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2025年广东省深圳市中考数学模拟试题1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的倒数是（ ）
A．4 B． C． D．
2．中国四大白瓷系列之一的德州莹白瓷以瓷质细腻，釉面柔和，透亮晈洁，似象牙白又似羊脂玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．下图是忂州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
3．数据0，2，4，6，4的众数是（ ）
A．4 B．2 C．6 D．0
4．是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．数学的应用无处不在，如图，某机场的告示牌中，提示随身携带行李的规则，其中提到每件行李重量限制“千克”，则将表示行李限额的不等式表示在数轴上为（ ）
A． B．
C． D．
7．将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，⊙O是的外接圆，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比兔多多少只(　　)．
A．20只 B．14只 C．15只 D．13
10．如图，点，分别是的内接的、边上的中点，若，，则劣弧的长等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。）
11．若，，则 ．
12．某校教师对该校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，把学生的学习兴趣程度分为三个层次，层次：积极主动；层次：一般；层次：消极被动．并将调查结果绘制成了图1和图2的统计图（不完整），根据图中所给的信息估计该校1200名学生中，层次的学生约有 人．
13．无论x取任何实数，代数式都有意义，则k的取值范围为 ．
14．如图．已知，，是半圆的直径，C是半圆弧的中点．若反比例函数的图像经过点，则 ．
15．如图，在中，于点E，点F在上，且，连接交于点G，则的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．计算
(1)
(2)
17．先化简：，再从中选择一个合适的数代入求值．
18．校园安全受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．
(1)接受问卷调查的学生共有 _____人；
(2)若该中学共有学生600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 ______人；
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A，B，C和2个男生M，N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率．
19．2024年南国书香节已在广州琶洲顺利举行．某学校在活动期间购买甲、乙两种图书．已知乙图书比甲图书每本价格多10元，用5000元购买的甲图书和用6000元购买的乙图书数量相同．
(1)求出甲、乙两种图书每本的价格分别是多少；
(2)若计划购买甲、乙两种图书共50本，购书总费用不超过2860元，则最少购进甲图书多少本？
20．九年级某班成立了数学学习兴趣外组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．
(1)绘制函数图象；
①列表：如表是的几组对应值，其中_______，_______；
x … 4 0 1 2 3 4 …
y … 9 0 m 3 n 0 9 …
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；
(2)下列关于该函数的说法，错误的是_______．
A．函数图象是轴对称图形
B．该函数有最大值
C．函数值y都是非负数
D．若函数图象经过点与，则
(3)当时，请结合函数图象写出，y的取值范围是_______．
(4)若点均在该函数图象上，且，则p与q的大小关系是_______．
21．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与过点的直线交于点．
(1)求点的坐标和直线的表达式；
(2)在直线上存在一点，使得的面积是的面积的4倍，求点的坐标；
(3)如图2，点是直线在第二象限图象上的一点，且点在点的下方，作射线，把射线绕点顺时针旋转，得到射线，在射线上取一点，连接，使得，当为等腰直角三角形时，求出此时的长度．
22．综合实践：足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜欢的一种体育活动．如图，点表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点表示射门点，连接，则叫做射门角，在不考虑其他因素的情况下，射门角越大，射门进球的可能性就越大．当射门角最大时，此时点叫做最佳射门点．以下是运动员常见的四种带球跑动路线（用直线表示）：
．横向跑动
．竖向跑动（，垂足在线段上）
．竖向跑动（，垂足在线段外）
．斜向跑动（）
(1)如图，过两点作与相切于点，直线上存在，，且在的两侧，当运动员带球沿横向跑动，最佳射门点为 （填“”、“”或“”）；
(2)如图，当运动员带球沿竖向跑动时，请用你所学得数学知识证明在点射门进球的可能性大于点射门进球的可能性；
(3)如图，设与直线交于点，，，点在直线上，，当运动员速度为，求运动员从点沿直线向点带球跑动到最佳射门点的时间？
(4)如图，设与直线交于点，当，，点在直线上，，当运动员速度为，求运动员从点沿直线向点带球跑动到最佳射门点的时间？
参考答案
1．【考点】倒数
【分析】本题考查了倒数的定义，理解倒数的定义是解题的关键．
根据负数的倒数是负数，结合倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，直接求解．
解：的倒数是，
故选：B．
2．【考点】判断简单几何体的三视图
【分析】本题考查简单几何体的三视图．根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．
解：该直口杯的主视图为，

故选：A．
3．【考点】求众数
【分析】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
解：因为数据0，2，4，6，4中4出现的次数最多，
所以数据0，2，4，6，4的众数是．
故选：A．
4．【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键．
解：依题意，6710亿，
故选：B
5．【考点】合并同类项、同底数幂相乘、去括号、幂的乘方运算
【分析】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，根据同底数幂的乘法、幂的乘方可判断A项和D项，根据合并同类项的法则可以判断B项和C项．
解：，故A正确；
不能合并为，故B错误；
，故C错误；
，故D错误；．
故选A．
6．【考点】在数轴上表示不等式的解集
【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．
根据数轴表示不等式的方法表示即可．
解：由题意得每件行李重量的取值范围为，
故选：C．
7．【考点】三角形的外角的定义及性质、三角板中角度计算问题
【分析】本题考查三角板中角度的计算，三角形的外角，利用三角形的外角求出的度数，再根据平角的定义求出的度数即可．
解：∵，，，
∴，
∴；
故选C．
8．【考点】圆周角定理
【分析】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．直接根据圆周角定理即可得出结论．
解：∵与是同弧所对的圆心角与圆周角，且，
∴．
故选：C．
9．【考点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】设该农户养了x只鸡，y只兔，根据题意列出二元一次方程组，然后求解方程得到x与y的值，再相减计算即可.
设该农户养了x只鸡，y只兔，
根据题意，得，
解得，
∴x－y＝42－28＝14.
故选B.
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用-鸡兔同笼，解此题的关键在于根据题意设出未知数，然后列出二元一次方程组求解.
10．【考点】圆周角定理、求弧长、用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题
【分析】本题考查了圆周角定理，弧长公式，三角形中位线定理，根据圆周角定理求出，根据三角形中位线定理求出，根据勾股定理可求出半径，最后根据弧长公式求解即可．
解：连接，，
∵，
∴，
∴，
∵点，分别、边上的中点，，
∴，
∴，
∴劣弧的长等于，
故选：D．
11．【考点】因式分解的应用、平方差公式分解因式
【分析】本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式进行计算即可求解．
解：∵，，
∴
∴，
故答案为：5．
12．【考点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，求出样本中“C层次”所占的百分比，进而估计总体中“C层次”所占的百分比，再根据频率=频数÷总数进行计算即可，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．
由扇形图知：“C层次”所占的百分比为：，
∴（人），
故答案为：180．
13．【考点】二次根式有意义的条件、根据一元二次方程根的情况求参数、y=ax +bx+c的图象与性质
【分析】本题考查二次函数的图象性质，二次根式有意义的条件，结合已知条件求得是解题的关键．
令，则y是x的二次函数，根据二次根式有意义的条件，利用二次函数的图象性质即可求得答案．
解：令，
则y是x的二次函数，
，
∴其图象开口向上，
∵无论x取任何实数，原二次根式都有意义，
，
解得：，
故答案为：．
14．【考点】用勾股定理解三角形、求反比例函数解析式、解直角三角形的相关计算、反比例函数与几何综合
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式、解直角三角形、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．设半圆圆心为D，连接，过C作于G，交于E，首先解得的值，进而可得，由三角函数的定义可得，，证明，利用三角形函数解得、的值，易得，然后利用待定系数法求解即可．
解：设半圆圆心为D，连接，过C作于G，交于E，如图，
∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∵C为半圆的中点，
∴，
又，
∴，
中，，
∴，解得，
∴，
∴，
中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
把代入，得．
故答案为：
15．【考点】用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合
【分析】本题主要考查勾股定理和相似三角形的判定定理和性质，过点F作于点M，根据勾股定理得，根据等积关系得，分别证明，，，根据相似三角形的性质可得结论．
解：如图，过点F作于点M，
在中，于点E，，
根据勾股定理得
，
∵，
∴．
∵
∴,
∴，即
，
．
∵
∴,
∴
∵,
∴，
∴，
．
于点M，于点E，
，
，即
．
故答案为：
16．【考点】运用完全平方公式进行运算、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】此题主要考查了实数运算，完全平方公式正确应用整数指数幂和绝对值、二次根式的性质化简各数是解题关键．
（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及绝对值、二次根式的性质分别化简得出答案．
（2）利用完全平方公式，计算求解即可；
（1）解：
（2）解：
17．【考点】分式乘法、分式化简求值、分式有意义的条件
【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握相关运算法则是解题关键．先对分子分母因式分解，然后约分化简，再化为同分母分式计算，最后根据分式有意义的条件选取合适的数代入计算求值即可．
解：
，
观察上式，时都使分式无意义，
当时，原式．
18．【考点】由样本所占百分比估计总体的数量、列表法或树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】此题考查了树状图法与列表法以及条形统计图和扇形统计图．用到的考点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
（1）由“了解很少”的人除以所占百分比即可；
（2）求得调查结果中“了解”的人数，利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
（3）画出树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到女生A的结果有2种，再由概率公式即可得出结果．
（1）解：∵“了解很少”的有人，占，
∴接受问卷调查的学生共有：（人），
故答案为：60；
（2）解：调查结果中“了解”的人数为：（人）；
估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为（人），
故答案为：200；
（3）解：画树状图如图：
共有6种等可能的结果，恰好抽到女生A的结果有2种，
∴恰好抽到女生A的概率为．
19．【考点】分式方程的经济问题、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用．
（1）设甲图书每本的价格为元，则乙图书每本的价格是元，根据用5000元购买的甲图书和用6000元购买的乙图书数量相同，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买甲图书本，则购买乙图书本，根据购书总费用不超过2860元，结合（1）的结果，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）解：设甲图书每本的价格为元，则乙图书每本的价格是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：甲图书每本的价格为50元，乙图书每本的价格为60元；
（2）解：设购买甲图书本，则购买乙图书本，
由题意得：，
解得：，
答：最少购进甲图书14本．
20．【考点】用描点法画函数图象、y=ax +bx+c的图象与性质、从函数的图象获取信息
【分析】本题考查了画二次函数的图象，二次函数的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
（1）①把和代入函数解析式即可求出的值；②首先根据的值描点即可；③根据表中的对应值及所描点连线即可；
（2）根据函数图象逐项判断即可；
（3）根据函数图象可得出当时，的最大值与最小值，即可得到的取值范围；
（4）根据图象可知，当时，函数图象上的点离对称轴的水平距离越近，函数值越大，据此即可求解．
（1）①当时，，
∴，
当时，，
∴，
②描点如图，
③连线如图，
（2）由函数图象可知，
函数图象是轴对称图形，该选项说法正确，不合题意；
由函数图象可知，该函数有最小值为0，没有最大值，该选项说法错误，符合题意；
由函数图象可知，取任意实数，函数值，该选项说法正确，不合题意；
∵函数图象关于轴对称，
∴若函数图象经过与， 则，该选项说法正确，不合题意；
故选：B．
（3）由函数图象可知，
当时，时，对应的值最小，
当时，对应的值最大，
且当时，，
当时，，
y的取值范围是．
（4）点均在该函数图象上，
由函数图象可知，当时，
函数图象上的点离对称轴轴的水平距离越近，函数值越大，
∵，
∴点离对称轴轴的水平距离比点近，
∴．
21．【考点】根据旋转的性质求解、解直角三角形的相关计算、一次函数与几何综合、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】（1）先求得，再利用待定系数法求得直线表达式即可；
（2）先求得，，推出．设，由三角形的面积公式列式计算即可求解；
（3）过作轴于，过作轴于，过作轴于．证明，推出，，设，推出．证明，得到，据此列式求得，据此求解即可．
（1）解：把代入，
得，
解得，
∴．
设直线表达式为，
把代入得，
解得，
∴直线表达式为；
（2）解：对于直线，
令，则，
令，则，
解得，
∴，，
∴，
令，则
解得
故
由题意得．设，．
∴，即．
解得．
．
．
．
即．
解得．
∴，
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：过作轴于，过作轴于，过作轴于．
∴四边形是矩形，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
∴．
∴，，
设（），
∴，，，，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴，， ，
由勾股定理．
【点评】本题考查了坐标与图形，矩形的判定和性质，解直角三角形的相关运算，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
22．【考点】圆周角定理、相似三角形的判定与性质综合、利用垂径定理求值、切线的性质定理
【分析】（）连接，设与相交于点，由三角形外角性质可得，，据此即可求解；
（）利用三角形外角性质即可证明；
（）由（）可知，当过点的与相切于点时，点为最佳射门点，过点作，由垂径定理得，即得，进而证明四边形是矩形，得，，利用勾股定理求出，即得，即可求解；
（）如图，当过点的与相切于点时，点为最佳射门点，连接，证明，得，即得，得到，即可求解．
（1）解：如图，连接，设与相交于点，
则，
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴最佳射门点为，
故答案为：；
（2）证明：由三角形外角性质可得，，，
∴，
即，
∴点射门进球的可能性大于点射门进球的可能性；
（3）解：由（）可知，当过点的与相切于点时，点为最佳射门点，如图，
过点作，则，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴运动员从点沿直线向点带球跑动到最佳射门点的时间为；
（4）解：如图，当过点的与相切于点时，点为最佳射门点，
连接，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴运动员从点沿直线向点带球跑动到最佳射门点的时间为．
【点评】本题考查了三角形的外角性质，垂径定理，勾股定理，矩形的判定和性质，圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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