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中考数学《知识清单》
第 21节 多边形与平行四边形
一、多边形的有关概念
1．与多边形有关的计算
内角和定理 n 边形的内角和为(n－2)×180°
n 边形(n≥3， 外角和定理 n 边形的外角和为 360°
且 n 为整数) 过 n(n＞3)边形的一个顶点可引出 n－3 条对角线；
对角线 n（n－3）
n 边形共有 条对角线
2
2．平面图形的镶嵌：
只用一种正多边形镶嵌时，有正三角形、正方形和正六边形；
用两种正多边形镶嵌时，有正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形等．
判断用一种或几种多边形能否镶嵌，关键是看一顶点处所有内角的和是否为 360°．
3．正多边形的有关性质
(1)正多边形的各边相等，各角相等．
（n－2）×180°
(2)正 n(n≥3)边形的每一内角都等于 ．
n
(3)正 n 边形有一个外接圆，还有一个内切圆，且它们是同心圆．
(4)对于正 n 边形，当 n 为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；
当 n 为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
(5)正 n 边形有 n 条对称轴．
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二、平行四边形的性质与判定
1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2．性质
(1)平行四边形的两组对边分别相等．
(2)平行四边形的两组对角分别相等．
(3)平行四边形的对角线互相平分．
(4)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是对角线交点．
3．判定
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4．面积(如图)：
S ABCD＝BC·AE＝AD·AE＝4S △AOB＝4S△BOC＝4S△COD＝4S△AOD．
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第 22节 特殊的平行四边形
一、矩形、菱形和正方形的性质
矩形
边——对边平行且相等
角——四个角都是直角
对角线——两条对角线互相平分且相等
对称性——既是轴对称图形，又是中心对称图形
面积——S＝ab(a，b 分别表示矩形的长和宽)
菱形
边——对边平行 四条边都相等
角——对角相等
对角线——两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
对称性——既是轴对称图形，又是中心对称图形
1
面积——S＝ l1l2(l1，l2分别表示两条对角线的长) 2
正方形
边——对边平行，四条边都相等
角——四个角都是直角
对角线——两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
对称性——既是轴对称图形，又是中心对称图形
1
面积——S＝a2 (a 表示边长) ＝ l2 (l 表示对角线的长)
2
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二、矩形、菱形和正方形的判定
1．矩形的判定
2．菱形的判定
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3．正方形的判定
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