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2025 年中考适应性试卷
数学（三）参考答案
一．选择题（本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分）
1-5．BCDAB 6-10．CDABC
二．填空题（本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分）
11．乙 12． 13．x≠2010
14．3 15．80 16．4
三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题 每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分）
17.解：
=4 2× 1+( 1)
=4 1+ 1
=4.
18.解:(x 2y)( x+y)+(x 2y)2
= x +xy+2xy 2y +x 4xy+4y
=2y xy,
当 x=1, 时,原式=2× 1 0.
19.(1)证明:连接 MA,MB,NA,NB,
由作图可知 MA=MB=NA=NB,
∴M,N 在线段 AB 的垂直平分线上,
∴直线 MN 垂直平分线段 AB;
(2)解:∵直线 MN 垂直平分线段 AB,
点 D 是直线 MN 和 BC 的交点,即点 D 在直线 MN 上,∠ABD=36°,
∴DA=DB,∴∠DAB=∠ABD=36°,
∴∠ADC=∠ABD+∠DAB=72°,
在△ACD 中,∵∠C=90°,∴∠CAD=90° 72°=18°.
20.解:(1)0.1,18; ∵样本容量为 36÷0.4=90, ∴a=9÷90=0.1,b=90×0.2=18,
(2)补全频数分布直方图如图所示:
(3)900×(0.2+0.3)=450(人),
答:估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为 450 人.
21.证明:(1)∵AD⊥AC,AE⊥AB,∴∠BAE=∠CAD=90°,
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
在△ABE 和△ACD 中,
∴△ABE≌△ACD(ASA),∴BE=CD,
∴BE DE=CD DE,∴BD=CE.
(2)∵∠BAC=120°,AB=AC ,∴∠B=∠C=30°,
在△ABE 和△ACD 中,∵∠BAE=∠CAD=90°,∴∠BEA=∠CDA=60°,
即∠ADE=∠AED=60°, ∴△ADE 是等边三角形.
22.解:(1)设“滨滨”和“妮妮”进货单价分别为 x 元,y 元.
则 解得
答:“滨滨”和“妮妮”的进货单价分别为 80 元和 60 元.
(2)设购买 m 个“妮妮”,(70 m)个“滨滨”,
根据题意,得 60m+80(70 m)≤5000,解得 m≥30,
答:至少应购买“妮妮”30 个.
23.(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD=BC, AD//BC,∴AD//EF,
∵BE=CF,∴BE+BF=CF+BF,即 EF=BC,∴AD=EF,∴四边形 AEFD 是平行四边形,
又∵DF⊥BC,∴∠DFE=90°,∴四边形 AEFD 是矩形.
(2)解:由(1)可知,∠DFE=∠DFC=∠AEC=90°,AD=EF=BC, ∵AD=6,BF=3,∴
EB=CF=EF BF=3,∴EC=EF+CF=9,
∵tan∠CDF ,∴DF=4,∴AE=4,
在 Rt△ACE 中,由勾股定理得:AC= = ,
∵M 是 AC 的中点,∠AEC=90°,∴EM AC .
24.解:(1)×;√;√
(2)①线等不垂;
②∵S△ABG=96,S△ACG=30,∴S△ABC=S△ABG+S△ACG=96+30=126,
∵E,F,H 分别为 AB,BC,CA 的中点,∴S 四边形 EFCH=63,
∵S△ACG=30,∴S△GCH= S△ACG=15,∴S 四边形 EFGH=S 四边形 EFCH S△GCH=63 15=48.
(3)①证明:如图 4,连接 AC,BD,AC 与 BD 相交于点 P.
∵OD⊥OA,OC⊥OB,∴∠AOD=∠BOC=90°,
∴∠ACD ∠AOD=45°,∠BDC= ∠BOC=45°,
∴∠DPC=90°,即 AC⊥BD,
∵∠AOC=∠AOD+∠DOC,∠BOD=∠BOC+∠DOC,
∴∠AOC=∠BOD,又∵AO=DO,CO=BO,∴△AOC≌△DOB(SAS),
∴AC=BD,∴四边形 ABCD 是“线垂且等”四边形;
②解:如图 5,∵OA= ,OD⊥OA,∴AD=8,
由①知 AC=BD,AC⊥BD,∴∠AED=90°,
过点 E 作 EF⊥AD 于点 F,∴∠EFD=∠AFE=90°,
∵∠EDF+∠DEF=90°,∠AEF+∠DEF=90°,
∴∠EDF=∠AEF,∴△EFD∽△AFE,∴EF =AF·DF,
∵E 到 AD 的距离为 ,即 EF= ,
设 DF=x,则 AF=8 x,可得方程 x(8 x)=12,
解得 x=2 或 x=6(舍去),∴DF=2,AF=6,
易证△AEF∽△ADE,∴AE =AF·AD,
∴AE= .在△ABE 中,∵∠AEB=90°,∠ABE=∠ACD=45°,∴AB= AE= .
25.解:(1)由题可知 ,∴b= 2a,可得抛物线 G：y=ax 2ax 8a,
令 y=0 可得 x 2x 8=0,解得 x1= 2,x2=4,∴A( 2,0),B(4,0).
(2)由(1)知 y=ax 2ax 8a,AB=| 2 4|=6,
当 a>0 时,开口向上,∴x= 3 时,y 取最大值,有 7a=9,解得 a ,此时点 C(1, ),
∴△ABC 的面积为 ×6× ;
当 a<0 时,开口向下,∴x=1 时,y 取最大值,
此时点 C(1,9) ,△ABC 的面积为 ×6×9=27;
综上,△ABC 的面积为 或 27.
(3)设点 P(t,at 2at 8a),点 D(d,0),
则直线 AP 的解析式可表示为 y=(t 4)ax 8a+2at=(at 4a)x+2at 8a,
同理直线 BP 的解析式表示为 y=(t+2)ax 8a 4at=(at+2a)x 8a 4at,
当 x=d 时,DF=(at+2a)d 8a 4at,
则 2DF=(2at+4a)d 16a 8at,DE=(at 4a)d+2at 8a,
∴DE+2DF=3atd 24a 6at=(3ad 6a)t 24a,
∵点 P 运动的过程中 DE+2DF 的值始终为定值 8,即不受 t 的影响，
∴3ad 6a=0,解得 d=2,可得 D(2,0),∴ 24a=8 ,解得:a= .2025年中考适应性试卷
数学（三）
注意事项：
1.答题前，请者生先将自己的姓名、准考证号填写淯楚，并认真核对条形码上的姓名、准考
证号；
轮
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
9
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
H
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
典
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意
的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.生活中有许多对称美的图形，下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A
B
D
2.根据长沙市旅游局的数据统计，2024年五一假期首日客流量达到了149.4万人次，数据
1494000用科学记数法可表示为
A.14.94×10
B.1.494×10
C.1.494×10
D.1494×10
3.下列算式中，运算结果为正数的是
A.-4+3
B.-3+(-4)
C.-1-1
D.-(-0.5)
4.下列计算正确的是
那
城
A(x3)3=x9
B.a2十a2=a4
C.a3b2÷a3b2=0
D.x3·x2=x6
5.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.为考查所种杂交水稻的长
势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：cm)分别是：21,21,22,23,23,23，则这组数据的
众数和中位数分别是
)
A.23,23
B.23,22.5
C.23,22
D.21,22.5
6,将点（一2，一3）向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为
(
A.(-5,2)
B.(1,2)
C.(-5,-8)
D.(1,-8)
7.若点(a,b)在第二象限，则函数y=ax十b的图象大致是
2025年中考适应性试卷数学（三）第1页（共4页）
8.如图，ABCD,若∠1=62°，∠2=120°，则∠3的度数为
A.58°
B.60°
C.52
D.48°
第8题图
第9题图
第10题图
9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H.若BH=2,CD=8,则OH的长为()
A.2
B.3
C.4
D.5
24
10.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A,点C在反比例函数y=(x>O)图象上.
若直线BC交y轴负半轴于点G,且tan∠OGB=2,则直线BC的函数表达式为()
A.y=2x-4
B.y=7z-2
C.y-3x-4
D.y-tr-6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班20名学生测试成绩的方
差s=2.67,乙班20名学生测试成绩的方差s多=1.38，两班学生测试成绩的平均分都
是90分，则
(填“甲”或“乙”)班的成绩更稳定
12.小华有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件
上衣和一条裤子穿上，则上衣和裤子不同色的概率是
13.若分式-2o10有意义，则x的取值范围为
14.如图，已知扇形AOB的面积为3π，点C在圆周上，∠ACB=60°，则⊙O的半径为
0.
第14题图
第15题图
15.如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个△ABC,跷跷板中间的支
撑杆EF垂直于地面(E,F分别为AB,AC的中点)，若EF=40cm,则点B距离地面的
高度BC为
cm,
16.某校举办足球比赛，共有A,B,C,D四支球队参赛，其中每两支球队之间都要进行一场比
赛，若胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.若A,B两队分别积6分和5分，则C
队最多能积分.
2025年中考适应性试卷数学（三）第2页（共4页）

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