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湘教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（a3）3＝a9 B．a3 a4＝a12
C．a2+a3＝a5 D．（a2b2）2＝a2b4
2．下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
4．如图，已知a，b，c，d四条直线，下列不能判断a∥b的是（　　）
A．∠2＝∠3 B．∠4＝∠5
C．∠1+∠4＝180° D．∠1+∠3＝180°
5．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（b+a）
C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a+b）（a﹣b）
6．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数，且，则n的值为（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
7．台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打几折销售．（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥|b，∠1＝40°，则∠2＝（　　）
A．50° B．40°
C．30° D．45°
9．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
10．若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若2m＝3，2n＝5，则22m+n＝ 　 　 ．
12．比较大小： 　 　 ．
13．若（m+1）x|m|﹣5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　 　 ．
14．如图：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为　 　 ．
15．若x2﹣（k﹣2）x+9是完全平方式，则k＝　 　 ．
16．若计算（2+x2+mx3）（1﹣5x）的结果不含x3项，那么m的值为 　 　 ．
第II卷
湘教版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算0．
18．计算：
（1）解不等式并把解集在数轴上表示出来：x﹣2（x﹣1）≥1；
（2）解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．
19．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+2a（a﹣3b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝1，b＝2．
20．已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣6．
（1）求a的值，并求这个正数；
（2）求10a+7的立方根．
21．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB．
解：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），
∴DG∥AC（　 　 ），
∴∠2＝∠　 　 （　 　 ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠　 　 （等量代换），
∴EF∥CD（　 　 ），
∴∠AEF＝∠　 　 （　 　 ）．
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF＝90°　 　 ），
∴∠ADC＝90°　 　 ），
∴CD⊥AB（　 　 ）．
22．如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB，CD分别交于点P，O，且AO⊥BO，∠1+∠2＝90°．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）若OB平分∠DOE，∠3＝4∠2，求∠OPB的度数．
23．剑桥三中某班为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．
（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元？
（2）经协商，如果该班级需要自动铅笔的支数是钢笔的支数的2倍，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不大于700元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？
24．甲、乙两个长方形，它们的边长如图1所示，面积分别S1，S2（m为正整数）．
（1）写出S1与S2的大小关系：S1　 　 S2．（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若|S1﹣S2|≤2025，求满足这个不等式的m的最大值；
（3）设有4块长方形甲，3块长方形乙，以及两块面积分别为S3，S4的矩形恰好拼成一个矩形图案，如图2所示．问：是否存在m，使得2S3＝S4，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
25．已知点B，D分别在AK和CF上，且CF∥AK．
（1）如图1，若∠CDE＝110°，∠DEB＝120°，则∠ABE的度数为 　 　 ；
（2）如图2，DG平分∠FDE，GD延长线与∠ABE的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．
（3）点E为平面内直线AK与CF中间一点，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作DP∥BM，在图3中画出图形，并直接写出∠PDN与∠DEB之间的关系．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、（a3）3＝a9，故此选项符合题意；
B、a3 a4＝a7，故此选项不符合题意；
C、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、（a2b2）2＝a4b4，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：A、是开方开不尽的数，是无理数，符合题意；
B、不是无理数，不符合题意；
C、是无限循环小数，不是无理数，不符合题意；
D、不是无理数，不符合题意，
故选：A．
3．【解答】解：A、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，计算不正确，不符合题意；
B、当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，a2＜b2，计算不正确，不符合题意；
C、若a＞b，当c≠0时，ac2＞bc2，计算不正确，不符合题意；
D．、若ac2＞bc2，则a＞b，计算正确，符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：A．根据同位角相等，两直线平行，由∠2＝∠3，能判断直线a∥b；
B．根据内错角相等，两直线平行，由∠4＝∠5，能判断直线a∥b；
C．由∠1+∠4＝180°，不能判断直线a∥b；
D．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线a∥b；
故选：C．
5．【解答】解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（a+b）（b+a）＝（a+b）（a+b）＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：∵1936＜2014＜1025，
∴，
即，
又∵，n为整数，
∴n＝44，
故选：B．
7．【解答】解：设打x折，由题意，得：
，
解得：x≥8，
∴最多打8折出售，
故选：C．
8．【解答】解：由平行线性质可知∠1＝∠ABC＝40°，
∴∠2＝50°．
故选：A．
9．【解答】解：因为a＝8131＝（34）31＝3124，
b＝2741＝（33）41＝3123，
c＝961＝（32）61＝3122，
因为124＞123＞122，
所以a＞b＞c．
故选：A．
10．【解答】解：，
解不等式①，得x，
解不等式②，得x≥3，
∵关于x的不等式组的解集只有3个整数解，（3个整数解是3，4，5），
∴56，
∴10＜a≤12，
故选：A．
二、填空题
11．【解答】解：22m+n＝（2m）2 2n＝32×5＝45．
故答案为：45．
12．【解答】解：∵，，18＜12，
∴．
故答案为：＞．
13．【解答】解：由条件可知|m|＝1且m+1≠0，
∴m＝1．
故答案为：1．
14．【解答】解：作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∴AH＝DG，
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝5，又BE＝8，
∴CE＝3，又△DCE的面积为6，
∴DG＝4，
∴四边形ABCD的面积＝BC×AH＝20，
故答案为：20．
15．【解答】解：由题意得：x2﹣（k﹣2）x+9＝（x±3）2，
∴x2﹣（k﹣2）x+9＝x2±6x+9，
∴﹣（k﹣2）＝±6，
k﹣2＝±6，
解得：k＝8或﹣4，
故答案为：8或﹣4．
16．【解答】解：∵多项式（2+x2+mx3）（1﹣5x）＝﹣5mx4+（m﹣5）x3+x2﹣10x+2不含x3项，
∴m﹣5＝0，
解得m＝5．
故答案为：5．
三、解答题
17．【解答】解0
＝21
．
18．【解答】解：（1）原不等式去括号得：x﹣2x+2≥1，
移项得：﹣x≥1﹣2，
∴x≤1；
在数轴上表示其解集为：
（2）解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣4，
∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤1，
∴不等式组的非负整数解为0，1．
19．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+2a（a﹣3b）﹣（a﹣2b）2
＝4﹣a2+2a2﹣6ab﹣a2+4ab﹣4b2
＝4﹣2ab﹣4b2，
当a＝1，b＝2时，原式＝4﹣2×1×2﹣4×22＝﹣16．
20．【解答】解：（1）由平方根的性质得，a+2a﹣6＝0，
解得a＝2，
∴这个正数为22＝4；
（2）当a＝2时，10a+7＝27，
∵27的立方根3，
∴10a+7的立方根为3．
21．【解答】解：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠ACD（等量代换），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF＝90°（垂直定义），
∴∠ADC＝90°（等量代换），
∴CD⊥AB（垂直定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；
ACD；两直线平行，内错角相等；
ACD；
同位角相等，两直线平行；
ADC；两直线平行，同位角相等；
垂直定义；
等量代换；
垂直定义．
22．【解答】解：（1）∵AO⊥BO，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠2＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）∵OB平分∠DOE，
∴∠DOE＝2∠2，
∵∠3＝4∠2，∠3+∠DOE＝180°，
∴4∠2+2∠2＝180°，
∴∠2＝30°，
∴∠DOE＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠DOE+∠OPB＝180°，
∴∠OPB＝120°．
23．【解答】解：（1）设该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是x元、y元，
由题意得：，
解得，
答：该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是25元、5元；
（2）设该班级购买m支该品牌的钢笔，则购买2m支该品牌的自动铅笔，
由题意得：25m+5×2m≤700，
解得：m≤20，
∴该班级最多可购买20支该品牌的钢笔，
答：该班级最多可购买20支该品牌的钢笔．
24．【解答】解：（1）S1＝（m+7）（m+1）
＝m2+m+7m+7
＝m2+8m+7；
S2＝（m+4）（m+2）
＝m2+2m+4m+8
＝m2+6m+8；
，
因为m为正整数，
所以2m﹣1＞0，
所以S1＞S2．
故答案为：＞．
（2）因为S1﹣S2＝2m﹣1，|S1﹣S2|≤2025，
即|2m﹣1|≤2025，
2m﹣1≤2025，
2m≤2026，
m≤1013．
所以m得最大值是1013．
（3）S3＝[（m+4）×3+2m﹣9﹣（m+1）×4]×（m+7）
＝（3m+12+2m﹣9﹣4m﹣4）×（m+7）
＝（m﹣1）（m+7）
＝m2+7m﹣m﹣7
＝m2+6m﹣7；
S4＝（2m﹣9）（m+2）
＝2m2+4m﹣9m﹣18
＝2m2﹣5m﹣18；
因为2S3＝S4，
所以2×（m2+6m﹣7）＝2m2﹣5m﹣18，
即2m2+12m﹣14＝2m2﹣5m﹣18，
17m＝﹣4，
，
因为m为正整数，
所以m 不存在．
25．【解答】解：（1）如图1，过点E作EG∥CF，
∴∠CDE+∠DEG＝180°，
∵CF∥AK，
∴EG∥AK，
∴∠GEB+∠ABE＝180°，
∴∠CDE+∠DEG+∠GEB+∠ABE＝360°，
即∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，
∵∠CDE＝110°，∠DEB＝120°，
∴∠ABE＝130°，
故答案为：130°；
（2）如图2，过H点作HM∥CF，过E点作EN∥CF，
∴HM∥CF∥EN∥AK，
∴∠MHD＝∠FDG，∠MHB＝∠ABH，
∴∠DHB＝∠MHB﹣MHD＝∠ABH﹣∠FDG，
∵GD平分∠FDE，BH平分∠ABE，
∴∠ABH∠ABE，∠FDG∠FDE，
∴∠DHB∠ABE∠FDE，
即∠ABE﹣∠FDE＝2∠DHB，
∵CF∥EN∥AK，
∴∠NEB＝180°﹣∠ABE，∠NED＝∠FDE，
∴∠NEB+∠NED＝180°﹣∠ABE+∠FDE，
即∠BED＝180°﹣（∠ABE﹣∠FDE），
∴∠BED＝180°﹣2∠DHB，
∵∠BED比∠DHB大60°，
∴∠DHB＝∠BED﹣60°，
∴∠BED＝180°﹣2（∠BED﹣60°），
∴∠DEB＝100°；
（3）∠DEB＝180°﹣2∠PDN，理由如下：
①如图3，当点E在B点左侧时，过点E作EG∥CF，
∵CF∥AK，
∴EG∥CF∥AK，
∴∠DEG＝∠CDE，∠BEG＝180°﹣∠EBK，∠PDF＝180°﹣∠DPK，
∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠MBK＝∠MBE，∠CDN＝∠EDN，
设∠MBK＝∠MBE＝α，∠CDN＝∠EDN＝β，
∴∠DEG＝∠CDE＝2β，∠BEG＝180°﹣∠EBK＝180°﹣2α，
∴∠DEB＝180°+2β﹣2α，
∵DP∥BM，
∴∠DPK＝∠MBK＝α，
∴∠PDF＝180°﹣α，
∴∠PDN＝180°﹣∠CDN﹣∠PDF＝180°﹣β﹣180°+α＝α﹣β，
∴∠DEB＝180°+2β﹣2α＝180°﹣2（α﹣β）＝180°﹣2∠PDN；
②如图4，当点E在B点右侧时，过点E作EG∥CF，
设：∠MBK＝∠MBE＝α，∠CLN＝∠EDN＝β，
同理可得：∠DEB＝180°+2α﹣2β，∠PDF＝180°﹣∠DPB＝180°﹣∠MBK＝180°﹣α，
∴∠PDN＝∠PDF﹣∠EDN﹣∠FDE＝180﹣α﹣β﹣（180°﹣2β）＝β﹣α，
∴∠DEB＝180°+2α﹣2β＝180°﹣2（β﹣α）＝180°﹣2∠PDN；
综上可得，∠DEB＝180°﹣2∠PDN；
故答案为：∠DEB＝180°﹣2∠PDN．
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