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高中物理选择性必修三素养提升学案
第二章 气体、固体和液体
章末总结
体系构建
① ② ③ ④ ⑤
综合提升
提升一 气体压强的计算方法
例1 （1）若已知大气压强为，图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为，重力加速度为，求被封闭气体的压强。
（2）如图，两个内壁光滑的汽缸质量均为，内部横截面积均为，两个活塞的质量均为，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气、，大气压为，求封闭气体、的压强。（重力加速度为）
（3）如图所示，光滑水平面上放有一质量为的汽缸，汽缸内放有一质量为的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为。现用水平恒力向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强。（已知外界大气压为）
答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析
解析：（1）在题图甲中，以高为的液柱为研究对象，
由二力平衡知
所以
在题图乙中，以液面为研究对象，
由有：
在题图丙中，仍以液面为研究对象，有
所以
（2）
甲中选活塞为研究对象受力分析如图1，由二力平衡知
得
题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图2所示，由二力平衡知，
得
（3）选取汽缸和活塞整体为研究对象
相对静止时有
再选活塞为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
综合提升
1.气体压强的求解方法
（1）平衡状态下气体压强的求法
力平衡法 选取与气体接触的液柱（或活塞）为研究对象进行受力分析，得到液柱（或活塞）的受力平衡方程，求得气体的压强
等压面法 在连通器中，同一种液体（中间不间断）同一深度处压强相等。液体内深处压强，为液面上方的压强
液片法 选取假想的液体薄片（自身重力不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强
（2）加速运动系统中封闭气体压强的求法
恰当地选取与气体接触的液柱（或活塞）为研究对象，进行受力分析，然后依据牛顿第二定律列式求封闭气体的压强，把压强问题转化为力学问题求解。
2.典例分析
模型 模型分类 图示 求解方法
带活塞汽缸模型 汽缸开口向上 对活塞，受力平衡：，则压强：
汽缸开口向下 对活塞，受力平衡：，则压强：
汽缸开口水平 对活塞，受力平衡：，则压强：
活塞上放置物体 以活塞为研究对象，受力如图乙所示。由平衡条件，得：，即：
水银柱模型 开口向上 对水银柱，受力平衡，类似开口向上的汽缸：。又由：，则压强：
类似开口向上的弯管 压强：
开口向下 对水银柱，受力平衡，类似开口向下的汽缸：。又由：，则压强：
类似开口向下的弯管 压强：
水平放置 对水银柱，受力平衡，类似开口水平的汽缸：
双液柱封闭气体 同种液体在同一深度的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用两侧压强相等求解气体压强。如图所示，两处压强相等。故有从右侧管看，有
玻璃管倾斜 沿斜面方向：，则压强：
迁移应用
1.如图所示，竖直放置的弯曲管端开口，端封闭，密度为的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为、和，则端气体的压强为（已知大气压强为，重力加速度为）( )
A.
B.
C.
D.
答案：
解析：从管口依次向左分析，中间气室压强比管口小，端气体压强比中间气室小，所以端气体压强为。
提升二 应用理想气体状态方程讨论变质量问题
例2 （2021河南许昌长葛一中高二月考）一只两用活塞气筒的原理如图所示（打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示），其筒内体积为，现将它与另一只容积为的容器相连接，开始时气筒和容器内的气体压强为，已知气筒和容器导热性良好，当分别作为打气筒和抽气筒使用时，活塞工作次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为( )
A.，
B.，
C.，
D.，
答案：
解析：打气时，活塞每推动一次，把体积为、压强为的气体推入容器内，若活塞工作次，就是把压强为、体积为的气体压入容器内，容器内原来有压强为、体积为的气体，根据玻意耳定律得：
所以
抽气时，每拉动一次，容器中气体的体积从膨胀为，而容器内气体的压强就要减小，活塞推动时将抽气筒中的气体排出，而再次拉动活塞时，将容器中剩余的气体从又膨胀到；容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：
第一次抽气：，得
第二次抽气：，得
第三次抽气：，得
第次抽气完毕后，气体压强为。
综合提升
气体实验定律的适用对象都是一定质量的理想气体，但在实际问题中，常遇到气体的变质量问题；气体的变质量问题，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，把“变质量”问题转化为“定质量”的问题，从而可以利用气体实验定律或理想气体状态方程求解，常见以下四种类型：
1.充气问题：向球、轮胎等封闭容器中充气是一个典型的“变质量”问题。只要选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。
2.抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可把抽气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。
3.分装问题：将一个大容器内的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用相关方程求解。如果选漏出的气体和容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成定质量问题，再用相关方程求解即可。
迁移应用
1.容积为的钢瓶内，贮有压强为的氧气。打开钢瓶的阀门，让氧气分装到容积为的氧气袋中（袋都是真空的），充气后的氧气袋中氧气压强都是，设充气过程不漏气，环境温度不变，则这瓶氧气最多可分装
A.袋
B.袋
C.袋
D.袋
答案：
解析：设可分装袋，取全部气体研究，据玻意耳定律有：，代入数据得，项正确。
2.（2021山东潍坊寿光中学高三月考）随着我们国家经济的高速发展，普通人的住房条件得到不断改善，越来越多的人搬进了漂亮的楼房，但是，下水道阻塞却成了一个越来越让人头疼的问题，疏通器是解决此类问题的工具之一。在疏通管道时，疏通器气体体积需缩小到原来的才能打通堵塞的管道。疏通器如图所示，通过打气筒将气体打入储气室，拨动开关，储气室内气体喷出。若储气室体积为，初始时内部气体压强为，每次可打入压强为的气体，以上过程温度变化忽略不计，则要能疏通管道需要向储气室打气几次？
答案：12次
解析：疏通器内气体初始状态参量为、、，气体压缩后状态参量分别为、、，由题意知，、
由玻意耳定律得
即
得
设打气筒需要向储气室打气次，打气前气体状态参量分别为、、，打气后气体状态参量分别为、、，由题意知
，、、、
由玻意耳定律得
即
解得
故打气筒需要向储气室打气12次。
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第二章 气体、固体和液体
章末总结
体系构建
① ② ③ ④ ⑤
综合提升
提升一 气体压强的计算方法
例1 （1）若已知大气压强为，图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为，重力加速度为，求被封闭气体的压强。
（2）如图，两个内壁光滑的汽缸质量均为，内部横截面积均为，两个活塞的质量均为，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气、，大气压为，求封闭气体、的压强。（重力加速度为）
（3）如图所示，光滑水平面上放有一质量为的汽缸，汽缸内放有一质量为的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为。现用水平恒力向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强。（已知外界大气压为）
1.气体压强的求解方法
（1）平衡状态下气体压强的求法
力平衡法 选取与气体接触的液柱（或活塞）为研究对象进行受力分析，得到液柱（或活塞）的受力平衡方程，求得气体的压强
等压面法 在连通器中，同一种液体（中间不间断）同一深度处压强相等。液体内深处压强，为液面上方的压强
液片法 选取假想的液体薄片（自身重力不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强
（2）加速运动系统中封闭气体压强的求法
恰当地选取与气体接触的液柱（或活塞）为研究对象，进行受力分析，然后依据牛顿第二定律列式求封闭气体的压强，把压强问题转化为力学问题求解。
2.典例分析
模型 模型分类 图示 求解方法
带活塞汽缸模型 汽缸开口向上 对活塞，受力平衡：，则压强：
汽缸开口向下 对活塞，受力平衡：，则压强：
汽缸开口水平 对活塞，受力平衡：，则压强：
活塞上放置物体 以活塞为研究对象，受力如图乙所示。由平衡条件，得：，即：
水银柱模型 开口向上 对水银柱，受力平衡，类似开口向上的汽缸：。又由：，则压强：
类似开口向上的弯管 压强：
开口向下 对水银柱，受力平衡，类似开口向下的汽缸：。又由：，则压强：
类似开口向下的弯管 压强：
水平放置 对水银柱，受力平衡，类似开口水平的汽缸：
双液柱封闭气体 同种液体在同一深度的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用两侧压强相等求解气体压强。如图所示，两处压强相等。故有从右侧管看，有
玻璃管倾斜 沿斜面方向：，则压强：
迁移应用
1.如图所示，竖直放置的弯曲管端开口，端封闭，密度为的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为、和，则端气体的压强为（已知大气压强为，重力加速度为）( )
A.
B.
C.
D.
应用理想气体状态方程讨论变质量问题
例2 （2021河南许昌长葛一中高二月考）一只两用活塞气筒的原理如图所示（打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示），其筒内体积为，现将它与另一只容积为的容器相连接，开始时气筒和容器内的气体压强为，已知气筒和容器导热性良好，当分别作为打气筒和抽气筒使用时，活塞工作次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为( )
A.，
B.，
C.，
D.，
理想气体，但在实际问题中，常遇到气体的变质量问题；气体的变质量问题，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，把“变质量”问题转化为“定质量”的问题，从而可以利用气体实验定律或理想气体状态方程求解，常见以下四种类型：
1.充气问题：向球、轮胎等封闭容器中充气是一个典型的“变质量”问题。只要选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。
2.抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可把抽气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。
3.分装问题：将一个大容器内的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用相关方程求解。如果选漏出的气体和容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成定质量问题，再用相关方程求解即可。
迁移应用
1.容积为的钢瓶内，贮有压强为的氧气。打开钢瓶的阀门，让氧气分装到容积为的氧气袋中（袋都是真空的），充气后的氧气袋中氧气压强都是，设充气过程不漏气，环境温度不变，则这瓶氧气最多可分装
A.袋
B.袋
C.袋
D.袋
21山东潍坊寿光中学高三月考）随着我们国家经济的高速发展，普通人的住房条件得到不断改善，越来越多的人搬进了漂亮的楼房，但是，下水道阻塞却成了一个越来越让人头疼的问题，疏通器是解决此类问题的工具之一。在疏通管道时，疏通器气体体积需缩小到原来的才能打通堵塞的管道。疏通器如图所示，通过打气筒将气体打入储气室，拨动开关，储气室内气体喷出。若储气室体积为，初始时内部气体压强为，每次可打入压强为的气体，以上过程温度变化忽略不计，则要能疏通管道需要向储气室打气几次？
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