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2025年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学一模试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果零下记作，那么表示( )
A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下
2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
5.实数的值在( )
A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间
6.对于抛物线，下列判断不正确的是( )
A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴为直线 D. 当时，随的增大而增大
7.九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出钱多出钱；每人出钱，还差钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是钱，根据题意列一元一次方程，正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，则的长度为( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，正方形的边长为，它的顶点，，分别在的边上，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成，若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是______．
11.如图，三角板的顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是______．
12.某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩分，面试成绩分，如果笔试成绩、面试成绩按：计算，那么小明的平均成绩是______分．
13.设，是方程的两个实数根，则的值为______．
14.如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是的最大扇形，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．
15.已知直线与轴交于点，与双曲线相交于，两点，若，则的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
解不等式组：．
18.本小题分
如图，在中，，请用无刻度的直尺和圆规，过点作边上的高要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑．
19.本小题分
为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园魅力诗词”古诗词知识竞赛现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析分数用表示，总分为分，共分成四组：；；；，其中分数不低于为优秀下面给出部分信息：
八年级名学生的竞赛成绩为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
九年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，．
八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 八年级 九年级
平均数
中位数
众数
优秀率
根据以上信息，解答下列问题：
上述图表中， ______， ______， ______；
根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由写出一条理由即可；
赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁人中随机选取人作古诗词积累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求选中的人恰好是丁和乙的概率．
20.本小题分
如图，点是 对角线的交点，过点的直线分别交，于点，．
求证：≌；
当时，，分别连接，求此时四边形的周长．
21.本小题分
陈老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架如图，该支架可以进行多角度调节，从而调整笔记本的高度，图是其示意图，其中，陈老师调整支架，得到一个自己感觉舒适的位置，测得，，求此时顶部边缘处离桌面的高度结果精确到，参考数据：，，
22.本小题分
某景观公园计划修建一个人工喷泉，从与地面成一定角度的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分记喷出的水流距喷水枪出水口的水平距离为米，距地面的竖直高度为米，现测得与的几组对应数据如下：
水平距离
垂直高度
小华根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：
在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；
结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为______米；
求出关于的函数关系式；
结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪出水口的水平距离米处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为______米结果精确到米注：忽略大理石雕塑宽度等其他因素
23.本小题分
如图，内接于，点为的中点，连接、，平分交于点，过点作交的延长线于点．
求证：是的切线．
求证：．
若，，求的长．
24.本小题分
和均为等边三角形，点、分别从点，同时出发，以相同的速度沿、运动，运动到点、停止．
如图，当点、分别与点、重合时，请判断：线段、的数量关系是______，位置关系是______；
如图，当点、不与点，重合时，中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
当点运动到什么位置时，四边形的面积是面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.或
16.解：原式
；
原式
．
17.解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．
18.解：如图，线段即为所求．
19.解：九年级成绩在、组的人数为人，
九年级成绩的中位数分，
八年级成绩的众数分，
九年级成绩的优秀率，即；
故答案为：、、；
九年级学生的古诗词竞赛成绩较好，
因为八、九年级学生的古诗词竞赛成绩的平均数相等，而九年级学生成绩的中位数大于八年级，
所以九年级学生成绩的高分人数多于八年级，
所以九年级学生的古诗词竞赛成绩较好答案不唯一，合理均可；
画树状图为：
甲 乙 丙 丁
甲 乙，甲 丙，甲 丁，甲
乙 甲，乙 丙，乙 丁，乙
丙 甲，丙 乙，丙 丁，丙
丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁
由树状图可知共有种等可能的结果，其中刚好抽到丁和乙的有种结果，
所以选中的人恰好是丁和乙的概率为．
20.四边形是平行四边形，
，
，
点是 对角线的交点，
，
在和中，
，
≌．
解：连接，，
由得≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
四边形的周长为．
21.【答案】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
由题意得：，，
在中，，，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
此时顶部边缘处离桌面的高度约为．
22.解：描出各组对应数据为坐标的点，画出该函数的图象如下：
由图象可得，水柱最高点距离地面的垂直高度为，
故答案为：；
设二次函数表达式为，将，，代入得：
，
，
二次函数表达式为；
当时，，
大理石雕塑的高度约为米，
23.证明：如图，连接，
点为的中点，为圆心，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
证明：点为的中点，
，
，
平分，
，
是的外角，
，
，
，
；
解：如图，连接，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
点为的中点，
，
，
由知，
，
，
，
．
24.解：；．
结论成立．
理由：如图中，连接．
，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
≌，
，，
，，
，
是等边三角形，
，
；
当点是的中点时，四边形的面积是的面积的一半．
理由：如图中，连接．
由可知，是等边三角形，，
，
，
∽，
，
，，
四边形是平行四边形，
．
第1页，共1页

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