资源简介

2024-2025 学年七年级数学下学期期中测试卷
（考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1～3章（浙教版（2024）七年级下册）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
阅卷人
得分
一、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，已知，则的值是（ ）
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3. 计算的结果，正确的是（ ）
A. B. C.
4. 如图，下列说法不正确的是（ ）
A.和是同位角
B.和是内错角
C.和是同位角
D.和是同旁内角
5. 下列各项中，属于二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，现有A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张，若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片（ ）

A.2张 B.3张 C.4张 D.5张
7. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D. -1
8. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图1，小明家餐厅地面是用8块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的8块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为10cm，则一块瓷砖的长和宽分别是（ ）
A. 35cm，15cm B. 40cm，20cm C. 45cm，25cm D. 50cm，30cm
10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（ ）
A.8 B.4 C.2 D.1
阅卷人
得分
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 若，则m的值_________.
12. 已知，那么m的值为___________.
13. 如图，有一块长22米，宽12米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是___________平方米．

14. 已知关于x，y的方程组，无论k取何值，的值都是一个定值，则这个定值为___________．
15. 如图，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，，EP与FP交于点P，且，，，则__________．
16. 我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所示）.观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系.在显示部分数据的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可推算出，的值分别为________.
阅卷人
得分
三、 解答题（本大题共有8小题，共66分）
17. 已知，求的值．
18. 先化简，再求值：其中
19. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解．
(1). 求a，b的值．
(2). 求的值．
20. 如图，点D，E分别在三角形ABC的边AB，AC上，连接DE，CD，点F在CD上，连接EF，其中．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
21. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF．已知AB=8，CF=3,DH=2，且DE交AC于点H．
(1).求线段HE的长．
(2).求图中阴影部分的面积．
22. 观察下列各式：
；
；
；
……
不难发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．
（1）的结果是3的______倍．
（2）设偶数为2n，试说明比2n大7的数与2n的平方差能被7整除．
23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某公司计划购进一批新能源汽车，通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
购买数量（单位：辆） 总费用（单位：万元）
甲型汽车 乙型汽车
2 1 60
3 4 115
（1）求甲、乙两种型号的汽车每辆分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用150万元购进甲、乙两种型号的汽车若干辆（两种型号汽车均购买），请直接写出该公司的购买方案．
24. 现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．设大长方形的相邻两边长分别am和bm，小长方形的相邻两边长分别为和．
(1)如图1，若，求x和y的值；

(2)如图2，

①若小长方形的周长为4m，求大长方形的周长；
②若y比x大3，求种植草坪（空白部分）面积比种植鲜花（阴影部分）的面积的2倍多多少？
参考答案
选择题
B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. B 7. B 8. C 9. D 10. B
填空题
11. -5 12. 3或5 13. 200 14. 7 15. 55° 16. x=-2; y=-6
三、解答题
17.
18. ；9
19. (1) a=1, b=-3 (2) 2028
20. 解析
本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键。
（1）由题意，得到∠EFC=∠ADC，从而得到EF∥AB，即可证得结果；
（2）由已知条件，得到DE∥BC，从而得到∠AED=∠ACB,∠CDE=∠BCD，结合已知条件，即可证得结果。
（1）题详解
证明：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，
∴∠EFC=∠ADC；
∴EF∥AB；
∴∠ADE=∠DEF；
（2）题详解
解：∵∠ADE=∠DEF，∠DEF=∠B
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC
∴∠AED=∠ACB，∠CDE=∠BCD
又∵∠AED=2∠CDE
∴∠ACB=2∠BCD
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=2∠BCD-∠BCD=∠BCD
21. （1）6 （2）21
22. 解析：【分析】
本题主要考查了运用平方差公式分解因式，分解因式的应用；
（1）计算出(12+3) -12 的结果，即可；
（2）根据“比2n大7的数与2n的平方差”列式，再利用平方差公式计算即可。
(1)题详解
解：(12+3) -12 =15 -12 =(15-12)(15+12)=3×27，
即(12+3) -12 的结果是3的27倍，
故答案为：27；
(2)题详解
解：偶数为2n，比2n大7的数为2n+7，
∴(2n+7) -(2n) =(2n+7-2n)(2n+7+2n)=7(4n+7)，
∵4n+7为整数，
∴7(4n+7)能被7整除，
∴比2n大7的数与2n的平方差能被7整除。
23. (1) 甲25万元，乙10万元
（2）共有两种购买方案：
方案1：甲4辆，乙5辆
方案2：甲2辆，乙10辆
24. (1) (2) ① 12m; ②18
【分析】
（1）根据大长方形的相邻两边长分别为a=45,b=60，列出方程组计算可求小长方形的相邻两边长。
（2）①由小长方形的周长为4m，求得x+y=2，列式求得大长方形的周长，再整体代入计算即可求解；
②依题意得(2x+y)(x+2y)-3xy-6xy，去括号，整理，再将y-x=3整体代入即可求解。
【详解】
（2）解：①由题意得，2(x+y)=4，所以x+y=2，
所以大方形的周长为2(2x+y+x+2y)=6(x+y)=12(m)。
②因为y-x=3，
所以(2x+y)(x+2y)-3xy-6xy
=2x +5xy+2y -3xy-6xy
=2x -4xy+2y
=2(y-x) =18(m )。

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