资源简介

2024-2025 学年河北省石家庄市栾城区第四十八中学九年级下学期毕
业质量检测数学试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.如图，用同样大小的三角板比较∠ 和∠ 的大小，下列判断正确的是( )
A. ∠ > ∠ B. ∠ < ∠
C. ∠ = ∠ D.没有量角器，无法确定
2.如图是用 12 个大小相同的正方体搭成的长方体(正方体用胶水相互紧密粘连)，分成两部分，其中一部分
有 7 个正方体，则“？”一部分几何体的左视图是( )
A. B.
C. D.
3.2021 年 9 月某超市零售额为 500000 元，2022 年 9 月份比 2021 年 9 月份增长了 20%，则 2022 年 9
月份的零售额用科学记数法表示为( )
A. 2 × 105元 B. 5.2 × 105元 C. 6 × 105元 D. 6 × 106元
4 1.计算33+33+33 = 9，则“？”表示的是( )
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
35 .化简分式 2 2 +1 ·______的结果为单项式，则“______”上填的式子可以是( )
A. 1 B.
1 C. +1 D. +1 1 1
6.若数据 ，2，5，7，1，4， 的平均数为 4，则 ， 的平均数为( )
第 1页，共 17页
A. 7.5 B. 5.5 C. 2.5 D. 4.5
7.如图是 2025 年 6 月的日历，某同学要在该日历上圈出三个数 ， ， ，使得它们的和为 63，则这三个数
在日历中的位置不可能是( )
A. B. C. D.
8.一篇文章，嘉淇输入完成时间 (分)与每分钟输入字数 之间的关系如图所示，嘉淇原来 20 分钟输入完成，
改变输入方法后，嘉淇每分钟输入 100 个字，则改变输入方法后( )
A.提前了 5 分钟 B.提前了 10 分钟 C.提前了 15 分钟 D.落后了 5 分钟
9.用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、丙”和一个面积为 2 2的矩形纸片“丁”紧密拼接形成一个大
矩形，如图，已知一块“丙”纸片的面积为 2，则一块“甲”纸片的边长为( )
A. 2 2 B. 2 + 2 2 C. 3 D. 4 + 2 2
10.已知直线 和直线 外一点 .求作：直线 .使得 // .对于甲、乙两位同学尺规作图的过程，下列判断正
确的是( )
甲同学：如图，
第 2页，共 17页
①在 上取不重合的 ， 两点，作射线 ；
②在射线 上截取 = ，作射线
③在射线 上截取 = ；
④作直线 ，直线 就是所求作的直线．
乙同学：如图，
①在 上取点 (点 在点 的左下方)，作射线 ；
②以点 为圆心， 长为半径画弧，分别交 和线段 的延长线于点 , ，连接 ；
③作∠ 的平分线 ，直线 就是所求作的直线．
A.甲、乙同学的都正确 B.甲、乙同学的都不正确
C.只有甲同学的正确 D.只有乙同学的正确
11.如图，⊙ 的半径为 3，边长为 2 的正六边形 的中心与 重合， 、 分别是 、 的延长线
与⊙ 的交点，则图中阴影部分的面积是( )
A. 3 B. 32 3 C.
9 9 3
4 3 D. 4 2
12.在平面直角坐标系中，点 , 和图形 在第一象限内，过点 作 轴和 轴的垂线、垂足分别为 ， ，
若图形 中的任意一点 , 满足 ≤ 且 ≤ .则称四边形 是图形 的一个覆盖， 为这个覆盖的特
征点．如：如图， 1,2 ， 4,1 ， 2,3 ， 3,5 ，四边形 是线段 的一个覆盖， 为这个覆盖的特
征点．若在直线 : = + 7 < 0 上存在图中 的覆盖的特征点，则 的值可以是( )
A. 12 B.
3
2 C. 2 D. 3
第 3页，共 17页
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。
13.已知 4 = × 8 ≠ 0 ，则 = ， 的倒数为 ．
14.在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，
在粗细不同的绳子上打结(如图)，由细到粗(右细左粗)，满七进一，那么孩子已经出生了 天
15.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为 5 个单位长度的等腰直角三角板 摆放
在平面直角坐标系中，使其两条直角边 , 分别落在 轴负半轴、 轴正半轴上(如图所示)，然后将三角板
6向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后，小明发现 , 两点恰好都落在函数 = 的图象上，则
的值为 ．
16.某单位现有一块形状为三角形的建筑用地，其中∠ = 90 ， = 3, = 5.现单位要求施工方将
扩建成一个正方形用地(周围有足够的用地)，要求原来位于 ， ， 三个顶点的三棵树在正方形的边
上．甲、乙两人设计出如图所示的两种方案，请对比两种方案并求出面积较小的正方形的面积 ．
三、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题 8 分)
已知数 ， 表示的点在数轴上的位置如图所示．
第 4页，共 17页
(1)在数轴上表示出 ， 的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
(2)若数 与其相反数相距 16 个单位长度，则 表示的数是多少？
(3)在(2)的条件下，若数 与数 的相反数表示的点相距 4 个单位长度，则 表示的数是多少？
18.(本小题 8 分)
+1 2
已知： = 2 ， = +1．
(1)当 > 0 时，判断 与 0 的关系，并说明理由；
(2) 2设 = + .若 是整数，求 的整数值．
19.(本小题 8 分)
在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行
统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分组 频数频率
第一组(0 ≤ <
3 0.15
15)
第二组(15 ≤ <

30)
第三组(30 ≤ <
7 0.35
45)
第四组(45 ≤ <
0.20
60)
(1)频数分布表中， =________， =________，并将统计图补充完整；
(2)如果该校七年级共有女生 200 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人？
(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈
心得体会，请你用列表或树状图的方法，求所选两人正好都是甲班学生的概率．
第 5页，共 17页
20.(本小题 8 分)
小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一
个斜坡 ，首先在斜坡 的底端 测得高楼顶端 的仰角是 60 ，然后沿斜坡 向上走到 处，再测得高楼
顶端 的仰角是 37 ，已知斜坡 的坡比是 = 1: 6，斜坡 的底端 到高楼 底端 的距离是 20 3米，且
、 、 三点在一直线上(如图所示).假设测角仪器的高度忽略不计，请根据小杰的方案，完成下列问题：
(1)求高楼 的高度；
(2)求点 离地面的距离(结果精确到 0.1 米). (参考数据：sin37 ≈ 0.60，cos37 ≈ 0.80，tan37 ≈ 0.75，
3 ≈ 1.73)
21.(本小题 8 分)
如图， ， ， 三点在⊙ 上，直径 平分∠ ，过点 作 // 交弦 于点 ，在 的延长线上取一
点 ，使得 = ．
(1)求证： 是⊙ 的切线；
(2)连接 交 于点 ，若 = 4， = 5，求 的长．
22.(本小题 8 分)

如图，反比例函数 = ≠ 0 与一次函数 = + 的图象交于点 1,3 ，点 , 1 ，一次函数 = +
与 轴交于点 ．
第 6页，共 17页
(1)求反比例函数和一次函数解析式；
(2)连接 , ，求 的面积；
(3)如图 2，点 是反比例函数图象上 点右侧一点，连接 ，把线段 绕点 顺时针旋转 90 ，点 的对应
点 恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点 的坐标．
23.(本小题 8 分)
2024 年巴黎奥运会女子单人 10 米跳台决赛中，全红婵以 425.60 分的总分夺得金牌．在精彩的比赛过程中，
全红婵选择了一个极具难度的 207 动作(如图 1)，为了分析这个动作我们可以建立如图 2 所示的平面直角
坐标系 ，将她从点 3,10 起跳后的运动路线看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直
高度 (单位： )与水平距离 (单位： )近似满足二次函数关系．
(1)下表为平时训练中完成一次 207 动作，全红婵的水平距离 与竖直高度 的几组数据：
水平距离 / 3 4 4.5
竖直高度 / 1011.25106.25
根据表中数据，求 与 近似满足的二次函数解析式，并求出 的值；
(2)某一次 10 米跳台练习中，如果 与 之间近似满足二次函数 = 4 2 + 35，则全红婵完成跳水动作
入水时的入水点到 点的距离是多少？
24.(本小题 8 分)
如图，四边形 中， = 8， = 2 11， = 12， = 6，∠ = 90 .点 从点 出发沿折线
向点 运动，连接 ，将 绕点 顺时针旋转得到 ，旋转角等于∠ ，作 ⊥ 于点 ，设点 运动
的路程为 ．
第 7页，共 17页
(1)∠ = °.
(2)若点 在 上( 除外)．
①求证： = ；
②当点 落在 上时，求 的值．
(3)作 的中线 ，若 与线段 有交点，直．接．写．出． 的取值范围．
第 8页，共 17页
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.2 1，2/0.5
14.516
15.2 或 3
16.25617
17.（1）
解： ， 的相反数的位置表示如图：
∴ < < < ；
（2）
∵数 与其相反数相距 16 个单位长度，则 表示的点到原点的距离为 8
∴ 表示的数是 8；
（3）
∵ = 8，而数 表示的点与数 的相反数表示的点相距 4 个单位长度
∴ 8 + 4 = 4
∴ 表示的数是 4．
第 9页，共 17页
18.（1）
解： ≥ 0，理由如下：
+ 1 2
= 2 + 1
2 +2 +1 4
= 2 + 1
( 1)2= 2 +1 ，
∵ > 0，
∴ + 1 > 0， 1 2 ≥ 0．
∴ ≥ 0；
（2）
= 4 + 2 = 4+2 = 2( +1)+2解： +1 +1 +1 +1
= 2 + 2 +1，
∵ ， 是整数，
∴ + 1 是 2 的因数．
∴ + 1 =± 1，±2.对应的 值为：
∴ = 2 + 2 = 4 或 = 2 + 2 = 0 或 = 2 + 1 = 3 或 = 2 1 = 1．
∴ 的整数值为：4，0，3，1．
19.（1）
解： = 1 0.15 0.35 0.20 = 0.30，
抽取学生总数为：3 ÷ 0.15 = 20
= 20 × 0.20 = 4，
第二组频数为：20 × 0.30 = 6，
补充完整后的统计图如下：
第 10页，共 17页
；
（2）
解：200 × 7+420 = 110(人)，
答：估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有 110 人
（3）
解：画树状图如下：
共有 12 种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有 3 种情况，
∴ 3 1所选两人正好都是甲班学生的概率是12 = 4．
20.（1）
解：由题意得：在 中， = 20 3米，∠ = 60 ，
∴ = tan60 = 20 3 × 3 = 60(米)，
∴高楼 的高度为 60 米；
（2）
解：如图，作 ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，
，
则∠ = ∠ = ∠ = 90 ，
∴四边形 是矩形，
第 11页，共 17页
∴ = ， = ，
设 = 米，
∴ = = 60 米，
∵斜坡 的坡比是 = 1: 6，
∴ = 6 米，
∴ = + = 20 3 + 6 米，
在 中，∠ = 37 ，
∴ tan37 = 60 = 20 3+6 ≈ 0.75，
解得： ≈ 6.2，
经检验， 是原方程的解，
∴点 离地面的距离为 6.2 米．
21.（1）
证明：∵ 平分∠ ，
∴ ∠ = ∠ . ∵ // ，
∴ ∠ = ∠ .
∴ ∠ = ∠ . ∵ = ，
∴ ∠ = ∠ . ∵ ∠ + ∠ + ∠ + ∠ = 180 ，
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 90 .
∴ ⊥ . ∵ 是半径，
∴ 是⊙ 的切线．
（2）
解：连接 ，
∵ 是⊙ 的直径，
第 12页，共 17页
∴ ∠ = ∠ = 90 . ∵ ∠ = ∠ ， = ，
∴△ ≌△ .
∴ = = 4， = .
∵ = 5，
∴ = 2 2 = 3， = = 5.
∵ ∠ = ∠ ，
∴ = = 5. ∴ = + = 10， = + = 8.
∴ = 8. ∵ // ，
∴△ ∽△ .

∴ = .
∴ = 4. ∴ = = 1.
22.（1）

解：将 1,3 代入反比例函数 = ，
解得 = 1 × 3 = 3，
∴ = 3 ，
将 , 1 3代入 = ，
得 = 3，
将 1,3 ，点 3,1 代入 = + ，
+ = 3 = 1
3 + = 1，解得 = 4 ,
∴ = + 4；
第 13页，共 17页
（2）
解：设一次函数 = + 4 与 轴交于点 ，
令 = 0，则 = 4，令 = 0，则 = 4，
∴ 的面积=
= 12 × 4 × 4
1 1
2 × 4 × 1 2 × 4 × 1 = 4；
；
（3）
3 3
解：设点 , ， , 又 1,3 ，
由旋转知： 为等腰直角三角形，
3 2 3 2
1 2 + 3 = 1
2 + 3
∴ 2 2 ,
2
3 3 3
+ = 2 1
2 + 3
= 6
解得 = 3 ,2
∴ 6, 12 ．
23.（1）
解：根据表格得，函数图象过点 3,10 ， 4,10 ，
∴ 3+4二次函数的对称轴为直线 = 2 = 3.5．
设二次函数的解析式为 = 3.5 2 + ，
将点 3,10 ， 4.5,6.25 代入，
10 = 3 3.5 2 +
得 ,
6.25 = 4.5 3.5 2 +
= 5
解得 = 11.25 ,
∴ = 5 3.5 2 + 11.25．
第 14页，共 17页
将 = 11.25 代入，可得 = 3.5．
（2）
解：∵ 与 之间近似满足二次函数 = 4 2 + 35，
∴将 3,10 代入，可得 10 = 4 × 32 + 3 35．
解得 = 27．
∴ 与 之间近似满足二次函数 = 4 2 + 27 35．
当 = 0 时，0 = 4 2 + 27 35，
解得 1 = 5， =
7
2 4 (舍)．
答：全红婵完成跳水动作入水时的入水点到 点的距离是 5 ．
24.（1）
90
（2）
①证明：由题意，得 = ，∠ = ∠ ，
∴ ∠ ∠ = ∠ ∠ ，
即∠ = ∠ ，
又∠ = ∠ = 90 ，
在 和 中，
∠ = ∠
∠ = ∠ = 90 ,
=
∴ ≌ ，
∴ = ；
② ∵ ∠ = 90 ，∠ = 90 ，
∴ // ，
若点 在 上，则 ∽ ，
∴ =

，
而 = 2 11， = = 6， = 10，
∴ 62 11 = 10，
∴ = 6 115 ，
第 15页，共 17页
∴ = = 6 115 ，
= 6 11即 5 ；
（3）
1 1
如图 1，过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 2 = 11， = 2 = 5．
而 = = 10 6 = 4，
点 在 上时，∵ ⊥ ， ⊥ ，
∴ ∠ = ∠ = 90 ，
又∵ ∠ = ∠ ，
∴ ∽ ，

有 =

，
∴ 11 =
4
5，
4 11
则 = 5 ，
= = = 4 11此时， 5 ；
如图 2，过点 作 ⊥ 于点 ，过点 作 ⊥ 于点 ．
点 在 上时， = = 12 = 5，
根据题意可得：∠ = ∠ ， = ，
∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ ，即∠ = ∠ ，
∵ ∠ = ∠ = 90 ， = ，
第 16页，共 17页
∴ ≌ ，
∴ = = 5， = = 6 5 = 1，
∵ ∠ = ∠ = ∠ = 90 ，
∴四边形 是矩形，
∴ = = 1，∠ = 90 ，即∠ + = 90 ，
∵ ∠ = 90 ，∠ + ∠ = 90 ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠ = ∠ = 90 ，
∴ ∽ ，
∴ = ，
∴ = 110 8，
= 5解得： 4，
此时， = + = 8 + 5 = 374 4，
∴ 4 11 ≤ ≤ 375 4．
第 17页，共 17页

展开更多......

收起↑