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中考数学《知识清单》
第 6节 一元一次方程与二元一次方程(组)
一、等式的性质
性质 等式的性质
同加减(等式的性质 1) 如果 a＝b，那么 a±c＝b±c
如果 a＝b，那么 ac＝bc；
同乘除(等式的性质 2) a b
如果 a＝b，那么 ＝ ，其中 c≠0
c c
对称性 如果 a＝b，那么 b＝a
传递性 如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c
二、一元一次方程及其解法
1．一元一次方程的定义及一般形式
定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是 1，且等号两边都是整式的方程
叫做一元一次方程。
一般形式：ax＋b＝0(a，b 是常数，且 a≠0)
2.解一元一次方程的一般步骤及注意事项
步骤 具体做法 注意事项
去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍
不要漏乘不含分母的项
（等式的性质 2） 数
去括号 (乘法分配律， 先去小括号，再去中括号， 括号前面有负号，去括号时
去括号法则) 最后去大括号 括号里面的各项均要变号
移项 将含未知数的项移到方程一边，
移项时要变号
(等式的性质 1) 常数项移到另一边
合并同类项 系数相加，
把方程化为 ax＝b(a≠0)的形式
(合并同类项法则) 字母及其指数不变
系数化为 1 方程两边同除以未知数的系数
分母、分子的位置不要颠倒
(等式的性质 2) 或同乘未知数系数的倒数
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三、二元一次方程(组)及其解法
1．定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程．
把含有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起就构成了二元一次方程组．
2．二元一次方程组的解
一般地，使二元一次方程组的两个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
3．解法
消元
解二元一次方程组的思想：消元，即二元一次方程组――→ 一元一次方程．
二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法．
四、一次方程(组)的应用
1.审 审清题意，分清题中的已知量、未知量
设其中某个量为未知数，并注明单位，对含有两个未知量的问题，需设两
2.设
个未知数
3.列 弄清题意，找出等量关系，根据等量关系，列方程(组)
4.解 解方程(组)
5.检 检验结果是否符合题意
6.答 写答案(不要忘记单位)
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第 7节 一元二次方程
一、一元二次方程
1．一元二次方程的定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式
3．一元二次方程的解法
(1)一般思路
降次
一元二次方程 ――→ 一元一次方程．
(2)方法
解法 形式 方程的根
x2＝p(p≥0) x＝± p
直接开
平方法 (mx＋n)2 ± p－n＝p(p≥0，m≠0) x＝
m
配方法 (x－m)2＝n(n≥0) x＝m± n
－b± b2－4ac
公式法 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0) x＝
2a
因式分解法 a(x－x1)(x－x2)＝0(a≠0) x＝x1 或 x2
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二、根的判别式
1．根的判别式
(1)一元二次方程根的判别式 Δ＝b2－4ac．
(2)判别式与一元二次方程根的关系
①Δ＝b2－4ac>0 方程有两个不相等的实数根；
②Δ＝b2－4ac＝0 方程有两个相等的实数根；
③Δ＝b2－4ac<0 方程没有实数根．
2．一元二次方程根与系数的关系
如果一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根分别为 x1，x2，
b c
那么 x1＋x2＝－ ， x1 x2＝
a a
三、一元二次方程的应用
1．一般步骤
审题，找出等量关系→设未知数→列出一元二次方程→解一元二次方程→检验→写出答案．
2．列一元二次方程解应用题的几种常见类型
实际数量－基准数量
(1)增长率＝ ×100%；
基准数量
变化 基准数量－降低后达到的量
(2)降低率＝ ×100%；
率 基准数量
问题 (3)设 a 为原来的量，
m 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量，则 a(1＋m)n＝b；
当 m 为平均下降率，n 为下降次数，b 为下降后的量时，a(1－m)n＝b
利率 本息和＝本金＋利息
问题 利息＝本金×利率×期数
销售 毛利润＝销售总额－进货总额 纯利润＝销售总额－进货总额－其他费用
利润 利润率＝利润÷成本×100%
问题 销售总额＝售价×销量 进货总额＝进价×进货数量
单循
n（n－1）
环 设共有 n 个队，每个队与其余队各比赛一场，则总的比赛场次为
2
问题
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第 8节 分式方程及其应用
一、分式方程及其解法
1．分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．解分式方程的基本思路、一般步骤和验根方法
基本思路 去分母，化分式方程为整式方程
(1)方程两边同乘各分式的最简公分母，化为整式方程；
(2)解整式方程；
一般步骤
(3)检验，把整式方程的解代入最简公分母，看计算结果是否为 0，
若结果不为 0，说明此解是原分式方程的解；若为 0，则为增根
方法一：利用方程解的定义，直接代入原方程检验；
验根方法
方法二：把整式方程的解代入最简公分母，看计算结果是否为 0
二、分式方程的增根
在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为 0，这样的根叫做方程
的增根．
三、分式方程的应用
1．列分式方程解应用题的一般步骤
审 审清题意，分清题中的已知量、未知量，搞清等量关系
设 设出未知数
列 根据题中的等量关系，列出分式方程
解 解分式方程
验 既要检验所得的解是否适合分式方程，又要检验是否符合实际问题
答 完整作答(包括单位)
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2.常见类型及关系式
路程
行程 基本数量关系：时间＝ 速度
问题 相同路程 相同路程
常用等量关系： － ＝时间差(注意时间单位统一)
慢速 快速
工作总量
基本数量关系：工作时间＝
工作效率
工程
工作总量 工作总量
常用数量关系： － ＝时间差
问题 原工作效率 改进后工作效率
甲工作总量 乙工作总量
－ ＝时间差
甲工作效率 乙工作效率
总价
销售 基本数量关系： ＝数量 单价
问题 总销售金额 总销售金额
常用数量关系： － ＝数量差
变化后单价 原单价
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第 9节 不等式(组)及其应用
一、不等式的有关概念
1．不等式：用不等号(>，≥，≤，<或≠)表示不等关系的式子叫做不等式．
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
3．不等式的解集：一个含未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．
4．解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
二、不等式的性质
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，
性质 1
即如果 a >b，那么 a±c > b±c
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，
性质 2 a b
即如果 a>b，c>0，那么 ac>bc ， >
c c
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，
性质 3 a b
即如果 a>b，c<0，那么 acc c
性质 4 如果 a＞b，那么 b＜a
性质 5 如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c
三、一元一次不等式(组)的有关概念
1．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，像这样的不等式，叫做
一元一次不等式．
2．一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个
一元一次不等式组．
3．不等式组的解集：一元一次不等式组中的各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一
元一次不等式组的解集．
4．解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组．
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四、解一元一次不等式的一般步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1
温馨提示：在数轴上表示解集时，要注意“两定”．
(1)定边界点：“≤”或“≥”在数轴上表示为实心圆点，“＜”或“＞”在数轴上表示为空心
圆圈．
(2)定方向：小于向左，大于向右．
五、一元一次不等式组解集的四种情况(a不等式组 数轴表示 解集 一般规律(口诀)
x>a，
x>b 同大取大
x>b
x x x x>a，
a x x 无解 大大小小无解了
x>b
六、一元一次不等式的应用
2.不等式的实际问题中，
1．列不等式(组)解应用题的一般步骤
常见关键词与不等号的关系
审 审清题意，分清题中的已知量、未知量
常见关键词 符号
设 设出未知数
大于、多于、超过、高于 ＞
列 根据题目中的不等关系，列出不等式(组) 小于、少于、不足、低于 ＜
解 解不等式(组) 至少、不低于、不小于、不少于 ≥
答 写出符合题意的答案 至多、不超过、不高于、不大于 ≤
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