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湘教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A． B．9、12、15
C． D．3a、4a、5a（a＞0）
3．在平面直角坐标系中，点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．2
4．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列命题中，正确的是（　　）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠B，添加下列条件，不能保证四边形ABCD是矩形的是（　　）
A．AD∥BC B．AB＝CD C．AC＝BD D．∠A＝∠C
8．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝33cm2，AB＝16cm，BC＝14cm，则DE的长是（　　）
A．2cm B．3cm C．2.4cm D．2.2cm
9．若三角形的三条中位线长分别为3cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（　　）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　）
A．2.5 B．2.4 C．1.2 D．1.3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．点P（1﹣3a，2﹣a）是第二象限内的一个点，则a的取值范围是　 　 ．
12．如图，用4根长度相等的木棒首尾顺次连接组成四边形ABCD中，BD＝8，AC＝4，则该四边形的面积是 　 　 ．
13．直角三角形两直角边长分别为3和，则斜边上的高为 　 　 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝12，BE＝4，则平行四边形ABCD的周长是 　 　 ．
15．如图，直线OQ与正五边形ABCDE两边交于O、Q两点，则∠1+∠2的度数为 　 　 ．
16．如图，正方形ABCD边长为6，点E在边CD上，CE＝2，∠BEF＝90°且EF＝BE，G为DF的中点，则：
（Ⅰ）∠ADF的度数为 　 　 ；
（Ⅱ）BG的长为 　 　 ．
第II卷
湘教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知点A（3，m+2），B（n﹣3，﹣5）．
（1）若A，B两点关于原点对称，求m，n的值．
（2）若A，B两点关于y轴对称，求m，n的值．
18．如图，五边形ABCDE的各内角相等．
（1）求每个内角的度数；
（2）连接AC，AD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠CAD的度数．
19．为迎接植树节的到来，红岩村街道准备对一块四边形空地ABCD进行绿化改造，重庆二十九中学生物兴趣小组的同学们帮助街道工作人员测量得到以下数据：AB＝15m，CD＝8m，AD＝17m．从点A修一条垂直BC的小路AE（垂足为E），AE＝12m，且E恰好是BC的中点．
（1）求BC边的长；
（2）求空地ABCD的面积．
20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC于D，EC⊥BC于C，且AB＝BE，CD＝CE．
（1）求证：AB＝AC；
（2）求证：Rt△ABD≌Rt△BEC．
21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积；
（2）若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为 　 　 ；
（3）已知P为y轴上一点，若△ACP的面积为10，求点P的坐标．
22．在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）．
（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边的中点，点D是AB边上一点，CF∥AB，连接CD，DE，延长DE与CF交于点F，连接AF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）若∠B＝60°，BC＝2，点D是AB中点，求四边形ADCF的面积．
24．操作：将一把含45°角的三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点始终与A点重合，其一条直角边与CB的延长线交于点E，另一条直角边与DC交于点F（如图1）．
（1）在三角尺绕着点A旋转的过程中，观察线段AE和线段AF之间存在怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；
（2）四边形AECF的面积的值是否始终保持不变？如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由；
（3）如果将这把三角尺45°角的顶点始终与点A重合，角的一边与BC交于点E，另一边与DC交于点F（如图2）．在旋转的过程中，观察点A到线段EF的距离的值是否始终保持不变？如果是，请求出这个值；如果不是，试说明理由．
25．已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF＝90°，DE＝DF，连接AE，CF．
（1）如图1，求证：△ADE≌△CDF；
（2）直线AE与CF相交于点G．
①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，求证：四边形BMGN是正方形；
②如图3，连接BG，若AB＝4，DE＝2，直接写出在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，所以，，不能作为直角三角形的三边，符合题意；
B、92+122＝152，所以9，12，15能作为直角三角形的三边，不符合题意；
C、（）2+（）2＝（）2，所以，，能作为直角三角形的三边，不符合题意；
D、（3a）2+（4a）2＝（5a）2，所以3a，4a，5a能作为直角三角形的三边，不符合题意，
故选：A．
3．【解答】解：在平面直角坐标系中，点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴的距离是|﹣4|＝4．
故选：B．
4．【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2） 180°＝540°，
解得n＝5，
故选：B．
5．【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；
B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故B选项不符合题意；
C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，故C选项不符合题意；
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以D选项正确；
故选：D．
6．【解答】解：∵线段AB平移到线段CD，
∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移5个单位得到线段CD，
∴a＝4﹣1＝3，b＝3﹣5＝﹣2，
∴a+b＝3﹣2＝1．
故选：C．
7．【解答】解：如图1，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形形ABCD是平行四边形，∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠B，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
故A不符合题意；
如图1，∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠B，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
故B不符合题意；
如图2，在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴BC＝AD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，
∴不能保证四边形ABCD是矩形，
故C符合题意；
∵如图1，∠A＝∠B，∠A＝∠C，
∴∠B＝∠C，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
故D不符合题意，
故选：C．
8．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝33cm2，AB＝16cm，BC＝14cm，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCDAB DEBC DF
DE （AB+BC）DE×（16+14）＝33cm2，
解得：DE＝2.2（cm）．
故选：D．
9．【解答】解：∵三角形的三条中位线长分别为3cm，3cm，4cm，
∴三角形的三条边长分别为6cm，6cm，8cm，
∵6+6+8＝20（cm），
∴原三角形的周长为20cm．
故选：C．
10．【解答】解：如图，连接AP，
∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC5，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠AEP＝∠AFP＝90°，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF＝AP，
∵M是EF的中点，
∴PMEFAP，
根据垂线段最短可知，当AP⊥BC时，AP最短，
则PM也最短，
此时，S△ABCBC APAB AC，
∴AP2.4，
即AP最短时，AP＝2.4，
∴PM的最小值AP＝1.2，
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：根据题意可知，，
解得：．
故答案为：．
12．【解答】解：由题意得，AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形的面积，
故答案为：16．
13．【解答】解：设斜边上的高为h，直角三角形两直角边长分别为3和，
∴斜边长为，
∴，
∴．
故答案为：．
14．【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝12，
∴∠ADE＝∠DEC，CE＝BC﹣BE＝12﹣4＝8，
∴∠DEC＝∠CDE，
∴CD＝CE＝8，
∴平行四边形ABCD的周长是2（AD+CD）＝2×（8+12）＝40，
故答案为：40．
15．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴每个内角的度数为：，
∴∠A＝∠E＝108°，
∵∠A+∠E+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣108°﹣108°＝144°，
故答案为：144°．
16．【解答】（Ⅰ）连接BF交AD于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝6，
∵∠BFE＝90°，∠CFE+∠BFC＝90°，∠EBF+∠CBF＝90°，
∵EF＝BE，
∴∠EBF＝∠EFB，
∴∠CFE＝∠CBF，
在△BCF和△CDF中，
，
∴△BCF≌△CDF（SAS），
∴BF＝DF，
∵BA＝CD，
∴Rt△BAF≌Rt△CDF（HL），
∴∠ADF＝∠ABF，∠ABF+∠CBF＝90°，
∴∠ADF+∠CBF＝90°，
∵∠CBF＝∠CFB＝∠HFD，
∴∠ADF+∠HFD＝90°，
∴∠FHD＝90°，
∴BF⊥DF，
∴∠DFB＝45°，
∴∠ADF＝45°，
∴∠ADF＝45°，
故答案为：45°．
（2）连接CG，作GM⊥CD于M．
∵GM⊥CD，
∴∠GMC＝∠GMD＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴四边形BCMG是矩形，
∴GM＝BC＝6，
∵G是DF的中点，
∴DG＝GF，
∵∠GMD＝∠GMF＝90°，GM＝GM，
∴△GMD≌△GMC（SAS），
∴DM＝CM，
∵DC＝6，
∴DM＝CM＝3，，
∵BF⊥DF，
∴∠BFG＝∠DFG＝45°，
∵GF＝GD，
∴．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）∵点A（3，m+2），B（n﹣3，﹣5）关于原点对称，
∴m+2＝5，n﹣3＝﹣3，
∴m＝3，n＝0；
（2）∵点A（3，m+2），B（n﹣3，﹣5）关于y轴对称，
∴n﹣3＝﹣3，m+2＝﹣5，
∴m＝﹣7，n＝0．
18．【解答】解：（1）∵五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，
∴每个内角为540°÷5＝108°，
（2）∵∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°﹣108°）÷2＝36°，
∴∠CAD＝∠BAE﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°．
19．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴△ABE是直角三角形，
在Rt△ABE中，AB＝15m，AE＝12m，
由勾股定理得：BE9（m），
∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE＝18m；
（2）AE⊥BC，E是BC的中点，如图，连接AC，
∴AE是BC的垂直平分线，
∴AC＝AB＝15m，
∵AD＝17m，CD＝8m，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD18×1215×8＝168（m2），
答：这块空地的面积为168m2．
20．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴AB＝AC；
（2）∵△ADB≌△ADC，
∴BD＝CD，
∵CD＝CE，
∴BD＝CE，
∵EC⊥BC，
∴∠BCE＝90°，
在Rt△ABD和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BEC（HL）．
21．【解答】解：根据点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）坐标，在平面直角坐标系中画出△ABC，
过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示：
∴OA＝1，OB＝2，CD＝3，OD＝4，
∴BD＝OD﹣OB＝4﹣2＝2，
∴S△OABOA OB1×2＝1，S△BCDBD CD2×3＝3，
又∵S梯形OACD（OA+CD） OB（1+3）×4＝8，
∴S△ABC＝S梯形OACD﹣S△OAB﹣S△BCD＝8﹣1﹣3＝4；
（2）∵点D与点C关于x轴对称，点C（4，3），
∴点D的坐标为（4，﹣3），
故答案为：（4，﹣3）；
（3）∵点P为y轴上一点，
∴设点P的坐标为（0，a），
∴PA＝|a﹣1|，
∵△ACP的面积为10，
∴，
∴|a﹣1|＝5，
∴a﹣1＝5或a﹣1＝﹣5，
由a﹣1＝5，解得：a＝6，
由a﹣1＝﹣5，解得：a＝﹣4，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣4）．
22．【解答】解：（1）当点P（2m﹣4，3m+1）在y轴上时，
2m﹣4＝0，
解得m＝2，
∴3m+1＝7，
∴点P的坐标为（0，7）；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），点P（2m﹣4，3m+1），
则3m+1＝﹣2，
解得m＝﹣1，
∴2m﹣4＝2×（﹣1）﹣4＝﹣6，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣2）；
（3）∵点P（2m﹣4，3m+1）到x轴，y轴距离相等，
∴|2m﹣4|＝|3m+1|，
解得m＝﹣5或m，
∴点P的坐标为（﹣14，﹣14）或（，）．
23．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠DAE＝∠FCE，
∵点E是AC边的中点，
∴AE＝CE，
又∵∠AED＝∠CEF，
∴△AED≌△CEF（ASA），
∴DE＝EF，
又∵AE＝EC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
（2）解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵BC＝2，
∴ACBC＝2，
∵点D是AB中点，
∴S△ABC＝2S△ACD，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴四边形ADCF的面积＝2S△ACD，
∴四边形ADCF的面积＝S△ABCBC AC2×22．
24．【解答】解：（1）AE＝AF；理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB，
∴∠ABE＝∠D＝90°，
∵∠EAF＝90°，
∴∠DAF+∠BAF＝90°，∠BAE+∠BAF＝90°，
∴∠DAF＝∠BAE，
在△AEB和△AFD中，，
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴AE＝AF；
（2）四边形AECF的面积的值始终保持不变；理由如下：
∵正方形ABCD的边长为1，
∴S正方形ABCD＝1，
∵△AEB≌△AFD，
∴S△AEB＝S△AFD，
∴S△AEB+S四边形ABCF＝S△AFD+S四边形ABCF＝S正方形ABCD，
∴S四边形AECF＝S正方形ABCD＝1；
即四边形AECF的面积的值始终保持不变，值为1；
（3）点A到线段EF的距离的值是否始终保持不变；理由如下：
延长FD至G，使DG＝BE，连接AG，作AM⊥EF于M，如图2所示，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABE＝ADG＝∠DAB＝90°，
∴∠ADG＝90°，
∴∠ABE＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠DAG＝∠EAB，
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠EAB＝45°，
∴∠DAF+∠DAG＝45°，
∴∠GAF＝∠EAF＝45°，
在△AEF和△AGF中，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴AM＝AD＝1（全等三角形对应边上的高相等），
即点A到线段EF的距离的值始终保持不变为1．
25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°．
∵DE＝DF，∠EDF＝90°．
∴∠ADC＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（SAS）；
（2）①证明：如图2中，设AG与CD相交于点P．
∵∠ADP＝90°，
∴∠DAP+∠DPA＝90°．
∵△ADE≌△CDF，
∴∠DAE＝∠DCF．
∵∠DPA＝∠GPC，
∴∠DAE+∠DPA＝∠GPC+∠GCP＝90°．
∴∠PGN＝90°，
∵BM⊥AG，BN⊥GN，
∴四边形BMGN是矩形，
∴∠MBN＝90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠MBN＝90°．
∴∠ABM＝∠CBN．
又∵∠AMB＝∠BNC＝90°，
∴△AMB≌△CNB．
∴MB＝NB．
∴矩形BMGN是正方形；
②解：作DH⊥AG交AG于点H，作BM⊥AG于点M，
此时△AMB≌△AHD．
∴BM＝AH．
∵AH2＝AD2﹣DH2，AD＝4，
∴DH最大时，AH最小，DH最大值＝DE＝2．
∴BM最小值＝AH最小值．
由（2）①可知，△BGM是等腰直角三角形，
∴BG最小值．
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