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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．节约资源，保护环境，人人有责．下列垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a+b）
C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（a﹣b）（2a+b）
3．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6
4．下列图形中，周长最长的是（　　）
A．B． C．D．
5．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果为（　　）
A．﹣299 B．299 C．﹣2 D．2
6．已知4x2﹣2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．2 B．±2 C．1 D．1或﹣3
7．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，则∠AB′C′的度数为（　　）
A．40° B．50° C．70° D．20°
8．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（　　）
A． B． C． D．
9．已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1
10．要使多项式（x2﹣px+2）（x﹣q）不含x的二次项，则p与q的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．乘积为﹣1
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为 　 　 ．
12．是关于x，y的二元一次方程mx+y＝6的解，则m的值为 　 　 ．
13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 　 　 ．
14．结合“（a b）n＝anbn（n是正整数），即积的乘方等于乘方的积”计算22025＝ 　 　 ．
15．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为 　 　 ．
16．已知：a1＝2，a2，…，a100是从2，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+ +a100＝16，，则a1＝2，a2， ，a100中为2的个数是　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
（1）； （2）．
18．先化简，再求值：（x+2）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+4x（x﹣1），其中x＝﹣2．
19．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20．
（1）求a、b的值；
（2）求（2x+a）（x+b）的正确结果．
20．若方程组和方程组有相同的解．
（1）求方程组正确的解．
（2）求a，b的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（0，﹣1），C（﹣2，﹣2），A′（﹣1，3）为坐标平面内另一点．
（1）将三角形ABC进行平移，使点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'，画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）B'的坐标为 　 　 ，C'的坐标为 　 　 ；
（3）顺次连接A'、A、C、B四个点围成的四边形，则这个四边形的面积为 　 　 ．
22．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC．
（1）若△ADE的周长为8cm，线段BC的长为　 　 ；
（2）判断点O是否在BC的垂直平分线上；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
23．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
24．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）已知方程组的解为，如何解大于m，n的方程组呢，我们可以把分别m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组的解为 　 　 ；
（2）若方程组的解是，求方程组的解．
（3）已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，求m+n的值．
25．【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】
（1）①若xy＝8，x+y＝6，则x2+y2的值为 　 　 ；
②若x（5﹣x）＝6，则x2+（5﹣x）2＝　 　 ；
【迁移应用】
（2）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝54，求一块三角板的面积．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．【解答】解：A、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，能用平方差公式进行计算，选项符合题意；
B、（a+b）（a+b）＝（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，选项不符合题意；
C、（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，选项不符合题意；
D、（a﹣b）（2a+b）中a与2a的系数不同，不存在相同的项，不能用平方差公式计算，选项不符合题意．
故选：A．
3．【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，
∴y2+my+n＝y2+y﹣6，
∴m＝1，n＝﹣6．
故选：B．
4．【解答】解：A、由图形可得其周长为：12cm，
B、由图形可得其周长大于12cm，
C、由图形可得其周长为：12cm，
D、由图形可得其周长为：12cm，
故最长的是B．
故选：B．
5．【解答】解：原式＝（﹣2）99×（﹣2+1）
＝（﹣2）99×（﹣1）
＝299．
故选：B．
6．【解答】解：∵4x2﹣2（k+1）x+1是关于x的完全平方式，
∴2（k+1）＝±4，
解得：k＝1或k＝﹣3，
故选：D．
7．【解答】解：∵把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，
∴∠BAB′＝40°，∠ACB'＝90°，
∴∠AB′C′＝90°﹣∠BAB′＝90°﹣40°＝50°，
故选：B．
8．【解答】解：由题意得，图②所示的算筹图我们可以表述为，
故选：B．
9．【解答】解：，
②+①，得：3x+3y＝1+k，
∵x+y＝0，
∴1+k＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：D．
10．【解答】解：∵（x2﹣px+2）（x﹣q）＝x3﹣qx2﹣px2+pqx+2x﹣2q＝﹣2q+（2+pq）x﹣（p+q）x2+x3．
又∵结果中不含x2的项，
∴p+q＝0，解得p＝﹣q．
故选：A．
二、填空题
11．【解答】解：数据0.0039用科学记数法表示为3.9×10﹣3．
故答案为：3.9×10﹣3．
12．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程mx+y＝6的解，
∴m+4＝6，
解得m＝2，
故答案为：2．
13．【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∵四边形ADFC的面积为24，∠B＝90°，
∴CF AB＝24，
∵AB＝6，
∴CF＝4，
∴平移的距离为4，
故答案为：4．
14．【解答】解：22025
＝（）202322025
＝（）2023×（2）×22024
＝（2）2023×3×2
＝6．
故答案为：6．
15．【解答】解：∵，
，
∴S1﹣S2＝2m﹣1，
∵满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，
∴n可取正整数为2023，2022，2021，2020，
∴2019≤|S1﹣S2|＜2020，
即2019≤|2m﹣1|＜2020，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0
∴2019≤2m﹣1＜2020，
解得：1010≤m＜1010.5，
∴m＝1010，
故答案为：1010．
16．【解答】解：由条件可知，
∵a1+a2+ +a100＝16，
∴，
设2，0，﹣1这三个数的个数分别为x、y、z，则有，
，
解得：，
∴a1＝2，a2， ，a100中为2的个数是36，
故答案为：36．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
由①﹣②，得3y＝3，
解得y＝1．
把y＝1代入①，
得x＝3，
∴原方程组的解为
（2），
由①×2+②，得5x＝5，
解得x＝1．
把x＝1代入①，
得，
∴原方程组的解为．
18．【解答】解：（x+2）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+4x（x﹣1）
＝x2+4x+4﹣（4x2﹣1）+4x2﹣4x
＝x2+4x+4﹣4x2+1+4x2﹣4x
＝x2+5，
当x＝﹣2时，
原式＝（﹣2）2+5
＝4+5
＝9．
19．【解答】解：（1）∵甲错把b看成了6，
∴（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a，
又（2x+a）（x+6）＝2x2+8x﹣24，
∴6a＝﹣24，
∴a＝﹣4．
∵乙错把a看成了﹣a，
∴（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（2b﹣a）x﹣ab，
又（2x﹣a）（x+b）＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
∵a＝﹣4，
∴b＝5．
故a＝﹣4，b＝5．
（2）由（1）得：（2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+6x﹣20．
20．【解答】解：（1）∵方程组和方程组有相同的解，
∴，
①+②得3x﹣y+2x+y＝7+8，解得x＝3，
将x＝3代入①得y＝2，
∴方程组的解为．
（2）∵方程组和方程组有相同的解，
∴可得新方程组，
解得：，
把，代入，得，
解得．
故a的值是，b的值是．
21．【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，
如图，三角形A'B'C'即为所求．
（2）由图可得，B'的坐标为（3，1），C'的坐标为（1，0）．
故答案为：（3，1）；（1，0）．
（3）这个四边形的面积为4×520﹣3﹣1﹣2﹣3＝11．
故答案为：11．
22．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ADE的周长为8cm，
∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）；
故答案为：8cm；
（2）点O在BC的垂直平分线上，
理由：∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∴OB＝OC，
∴点O在BC的垂直平分线上；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°，
所以∠DAE的度数为60°．
23．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：，
解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：20m+45n＝400，
∴n，
∵m、n为非负整数，
∴或 或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20＝3000（元），
方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），
方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），
∴方案三租金最少，最少租金为2300元．
24．【解答】解：（1）由题意可得，
∴，
故答案为：；
（2）原方程组可化为：，
令x＝3m﹣2，y＝2n﹣1，则，
解得：；
（3）去分母得：2kx+2m＝6﹣x﹣nk，
把x＝2代入，得4k+2m＝6﹣2﹣nk，
∴（n+4）k+2m﹣4＝0恒成立，
∴，
即，
∴m+n＝﹣2．
25．【解答】解：（1）①由题意可知，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，
∵xy＝8，x+y＝6，
∴x2+y2＝62﹣2×8＝20，
故答案为：20．
②令a＝x，b＝5﹣x，
∴a+b＝5，ab＝6，
∴x2+（5﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×6＝13，
故答案为：13．
（2）设三角板的两条直角边AO＝m，BO＝n，则一块三角板的面积为mn，
∴m+n＝14，（m2+n2）＝54，即m2+n2＝108，
∵2mn＝（m+n）2﹣（m2+n2）＝142﹣108＝88，
∴mn＝44，
∴mn44＝22，
∴一块三角板的面积是22．
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