资源简介

2024—2025学年度第二学期双基测试
九年级数学
（本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题 （共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.2025年铁路春运自1月14日起至2月22日止，在40天时间里，辽宁省跨区域人员流动量达1.93亿人次，将数据193000000用科学记数法表示为
A.1.93×104 B.1.93×108 C.0.193×109 D.19.3×107
2.斗拱是中国古代建筑特有的一种部件.如图是一种斗形构件
“三才升”的示意图，它的主视图为
3.在标准大气压下，物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度，以下是一些物质的凝固点 ：
物质名称 水 乙醇 甘油 氯仿
凝固点（℃） 0 -114.1 17.8 -63.5℃
其中凝固点最低的物质为
A.水 B.乙醇 C.甘油 D.氯仿
4.2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福.以下四个如意纹样中 ，是中心对称图形的是
5.下列计算正确的是
6.我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两 ，则还差8两（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语），这个问题中共有几人分几两银子 设共有x人，分y两银子，根据题意可列方程组为
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到线段CD，若点A（-2，1）的对应点C的坐标为（0，4），点B（1，4）的对应点为D，则点D的坐标为
A.（-1，1） B.（4，6） C.（3，7） D.（-2，2）
8.如图，在△ABC中，AB=2，AC=5，DE为△ABC的中位线，过点E作EF∥AB交AC于点F，则四边形ADEF的周长为
A. B.7 C.9 D.12
9.如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ADE为等边三角形，BD与CF交于点M，则∠DMC为
A.30° B.45° C.60° D.75°
10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，点C在抛物线上，其坐标为（-2，-1），若AB=6，则点B的坐标为
A.（-3，0） B.（3，0） C.（-2，0） D.（2，0）
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.分式方程的解为 .
12.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都反面朝上的概率为 .
13.如图，AB∥EF∥CD，直线AD与BC交于点O，若AE=1，OE=1，OD=2，则的值为 .
14.如图，在△ABC中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N，作直线MN交AB于点E，连接CE，再以点C为圆心，CE长为半径作弧，交直线 MN于点D，连接AD，若AB=8，BE=3，则四边形ABCD的面积为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）是y轴上一点，点B在直线y=-x+4上，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，当点C落在x轴负半轴上时，点C的坐标为 .
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（每题5分，共10分）
（1）计算：；（2）计算：
17.（本小题8分）
某工程队计划在12天内修路8km，施工4天后使用新设备，现在该工程队每天比原来每天多修路0.4km.
（1）若该工程队恰好工作12天完成修路任务，求原来每天修路多少km
（2）若该工程队使用新设备又施工2天后，计划发生变化，准备至少比计划提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少km
18.（本小题8分）
为了提高学生的科学素养，某校举办中学生科技知识竞赛.现从七年级学生中随机抽取部分学生成绩进行整理与分析（测试满分100分且成绩均为整数，成绩用x表示，分为四个等级：D：0≤x<60，C：60≤x<80，B：80≤x<90，A：90≤x≤100），部分信息如下：
信息一：
信息二：被抽取的学生成绩在B等级中的具体分数为：
80，80，81，82，83，83，84，86，87，88，88，89
请根据上述信息解决下列问题：
（1）求所抽取学生成绩为C等级的人数；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）若全校七年级有500名学生，请估计成绩在80≤x≤100范围内的学生人数.
19.（本小题8分）
某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试.测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，相关测试数据如下表所示：
行驶时间x（h） 0 1 2 3 4 ···
剩余电量y（kW·h） 80 65 50 35 20 ···
行驶路程S（km） 0 80 160 240 320 ···
这辆新能源汽车电池的剩余电量y（kW·h）与行驶时间x（h），行驶路程S（km）
与行驶时间x（h）之间满足不同的一次函数关系.
①直接写出S与x之间的函数关系式 ；
②求y与x之间的函数关系式（以上两问均不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当这款新能源汽车剩余电量为总电量的10%时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤.求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程.
20.（本小题8分）
如图1是一辆曲臂云梯消防车的实物图，图2和图3是其工作示意图.曲臂云梯消防车伸缩臂AB和曲臂BC可分别绕点A，点B在一定范围内转动，它们的张角分别为∠OAB和∠ABC，且当张角满足85°≤∠OAB≤165°， 70°≤∠ABC≤165°时，才能保证消防车在伸展和旋转过程中的稳定性.已知AO⊥OD，CD⊥OD，且AO=4m，当伸缩臂AB和曲臂BC完全伸出时，AB长为40m，BC长为6m.
（1）如图2，若BC∥OD，∠OAB=120°，求CD的长;
（2）如图3，当∠OAB，∠ABC达到最大角度时，云梯的顶端C升到最高处，求此时CD的长.
（参考数据： 结果保留整数.）
21.（本小题8分）
如图1，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点M，直线OM分别交AC的延长线于点E，交⊙O于点 D，
（1）求证：AE是⊙O的切线;
（2）如图2，连接BD并延长交EA的延长线于点F，若求⊙O的半径长.
22.（本小题 12分）
已知为等腰三角形，，点D 是边BC上一点，连接AD，将 沿AD所在直线翻折，点B的对应点为 E.
（1）如图1，当AE∥BC时，求证：四边形ABDE为菱形；
（2）连接EC，直线 EC与直线AD交于点 F.
①如图2，在（1）的条件下，求证：AF=EF；
②如图3，猜想AF，CF与CE之间的数量关系，并加以证明（用含α的式子表示）；
③如图4，若，当DE 所在直线与 AB所在直线垂直时，请直接写出的值 .
23.（本小题13分）
已知y1是自变量x的函数，当y2=ky1+1（k为常数，k≠0）时，称函数y2为函数y1的“k级函数”.点A（m，n） 和点B（m，kn+1）分别在函数y1和y2的图象上，此时称点B为点A关于y1的“k级点”.
例如：函数y1=x，当k=2时，y2=2y1+1=2x+1，则函数y2是函数y1的“2级函数”.点B（m，2m+1）为点A（m，m）关于y1的“2级点”.
（1）如图，点A（1，b） 在反比例函数y1=的图象上，当点 B 为点A关于y1的“1级点”时，求点B的坐标；
（2）函数y2=ax-19为函数y1=-x+4的“k级函数”.
①求a的值；
②若点A在函数y1的图象上，点B为点A关于y1的“k级点”，当点A在点B上方时，请直接写出自变量x的取值范围 ；
（3）函数y2为函数y1=x2-4x+c的“-3级函数”，点C在函数y1的图象上，点D（5，-23）为点C关于y1的“-3级点”.
①当-3≤x≤t时，y1的取值范围是4-2t≤y1≤24，求t的值；
②点M，N在函数y2的图象上，它们的横坐标分别为a，2a+1，以线段MN为对角线作矩形MENF.当矩形MENF 与函数y2的图象有且只有三个公共点时，设第三个公共点为K，若矩形的边MF长度为5，请直接写出点K的纵坐标 .2024-2025 学年度第二学期双基测试
九年级数学参考答案及评分标准（仅供参考）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1.B. 2.A. 3.B. 4.A. 5.D. 6. B. 7. C. 8. B. 9.C. 10.D.
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
3 1 1
11. x . 12. . 13. . 14.26. 15. （ 2，0）.
4 4 3
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题 5 分，共 10 分）
0
2
（1）解： 3 1 1 2 3 27 ，
2
=3+1 2 3 +1+2 3 + 3 3 ，----------------------------------------4分
=7．------------------------------------------------------------------5分
2
（2）解： 3x x 2x 2
x 1 x2
，
2x 1 x
3x x2 （2 x 1）
2 ，---------------------------------------------7分x 1 （x 1） x
3x 2x
，---------------------------------------------------------8分
x 1 x 1
x
． -------------------------------------------------------------10分
x 1
17．（本小题 8 分）
（1）解：设原来每天修路 x km，
4x+8（x+0.4）=8. ---------------------------------------------------------2分
x=0.4.-----------------------------------------------------------------------3分
答：原来每天修路 0.4 km.-------------------------------------------------4分
（2）解：以后几天内平均每天要修路 x km，
4 0.4+2 0.8+（12 4 2 2）x 8. -------------------------------------6分
∴x 1.2. -------------------------------------------------------------------7分
九年级数学 第 1页 （共 7 页）
{#{QQABbY4s4gKQkBRACI6KFwFQCEqQsIKSLQoGBVAYuAQLwBFAFAA=}#}
答：以后几天内平均每天至少要修路 1.2 km.------------------------------8分
18．（本小题 8 分）
（1）解：所抽取的学生总人数为：20 40%=50（人），----------------------1分
50 3 12 20=15（人）；
答：所抽取学生成绩为 C 等级的人数为 15人.------------------------------2分
将这组数据按从大到小的顺序排列，中位数为处于中间的两个数 84，85 的平均数，
即中位数为 84 86 85（分） .------------------------------------------------5分
2
（3） 12 20 500 320（人）.-------------------------------------------------7分
50
答：估计成绩在 80 x 100 范围内约有 320 人 .----------------------------8分
19．（本小题 8 分）
（1）①S＝80x.------------------------------------------------------------------2分
②解：设 y与 x之间的函数关系式为 y＝kx+b.
b 80∴ . ----------------------------------------------------------------4分
k b 65
b 80
∴ .
k 15
∴一次函数解析式 y＝ 15x+80.--------------------------------------------5分
（2）由题意，得， y＝10% 80=8--------------------------------------------6分
将 y＝8代入 y＝ 15x+80得，
8＝ 15x+80.
∴ x 24 .------------------------------------------------------------------7分
5
∵k＝80>0，
∴S随 x的增大而增大.
当 x 24∴ 时，S＝80x=80 24 ＝384.
5 5
答：这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为 384 km. ----8分
九年级数学 第 2页 （共 7 页）
{#{QQABbY4s4gKQkBRACI6KFwFQCEqQsIKSLQoGBVAYuAQLwBFAFAA=}#}
20．（本小题 8 分）
（1）解：分别过点 A，B作 AE⊥CD于点 E，作 BF⊥AE于点 F；
∴∠AED＝∠CEA＝∠BFA＝∠BFE＝90°.
∵AO⊥OD，CD⊥OD，
∴∠AOD＝∠CDO＝∠CDM＝90°.
∵BC∥OD，
∴∠C＝∠CDM＝90°.-----------------------1分
∴∠AOD＝∠CDO＝∠AED＝90°，
∠CEA＝∠C＝∠BFE＝90°. （第 20题图 2）
∴四边形 AODE，BFEC为矩形.-----------------------------------------2分
∴∠OAE＝90°，AO＝ED，BF＝CE.
∵∠OAB＝120°，AO＝4，
∴∠BAE＝∠OAB ∠OAE＝30°，ED＝4.
∵AB＝40，
∴在 Rt△ 1AFB中，BF= AB=20.----------------------------------------3分
2
∴CE=20.
∴CD=CE+DE=20+4=24.
答：CD的长为 24 m. ---------------------------------------------------4分
（2）解：分别过点 A，B作 AF⊥CD于点 F，BM⊥AF于点 M，BE⊥CD于点 E；
∴∠AFD＝∠CFA＝∠BMA＝∠BMF＝∠BEF＝∠BEC ＝90°.
由（1）得，四边形 AODF，BMFE为矩形.
∴∠OAF＝∠MBE＝90°，AO＝FD，BM＝FE.
∵∠OAB＝165°，AO＝4，∠ABC＝165°，
∴∠BAF＝75°，∠ABM＝15°，∠CBE＝60°，FD＝4.---5分
∵AB＝40，在 Rt△AMB中，sin BAM BM∠ ＝ ，
AB
∴BM=AB sin75° 40 0.97 38.8 .--------------------------6分
同理：CE=BC sin60 6 3° 5.19 .-----------------------7分
2
（第 20题图 3）
∴CD=CE+EF+FD 38.8+5.19+4 48.
答：此时 CD的长约为 48 m. -------------------------------------------8分
21．（本小题 8 分）
（1）∵ = .
∴ BOM 2 BAM .-------------------------------------------------------1分
九年级数学 第 3页 （共 7 页）
{#{QQABbY4s4gKQkBRACI6KFwFQCEqQsIKSLQoGBVAYuAQLwBFAFAA=}#}
∵∠BOM=2∠BCA，
∴ BAM BCA .-------------------------------------2分
∵AB为⊙O直径，
∴∠BMA=90°.---------------------------------------3分
∴∠ABM+∠BAM=90°.
∴∠ABM+∠BCA=90°.
∴∠BAC=90°.
（第 21题图 1）
∴AB⊥AE.
∵AB为⊙O直径，
∴AE是⊙O切线.-------------------------------------------------------4分
（2）连接 AD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°.
∴∠FBA+∠BAD=90°.
由（1）得，∠FAB＝∠BAE＝90°
∴∠FBA+∠F=90°. （第 21题图 2）
∴∠BAD=∠F.-----------------------------------------------------------5分
∵OD=OA，
∴∠BAD=∠ODA.
∴∠F=∠ODA.
∵∠E=∠E，
∴△DAE∽△FDE.-------------------------------------------------------6分
AD AE
∴ .
FD DE
∵在 Rt△ADF中，tan F= AD 1∠ ，DE=6，
FD 2
1 AE
∴ .
2 6
∴ AE 3 .-----------------------------------------------------------------7分
设 OD=OA=x，
∴OE= DE OD=6 x.
在 Rt△OAE中，OA2 AE 2 OE 2
∴ x2 9 (6 x)2 .
九年级数学 第 4页 （共 7 页）
{#{QQABbY4s4gKQkBRACI6KFwFQCEqQsIKSLQoGBVAYuAQLwBFAFAA=}#}
x 9∴ .
4
答：⊙O的半径长为 9 .----------------------------------------------------8分
4
22．（本小题 12 分）
（1）证明：由题意，得，
AB=AE，BD=DE，∠BAD=∠EAD. -------------1分
∵AE∥BC，
∴∠EAD=∠BDA. --------------------------------2分
∴∠BAD=∠BDA.
∴AB=DB.-----------------------------------------3分
（第 22题图 1）
∴AB=BD=AE=DE.
∴四边形 ABDE为菱形.--------------------------------------------------4分
（2）①∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB. -----------------------------------5分
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB.
∴∠B=∠EAC. -----------------------------------6分
∵AB=DB，
∴∠BAD=∠BDA= 180 B .
2
∵AB=AE， （第 22题图 2）
∴AC=AE.
∠AEC=∠ACE= 180 EAC∴ .
2
∴∠BAD=∠AEC.
∵∠FAE=∠BAD.
∴∠FAE=∠AEC.
∴AF=EF.----------------------------------------7分
②延长 FE到点 M，使 EM=CF，连接 AM，
由①得，AC=AE，
∴∠AEC=∠ACE.
∴∠ACF=∠AEM
∴△AFC≌△AME（SAS）.----------------------8分
∴AF=AM，∠F=∠M，∠FAC=∠MAE. （第 22题图 3）
∵∠BAD=∠EAD，
∴∠BAD+∠FAC=∠EAD+∠MAE.
∴∠BAC=∠FAM.
九年级数学 第 5页 （共 7 页）
{#{QQABbY4s4gKQkBRACI6KFwFQCEqQsIKSLQoGBVAYuAQLwBFAFAA=}#}
∠B= 180 BAC∴ .
2
180 FAM
同理：∠F= .
2
∴∠B=∠F= . --------------------------------9分
过点 A作 AN FM于点 N，
1
∴CN= CE.
2
∴在 Rt△AFN中， cos∠ F = FN .
AF （第 22题图 4）
AF cos CF 1∴ CE . ---------------------------------------------10分
2
3 5
（3） . ------------------------------------------------------------------12分
10
23．（本小题 13 分）
（1） 点A（1，b）在反比例函数 y 2∵ 1＝ 的图象上，
x
∴b=2.-------------------------------------------------------------------------1分
∵点 B为点A关于 y1 的“1级点”，
∴k=1，kb＋1=3.
∴B（1，3）.-----------------------------------------------------------------2分
（2）①∵函数 y2＝ax 19为函数 y1＝ x+4的“k级函数”，
∴ y2＝ky1＋1=k（ x+4）+1= kx+4k+1.
∴4k+1= 19.-----------------------------------------------------------------3分
∴k= 5，a= k=5.-----------------------------------------------------------4分
② x 23 ----------------------------------------------------------------------6分
6
（2）①∵函数 y 22为函数 y1＝x 4x+c的“ 3级函数”，
∴k= 3.
∵点 D（5， 23）为点 C关于 y1 的“ 3级点”.
∴ 3yC ＋1= 23.
九年级数学 第 6页 （共 7 页）
{#{QQABbY4s4gKQkBRACI6KFwFQCEqQsIKSLQoGBVAYuAQLwBFAFAA=}#}
∴yC=8.
∴C（5，8）
∵点 C在函数 y1的图象上，
∴8＝25 20+c.
∴c＝3.-------------------------------------------------------------------------7分
∴y＝x21 4x+3=（x 2）2 1.
∴y 22＝ 3（x 4x+3）＋1＝ 3x2+12x 8.-----------------------------------8分
∴当 x＝ 3时，y＝（ 3 2）2 1＝24，-----------------------------------9分
当 x＝t时，y＝t2 4t+3，当 x＝2时，y＝ 1.
情况一：当 t<2时，在对称轴左侧，y随 x的增大而减小，
∴t2 4t+3=4 2t.
∴t= 2 1，t= 2 1（舍）.----------------------------------------------10分
情况二：当 2 t 7时，4 2t= 1.
5
∴t= .
2
5
综上所述：t的值为 2 1或 .-------------------------------------------11分
2
11 38
② 或 4 14 .-----------------------------------------------------------13分
3 3
九年级数学 第 7页 （共 7 页）
{#{QQABbY4s4gKQkBRACI6KFwFQCEqQsIKSLQoGBVAYuAQLwBFAFAA=}#}

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