资源简介

中考数学《知识清单》
第 1节 实数及其运算
一、实数的分类
1．按定义分
正整数
整数 零
有理数 负整数
实数 正分数 有限小数或无限

分数
负分数 循环小数
正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
2．按大小分
正实数（>0）
实数 0（既不是正数，也不是负数）
负实数（<0）
二、实数的相关概念
数 三要素：
1，
轴 性质：实数与数轴上的点是一一对应的
相 非零实数a的相反数为－a．特别地，0的相反数为0
实数a，b互为相反数 a＋b＝0
2，反 几何意义：互为相反数的两个数分别位于数轴上原点的两侧，且到
数 原点的距离相等

a（a>0）
绝 性质：|a|＝ 0（a＝0），|a|具有非负性
3，对 －a（a<0）
值 几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离，离原点越远的 数的绝对值越大
3/75
中考数学《知识清单》
倒
1
非零实数a的倒数是 ．特别注意：0没有倒数，倒数是它本身a
4，
数 的数是1，－
1
实数a，b互为倒数 ab＝1
三、科学记数法
科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．
用科学记数法表示绝对值大于 10 的数时，n 等于原数的整数位数减去 1；
用科学记数法表示绝对值小于 1 的数时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非
零数字前面零的个数(含小数点前的零).
温馨提示：将含有计数(量)单位的数用科学记数法表示时，应先把计数单位转化为数字，把
计量单位转化为题目要求的单位，再用科学记数法来表示．
常考的计数单位：1万＝104，1亿＝108；
常考的计量单位：1 mm＝10－3m，1 μm＝10－6m，1 nm＝10－9m.
四、实数的大小比较
1．法则比较法：正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
2．数轴比较法：数轴上的任意两点，右边的点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大．
3．特殊比较法
a－b>0 a>b
(1)作差比较法 a－b＝0 a＝b
a－b<0 a(2)平方法：a>b>0 a > b (主要应用于二次根式的估值及含有根式的实数的大小比较).
1 1
(3)倒数法：对于任意正实数 a，b，若 > ，则 aa b
(4)估算近似值法．
4/75
中考数学《知识清单》
五、数的开方
1，平方根，算术平方根
定义：实数 a(a≥0)的平方根为± a ，其中 a 为 a 的算术平方根
2，立方根
3
定义：实数 a 的立方根为 a
总结——
(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；
(2)负数没有平方根；
(3)所有的数都有一个立方根，且与原数同号；
(4)平方根等于它本身的是 0，算术平方根等于它本身的是 0，1，
立方根等于它本身的是 0，±1
六、实数的运算
1，法则
(1)加法
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用
较大的绝对值减去较小的绝对值．
③一个数同 0 相加，仍得这个数．
(2)减法
减去一个数等于加上这个数的相反数，常用于减数是负数的情况．
(3)乘法
两数相乘，同号得正，异号得负．一个数同 0 相乘，结果为 0.
(4)除法
除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数．
5/75
中考数学《知识清单》
2，几种常见的运算
运算 法则/方法
乘方 an＝a·a·…·a(n 个 a 相乘)
零次幂 任何非零实数的零次幂都为 1，即 a0＝1(a≠0)
－1 的奇、
－1 的偶次幂为 1，奇次幂为－1
偶次幂
任何不为零的数的－p(p 为正整数)次幂，等于这个数 p 次幂的倒数；特
负整数 别地，一个不为零的数的－1 次幂是其倒数，
指数幂
即 －P
1 － 1
a ＝ p (a≠0，p 为正整数)，a 1＝ (a≠0) a a
3，实数的混合运算
第一步：先计算每一小项的值．一般涉及的有：平方根、立方根、乘方、0 次幂、负整数指数
幂、去绝对值符号、－1 的奇偶次幂、特殊角的三角函数值等．
第二步：再根据实数的运算顺序计算．先乘除，后加减；有括号时先计算括号里面的，同级运
算按照从左到右的顺序进行．
第三步：计算结果．
6/75
中考数学《知识清单》
第 2节 整式
一、代数式
1．代数式：用基本运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．特别地，单独
一个数或字母也是代数式．
2．代数式求值
(1)直接代入法：给定字母的值，可直接将值代入代数式中求解．
(2)整体代入法：当单个字母的值不能或不易求时，可把已知条件作为一个整体，代入到
所求的代数式中，这种方法常要先对已知条件或者所求代数式进行变形，如找倍数关系、因式
分解、配方等．
二、整式的有关概念
概念：用数或字母的乘积表示的代数式

叫做单项式，单独一个数或字母也是单项式
单项式 系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数
次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式
整 的次数
1.
式 概念：几个单项式的和叫做多项式
项：一个多项式中的每一个单项式
多项式 叫做多项式的项
次数：多项式中，次数最高项的次数叫做多项式 的次数
2．同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．
3．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．其法则是：几个同类项
相加，把它们的系数相加，字母和字母的指数都不变．
7/75
中考数学《知识清单》
三、整式的运算
1．幂的运算
幂的运算性质 符号表示 文字表述
性质 ＋1 am·an＝am n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
性质 2 (am)n＝amn 幂的乘方，底数不变，指数相乘
性质 3 (ab)n＝anbn 积的乘方等于各因式乘方的积
性质 4 am÷an＝ m－a n(a≠0，m＞n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减
2.整式的加减
几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项．
3．整式的乘法
(1)单项式乘单项式：系数相乘，其他不相同的字母连同它的指数一起作为积的因数，相同字
母的指数相加后再作为积的因数．如 3xy·4x2z＝12x3yz．
(2)单项式乘多项式：单项式与多项式的每一项相乘，然后相加减．
如 a·(b＋c－d)＝ab＋ac－ad．
(3)多项式乘多项式：多项式中的项两两相乘，再把所得积相加减．
如(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd．
(4)乘法公式
①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 .
几何背景：
8/75
中考数学《知识清单》
②完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ；(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
几何背景：
4．整式的除法
(1)单项式除以单项式：
系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，只在被除式中含有的字母连同它的指数一起作为商
1
的因式．如 3a2b÷ a＝9ab．
3
(2)多项式除以单项式：
先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加减．
4 5
如(4a3b＋5ab2)÷3ab＝ a2＋ b．
3 3
9/75
中考数学《知识清单》
第 3节 因式分解
因式分解
1．因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．
因式分解
2．因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式 整式的积．
整式乘法
3．因式分解的方法
(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).
(2)公式法
①平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2．
温馨提示：
(1)因式分解的结果一定是积的形式．
(2)因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止．
4．因式分解的步骤
(1)如果多项式各项有公因式，应先提公因式．(一提)
(2)如果没有公因式，考虑用公式法来分解因式，
当多项式为两项时，考虑用平方差公式；
(二套)
当多项式为三项时，考虑用完全平方公式．
(3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止．(三检查)
10/75
中考数学《知识清单》
第 4节 分式
一、分式的概念和性质
1．分式的概念
A
一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式．
B
A
分式 中，A 叫做分子，B 叫做分母．
B
温馨提示：
(1)分式有意义的条件：分母不能为 0.
(2)分式的值为 0的条件：分子等于 0，且分母不等于 0.
2．分式的性质
(1)基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变．
A A·M A÷M
式子表示： ＝ ＝ (A，B，M 都是整式，且 M≠0).
B B·M B÷M
(2)约分：
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
(3)通分：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，这一
过程称为分式的通分．
(4)最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．
11/75
中考数学《知识清单》
二、分式的运算
1．分式的加减运算：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减．
a b a±b a c ad±bc
用式子可表示为 ± ＝ ， ± ＝ ．
c c c b d bd
2．分式的乘除运算：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒后，与被除式相乘．
a c ac a c a d
用式子表示为 · ＝ ， ÷ ＝ ·
b d bd b d b c
3．分式的幂的运算：
分式的幂，要把分子、分母分别乘方．
n
b n b
用式子表示为 = n
a a
4．分式化简求值的一般步骤
(1)有括号的，先算括号里面的，括号内如果是异分母分式的加减运算，需先将异分母分式通
分化为同分母分式，再加减．
(2)有除法运算的，将除法运算转化为乘法运算．
(3)对于分式乘法运算，利用因式分解、约分计算．
(4)按照运算顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化为最简分式或整式．
(5)将所给数值代入求值，代入的数值需使原式中的分式及化简过程中出现的分式均有意义．
12/75
中考数学《知识清单》
第 5节 二次根式
一、二次根式的概念
二次根式 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式
满足如下两个条件的二次根式：
最简
(1)被开方数不含分母；
二次根式
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
同类 几个二次根式化成最简二次根式后，
二次根式 如果被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式
二、二次根式的性质
( a )2＝a(a≥0)
两个重要性质 a（a≥0）
a2 ＝|a|＝
－a（a<0）
积的算术平方根 ab ＝ a · b (a≥0，b≥0)
a a
商的算术平方根 ＝ (a≥0，b>0)
b b
13/75
中考数学《知识清单》
三、二次根式的运算
1．二次根式的加减
先将二次根式化成最简二次根式，然后合并被开方数相同的二次根式．
2．二次根式的乘除
a a
a · b ＝ ab (a≥0，b≥0)； ＝ (a≥0，b>0).
b b
3．二次根式的混合运算
与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先
去括号).
温馨提示：二次根式运算的注意事项
(1)在进行二次根式的运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘除
法法则进行乘除运算，同类二次根式之间可以进行加减运算(类似于合并同类项).
(2)运算结果要化成最简形式．
四、二次根式的估值
1．先对二次根式平方，如( 7 )2＝7.
2．找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如 4＜7＜9.
3．对以上两个完全平方数开方，如 4 ＝2， 9 ＝3.
4．确定这个二次根式在哪两个连续整数之间，如 2＜ 7 ＜3.
温馨提示：求二次根式离哪个整数较近时，先确定这个二次根式在哪两个连续整数之间，再
求这两个整数的平均数，用平方法比较这个二次根式和平均数的大小．若二次根式的平方大于
平均数的平方，则离较大的整数近；若二次根式的平方小于平均数的平方，则离较小的整数近．
14/75

展开更多......

收起↑