水费3.2元
（2）
【25题答案】
【答案】（1）是“卓越点”；不是“卓越点”；
（2）
【26题答案】
【答案】（1）型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元；
（2）共3种购买方案，方案一：购进型车5辆，型车12辆；方案二：购进型车10辆，型车8辆；方案三：购进型车15辆，型车4辆；
（3）购进型车15辆，型车4辆获利最大，最大利润是元．
【27题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）或，或，或

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