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2025届新高考教学教研联盟高三第二次联考
暨怀化市2025上期高三二模考试
数学试卷
长郡中学；衡阳市八中；永州市四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；石门县一中
由澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；郴州市一中；岳阳市一中；联合命制
娄底市一中；怀化市三中；邵东市一中；洞口县一中；宁乡市一中；浏阳市一中。
命题学校：永州四中审题学校：邵东一中
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
1.已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0}，B={x|1og2x<2},则A∩B=
A.{0,1,2}
B.0,12,3}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
超
2.已知复数之满足(1十+2i)之=025(i为虚数单位)，则之的虚部为
A司
B一号
c
D.-gi
3.已知a=（2,1),b=(3,5),则b一a在a上的投影向量为
A(信号)
B(告，》
c(,)
n.(号，》
4若a∈(0，受)，sin(语-a=-言，则cos(+a)的值为
A236
B23+6
C26-⑤
D26+
10
10
10
10
5.已知l,m,n是不同的直线，a,B,Y是不同的平面，则下列结论正确的是
A.若m∥a,n∥a,则m∥n
B.若m∥a,a∥B,则m∥β
C.若m,n为异面直线且mCa&,nCB,a∩B=l,则l与m,n中至少一条相交
D.若a⊥B,m⊥a,m⊥n,则n⊥3
数学试卷n第1页（共5页）
6.下列函数满足在定义域上有两个以上不同的单调区间，且存在m∈R,使得函数图象无限趋近
于直线y=m但不与其相交的是
A.f(x)=Inlx-1
B.f(a)=ete
2
C.f(x)=1
te-
D.f(x)=xsin x
7.甲、乙、丙、丁四人同时对一目标进行射击，四人击中目标的概率都为2，目标被一人击中不会
摧毁，目标被两人击中而摧毁的概率为合，目标被三人击中而摧毁的概率为，若四人都击中
目标肯定被摧毁，则目标被摧毁的概率为
A方
B名
c
D号
8.在正三棱柱ABC-A1B1C中，AB=AA1=6,E为线段CC1上的动点，D为BC边上靠近B的
三等分点，则三棱锥A-BDE的外接球体积的最小值为
A.32√3π
B.4000W3x
27
C5003
27
D.108√3π
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.为弘扬中华优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人的根本任务，某校组织全体高
一年级学生进行古典诗词知识测试，从中随机抽取100名学
A频率组距
生，记录他们的分数，整理得到频率分布直方图如右图（各组区
0.032
间除最后一组为闭区间外，其余各组均为左闭右开区间)，则以
0.02
下说法正确的是
A.a=0.024
8888
0.006
B.估计此次测试学生分数的众数为95
C.估计此次测试学生分数的中位数为90
060708090100110120成绩份
D.估计此次测试学生分数的下四分位数为85
10.已知函数f(x)的定义域是R,f(1)=2,且满足f(5+)=f(-5一x),f(x一3)=f(5-2x),
作(x)的图象关于y轴的对称图象，并右移一个单位，再将横坐标变为原来的合得到函数
g(x)的图象，下列说法正确的有
A.g(x)=f(1-2x)
B.g(x)与f(x)有相同的值域
C.f(x)的最小正周期是6
D.g(1012)=2
数学试卷第？页（共5页）2025届新高考教学教研联盟高三第二次联考
数学参考答案
题号
1
2
3
4
9
10
11
答案
D
B
D
C
C
B
BD
ABD
ABD
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.D【解析】易得A={0,1,2,3},B={x02.B
【解折]得：=号+日所以号一吉故：的虚年为吉
3.D【解折1b-a在a上的投影向量为b0.a=4;2.山.(2.1)=号(2,1)=（号，号）】
5
4.C【解析】因为sm(g-）)=-号，所以sim(。-晋)=号，
因为∈(0，受），所以。-晋∈(-晋，晋)
所以(。君）-√-r(。吾)-25.
所以cos(答+a）=cos[(。-君)+号]=cos(。-晋)os号-sim(。-晋)sin哥
-5×号号×9-25。
5
、210
5.C【解析】A显然错，B选项中可能有nC3,D显然错
6C【解折]A中高数只有2个单调区问，所以A项排徐，B中画数为锅画就，当>0时，fx)=2>0,所以
f代x)在(0，+o∞)上单调递增，在(-0,0)上单调递减，只有2个单调区间，所以B项排除；C项中，了(x)=Dc
易知f(x)在（一∞，0），(0,1)上单调递减，(1，十∞)上单调递增，又图象以y=0为渐近线，所以C项符合要求，D项
中函数有无数个单调区间，但没有y=m类型的渐近线，D项排除，所以答案为C
7.C【解析】设击中次数为X,则X~B(4,),所以P(X=2)=C(合)广=6
PX=3)=C(号）广=PX=4)=C(号)'=6
由全桃率公式得，日标被推缓的概率P=号×行+是×号十品×1=宁
8.B【解析】以A为坐标原点，AB为x轴，过A作AB的垂线为y轴，AA,为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则
B(6,0,0),C(3,33,0),D(5w3,0),设三角形ABD的外接圆的國心为G,则点G在
O平面上，凰为直线=3与直战y-停x-的交点，故解得点G的生排为
3-
(3,-侣。）过点G作平面ABC的垂线则外心0-定在此垂线上，故可设O的坐标
为(3，号A),又因为GA-2,故三角形ABD的外接圆丰径r=2.
3
设点E的坐标为(3,3V3,t),且t∈(0,6]，
由外接球的定义知：R=2十2=(h一t)2+|GC2,
故R=N+婴=-0+1g四得=号+号10.6，
故当h最小时，半径最小，即体积最小，由基本不等式知，h≥26，当且仅当t=2√6时等号成立，
中≥罗是成体款22
27
数学参考答案一1

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