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2024 年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试真题
数学
注意事项：
1.本试卷共 4 页，总分 100 分，考试时间 60 分钟，请使用黑色中性笔直接
在试卷上作答.
2.试卷前的项目填写清楚.
题号 一 二 三 总分 评分人
得分
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四
个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项填入相应题号下）
1.已知集合M = {—1,1,x2}, 则 x满足（ ）
A.x ≠0且 x ≠ 1 B.x ≠-1且 x ≠0
C.x ≠0 D.x ≠ ±1
___ 1
2.函数 y=ln√ x-1+ _____ 的定义域为（ ）
x(x-1)
A.{x|x≠0且 x ≠ 1} B.{x|x > 1}
C.{x|x ≥ 1} D.{x|0 < x < 1}
3.下列函数为奇函数的是（ ）
A.f (x) =x2 —1 B.f (x) = |x|
C. f (x)
x
D. f (x) = sin2x
1 x2
4.下列各值的大小不正确的是（ ）
A. ln 2 < log 3 B.(-2)3 < (-3)31 2
2
C.6 -2 < (-5)-2 D.log23 < log39
- 1 -
5.圆心为(4,-5)且与 x轴相切的圆的方程为（ ）
A.(x-4)2+(y+5)2 2=4 B.(x+ 2 2 24) + (y-5) =4
2 2 2 2 2 2
C.(x+4) +(y-5) =5 D.(x-4) + (y+5) =5
6.下列说法正确的是（ ）
A.若直线 l平行于平面α内的无数条直线,则 l //α；
B.若直线 l在平面α外,则 l //α；
C.若 l //b，直线b α ,则 l //α；
D.若 l //b,直线b α ,则 l平行于平面α内无数条直线.
7.一个笔筒有 2B 24支，另一个笔筒有 HB 30支，从中任取一支，则有 取
法.（ ）
A.24 种 B.30 种
C.54 种 D.720 种
8.从编号为 1,2,3,…,10 的大小相同的求中任取 4个，则 4 个球中号码最大为 7
的概率（ ）
2 2
A. B.
21 15
4 1
C. 7 D. 3
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30 分）
x29. 不等式 - x-30 ≤ 0的解集为 .
10.已知α是第二象限的角，且 tanα=- 3，则 cosα= .

11.已知平面向量a =(1,k)，向量b =(-2,5)，则a //b ,则 k= .
12.过点 M(a,-1),N(2,a)的直线,且与直线 2y-x + 1 = 0平行，则 a = .
13.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,则异面直线 A1B 与 AD1
所成角大小为 .
- 2 -
三、解答题（本大题共 2小题，共 30 分，答题时应写出文字说明、证明过程或
验算步骤）
14.在等差数列 {an }中，an=n+8，求 S .（10 分）10
- 3 -
15.某宾馆有相同标准床位 100张，根据经验，当宾馆每天的床价不超过 100元
时，床位可以全部租出去；当床价超过 100元时，每提高 10元将有 5张床空
闲，为了提高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，而且该宾馆每天支
出的费用是 5000元.
(1)当床价为 150元时，当天有多少张空床
(2)写出该宾馆一天出租床位的纯收入 y与床价 x之间的函数关系式.
(3)宾馆床价多少时，纯收入最多
- 4 -
2024 年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试真题
数学（参考答案）
一、选择题。
1.D. 【解析】因为集合元素的互异性，即 x2≠ 1，故 x ≠ ±1，故 D对。
2.B. 【解析】要使函数有意义，即 x-1>0 且 x(1-x)≠0，解得：x>1,故选 B。
3.C. 【解析】利用函数奇偶性的定义去证明：函数 f (x)
x
2 的定义域为 R，1 x
x x
关于原点对称； f ( x) f (x) ,此函数为奇函数。另外三
1 ( x)2 1 x2
个函数为偶函数，故选 C。
4.B. 3【解析】因为 ln 1 2 0， log 323>0，故 A 正确；因为(-2) =-8，(-3) =-27，故 B
2
错；因为 6 -2=-36，(-5)-2=25，故 C正确；因为 log23<2,log39=2,所以 log23 < log39,故
D 正确。
5.D. 【解析】因为圆心是(4,-5)且与 x轴相切的圆的半径为5，所以圆的方程为：
(x 2 2 2-4) + (y+5) =5 .
6.D. 【解析】若直线 l平行于平面α内的无数条直线, 直线 l可能在平面α内，故A
错；若直线 l在平面 α外, 则 l与平面α相交或平行，故 B错；若 l //b，直线b α,
则 l与平面α平行或 l在平面α内，故 C错；若 l //b,直线b α ,则 l平行于平面α内
无数条直线，故D正确。
7.C. 【解析】一个笔筒有 2B 24支，另一个笔筒有 HB 30支，从中任取一支，
是分类计数原理，即 N=24+30=54，故选 C。
8.A. 【解析】从编号为 1,2,3,…,10 的大小相同的求中任取 4个，则 4个球中号
C 3 20 2
码最大为 7的概率P(A) 64 ，故选 A。C10 210 21
二、填空题。
9．{x -5≤x≤6}/[-5,6].
2
【解析】x -x-30≤0 <=> (x-6)(x+5)≤0 <=>-5≤x≤6。
- 5 -
1
10. 2 ．
tan α sinα 3
【解析】已知α是第二象限角，且 tanα=- 3，所以：{ cosα
sin2 cos2 1
解得： cos
1

2
5
11. ．
2

【解析】已知平面向量a =(1,k)，向量b =(-2,5)，则a //b ,则 1×5+(-2)×k=0，
5
解得 k= .
2
12. 0 ．
【解析】过点 M(a,-1),N(2,a)的直线,且与直线 2y-x + 1 = 0平行，因为所求直线
1
与已知直线 2y-x + 1 = 0平行，即 k1=k2= ，将点 M(a,-1),N(2,a)代入斜率公式，2
k y2 y1 a ( 1) 1得： x2 x1 2 a 2
，解得 a=0。
π
13.60 0 / .
3
【解析】将直线AD1平移到BC1，即异面直线A1B与AD1所成角为∠A1BC1.因为△A1BC1
0
是等比三角形（正方体的每一个面的对角线都是相等的），所以∠A1BC1=60 。
三、解答题。
14.解：在等差数列 {an }中，已知 an=n+8，则：
a1=1+8=9
a2=2+8=10
∴ a1=9，d=a2-a1=10-9=1
由等差数列前 n项和公式 s na
n(n 1)
n 1 d 得：2
- 6 -
s 10 9 10(10 1)10 1 1352
答：此数列的前 10项和为 135。
15.解：（1）当床价为 150元时，当天空床为：
(150 100 )
5 25
10
（2）由题意得：
y (x 100 ) x[100 5] 5000
10
x(100 1 x 50) 5000
2
1
x 2 150 x 5000
2
（3）由（2），得：
y 1 x 2 150 x 5000
2
1
因为二次函数 y x 2 150 x 5000 的图像是开口向下的抛物线，且
2
x b 150对称轴为 对 1502a ，2 ( 1 )
2
所以当 x=150时，y取到最大值，即：
y 1max 150
2 150 150 5000 6250
2
答：（1）当床价为 150元时，当天空床数为 25张；
（2）该宾馆一天出租床位的纯收入 y与床价 x之间的函数关系式为：
y 1 x 2 150 x 5000
2
（3）宾馆床价为 150 元时，纯收入最多，最多为 6250 元。
- 7 -

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