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2025年贵州省贵阳市花溪区中考数学适应性试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家若零上记作，则零下可记作( )
A. B. C. D.
2.如图，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
3.年月日，中国人民解放军火箭军在太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，其射程达到公里其中用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉枚钉子，这样做的数学依据是( )
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，直线最短 D. 以上说法都不对
5.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
6.八年级班的数学兴趣小组开展了设计伞的实践活动小康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，，分别是，的中点，，那么≌的依据是( )
A. B. C. D.
7.一个袋中装有个红球，个白球，个黑球，个黄球，每个球除颜色外都相同任意摸出一个球，以下事件中，可能性最小的是( )
A. 摸出一个红球 B. 摸出一个白球 C. 摸出一个黑球 D. 摸出一个黄球
8.计算的结果等于( )
A. B. C. D.
9.学校图书馆为了购进学生喜欢的书籍，对全校学生喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计，下面的统计数据中，最应该关注的是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
10.九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元．若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
11.风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下如图，如图是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，则的度数为( )
A. B. C. D.
12.一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为，两车之间的距离为，与的函数关系图象如图所示，与的函数关系图象如图所示则下列判断：图中；当时，两车相遇；当时，两车相距；当或时，两车相距其中正确的有( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.把多项式因式分解的结果是______．
14.如图，以线段的两个端点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点，，作直线在直线上取点，连接，若，则的长为______．
15.若二次根式有意义，则正整数的值可以是______写出一个即可
16.如图，在矩形中，，，点为边上一动点，连接交对角线于点，过点作，交于点，连接交于点，在点的运动过程中，面积的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：；
以下是小亮同学解方程的过程．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
他的解答过程从第______步开始出现错误请写出该方程正确的求解过程．
18.本小题分
某学校为做好防溺水安全教育，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制如下：
七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，．
八年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，．
并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
根据上述表格直接写出 ______， ______；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由一条理由即可．
学校计划从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人代表学校参加区级竞赛，请用画树状图或列表的方法求甲、乙两人恰好被抽中的概率．
19.本小题分
如图，菱形的对角线交于点，点是菱形外一点，，．
求证：四边形是矩形；
连接交于点，当，时，求的长度．
20.本小题分
最近火爆全网，说明人工智能已经逐渐融入我们的生活小明家餐厅为了跟上时代的步伐，购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的在水平地面上，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间的关系如表：
地面所受压强
接触面积
求地面所受压强关于接触面积的函数表达式；
若送餐机器人要经过一段水平玻璃通道，且这段玻璃通道能承受的最大压强为，问这种机器人与玻璃通道的接触面积至少为多少平方米？
21.本小题分
永辉超市为方便顾客使用购物车，将滚动电梯的原斜坡改造为斜坡，如图已知从地面到超市入口处的高度为，原斜坡的倾斜角为，新斜坡的倾斜角为．
求斜坡底部增加的长度结果精确到；
电梯顶部水平线，电梯上方点处悬挂着一个广告牌，且，若高度的家电乘电梯上行，行进过程中是否会碰到广告牌的下端？请通过计算说明理由．
参考数据：，，，
22.本小题分
为全面落实贵阳贵安义务教育阶段学校每天一节体育课的要求，某学校拟购进甲、乙两种运动器材已知每个甲种器材的进价比每个乙种器材的进价高，用元购进的甲种器材的数量比用元购进乙种器材的数量少个．
求每个甲种器材的进价；
若该校拟购进这两种器材共个，其中乙种器材的数量不大于甲种器材数量的倍该校应如何购买才能使所需费用最少．
23.本小题分
如图，的半径为，是的直径，弦于点，，是上一点，连结，交于点，连结，交于点．
写出图中一对相等的角：______；
若，求证：；
在的条件下，求线段的长．
24.本小题分
已知二次函数．
求二次函数图象的对称轴用含的式子表示；
若为自然数，且二次函数的图象与轴有两个不同交点和求的值；
若，直线与该二次函数的图象交于点当时，求二次函数的最小值．
25.本小题分
【问题情境】
如图，四边形是正方形过点在正方形的外侧作射线，作点关于射线的对称点，线段交射线于点，连接交直线于点．
【探究发现】
当时，的度数为______度；
【猜想论证】
在的条件下，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；
【拓展应用】
若，，求的长．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】答案不唯一
16.【答案】
17.解：
；
他的解答过程从第二步开始出现错误，
正确的解答过程：
，
，
，
，
，
．
故答案为：二．
18.解：将七年级名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第和第名的成绩为，，
．
由八年级名学生的竞赛成绩可得．
故答案为：；．
八年级学生掌握防溺水安全知识较好．
理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生的竞赛成绩的中位数大于七年级学生的竞赛成绩的中位数，
八年级学生掌握防溺水安全知识较好．
列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁
乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁
丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁
丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙
共有种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好被抽中的结果有：甲，乙，乙，甲，共种，
甲、乙两人恰好被抽中的概率为．
19.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形；
解：连接，，交于点，
四边形是菱形，
，
，
，，
，
在中，，
四边形是菱形，
，
四边形是矩形，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，，
在中，，
．
20.解：由表格的数据可知，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间成反比例函数的关系．
设地面所受压强关于接触面积的函数表达式为．
将代入，得，
地面所受压强关于接触面积的函数表达式为．
将代入，时，，
当这段玻璃通道能承受的最大压强为时，这种机器人与玻璃通道的接触面积至少为平方米．
21.解：，为，，
，
在中，，，
，
，
答：斜坡底部增加的长度约为；
不会，理由如下：
延长交于点，过点作于点，由题意，得：，，
，，
，
，
，
，
，
不会碰到．
22.解：设每个乙种器材的进价是元，则每个甲种器材的进价是元，即元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意，
，
答：每个甲种器材的进价为元；
设购进甲种器材为个，则购进乙种器材为个，
由题意得：，
解得：，
，
设购进器材所需费用为元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值，
此时，，
答：购进甲种器材个，乙种器材个，所需费用最少．
23.解：或；
故答案为：或；
证明：，，
，
，
．
；
解：连接，如图，
的半径为，是的直径，弦于点，
，，
，，
，
，
由知：，
，
∽，
，
，
，．
，，
∽，
，
，
．
24.解：二次函数图象的对称轴为：直线；
二次函数的图象与轴有两个不同交点，
，
解得：，
为自然数，
，
．
，
，
，，
；
直线与轴的交点为，与该二次函数的图象交于点，
，
解得：，
点的坐标为，
，
，
，
二次函数为：，
当即时，二次函数的最小值为时的函数值，
当时，；
当时，二次函数的最小值为，
当时，二次函数的最小值为时的函数值，
当时，，
综上：二次函数的最小值为：．
25.解：由题意补全图形如下：
作点关于射线的对称点，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
故答案为：；
．
证明：过点作，交于点，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
；
由对称可知，
，，
，
当时，由可知；
当时，如图，
同理可得．
综上所述，的长为或．
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