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人教版七年级下册
8.1.2算术平方根
第八章 实数
1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根；
2.了解算术平方根的非负性；
3.掌握算术平方根的估算，初步体会无限不循环小数.
学习目标
学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
∵52 =25,
∴这块正方形画布的边长应取5 dm.
正方形的面积和边长有怎样的数量关系呢？
S=a2
解答
思考
问题
5是25的正的平方根
情境导入
0 的算术平方根是 0 ．记作：
注意
一般地,如果一个正数的平方等于a,即x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．
数学表示
数学定义
根号
被开方数
a的算术平方根
读作:“根号a”
例3 求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.0001
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
典例精析
观察被开方数的大小和其算术平方根的大小有什么关系？
2. 分析“16的算术平方根”与
“ 的算术平方根”的区别.
易错分析
“16的算术平方根”
“ 的算术平方根”
①
②4的算术平方根等于2
（两步计算）
（一步）
注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2. 0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3. 负数有没有算术平方根
一个正数的算术平方根有1个
算术平方根的性质
新知探究
1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.
2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根和算术平方根均为0
符号不同
个数不同
定义不同
联系
区
别
算术平方根
平方根
平方根与算术平方根的区别
a≥0，被开方数a是非负数
算术平方根的双重非负性
新知探究
新知探究
课本P47
新知探究
课本P47
式子 关系
区别 运算顺序不同 先开方再求平方 先求平方再开方
a 的取值范围不同 a ≥ 0 全体数
联系
例4 若|m-1| + =0,求m+n的值.
解: ∵|m-1| ≥0， ≥0，
又∵|m-1| + =0,
∴|m-1| =0， =0，
∴m=1, n= -3,
∴m+n=1+(-3)=-2.
巧用双重非负性
几个非负数的和为0，则每个数均为0.
典例精析
表示方法
性质
如果一个正数的平方等于a,即x2=a,
那么这个正数x叫做a的算术平方根．
被开方数是一个非负数
算术平方根是一个非负数
被开方数越大,对应的算术平方根也越大
定义
算术平方根
根号
被开方数
课堂小结
3.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162 m2，它的长与宽分别是多少？
课本P44
(1)一个正数的平方根是 2a－1 和 a－5 ，求这个正数 .
(2)已知 2a－1 与 －a＋2是 m 的平方根，求 m 的值 .
例5
解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间的关系列方程求解 .
3.若 ，则a = ；
2.若 ，则m= ；
4.若|a-3|+ ，则代数式 = .
1.若|a+3|=0 ， 则a = ；
-3
7
5
-1
变式训练
2、已知2a-1的算数平方根是3,3a+b-1的算数平方根是4,求a、b的值.

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