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2025年上期初中会考科目质量检测试题
数 学
时量：120分钟 总分: 120分
温馨提示：数学试卷分为试题卷和答题卡两部分，本卷为试题卷，请在答题卡上按要求作答，书写在试题卷上的无效.考试结束时，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 2025的相反数是( )
A. 2025 B. - 2025
2.仅上映28天，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破135亿元人民币、超越《头脑特工队》登顶全球动画电影票房榜.13500000000用科学记数法可表示为a×10 ，则a的值是( )
A. 135 B. 13.5 C. 1.35 D. 0.135
3.如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为( )
4.下列计算正确的是( )
5. 如图, 四边形ABCD内接于⊙O. 过点 B作BE∥AD, 交CD于点E. 若∠BEC=50°, 则∠ABC的度数是( )
A. 50° B. 100°
C. 130° D. 150°
6.娄底市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是( )
A.这周最高气温是30℃
B.这组数据的平均数是14
C.这组数据的众数是6
D.这组数据的方差是24
7.下列命题中，正确的是( )
A. - 27的立方根是-3
B.矩形的对角线互相垂直
C.六边形的外角和为720°
D.等边三角形是中心对称图形
8.关于反比例函数 下列说法错误的是( )
A. 图象经过点(1, 2) B. 图象位于第一、三象限
C. 当x>0 时，y随x的增大而增大 D. 当x＞1时，0＜y＜2
9.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2a-2，2a+4)在第二象限，下列结论错误的是( )
A. - 2B. 点P关于y轴的对称点的坐标为（-2a＋2,2a＋4）
C.点P到两坐标轴的距离之和等于6
D.点P 向上平移2个单位，再向左平移3个单位后所得点 P'的坐标为(a，a+1)
10. 如图, ∠MAN=60°,在AM、AN上分别截取线段AB、AC, 使AB =AC; 分别以点B、C为圆心，大于 BC的长为半径画弧，在∠MAN内，两弧交于点 P,作射线AP,在AP上取点F,过点 F作FG∥AM交AN于点 G, 作DF⊥AP交AM于点 D, 交AN于点E. 则下列四个结论中: ①∠MAP=∠NAP=30°; ②AG=GF; ③ΔADE是等边三角形；④GF是△AED的中位线.所有正确结论的序号是( )
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
11. 计算 的结果是 .
12. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
13.不透明袋子中装有2个红球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是 .
14.如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A(1，2)为网格线的交点.若线段OA绕原点O 顺时针旋转90°后，端点 A 的坐标变为 .
15.分式方程 的解是 .
16. 若 的两个根为x 、x , 则.
17. 如图, AB是⊙O 的弦, 点 P 在弦 AB上, 则⊙O的半径长为 .
18. 如图, 在△ABC中, AB=AC=5,D是BC的中点, AD=4, P为AD上任意一点, E为AC 上任意一点,则PC+PE 的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明或演算步骤.
19(6分). 计算: || +() -1+tan45°
20(6分). 先化简, 再求值: 其中x=2.
21(8分).某校为了解八年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校八年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数, 分为四个等级: D: 60≤x<70, C: 70≤x<80, B: 80≤x<90, A: 90≤x≤100), 部分信息如下:
信息一：
信息二：学生成绩在 B等级的数据(单位：分)如下：
80, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 89.
请根据以上信息，解答下列问题；
(1)本次被抽取的学生人数为 人：
(2)补全频数直方图；
(3)所抽取的学生成绩的中位数是 ；
(4)该校八年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数.
22(8分). 如图, 正方形 ABCD的边长为4, AE=1, FE⊥DE且FE=DE,DF的延长线交AB的延长线于 M,FN⊥AM于 N.
①求证: △ADE≌△NEF;
②求 EM的长度.
23(9分).为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下：
(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B 两种食品各多少包
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品
24(9分).在综合实践课上，数学兴趣小组在老师的指导下进行测算活动.
活动主题 测算学校旗杆高度
测量工具 皮尺、测角仪等
活动过程 第一小组 第二小组
模型抽象
测绘过程与数据信息 ①组员分工，制作测量数据记录表； ②选择不同的位置测量三次，依次记录测量数据； ③CD=a, AC=b, 仰角为α. ①测角仪的高度(CD=1m; ②点C处测得旗杆顶端B的仰角α=30°； ③朝旗杆方向前进 CH=14m; ④在H处测得旗杆顶端B的仰角β =60°.
请根据表格中提供的信息，解决下列问题：
(1)第一小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是 ；
(2)请你帮第一小组用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度为 ；
(3)请你帮第二小组求出旗杆AB的高度(结果保留根号).
25(10分).在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A( - 1,0)和点 B, 与y轴交于点 C.
(1)求a的值;
(2)如图，M是第一象限抛物线上的点，∠MAB=∠ACO, 求点M的坐标;
(3)在直线BC上方的抛物线上有一动点 P，过点P作PE⊥BC于点E, 作PF∥AB交BC于点 F.当△PEF的周长有最大值时，求点 P 的坐标和△PEF的周长.
26(10分).【问题背景】
如图1, ⊙O是△ABC的外接圆, AB为直径, ∠BAC的度数为a, 点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点 E，过点 E作⊙O的切线交AB的延长线于点 F，连接BE.
(1)【初步感知】
图1中, 当∠BAC=58°时, ∠BEF= °;
(2)【问题探究】
①如图2，连接OE，EC，当a等于多少度时，四边形 AOEC是菱形 请说明理由；
②如图3，若⊙O的半径为2， 求阴影部分的面积(结果用含π和根号的式子表示).
2025年初中学业水平模拟考试参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B C D A C D D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
题次 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 x≥2 (2,-1) x=1 -2 5 4.8或
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19.解：|| +() -1+tan45°
=2+（-3）+1-3 ………………………………4
=-3 ………………………………6
解：
=× ………………………………2
= ………………………………3
= ………………………………4
当x=2时，原式==1 ………………………………6
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21.解：（1）　 30 　：………………………………2
（2）图略（7人）；…………………………4
（3） 85 ；…………………………6
（4）360×（×100%）=120（人）
答：若全年级学生都参加本次测试，成绩为A等级的人数约为120人．……………8
22(8分).①证明：∵正方形ABCD
∴∠A=90°
∵FN⊥AM
∴∠FNE=90°
∴∠A=∠FNE …………………………2
∵E是AB上一点，FE⊥DE
∴∠AED+∠FEN=90°
∵∠AED+∠ADE=90°
∴∠FEN=∠ADE
在△ADE与△NEF中，∠A=∠FNE，∠ADE=∠FEN，DE=FE
∴△ADE≌△NEF …………………………4
②∵△ADE≌△NEF
∴AE=FN=1,AD=NE=4
∵∠FNE=∠A=90°
∴FN∥AD
∴△MFN∽△MDA …………………………6
∴=
即=
设MN=x
则=
解得：x=
∴EM=EN+NM=4+= …………………………8
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23.解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，
根据题意，得 …………………………3
解方程组，得
答：选用A种食品4包，B种食品2包. …………………………4
（2）设选用A种食品包，则选用B种食品包，
根据题意，得. …………………………5
∴.…………………………6
设总热量为wkJ，则. …………………………7
∵-200<0，
∴w随a的增大而减小.…………………………8
∴当时，w最小.
∴.
答：选用A种食品3包，B种食品4包. …………………………9
24.解：（1）　减少误差 　；…………………………2
（2） a+btanα ；…………………………4
（3）设BE=x
在Rt△BEF中，EF=
在Rt△BDE中，DE= …………………………5
由题意得：DF=DE-FE
易得：四边形CDFH是矩形
∴DF=CH=14
∴14= …………………………7
解得x=7
∴AB=1+7 …………………………9
六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25.解：（1）解：（1）∵二次函数y＝ax2+2x+3与x轴交于A（﹣1，0），
∴0＝a﹣2+3，
解得：a＝-1； …………………………2
（2）∵a＝-1，
∴二次函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
令y＝0，解得x＝﹣1或x＝3，令x＝0得y＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）.…………………………4
设M（m，﹣m2+2m+3），
作MH⊥x轴于点H，如图，
∵∠MAB＝∠ACO，
∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即，
∴
解得m或m＝﹣1（舍去）， …………………………5
∴﹣m2+2m+3＝﹣（）2+23，
∴M的坐标为（，）；…………………………6
（3）∵B（3，0），C（0，3）
∴直线BC的解析式为：y=-x+3
设P点的横坐标为e,则纵坐标是-e2+2e+3,E(e,-e+3)
PN=-e2+2e+3-(-e+3)=-e2+3e=-(e- )2+
当e=时，-e2+2e+3=，
∴P( ， ) …………………………8
此时PN有最大值，△PEF的周长有最大值.
易得△PFN、△PFN是等腰直角三角形，PF=PN=，PE=EF=.
∴△PEF的周长的最大值=PE+EF+PF=. …………………………10
26.解：(1) 29； …………………………2
(2)当ɑ=60°时，四边形AOEC是菱形.理由如下：
∵点D是△ABC的内心
∴==30° …………………………3
∴=60°
∴OE∥AC …………………………4
连接OC，则△AOC是等边三角形，
∴OE=OA=AC
∴四边形AOEC是菱形. …………………………6
(3)连接OE，BE.
∵AB为直径，，
∴=90°，==30°，=60°，=60°.……………………7
∴扇形BOE的面积== …………………………8
∵FE是切线，
∴=90°，
在Rt△OEF中，OE=2,=60°.
∴EF=2
∴S△OEF=2
∴阴影部分的面积=S△OEF-扇形BOE的面积=2- . …………………………10
备注：解题思路不唯一，请酌情赋分！

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