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第四节　电阻的串联和并联
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题7分，共70分，11～13题，每小题10分，共30分，合计100分
对点题组练
题组一　电阻的串联和并联
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零
并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻
在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大
2.(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则(　　)
电路中的电流为0.6 A
电阻R2的阻值为20 Ω
三只电阻两端的总电压为21 V
电阻R3两端的电压为4 V
3.电阻R1阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则电阻R2的阻值和总电阻的阻值分别为(　　)
4 Ω，2.4 Ω 4 Ω，3.6 Ω
9 Ω，3.6 Ω 9 Ω，4.5 Ω
4.如图所示电路中，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池两端电压恒定。那么开关S闭合后通过R2的电流是S闭合前的(　　)
题组二　电表的改装
5.(多选)一个电流表的满偏电流Ig＝1 mA，内阻Rg＝500 Ω。要把它改装成一个量程为10 V的电压表，则应在电流表上(　　)
串联一个10 kΩ的电阻
并联一个10 kΩ的电阻
串联一个9.5 kΩ的电阻
改装后，电压表的内阻为10 kΩ
6.磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程。已知某一表头G，内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是 (　　)
串联一个570 Ω的电阻
并联一个570 Ω的电阻
串联一个0.05 Ω的电阻
并联一个0.05 Ω的电阻
7.(多选)已知表头的内阻Rg为200 Ω，满偏电流Ig为2 mA，图甲为两个量程的电压表，量程分别为0～3 V和0～15 V；图乙为两个量程的电流表，量程分别为0～1 A和0～0.1 A。关于电阻R1、R2、R3、R4的值正确的是(　　)
R1＝1 500 Ω R2＝6 000 Ω
R3＝0.41 Ω R4＝5.00 Ω
8.如图所示是一个双量程电流表。已知表头的内阻Rg＝1 000 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，电阻R1＝50 Ω，R2＝200 Ω，则使用A、B两个端点时，电流表的量程为(　　)
0～8 mA 0～50 mA
0～12 mA 0～25 mA
综合提升练
9.甲、乙两根保险丝电阻分别为4R和R，熔断电流分别为2 A和6 A，把它们并联后再接入电路中，允许通过的最大总电流是(　　)
6 A 7.5 A 8 A 10 A
10.如图所示，当a、b两端接入100 V的电压时，c、d两端电压为 20 V，当c、d两端接入100 V的电压时，a、b两端电压为 50 V，则R1∶R2∶R3等于(　　)
4∶2∶1 2∶1∶1 3∶2∶1 8∶4∶3
11.(多选)如图所示的电路，将两个相同的表头分别改装成电流表A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)，把两个电流表并联接入电路中测量电流，则下列说法正确的是(　　)
A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
A1的指针还没半偏时，A2的指针已经半偏
A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A
A1的读数为1 A时，干路的电流为1.2 A
12.(多选)如图所示，四个相同的表头分别改装成两个电流表和两个电压表。电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则(　　)
电流表A1的读数大于电流表A2的读数
电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
电压表V1的读数等于电压表V2的读数
电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
培优加强练
13.实验室中，学生使用的双量程电流表(0～0.6 A、0～3 A)、双量程电压表(0～3 V、0～15 V)接线柱如图甲、乙所示(量程已经盖住)，其后盖打开后，照片如图丙、丁所示，其中3、6为电表的“—”接线柱。下列说法正确的是(　　)
图丙中的3、2接线柱为电流表的0～0.6 A量程
图丙中的3、2接线柱为电压表的0～3 V量程
图丁中的6、4接线柱为电压表的0～3 V量程
图丁中的6、4接线柱为电流表的0～0.6 A量程
第四节　电阻的串联和并联
1.ABC　[并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，如果电阻R与电阻为零的导线并联，则电阻R被短路，总电阻为零，选项A正确；由＝＋＋…＋知，并联电路的总电阻小于并联支路中的任一电阻，即小于其中最小的电阻，选项B正确，D错误；多个电阻无论串联还是并联，任意支路电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小，选项C正确。]
2.ABC　[串联电路中各处的电流相等，根据欧姆定律得I＝＝ A＝0.6 A，故A正确；根据欧姆定律得R2＝＝ Ω＝20 Ω，故B正确；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，总电压U＝U1＋U2＋U3＝6 V＋12 V＋3 V＝21 V，故C正确，D错误。]
3.A　[并联电路中电流之比等于电阻的反比，则有＝＝，解得R2＝R1＝×6 Ω＝4 Ω，则总电阻为R＝＝ Ω＝2.4 Ω，故A正确。]
4.B　[设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R。S闭合前，通过R2的电流I＝＝。S闭合后，通过R2的电流I′＝×＝×＝，＝，B项正确。]
5.CD　[要改装成一个电压表，则必须要有分压电阻，所以应该将电流表和一个电阻串联，串联后总电压为10 V，根据欧姆定律有U＝Ig(Rg＋R)，代入数据解得R＝9.5 kΩ，改装后电压表的内阻RV＝R＋Rg＝10 kΩ，故A、B错误，C、D正确。]
6.D　[改装成电流表是要扩大电流的量程，使用并联电路的分流原理，要并联的电阻阻值为R并＝＝ Ω＝0.05 Ω，故D正确。]
7.BC　[由题图甲可得R1＝－Rg＝1 300 Ω，R2＝－Rg－R1＝6 000 Ω，选项A错误，B正确；由题图乙可得(I1－Ig)R3＝Ig(Rg＋R4)，(I2－Ig)·(R3＋R4)＝IgRg，解得R3＝0.41 Ω，R4＝3.67 Ω，选项C正确，D错误。]
8.D　[使用A、B两个端点时，当表头达到满偏电流时，电路中的总电流为I＝Ig＋＝1 mA＋ mA＝25 mA，故电流表的量程为0～25 mA，D正确，A、B、C错误。]
9.B　[根据并联电路分流规律可知甲、乙两根保险丝并联后，通过二者的电流之比为＝＝，当通过甲的电流为2 A时，通过乙的电流为8 A，超过了其熔断电流；当通过乙的电流为6 A时，通过甲的电流为1.5 A，未超过其熔断电流。所以允许通过的最大电流为I＝1.5 A＋6 A＝7.5 A，故B正确。]
10.A　[据题图可知，当a、b两端接入100 V的电压时，c、d两端电压为R2两端电压，即·R2＝Ucd，代入数据可得R1＝2R2，当c、d两端接入100 V的电压时，a、b两端电压为R2两端电压，即·R2＝Uab，代入数据得R2＝2R3，所以R1∶R2∶R3＝4∶2∶1，故A正确。]
11.AD　[A1和A2是由两个相同的表头改装而成的，只是它们并联的电阻不同。当两个电流表并联时，加在两电流表表头上的电压相等，所以，通过两表头的电流也相等，故指针同时半偏，A正确，B错误；A1的读数为1 A 时，A2的读数应为×0.6 A＝0.2 A，所以干路电流为1.2 A，C错误，D正确。]
12.AD　[由图可知，两电流表并联，故两电流表两端的电压相等，两表由相同的电流表改装而成，而将电流表扩大量程时需并联一小电阻，故相当于四个电阻并联，故两表头中电流相同，两表的偏角相同，电流表A1的量程大于A2的量程，故电流表A1的内阻小于A2的内阻，故A1中的电流要大于A2中的电流，A1的读数比A2的读数大，故A正确，B错误；两电压表串联，故通过两表的电流相等，电压表V1的量程大于V2的量程，故V1的电阻大于V2的电阻，故V1的读数比V2的读数大，通过表头的电流相等，表头指针偏转角度相等，电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角，故D正确，C错误。]
13.B　[由图丙可知是电阻与表头串联，则图丙是电压表，图丙中的3、2接线柱是一个电阻与表头串联，对应0～3 V量程，3、1接线柱是两个电阻与表头串联，对应0～15 V量程，故A错误，B正确；由图丁可知，是电阻与表头并联，则图丁是电流表，图丁中的6、4接线柱是一个电阻与表头串联后和另一个电阻并联，并联的那个电阻为分流电阻，对应0～3 A量程，6、5接线柱是两个电阻串联后与表头并联，两个电阻串联后充当分流电阻，分流电阻大，对应0～0.6 A量程，故C、D错误。]第四节　电阻的串联和并联
学习目标　1.掌握串、并联电路的电流、电压和电阻的关系，并能进行有关计算。2.掌握将小量程电流表改装成电压表和大量程电流表的原理，并能根据串、并联电路进行有关计算。
知识点一　电阻的串联和并联
1.如图，在串联电路中，φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，电势差U01＝φ0－φ1，U12＝φ1－φ2，U23＝φ2－φ3，将各部分电压相加与总电压比较得到什么结论。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如图，在并联电路中，流过干路的电量等于进入各支路的电量之和。根据电流定义式I1＝，I2＝，I3＝，将各支路电流相加与干路电流比较得到什么结论。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.串联电路、并联电路的特点
串联电路 并联电路
电流 关系 电流处处　　　　，即I＝　　　　　　 总电流等于各支路电流　　　　，即I＝　　　　　　
电压 关系 总电压等于各部分电路两端电压　　　　，即U＝　　　　　　 总电压与各支路电压　　　　，即U＝　　　　　　
电阻 关系 总电阻等于电路中各电阻　　　　，即R＝　　　　　　 总电阻的倒数等于电路中各电阻的　　　　，即＝＋＋…＋
2.串联、并联电路总电阻的比较
比较 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
3.电压和电流的分配关系
（1）串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
即U1∶U2∶U3∶…∶Un∶U＝R1∶R2∶R3∶…∶Rn∶R总。
（2）并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值的倒数成正比。
即I1∶I2∶…∶In∶I总＝∶∶…∶∶。
【思考】
1.串联电路的电压分配，并联电路的电流分配都与电阻有关，电阻越大，串联分压越多还是越少，并联分的电流呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.电路中的电阻个数越多，电路的总电阻越大吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.无论是串联电路还是并联电路，只要其中一个电阻增大，总电阻就增大吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 如图所示的电路中，已知R1＝5 Ω，R2＝12 Ω，电压表示数为2 V，电流表示数为0.2 A，求：
（1）电阻R3的阻值；
（2）A、C两端的电压值。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 （多选）如图所示的电路中，通过R1的电流是3 A，已知R1＝4 Ω，R2＝15 Ω，R3＝10 Ω，则（　　）
A.电路的总电阻是6 Ω
B.通过R2的电流是1.2 A
C.ab两端的电压是12 V
D.ac两端的电压是18 V
例2 如图所示，
滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V。
（1）当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
（2）当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点二　电流表和电压表的改装
如图，小量程电流表G（简称表头）的内阻Rg＝100 Ω，指针偏转到最大刻度时的电流Ig叫作满偏电流，表头指针满偏时加在两端的电压Ug叫作满偏电压。
表头刻度盘
（1）根据欧姆定律可知该表头的满偏电压为多少？
（2）能直接用该表头去测量电路中的电流或电压吗？
（3）根据串联分压和并联分流，思考如何结合电阻，将表头改装成大量程的电压表和电流表？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.小量程电流表G（简称表头）的三个参量
2.电表改装原理
（1）电压表改装：给表头串联一个　　　　　，如图甲所示。
甲
（2）电流表改装：给表头并联一个　　　　　，如图乙所示。
乙
【思考】
1.某电流表表头的内阻为Rg，满偏电流为Ig。
（1）若上图图甲中改装后的电压表量程为U，则需串联的电阻R为多大？改装后的电压表内阻RV为多大？
（2）若上图图乙中改装后的电流表量程为I，则需并联的电阻R为多大？改装后的电流表内阻RA为多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.一个表头内阻Rg为27 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。其表盘如图甲：
（1）若将该表头与R＝973 Ω的电阻串联改装成电压表，需将图中各刻度做怎样的修改，请在乙图刻度盘中标出；
（2）若将该表头与R＝3 Ω的电阻并联改装成电流表，需将图中各刻度做怎样的修改，请在丙图刻度盘中标出。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 （2024·广东中山期末）如图所示是电表改装的原理图，已知表头的内阻Rg为800 Ω，满偏电流Ig为50 μA，改装后的电压表量程为0～1 V，电流表量程为0～1 mA，则（　　）
A.当S接1时，为电压表的改装原理图，R1＝24.1 Ω
B.当S接1时，为电流表的改装原理图，R1＝42.1 Ω
C.当S接2时，为电压表的改装原理图，R2＝20 000 Ω
D.当S接2时，为电流表的改装原理图，R2＝19 200 Ω
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）明确表头G的两个参数即Ig和Rg，并算出满偏电压Ug。
（2）根据欧姆定律和改装后的量程求解需要串联或并联的电阻。①改装成电压表时，需要串联一个阻值较大的电阻R串来分担电压，R串＝。②改装成电流表时.需要并联一个阻值较小的电阻R并来分担电流，R并＝。　　　　
训练2 常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表（表头）改装而成的。现有两个量程不同的电压表和两个量程不同的电流表均由相同的表头改装而成。现将这四块电表接入如图所示的电路中，调节滑动变阻器，使四块表均正常工作。关于它们的读数，下列说法正确的是（　　）
A.V1、V2显示的示数相同
B.流过V1、V2的电流相同
C.A1、A2显示的示数相同
D.流过A1、A2的电流相同
随堂对点自测
1.（电阻的串联和并联）三个阻值分别为4 Ω、6 Ω、12 Ω 的电阻，以不同方式进行组合连接，获得的总电阻的最大值和最小值分别为（　　）
A.22 Ω和4 Ω B.22 Ω和2 Ω
C.18 Ω和4 Ω D.18 Ω和2 Ω
2.（电阻的串联和并联）如图所示的电路接在电源的两端，已知定值电阻的阻值分别为R1＝2 Ω、R2＝4 Ω、R3＝11 Ω，则流过三个定值电阻的电流之比为（　　）
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.2∶1∶3 D.3∶1∶2
3.（电表的改装）如图所示的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是（　　）
A.甲表是电流表，R增大时量程增大
B.甲表是电流表，R增大时量程减小
C.乙表是电压表，R增大时量程减小
D.上述说法都不对
4.（电表的改装）如图所示，其中电流表A的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是（　　）
A.将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B.将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C.将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D.将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
第四节　电阻的串联和并联
知识点一
导学
1.提示　U01＋U12＋U23＝φ0－φ3＝U03，串联电路总电压等于各电阻的电压之和。
2.提示　I1＋I2＋I3＝＋＋＝＝I，干路电流等于各支路电流之和。
知识梳理
1.相等　I1＝I2＝…＝In　之和　I1＋I2＋…＋In　之和　U1＋U2＋…＋Un　相等　U1＝U2＝…＝Un　之和　R1＋R2＋…＋Rn　倒数之和
[思考]
1.提示　电阻越大，串联分压越多，并联分流越少。
2.提示　不一定。
3.提示　是。
例1 (1)12 Ω　(2)4.4 V
解析　(1)通过R1的电流I1＝＝ A＝0.4 A，R2两端的电压U2＝I2R2＝0.2×12 V＝2.4 V，R3两端的电压与R2两端的电压相同，U3＝U2，通过R3的电流I3＝I1－I2＝0.4 A－0.2 A＝0.2 A，R3的电阻为R3＝＝ Ω＝12 Ω。
(2)UAC＝U1＋U2＝2 V＋2.4 V＝4.4 V。
训练1 BC　[电路中的总电阻是R＝R1＋＝4 Ω＋ Ω＝10 Ω，A错误；通过R2的电流是IR2＝I×＝3× A＝1.2 A，B正确；ab两端的电压是Uab＝IR1＝12 V，C正确；ac两端的电压是Uac＝IR＝30 V，D错误。]
例2 (1)4.8～8 V　(2)0～8 V
解析　(1)S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R1接入电路的电阻为零，因此R2获得的最大电压等于8 V，当滑片P在最下端时，R1与R2串联，此时R2两端的电压最小，UR2＝UAB＝4.8 V，所以R2两端的电压变化范围为4.8～8 V。
(2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片在最下端时，R2两端电压为0，当滑片在最上端时，R2两端的电压最大，为8 V，所以R2两端的电压变化范围为0～8 V。
知识点二
导学　提示　(1)满偏电压Ug＝IgRg＝0.3 V。
(2)量程太小，不能直接测电路中的电压或电流。
(3)将表头串联一个分压电阻，可改装成更大量程的电压表；将表头并联一个分流电阻，可改装成更大量程的电流表。
知识梳理
1.表头　最大刻度　满偏　IgRg　2.(1)大电阻　(2)小电阻
[思考]
1.提示　(1)由U＝Ig(R＋Rg)得R＝－Rg
RV＝R＋Rg＝。
(2)由IgRg＝(I－Ig)R得R＝
RA＝＝。
2.提示　(1)1　2　3　(2)10　20　30
例3 B　[当S接1时，表头与R1并联，为电流表的改装原理图，R1＝≈42.1 Ω，故A错误 ，B正确；当S接2时，表头与R2串联，为电压表的改装原理图，R2＝－Rg＝19 200 Ω，故C、D错误。]
训练2 A　[V1、V2都是由相同表头串联电阻改装而成.由于量程不同，改装后阻值不等，并联接入电路时，二者电压相等，而由于阻值不等，所以通过表头电流不同，并联电压相等，所以V1、V2显示的示数相同，故A正确，B错误；A1、A2都是由相同表头并联电阻改装而成，由于量程不同，改装后阻值不等，并联接入电路时，通过两表头的电流相同，指针偏转角度相同，由于量程不同，则示数不同，即流过A1、A2的电流不同，故C、D错误。]
随堂对点自测
1.B　[三个电阻串联时获得的总电阻最大，最大阻值为R1＝4 Ω＋6 Ω＋12 Ω＝22 Ω，三个电阻并联时获得的总电阻最小，根据并联电路特点可知，＝＋＋，解得最小阻值为R2＝2 Ω，故B正确。]
2.C　[R1和R2并联，两端电压相等，根据I＝，则I1∶I2＝R2∶R1＝2∶1，根据并联电路电流的特点，干路电流等于各支路电流之和，I3＝I1＋I2，则流过三个定值电阻的电流之比为I1∶I2∶I3＝2∶1∶3，故C正确。]
3.B　[电压表中的串联电阻起分压作用；电流表中的并联电阻起分流作用，所以甲表为电流表，乙表为电压表。并联电路电阻大时分流少，所以甲表中R增大时量程减小；串联电路电阻大时分压多，所以乙表中R增大时量程增大，故B正确。]
4.C　[设电流表A的内阻为RA，用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值时，若将接线柱1、2接入电路，根据并联电路的特点，有(I1－IA)R1＝IARA，解得I1＝3IA＝1.8 A，则每一小格表示0.06 A；若将接线柱1、3接入电路，因R2对电流表量程没影响，量程仍为1.8 A，则每一小格仍表示0.06 A。选项C正确。](共50张PPT)
第四节　电阻的串联和并联
第三章　恒定电流
1.掌握串、并联电路的电流、电压和电阻的关系，并能进行有关计算。2.掌握将小量程电流表改装成电压表和大量程电流表的原理，并能根据串、并联电路进行有关计算。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　电流表和电压表的改装
知识点一　电阻的串联和并联
知识点一　电阻的串联和并联
1.如图，在串联电路中，φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，电势差U01＝φ0－φ1，U12＝φ1－φ2，U23＝φ2－φ3，将各部分电压相加与总电压比较得到什么结论。
提示　U01＋U12＋U23＝φ0－φ3＝U03，串联电路总电压等于各电阻的电压之和。
1.串联电路、并联电路的特点
相等
I1＝I2＝…＝In
之和
I1＋I2＋…＋In
之和
U1＋U2＋…＋Un　
相等
U1＝U2＝…＝Un
之和
R1＋R2＋…＋Rn
倒数之和
2.串联、并联电路总电阻的比较
3.电压和电流的分配关系
【思考】
1.串联电路的电压分配，并联电路的电流分配都与电阻有关，电阻越大，串联分压越多还是越少，并联分的电流呢？
提示　电阻越大，串联分压越多，并联分流越少。
2.电路中的电阻个数越多，电路的总电阻越大吗？
提示　不一定。
3.无论是串联电路还是并联电路，只要其中一个电阻增大，总电阻就增大吗？
提示　是。
例1 如图所示的电路中，已知R1＝5 Ω，R2＝12 Ω，电压表示数为2 V，电流表示数为0.2 A，求：
(1)电阻R3的阻值；
(2)A、C两端的电压值。
答案　(1)12 Ω　(2)4.4 V
(2)UAC＝U1＋U2＝2 V＋2.4 V＝4.4 V。
BC
训练1 (多选)如图所示的电路中，通过R1的电流是3 A，已知R1＝4 Ω，R2＝15 Ω，R3＝10 Ω，则(　　)
A.电路的总电阻是6 Ω B.通过R2的电流是1.2 A
C.ab两端的电压是12 V D.ac两端的电压是18 V
例2 如图所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V。
(1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
(2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
(2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片在最下端时，R2两端电压为0，当滑片在最上端时，R2两端的电压最大，为8 V，所以R2两端的电压变化范围为0～8 V。
答案　(1)4.8～8 V　(2)0～8 V
知识点二　电流表和电压表的改装
如图，小量程电流表G(简称表头)的内阻Rg＝100 Ω，指针偏转到最大刻度时的电流Ig叫作满偏电流，表头指针满偏时加在两端的电压Ug叫作满偏电压。
表头刻度盘
(1)根据欧姆定律可知该表头的满偏电压为多少？
(2)能直接用该表头去测量电路中的电流或电压吗？
(3)根据串联分压和并联分流，思考如何结合电阻，将表头改装成大量程的电压表和电流表？
提示　(1)满偏电压Ug＝IgRg＝0.3 V。
(2)量程太小，不能直接测电路中的电压或电流。
(3)将表头串联一个分压电阻，可改装成更大量程的电压表；
将表头并联一个分流电阻，可改装成更大量程的电流表。
表头刻度盘
1.小量程电流表G(简称表头)的三个参量
表头
最大刻度
满偏
IgRg　
2.电表改装原理
(1)电压表改装：给表头串联一个_________，如图甲所示。
甲
大电阻
(2)电流表改装：给表头并联一个_________，如图乙所示。
乙
小电阻
【思考】
1.某电流表表头的内阻为Rg，满偏电流为Ig。
(1)若上图图甲中改装后的电压表量程为U，则需串联的电阻R为多大？改装后的电压表内阻RV为多大？
甲
(2)若上图图乙中改装后的电流表量程为I，则需并联的电阻R为多大？改装后的电流表内阻RA为多大？
乙
2.一个表头内阻Rg为27 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。其表盘如图甲：
(1)若将该表头与R＝973 Ω的电阻串联改装成电压表，需将图中各刻度做怎样的修改，请在乙图刻度盘中标出；
(2)若将该表头与R＝3 Ω的电阻并联改装成电流表，需将图中各刻度做怎样的修改，请在丙图刻度盘中标出。
提示　(1)1　2　3　(2)10　20　30
B
例3 (2024·广东中山期末)如图所示是电表改装的原理图，已知表头的内阻Rg为800 Ω，满偏电流Ig为50 μA，改装后的电压表量程为0～1 V，电流表量程为0～1 mA，则(　　)
A.当S接1时，为电压表的改装原理图，R1＝24.1 Ω
B.当S接1时，为电流表的改装原理图，R1＝42.1 Ω
C.当S接2时，为电压表的改装原理图，R2＝20 000 Ω
D.当S接2时，为电流表的改装原理图，R2＝19 200 Ω
A
训练2 常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表(表头)改装而成的。现有两个量程不同的电压表和两个量程不同的电流表均由相同的表头改装而成。现将这四块电表接入如图所示的电路中，调节滑动变阻器，使四块表均正常工作。关于它们的读数，下列说法正确的是(　　)
A.V1、V2显示的示数相同
B.流过V1、V2的电流相同
C.A1、A2显示的示数相同
D.流过A1、A2的电流相同
解析　V1、V2都是由相同表头串联电阻改装而成.由于量程不同，改装后阻值不等，并联接入电路时，二者电压相等，而由于阻值不等，所以通过表头电流不同，并联电压相等，所以V1、V2显示的示数相同，故A正确，B错误；A1、A2都是由相同表头并联电阻改装而成，由于量程不同，改装后阻值不等，并联接入电路时，通过两表头的电流相同，指针偏转角度相同，由于量程不同，则示数不同，即流过A1、A2的电流不同，故C、D错误。
随堂对点自测
2
B
1.(电阻的串联和并联)三个阻值分别为4 Ω、6 Ω、12 Ω 的电阻，以不同方式进行组合连接，获得的总电阻的最大值和最小值分别为(　　)
A.22 Ω和4 Ω B.22 Ω和2 Ω
C.18 Ω和4 Ω D.18 Ω和2 Ω
C
2.(电阻的串联和并联)如图所示的电路接在电源的两端，已知定值电阻的阻值分别为R1＝2 Ω、R2＝4 Ω、R3＝11 Ω，则流过三个定值电阻的电流之比为(　　)
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1
C.2∶1∶3 D.3∶1∶2
B
3.(电表的改装)如图所示的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是(　　)
A.甲表是电流表，R增大时量程增大
B.甲表是电流表，R增大时量程减小
C.乙表是电压表，R增大时量程减小
D.上述说法都不对
解析　电压表中的串联电阻起分压作用；电流表中的并联电阻起分流作用，所以甲表为电流表，乙表为电压表。并联电路电阻大时分流少，所以甲表中R增大时量程减小；串联电路电阻大时分压多，所以乙表中R增大时量程增大，故B正确。
C
A.将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B.将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C.将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D.将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
解析　设电流表A的内阻为RA，用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值时，若将接线柱1、2接入电路，根据并联电路的特点，有(I1－IA)R1＝IARA，解得I1＝3IA＝1.8 A，则每一小格表示0.06 A；若将接线柱1、3接入电路，因R2对电流表量程没影响，量程仍为1.8 A，则每一小格仍表示0.06 A。选项C正确。
课后巩固训练
3
ABC
A.一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零
B.并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻
C.在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
D.电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大
对点题组练
题组一　电阻的串联和并联
1.(多选)下列说法正确的是(　 　)
ABC
2.(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则(　 　)
A.电路中的电流为0.6 A B.电阻R2的阻值为20 Ω
C.三只电阻两端的总电压为21 V D.电阻R3两端的电压为4 V
A
3.电阻R1阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则电阻R2的阻值和总电阻的阻值分别为(　　)
A.4 Ω，2.4 Ω B.4 Ω，3.6 Ω
C.9 Ω，3.6 Ω D.9 Ω，4.5 Ω
4.如图所示电路中，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池两端电压恒定。那么开关S闭合后通过R2的电流是S闭合前的(　　)
B
CD
题组二　电表的改装
5.(多选)一个电流表的满偏电流Ig＝1 mA，内阻Rg＝500 Ω。要把它改装成一个量程为10 V的电压表，则应在电流表上(　　)
A.串联一个10 kΩ的电阻 B.并联一个10 kΩ的电阻
C.串联一个9.5 kΩ的电阻 D.改装后，电压表的内阻为10 kΩ
解析　要改装成一个电压表，则必须要有分压电阻，所以应该将电流表和一个电阻串联，串联后总电压为10 V，根据欧姆定律有U＝Ig(Rg＋R)，代入数据解得R＝9.5 kΩ，改装后电压表的内阻RV＝R＋Rg＝10 kΩ，故A、B错误，C、D正确。
D
6.磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程。已知某一表头G，内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是 (　　)
A.串联一个570 Ω的电阻 B.并联一个570 Ω的电阻
C.串联一个0.05 Ω的电阻 D.并联一个0.05 Ω的电阻
BC
7.(多选)已知表头的内阻Rg为200 Ω，满偏电流Ig为2 mA，图甲为两个量程的电压表，量程分别为0～3 V和0～15 V；图乙为两个量程的电流表，量程分别为0～1 A和0～0.1 A。关于电阻R1、R2、R3、R4的值正确的是(　　)
A.R1＝1 500 Ω B.R2＝6 000 Ω
C.R3＝0.41 Ω D.R4＝5.00 Ω
D
8.如图所示是一个双量程电流表。已知表头的内阻Rg＝1 000 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，电阻R1＝50 Ω，R2＝200 Ω，则使用A、B两个端点时，电流表的量程为(　　)
A.0～8 mA B.0～50 mA
C.0～12 mA D.0～25 mA
B
9.甲、乙两根保险丝电阻分别为4R和R，熔断电流分别为2 A和6 A，把它们并联后再接入电路中，允许通过的最大总电流是(　　)
A.6 A B.7.5 A C.8 A D.10 A
综合提升练
A
10.如图所示，当a、b两端接入100 V的电压时，c、d两端电压为 20 V，当c、d两端接入100 V的电压时，a、b两端电压为 50 V，则R1∶R2∶R3等于(　　)
A.4∶2∶1 B.2∶1∶1
C.3∶2∶1 D.8∶4∶3
AD
11.(多选)如图所示的电路，将两个相同的表头分别改装成电流表A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)，把两个电流表并联接入电路中测量电流，则下列说法正确的是(　　)
A.A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B.A1的指针还没半偏时，A2的指针已经半偏
C.A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A
D.A1的读数为1 A时，干路的电流为1.2 A
AD
12.(多选)如图所示，四个相同的表头分别改装成两个电流表和两个电压表。电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则(　　)
A.电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B.电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C.电压表V1的读数等于电压表V2的读数
D.电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
解析　由图可知，两电流表并联，故两电流表两端的电压相等，两表由相同的电流表改装而成，而将电流表扩大量程时需并联一小电阻，故相当于四个电阻并联，故两表头中电流相同，两表的偏角相同，电流表A1的量程大于A2的量程，故电流表A1的内阻小于A2的内阻，故A1中的电流要大于A2中的电流，A1的读数比A2的读数大，故A正确，B错误；两电压表串联，故通过两表的电流相等，电压表V1的量程大于V2的量程，故V1的电阻大于V2的电阻，故V1的读数比V2的读数大，通过表头的电流相等，表头指针偏转角度相等，电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角，故D正确，C错误。
B
培优加强练
13.实验室中，学生使用的双量程电流表(0～0.6 A、0～3 A)、双量程电压表(0～3 V、0～15 V)接线柱如图甲、乙所示(量程已经盖住)，其后盖打开后，照片如图丙、丁所示，其中3、6为电表的“—”接线柱。下列说法正确的是(　　)
A.图丙中的3、2接线柱为电流表的0～0.6 A量程
B.图丙中的3、2接线柱为电压表的0～3 V量程
C.图丁中的6、4接线柱为电压表的0～3 V量程
D.图丁中的6、4接线柱为电流表的0～0.6 A量程
解析　由图丙可知是电阻与表头串联,则图丙是电压表，图丙中的3、2接线柱是一个电阻与表头串联，对应0～3 V量程，3、1接线柱是两个电阻与表头串联，对应0～15 V量程，故A错误，B正确；由图丁可知，是电阻与表头并联，则图丁是电流表，图丁中的6、4接线柱是一个电阻与表头串联后和另一个电阻并联，并联的那个电阻为分流电阻，对应0～3 A量程，6、5接线柱是两个电阻串联后与表头并联，两个电阻串联后充当分流电阻，分流电阻大，对应0～0.6 A量程，故C、D错误。

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