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中考数学《知识清单》
第 15节 统计
一、数据的收集
数据收集的方式有两种：全面调查和抽样调查．
1．概念
全面调查——对全体对象进行的调查叫做全面调查，也叫做普查
抽样调查——从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行的调查叫做抽样调查
2.优缺点
方式 优点 缺点
1)总体的个体数目较多时，工作量较大；
全面 1)直接获得总体的情况；
2)有时受客观条件限制，无法对所有个体进行调查
调查 2)结果较准确
3)调查具有破坏性时，不允许进行全面调查
1)调查范围小；
抽样 1)调查结果的准确性不如全面调查；
2)节省时间、人力、物力和财力
调查 2)不能全面了解数据
3)较少受客观条件限制
二、抽样调查中的相关概念
示例(在一次数学考试中，有考生 800 名，
定义
抽取 50 名考生的成绩进行分析)
总体 所要考察对象的全体叫做总体 800 名考生的数学成绩
个体 组成总体的每一个考察对象叫个体 每名考生的数学成绩
从总体中所抽取的一部分个体叫做
样本 所抽取的 50 名考生的数学成绩
总体的一个样本
样本
样本中个体的数目叫做样本容量 50
容量
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三、数据的整理与描述
1．频数、频率
频
一批数据中落在某一小组内数据的个数称为该组的频数
数
如果一批数据共有 n 个，而其中某一小组数据有 m 个，
频
m
率 那么 就是该组数据在这批数据中出现的频率
n
2.几种常见的统计图表
类型 1
(1)各部分所占百分比之和为 100%；
(2)各部分圆心角度数＝所占百分比×360°；
扇形统计图 (3)能直观地反映各部分在整体中所占的百分比
类型 2
(1)能清楚地表示出每组数据的个数；
(2)各组数据的个数之和等于所有数据的总个数
条形统计图
类型 3
(1)能清晰直观地显示各组频数的分布情况；
(2)各组频数之和等于所有数据的总个数
频数分布直方图
类型 4 类型 5
视力 频数/人 频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 50 0.25
折线统计图 4.6≤x＜4.9 70 0.35
4.9≤x＜5.2 60 0.3
能清楚地反映数据的变化趋势 各组频率之和等于 1
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四、数据代表
1．平均数
一般地，如果有 n 个数 x
算术 1
，x2，x3，…，xn，
1
平 平均数 那么 (x1＋x2＋x3＋…＋xn)叫做这 n 个数的算术平均数 n
均 在 n 个数据中，x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次(这里 f1＋f2
加权
数 x1f1＋x2f2＋…＋xkfk＋…＋fk＝n)，那么 叫做这 n 个数据的加权平均数，
平均数 n
其中 f1，f2，…，fk 分别叫做 x1，x2，…，xk 的权
2.中位数
一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或
正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数．
3．众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
4．平均数、中位数、众数的优、缺点
所有数据都参与运算，
平均 反映一组数据的平均水平，与 优点 在现实生活中较为常用
数 这组数据中的每个数据都有关
缺点 易受极端值的影响
优点 计算简单，受极端值影响较小
中位
反映一组数据的中等水平
数 缺点 不能充分利用所有数据的信息
在生活实际中应用较多，
优点
是人们特别关心的一个量
众
反映一组数据的多数水平
数 当各个数据的重复次数大致相等时，
缺点
众数的意义不大
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5．方差
设一组数据是 x1，x2，…，xn，它们的平均数是
－
x ，
概念 1我们用 s2＝ － [(x － x )21 ＋(x －
－
x )2＋…＋ －2 (x 2n n－ x ) ]来衡量这组数据的离散
程度，并把它叫做这组数据的方差
一组数据方差越大，其离散程度也越大，数据越不稳定；
意义
一组数据方差越小，其离散程度也越小，数据越稳定
温馨提示：解决统计图表类问题的一般方法
1．计算样本容量．综合观察统计图表，从中得到各组频数或某组的频数及该组的频率(或所占
某组的频数
样本百分比)，然后利用“样本容量＝各组频数之和”或“样本容量＝ ”计算即可．
该组的频率
2．补全有关统计图．
(1)补全条形统计图，一般涉及求未知组的频数，方法如下：
①未知组的频数＝样本容量－已知组的频数之和；
②未知组的频数＝样本容量×该组的频率(或所占样本百分比).
(2)补全扇形统计图，一般涉及求未知组所占的百分比或其所对应的扇形的圆心角的度数，方
法如下：
①未知组的百分比＝1－已知组的百分比之和；
未知组的频数
②未知组的百分比＝ ×100%；
样本容量
③若求未知组在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数，
则利用“360°×该组所占百分比”计算即可．
3．用样本估计总体．估计总体里某组的数量，可直接利用样本估计总体的思想求解，
即总体中某组的数量＝总体数量×样本中该组所占的百分比(或频率).
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第 16节 概率
一、事件分类
事件 定义 发生概率
必然 在每次试验中，可以事先知道其一定会发
1
事件 生的事件叫做必然事件
确定
事件
不可能 在每次试验中，可以事先知道其一定不会
0
事件 发生的事件叫做不可能事件
不确定 随机 无法事先确定在一次试验中会不会发生 0～1 之间
事件 事件 的事件叫做随机事件 (不含 0 和 1)
二、概率
1．概念：一般地，表示一个随机事件 A 发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率，
记作 P(A).
2．列举法求概率
(1)直接枚举法
当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时，可以直接列举出所有等可能的结
果，再根据概率公式计算．
(2)列表法
当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，通常先采用列表法不重不漏地列出
所有可能出现的结果，再根据概率公式计算．
(3)画树状图法
当一次试验涉及三个或更多的因素时，通常采用画树状图法不重不漏地列举出所有可能出现的
结果，再根据概率公式计算．
说明：当一次试验涉及两个因素时，也可用画树状图法求概率．
三、用频率估计概率
m
在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 稳定在某个常数 p 附近，
n
那么事件 A 发生的概率 P(A)＝p，其中 p 满足 0≤p≤1.
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