资源简介

2025年初中学业水平考试暨中考数学一模试卷
（试卷满分120分 考试用时120分钟）
注意事项:
1.答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效.
3.非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若单项式和是同类项，则的值为( )
A. B. C. D.
2.国语有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰美”这是古人对于对称美的一种定义这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致下列航空公司的标志是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.为了奖励课堂上表现进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为元、元、元，购买这些钢笔需要花元；经过协商，每种钢笔单价下降元，结果只花了元，那么甲种钢笔可能购买( )
A. 支 B. 支 C. 支 D. 支
5.如图，直线，于点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如果的解集为，那么的取值范围是( )
A. B. C. D. 为一切实数
7.如图，四边形为矩形，，分别在坐标轴上，，，将绕点顺时针旋转得，交轴于点，则点坐标为( )
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，两条直线为：，：，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，过点作轴的平行线交于点，点、关于轴对称抛物线过、、三点，下列判断中：；物线关于直线称；抛物线过点；，其中正确的个数有( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.函数中，自变量的取值范围是______．
10.已知二次函数，则此函数的顶点坐标是______．
11.若是关于的方程的解，则的值为______．
12.若关于，的方程组的解互为相反数，则的值是______．
13.定义关于，的新运算：，其中，为整数，且为与的乘积，例如，，，，若，则的结果为______．
14.如图，一块材料的形状是等腰，，，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在边上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长是______．
15.如图，在矩形中，，连接，在和上分别截取、，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长是______．
16.如图，长方形中，，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形若的长度为，则的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算
；
．
18.本小题分
解不等式：；
解不等式组，并写出它的整数解．
19.本小题分
如图，中，、、．
是关于轴的对称图形，则点的对称点的坐标是______；
将绕点逆时针旋转得到，则点的对应点的坐标是______；
与是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是______．
20.本小题分
某校为了解学生每周参加科学教育的情况，随机抽取了部分学生进行调查根据调查结果制作了两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
本次被抽取的人数为______人；
统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
在扇形统计图中，“”部分所对应的扇形的圆心角度数是______度；
若该校有学生人，请估计该校每周参加科学教育的时间达及以上的学生人数．
21.本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，且一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
求一次函数的表达式以及点的坐标．
利用图象，直接写出关于的不等式的解集．
如图，将直线绕点逆时针方向旋转，求旋转后所得直线的函数表达式．
22.本小题分
甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线前往某景区游玩，甲骑电动车前往，乙骑自行车前往设乙行驶的时间为，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图所示，甲距出发点的路程关于的函数图象如图所示，已知甲出发后追上乙．
点的坐标为______，点表示的实际意义是______；
求的函数解析式；
若用表示乙距出发点的路程与之间的关系，请在图中画出的图象．
23.本小题分
公司提供两种数据分析服务包：标准版型和专业版型销售一个标准版利润为元，专业版利润为元公司计划一次推出两种服务包共个，由于某些条件限制，其中专业版的推出量不能超过标准版的倍设推出标准版服务包个，总利润为元．
求关于的函数解析式；
如何分配服务包数量才能使总利润最大？总利润最大是多少？
24.本小题分
综合与探究
在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动．
实践操作：
如图，在矩形纸片中，，．
第一步：如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．
第二步：如图，再将矩形纸片沿折叠，此时点恰好落在上的点处，，分别与交于点，，然后展平．
问题解决：
求的长．
判断，与之间的数量关系，并说明理由．
拓展应用：
如图，延长，相交于点，请直接写出的长．
25.本小题分
如图是一个高脚杯的截面图，杯体呈抛物线形杯体厚度不计，点是抛物线的顶点，杯底，点是的中点，且，，杯子的高度即，之间的距离为以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系个单位长度表示．
求杯体所在抛物线的解析式；
将杯子向右平移，并倒满饮料，杯体与轴交于点，如图，过点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点，设吸管所在直线的解析式为，求的取值范围；
将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点顺时针旋转，液面恰好到达点处，如图
请你以的中点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，并求出与轴的交点坐标：
请直接写出此时杯子内液体的最大深度．参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8.
9. 且
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17. ；
．
18. 解：，
，
，
，
，
则；
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为、、．
19. 解：由图可知，的对应点的坐标为．
故答案为：．
由图可知，的坐标为；
故答案为：．
由图可见，直线过和，
设函数解析式为，
将和分别代入解析式得，
，
解得，
故的函数解析式为．
故答案为：．
根据轴对称的性质及关于轴对称的点的坐标特征解答即可．
利用网格，将图形旋转，即可得到的坐标．
连接与的对应点，对应点连线的垂直平分线即为所求直线．
此题考查了坐标变化旋转与对称，作出图形，根据对称与旋转的性质找到关键点是解题的关键．
20. 解：人，
即本次被抽取的人数为人．
故答案为：；
被抽取的人每周参加科学教育的时间中出现的次数最多，故众数为；
把本次被抽取的人每周参加科学教育的时间从小到大排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数为，
故答案为：，；
在扇形统计图中，“”部分所对应的扇形的圆心角度数是：，
故答案为：；
人，
答：估计该校每周参加科学教育的时间达及以上的学生人数约为人．
21. 解：把代入，得：，解得：，
把代入得：，
把，代入得：
，解得：，
所以一次函数的表达式为，
把代入，得，，
；
由图知，不等式的解集为：或；
把代入，得，
，
过点作，交旋转后的直线于点，过点作轴于点，
，
，，
，
由旋转的性质可得：，
，
，
，
≌，
，，
，
，
设旋转后直线的解析式为，
把，代入得：
，解得：，
所以旋转后直线的解析式为．
22. 解：根据题意得，甲出发后追上乙．
的横坐标为，
点的坐标为，
点表示的实际意义是：乙出发小时后甲先到达终点，此时两人相距千米；
故答案为：，
设函数表达式为：
把，代入得：
，
解得，
；
由点可得，乙经过到达景点，所以的图象是一条经过的正比例函数的图象，画的图象如图所示：
23. 解：设标准版服务包数量为个，则专业版数量为个．总利润由标准版和专业版的利润组成，
即：，
化简得：，
根据条件，专业版数量不超过标准版的倍，即，
解得．
同时需满足，
结合限制条件，的取值范围为．
利润函数的斜率为负，
因此当取最小值时，总利润最大．
由，当时，专业版数量为．
此时最大利润为：．
24. 解：设，则．
四边形为矩形，
，，，
将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，
，，，
，
，
．
，
∽，
，
，
．
，
．
；
，与之间的数量关系为：，理由：
将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，
垂直平分，
，，．
将矩形纸片沿折叠，此时点恰好落在上的点处，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
由知：，
；
的长为理由：
连接，如图，
由知：，，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形，
，，
∽，
，
，
由知：，，
，
．
，
∽，
，
，
．25. 解： ，杯子的高度即，之间的距离为．
，，
设抛物线的解析式为，
，
解得，
抛物线的解析式为．
抛物线的解析式为，
平移后的解析式为．
抛物线的对称轴为直线，，
的对称点为，
，
平移后，
设直线的解析式为，
，
解得；
；
设直线的解析式为，
，
解得；
，
根据题意，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点，
．
根据题意，建立直角坐标系如下，设与轴的交点为，直线与轴的交点为，
，杯子的高度即，之间的距离为．
，，
水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点顺时针旋转，
，，
，
，
，
，
．
抛物线的解析式为，
设点是抛物线上的一点，且，；
过点作轴，交于点，
水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点顺时针旋转，
，，
，
，
过点作轴于点，
轴，
，，
，
，
，
，
，，
时，取得最大值，且最大值为，
过点作于点，
则，
故的最大值为，
故液体的最大深度为．

展开更多......

收起↑