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高中物理选择性必修三素养提升学案
第二章 气体、固体和液体
2.3 气体的等压变化和等容变化（第一课时）
一、新课标要求
1.掌握盖-吕萨克定律和查理定律的内容、表达式及适用条件。
2.会用气体变化规律解决实际问题。
3.理解图像与图像的物理意义。
二、科学素养要求
1.物理观念：知道气体的等压变化、等容变化。
2.科学思维：掌握盖-吕萨克定律、查理定律的内容、公式及应用，并能利用其解决实际问题。
3.科学探究：理解气体实验定律，养成推理论证严谨、细致的习惯，在解释气体实验定律中提高分析能力。
4.科学态度与责任：通过对定律的理解及应用，学会探索科学规律的方法，坚持实事求是的科学态度，培养学习科学的兴趣。
三、教材研习
要点一、盖-吕萨克定律
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比①。
要点二、查理定律
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比②。
【自主思考】
①如图所示，用水银柱封闭了一定量的气体，慢慢给封闭气体加热，能看到什么现象？封闭的气体发生的是什么变化？
盛有半杯热水的水杯，拧上杯盖放置一段时间后，杯盖很难打开，这是为什么？
四、名师点睛
1.盖-吕萨克定律的理解
（1）公式：或。
（2）适用条件：气体质量一定，气体压强不变。
（3）等压变化的图像：一定时，在图像中，等压线是一条延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，压强越小，如图甲所示。在图像中，等压线与轴的交点总是，等压线是一条倾斜的直线，纵截距表示时气体的体积，如图乙所示。
2.查理定律的理解
（1）公式：或。
（2）适用条件：气体质量一定，气体体积不变。
（3）等容变化的图像：一定时，在图像中，等容线为一条延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越小，体积越大，如图丙所示。在图像中，等容线与轴的交点是，等容线是一条倾斜的直线，纵截距表示气体在时的压强，如图丁所示。
五、互动探究
探究点一、气体的等压变化
情境探究
1.图中封闭着温度为的空气，一重物用绳索经滑轮跟汽缸中活塞相连接，重物和活塞都处于平衡状态，这时活塞离汽缸底的高度为，如果缸内空气温度缓慢降至。
（1）在变化过程中气体发生的是什么变化？
（2）此时活塞到缸底的距离是多大？
-吕萨克定律的推论
（1）公式推导：由得，（或，）。
（2）意义：表示一定质量的某种气体从初状态开始发生等压变化，其体积的变化量与温度的变化量成正比。
2.盖-吕萨克定律在摄氏温标下的表述
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低），增大（或减小）的体积等于它在时体积的，数学表达式为或。
3.图像和图像
（1）图像：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，气体的体积和热力学温度的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且，即斜率越小，压强越大。
（2）图像：一定质量的某种气体，在等压过程中，体积与摄氏温度是线性函数关系，不是简单的正比例关系。如图乙所示，图像纵轴的截距是气体在时的体积，等压线是一条延长线通过横轴上点的倾斜直线，且斜率越大，压强越小。
探究应用
【典例】如图所示，汽缸长，固定在水平地面上，汽缸中有横截面积的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，大气压强，当温度时，气柱长度，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计。求：
（1）如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力的大小；
（2）如果汽缸内气体温度缓慢升高，求活塞移至汽缸右端口时的气体温度。
吕萨克定律解题的一般步骤
（1）确定研究对象，即被封闭的气体。
（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立的条件，即是不是质量和压强保持不变。
（3）分别找出初、末两状态的温度、体积。
（4）根据盖-吕萨克定律列方程求解，并对结果进行讨论。
【迁移应用】
1.如图所示，绝热汽缸倒扣放置，质量为的绝热活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间摩擦可忽略不计，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一形细管（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体温度为，活塞距离汽缸底部为，细管内两侧水银柱存在高度差。已知水银密度为，大气压强为，汽缸横截面积为，重力加速度为，则：
（1）形细管内两侧水银柱的高度差；
（2）通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降，求此时的温度。
等容变化
情境探究
1.我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，即先加热罐中气体，然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上，待火罐冷却后，火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上。你知道其中的道理吗
探究归纳
1.查理定律的推论
（1）公式推导：由得，（或，。
（2）意义：表示一定质量的某种气体从初状态开始发生等容变化，其压强的变化量与温度的变化量成正比。
2.查理定律在摄氏温标下的表述
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，气体温度每升高（或降低），增大（或减小）的压强等于气体在时的压强的。用公式表示为或，其中是温度为时的压强，是时的压强。
3.图像和图像
（1）图像：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，气体的压强和热力学温度的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且，即斜率越小，体积越大。
（2）图像：一定质量的某种气体，在等容过程中，压强与摄氏温度是线性函数关系，不是简单的正比例关系。如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴点的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距是气体在时的压强。
探究应用
【典例】一辆汽车未启动时，一车胎内气体温度为，胎压监测装置显示该车胎胎压为，考虑到胎压不足，司机驾驶车辆到汽车修理店充气，行驶一段路程到汽车修理店后，胎压监测装置显示该车胎胎压为，工作人员为该车胎充气，充气完毕后汽车停放一段时间，胎内气体温度恢复到时，胎压监测装置显示该车胎胎压为，已知车胎内气体体积为且不考虑体积变化，求：
（1）车胎胎压为时轮胎内气体的温度；
（2）新充入气体与车胎内原来气体的质量比。
律解题的一般步骤
（1）确定研究对象，即被封闭的气体。
（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件，即是否是初、末态的质量和体积保持不变。
（3）确定初、末两个状态的温度、压强。
（4）按查理定律公式列式求解，并对结果进行讨论。
【迁移应用】
1.有一上端开口、竖直放置的玻璃管，管中有一段长的水银柱将一些空气封闭在管中，如图所示，此时气体的温度为。当温度升高到时，为了使封闭气体体积不变，需要再注入长度为多少的水银？（设大气压强为且不变）
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高中物理选择性必修三素养提升学案
第二章 气体、固体和液体
2.3 气体的等压变化和等容变化（第一课时）
一、新课标要求
1.掌握盖-吕萨克定律和查理定律的内容、表达式及适用条件。
2.会用气体变化规律解决实际问题。
3.理解图像与图像的物理意义。
二、科学素养要求
1.物理观念：知道气体的等压变化、等容变化。
2.科学思维：掌握盖-吕萨克定律、查理定律的内容、公式及应用，并能利用其解决实际问题。
3.科学探究：理解气体实验定律，养成推理论证严谨、细致的习惯，在解释气体实验定律中提高分析能力。
4.科学态度与责任：通过对定律的理解及应用，学会探索科学规律的方法，坚持实事求是的科学态度，培养学习科学的兴趣。
三、教材研习
要点一、盖-吕萨克定律
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比①。
要点二、查理定律
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比②。
【自主思考】
①如图所示，用水银柱封闭了一定量的气体，慢慢给封闭气体加热，能看到什么现象？封闭的气体发生的是什么变化？
答案：封闭气体在温度升高的过程中，封闭气体的压强始终等于，所以气体发生的是等压变化。看到水银柱向上移动。
②盛有半杯热水的水杯，拧上杯盖放置一段时间后，杯盖很难打开，这是为什么？
答案：放置一段时间后，杯内的空气温度降低，杯内封闭气体的体积不变，根据“体积不变，压强与热力学温度成正比”可知压强减小，外界的大气压强大于杯内空气的压强，所以杯盖很难打开。
四、名师点睛
1.盖-吕萨克定律的理解
（1）公式：或。
（2）适用条件：气体质量一定，气体压强不变。
（3）等压变化的图像：一定时，在图像中，等压线是一条延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，压强越小，如图甲所示。在图像中，等压线与轴的交点总是，等压线是一条倾斜的直线，纵截距表示时气体的体积，如图乙所示。
2.查理定律的理解
（1）公式：或。
（2）适用条件：气体质量一定，气体体积不变。
（3）等容变化的图像：一定时，在图像中，等容线为一条延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越小，体积越大，如图丙所示。在图像中，等容线与轴的交点是，等容线是一条倾斜的直线，纵截距表示气体在时的压强，如图丁所示。
五、互动探究
探究点一、气体的等压变化
情境探究
1.图中封闭着温度为的空气，一重物用绳索经滑轮跟汽缸中活塞相连接，重物和活塞都处于平衡状态，这时活塞离汽缸底的高度为，如果缸内空气温度缓慢降至。
（1）在变化过程中气体发生的是什么变化？
（2）此时活塞到缸底的距离是多大？
【解析】：（1）是等压变化。
（2）初状态，；
末状态，
由，
得，
即活塞到缸底的距离为。
探究归纳
1.盖-吕萨克定律的推论
（1）公式推导：由得，（或，）。
（2）意义：表示一定质量的某种气体从初状态开始发生等压变化，其体积的变化量与温度的变化量成正比。
2.盖-吕萨克定律在摄氏温标下的表述
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低），增大（或减小）的体积等于它在时体积的，数学表达式为或。
3.图像和图像
（1）图像：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，气体的体积和热力学温度的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且，即斜率越小，压强越大。
（2）图像：一定质量的某种气体，在等压过程中，体积与摄氏温度是线性函数关系，不是简单的正比例关系。如图乙所示，图像纵轴的截距是气体在时的体积，等压线是一条延长线通过横轴上点的倾斜直线，且斜率越大，压强越小。
探究应用
【典例】如图所示，汽缸长，固定在水平地面上，汽缸中有横截面积的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，大气压强，当温度时，气柱长度，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计。求：
（1）如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力的大小；
（2）如果汽缸内气体温度缓慢升高，求活塞移至汽缸右端口时的气体温度。
答案：（1）（2）
解析：（1）设活塞缓慢到达汽缸右端口时，被封气体压强为，则
由玻意耳定律，解得
把活塞缓慢拉至汽缸右端口处有时，解得。
（2）设汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时的气体温度为，
由盖-吕萨克定律得，解得。
【解题感悟】
利用盖-吕萨克定律解题的一般步骤
（1）确定研究对象，即被封闭的气体。
（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立的条件，即是不是质量和压强保持不变。
（3）分别找出初、末两状态的温度、体积。
（4）根据盖-吕萨克定律列方程求解，并对结果进行讨论。
【迁移应用】
1.如图所示，绝热汽缸倒扣放置，质量为的绝热活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间摩擦可忽略不计，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一形细管（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体温度为，活塞距离汽缸底部为，细管内两侧水银柱存在高度差。已知水银密度为，大气压强为，汽缸横截面积为，重力加速度为，则：
（1）形细管内两侧水银柱的高度差；
（2）通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降，求此时的温度。
答案：（1）（2）
解析：（1）设封闭气体的压强为，对活塞分析有
用水银柱表达气体的压强
解得
（2）加热过程是等压变化
，解得。
探究点二、气体的等容变化
情境探究
1.我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，即先加热罐中气体，然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上，待火罐冷却后，火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上。你知道其中的道理吗
答案：火罐内的气体体积一定，冷却后气体的温度降低，压强减小，故在大气压力的作用下火罐被“吸”在皮肤上。
探究归纳
1.查理定律的推论
（1）公式推导：由得，（或，。
（2）意义：表示一定质量的某种气体从初状态开始发生等容变化，其压强的变化量与温度的变化量成正比。
2.查理定律在摄氏温标下的表述
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，气体温度每升高（或降低），增大（或减小）的压强等于气体在时的压强的。用公式表示为或，其中是温度为时的压强，是时的压强。
3.图像和图像
（1）图像：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，气体的压强和热力学温度的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且，即斜率越小，体积越大。
（2）图像：一定质量的某种气体，在等容过程中，压强与摄氏温度是线性函数关系，不是简单的正比例关系。如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴点的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距是气体在时的压强。
探究应用
【典例】一辆汽车未启动时，一车胎内气体温度为，胎压监测装置显示该车胎胎压为，考虑到胎压不足，司机驾驶车辆到汽车修理店充气，行驶一段路程到汽车修理店后，胎压监测装置显示该车胎胎压为，工作人员为该车胎充气，充气完毕后汽车停放一段时间，胎内气体温度恢复到时，胎压监测装置显示该车胎胎压为，已知车胎内气体体积为且不考虑体积变化，求：
（1）车胎胎压为时轮胎内气体的温度；
（2）新充入气体与车胎内原来气体的质量比。
答案：（1）（2）
解析：（1）初态：，
末态：，由查理定律
得
（2）以车胎内原来气体为研究对象，压强，体积为，由，解得，
新充入气体与车胎内原来气体的质量比等于体积比。
【解题感悟】
利用查理定律解题的一般步骤
（1）确定研究对象，即被封闭的气体。
（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件，即是否是初、末态的质量和体积保持不变。
（3）确定初、末两个状态的温度、压强。
（4）按查理定律公式列式求解，并对结果进行讨论。
【迁移应用】
1.有一上端开口、竖直放置的玻璃管，管中有一段长的水银柱将一些空气封闭在管中，如图所示，此时气体的温度为。当温度升高到时，为了使封闭气体体积不变，需要再注入长度为多少的水银？（设大气压强为且不变）
答案：
解析：设再注入的水银柱长度为，以封闭在管中的气体为研究对象，气体做等容变化。
初态：
末态：，
由查理定律得，，解得
则注入水银柱的长度为。
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