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浙江中考专题解答题——计算题
一、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
1．（2024·衢州模拟）计算：．
2．（2024九下·浙江模拟）计算：．
3．（2024九下·浙江模拟） 计算：．
4．（2024九下·浙江模拟）解不等式组：．
5．（2024九下·杭州模拟）圆圆和方方在做一道练习题：已知，试比较与的大小．
圆圆说：“当时，有，；因为，所以”．
方方说：“圆圆的做法不正确，因为只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整．
（2024九下·乐清模拟）
（1）计算：． （2）化简：．
7．（2024九下·瓯海模拟）（1）因式分解：；（2）计算：．
8．（2024·新昌模拟）（1）计算：2sin60°－3tan30°．
（2）已知m＝2，求代数式(m－1)(m＋1)－(m－3)2的值．
9．（2024九下·临安模拟）（1）计算：；
（2）已知，求代数式的值．
10．（2024九下·龙湾模拟）（1）计算：．
（2）化简：．
11．（2024九下·柯桥模拟）（1）计算：；
（2）解不等式：
12．（2024九下·杭州模拟）（1）计算：；
（2）化简：．
13．（2024·柯桥模拟）（1）计算：：
（2）解不等式：．
14．（2024·杭州二模）（1）计算：；
（2）化简：．
15．（2024九上·双辽期中） 已知关于x的一元二次方程．
（1）从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根，并解此方程．
（2）若这个方程无实数根，求a的取值范围．
16．（2024·诸暨模拟）（1）计算：
（2）解不等式组
17．（2024·临平二模）（1）计算：；
（2）化简：.
18．（2024九下·浙江模拟）（1）计算：
（2）化简：
19．（2024九下·凉州模拟）（1）计算：．
（2）解方程：．
20．（2025·萧山模拟）
（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中．
21．（2024·宁波模拟）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；
（2）计算：．
答案解析部分
1．【答案】解：原式
【解析】【分析】
先计算绝对值，再根据，计算负指数幂，再把二次根式，三角函数的值代入即可.
2．【答案】解：原式
．
【解析】【分析】实数混合运算先乘方（开方），再乘除，后加减，同时要注意一些特殊运算如绝对值化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、0次幂、开方及二次根式化简等的运算法则．
3．【答案】解：
．
【解析】【分析】先计算出乘方，零次方，负整数次方，绝对值，再作加减运算.
4．【答案】解：
解不等式①，移项，整理得：2x≥-6，
∴x≥-3，
解不等式②，去分母，得：5+2x≥3x+3，
∴，
把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如图：
∴不等式组的解集为。
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，把两个不等式的解在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集.
5．【答案】解：
【解析】【分析】根据异分母分式的减法法则计算，求出，可得差值小于0，则．
6．【答案】解：（1）
；
（2）
【解析】【分析】
（1）实数的混合运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减，计算时要注意一些特殊运算如绝对值、负整数指数幂的准确应用；
（2）整式的混合运算要灵活运用利用平方差和乘法分配律可简化运算，最后对出现的同类项合并即可．
7．【答案】解：（）
=x（x2-y2）
=，
（）
=-2×
=
= .
【解析】【分析】（）将 进行因式分解，应先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可；
（）先将化成最简二次根式，再根据特殊三角函数值进行计算，最后合并即可.
8．【答案】（1）解：原式＝2×－3×＝－＝0．
（2）解：∵m＝2，
∴原式＝（2－1）（2＋1）－（2－3）2
＝3－1
＝2．
【解析】【分析】（1）先确定三角函数特殊值，再计算乘法，最后合并即可；
（2）直接把m值代入计算即可.
9．【答案】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
【解析】【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，然后合并同类项解题即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式展开，合并化简，然后代入数值计算解题．
10．【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【解析】【分析】（1）先运算乘方，负整数指数次幂，代入特殊角的三角函数值，然后加减解题；
（2）根据同分母分式的加法法则计算，然后约分解题即可．
11．【答案】解：（1）
；
（2）
去括号得，，
移项得，
合并同类项得，．
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质可得，由零次幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-2024）0=1，由特殊角的三角函数值可得sin30°=，再根据实数的运算法则计算即可求解；
（2）根据解不等式的步骤“去括号、移项、系数化为1”解不等式即可求解．
12．【答案】解：（1）
；
（2）
．
【解析】【分析】（1）先化简二次根式，绝对值，计算零次幂，然后合并解题即可；
（2）先把除法化为乘法，然后约分解题即可．
13．【答案】（1）解：
=
=
=。
（2）解：
去括号，得：，
移项，得：2x-x＞2-3，
合并同类项，得：x＞-1.
【解析】【分析】（1）首先根据算术平方根的性质、零整数指数幂以及特殊锐角的三角函数值进行化简，然后再进行加减运算即可得出结果；
（2）按照去括号，移项，合并同类项的过程，即可求得不等式的解集.
14．【答案】（1）解：
（2）解：．
【解析】【分析】（1）先化简绝对值、零次幂，然后根据实数的混合运算的运算顺序即可求解；
（2）根据分式的乘除运算化简，即可得解.
15．【答案】（1）解：若，，解得，．
若，，解得，．
（2）解： ∵方程无实数根，∴，解得．
【解析】【分析】(1)可根据判别式非负性选择符合题意的值，代入并利用因式分解法或公式法解后续方程即可.
(2)直接利用判别式求得a的取值范围.
16．【答案】（1）解：
（2）解：
解①得；解②得；
【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂的计算，负数指数幂的计算，一元一次不等式组的解集.
(1)先计算特殊角的三角函数值，零次幂的计算，负数指数幂可得：原式，再进行计算可求出答案.
(2)先计算出两个一元一次不等式可得：；；，利用一元一次不等式组的解法可求出答案.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】(1)利用绝对值的性质，负整数指数幂计算即可；
(2)利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算即可.
18．【答案】解：（1）原式
=
；
（2）原式
．
【解析】【分析】（1）根据算数平方根、特殊角的三角形函数值、绝对值的意义、零指数幂先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用平方差公式、单项式乘多项式的法则去括号，然后合并同类项即可解答．
19．【答案】解：（1）原式
；
（2）方程左右两边同乘，得，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解是.
【解析】【分析】（1）先由零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行化简，然后再进行有理数加减乘运算即可；
（2）先去分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，并对所得解进行检验，看是否为增根即可.
20．【答案】（1）解：去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，(
系数化为1得，
经检验： 是原方程的解
（2）解：原式
当 时，原式
21．【答案】解：（1）解不等式①得：，
解不等式②得：，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示，
∴原不等式组的解集为．
（2）
【解析】【分析】（1）先求出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”得到公共部分解集，并在数轴上表示解集；
（2）先运算零指数次幂、负整数指数幂、分母有理化及特殊角三角函数，然后合并解题即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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