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专题02 质量与密度问题
一、必备知识
1、计算不便于直接测量的质量：m＝ρV。
2、计算不便于直接测量的体积：V＝。
3、由ρ＝求出物质的密度后，可以用来鉴别物质。
4、物质的密度值可以作为选择材料的标准。
二、利用密度鉴别物体
方法1利用密度知识鉴别物质
市面上卖的金、银首饰是否由纯金、纯银制成，我们只要把它们的密度计算出来，再跟纯金、纯银的密度比较，就可以鉴别出它们的真假，相等则可能为真，不等则为假。
方法2比较法判断物体是否空心
1.比较质量：假定物体为实心，计算质量，如计算结果>实际质量，则该物体为空心；如计算结果=实际质量，则该物体为实心。
2.比较密度：假定物体为实心，计算密度，如计算结果<实际密度，则该物体为空心；如计算结果=实际密度，则该物体为实心。
3.比较体积：假定物体为实心，计算体积，如计算结果<实际体积，则该物体为空心；如计算结果=实际体积，则该物体为实心。
方法3混合物密度和含量问题
混合物的总体积等于各物质的体积之和(一般不考虑体积的变化，除非题干信息标明)、混合物的总质量等于各物质的质量之和，利用质量相等和体积相等（若体积变化，则需求体积)列等式解题。
方法4物体等质量或等体积混合
1、两物体等质量混合
2、两物体等体积混合
（2024 天山区校级模拟）一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入液体时，容器中液体的深度为4cm；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，柱体静止时如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识）。求：
（1）液体的密度；
（2）停止注入液体时，容器的总质量；
（3）该实心柱体的密度。
【解答】解：（1）由乙图可知，当液体深度为零时，容器的质量m容器＝50g，当液体的深度为2cm时，液体和容器的总质量m总＝250g，则m液＝m总﹣m容器＝250g﹣50g＝200g；
液体的体积V液＝S容器h1＝100cm2×2cm＝200cm3，再由密度公式可得液体的密度ρ液；
（2）当h2＝4cm时，则液体的体积V′液＝100cm2×4cm＝400cm3，则m′液＝ρ液V′液＝1g/cm3×400cm3＝400g，故容器和液体的总质量为m′总＝m′液+m容器＝400g+50g＝450g；
（3）由图甲的电子秤示数可得柱体的质量为m柱＝1260g﹣450g＝810g；
设柱体的底面积为S柱，由图乙可知液体的最大深度h最大＝10cm，又V′液不变，则有：（S容器﹣S柱）×h最大＝V′液，所以S柱＝S容器100cm260cm2；
所以V柱＝S柱h柱＝60cm2×（10cm+5cm）＝900cm3；
由密度公式得柱体的密度为ρ柱；
答：（1）液体的密度为1g/cm3；
（2）停止注入液体时，容器的总质量为450g；
（3）该实心柱体的密度为0.9g/cm3。
（2024 北海二模）如图所示，是某厂家生产的空心砖，它具有质轻、保温、隔音、降噪且更环保的特点，是框架结构建筑物的理想填充材料，如图所示，质量为4.5kg的某空心砖，规格20cm×15cm×10cm（提示：表示长宽高的乘积，即体积）。砖的实心部分占总体积的60%，g取10N/kg，试问：
（1）该砖块实心部分的体积为多少m3，空心部分的体积为多少m3？
（2）该砖块材料的密度是多少？
（3）为了使保暖效果更好，需在砖的空心部分填充满一种密度为0.1g/cm3的保暖材料，则填满一块砖的保暖材料重多少牛？
【解答】解：（1）该砖块的总体积V＝20cm×15cm×10cm＝3000cm3＝3×10﹣3m3，
砖的实心部分占总体积的60%，则空心部分占总体积的1﹣60%＝40%，
砖的实心部分V实＝60%V＝60%×3×10﹣3m3＝1.8×10﹣3m3；
则空心部分的体积为：V空＝40%V＝40%×3×10﹣3m3＝1.2×10﹣3m3；
（2）该砖块材料的密度：
ρ砖2.5×103kg/m3；
（3）已知ρ保暖＝0.1g/cm3＝0.1×103kg/m3，
由ρ可得，填满后每块砖中保暖材料的质量：
m2＝ρ保暖V空＝0.1×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝0.12kg，
其重力G2＝m2g＝0.12kg×10N/kg＝1.2N。
答：（1）1.8×10﹣3；1.2×10﹣3；
（2）该砖块材料的密度是2.5×103kg/m3；
（3）填满一块砖的保暖材料重1.2N。
（2024 天津模拟）今年是猴年，小红生日时妈妈送她一个小玉猴挂件。她非常高兴想知道小挂件的密度，找来了如下器材：一架天平（无砝码）、一个量筒、一个滴管、两只完全相同的烧杯和足量的水（已知水的密度为ρ水），请你仅利用上述器材帮她设计测量小挂件密度的实验方案，要求：
（1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出小挂件密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）
【解答】解：
（1）①将两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，调节平衡螺母使天平水平平衡；
②把玉猴挂件放在左盘烧杯内，向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡；
③将右盘烧杯内的水倒入量筒内，测出体积V；
④用量筒取一定体积的水，读数示数V1；
⑤将玉猴挂件轻轻放入量筒，并使其浸没在水中，读出量筒内水和挂件的总体积V2。
（2）计算：
由ρ得水的质量为：m水＝ρ水V，
由于天平平衡，玉猴挂件的质量为：m＝m水＝ρ水V，
玉猴挂件的体积：V＝V2﹣V1，
玉猴挂件的密度：ρ。
答：（1）实验步骤同上；
（2）玉猴挂件密度的数学表达式为ρ。
（2024 鼎城区一模）如图所示，A、B两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有相等质量的水和酒精，容器的底面积为30cm2，A容器内水的深度为20cm。（已知：ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）
（1）求A容器中水的质量m水；
（2）求B容器中酒精的体积V酒精；
（3）将质量为1580g的空心铁球浸没在水中，质量为270g的实心铝球浸没在酒精中，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁球空心部分的体积？
【解答】解：（1）容器内水的体积V水＝S容器h水＝30cm2×20cm＝600cm3＝6×10﹣4m3；
则容器内水的质量为m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×6×10﹣4m3＝0.6kg；
（2）因为酒精的质量和水的质量相等，所以B容器内酒精的体积为V酒精；
（3）实心铝球的体积V铝1.0×10﹣4m3；
实心铝球浸没在酒精中，它们的总体积V总＝V洒精+V铝＝7.5×10﹣4m3+1.0×10﹣4m3＝8.5×10﹣4m3；
将铁球和铝球分别放入A、B容器后，两容器内的总体积相等，即V铁球+V水＝8.5×10﹣4m3；
故空心铁球的总体积V铁球＝8.5×10﹣4m3﹣6×10﹣4m3＝2.5×10﹣4m3；
铁球实心部分的体积V实心2.0×10﹣4m3；
故铁球空心部分的体积V空心＝V铁球﹣V实＝2.5×10﹣4m3﹣2×10﹣4m3＝5×10﹣5m3。
答：（1）A容器中水的质量为0.6kg；
（2）B容器中酒精的体积为7.5×10﹣4m3；
（3）铁球空心部分的体积为5×10﹣5m3。
（2024 锡山区校级二模）如图所示，水平桌面上放有一个底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器（容器厚度不计）；容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图甲所示。求：
（1）液体的密度是多少？
（2）容器质量为多少？
（3）初二物理组科技制作活动中，梓轩同学找来一个和题干中一模一样的容器，将上述液体与水按体积比1：1装满容器，静置时，液体分层，如图乙，制得一漂亮的“液体楼阁”。接下来将一个质量为1560g的A物体沉入容器底，擦干溢出液体，测得剩下液体、物体A和容器的总质量为2090g，接下来继续将相同体积的物体B沉入容器底（和A不一样的材质），擦干溢出液体，测得剩下液体、A、B和容器的总质量为3610g，求物体B的密度？（假设最后两物体全部被液体淹没）
【解答】解：（1）由图乙可知，当液体的体积V液＝200cm3时，容器和液体的总质量m总＝410g，
当液体的体积V'液＝50cm3时，容器和液体的总质量m'总＝200g，
则150cm3液体的质量m＝410g﹣200g＝210g，
液体的密度ρ液1.4g/cm3；
（2）由乙图可知，V'液＝50cm3时，容器和液体的总质量m'总＝200g，液体的质量为m'＝ρV'液＝1.4g/cm3×50cm3＝70g，
则该圆柱形容器的质量：m容器＝200g﹣70g＝130g；
（3）将液体与水按体积比1：1装满容器，静置时，液体分层，ρ水＜ρ液＝1.4g/cm3，所以上层是水，下层是上述液体，
容器的容积：V容＝Sh＝50cm2×10cm＝500cm3，
则水的质量：m水ρ水V容1g/cm3×500cm3＝250g，
液体的质量：m液ρ液V容1.4g/cm3×500cm3＝350g，
根据题意可知，将A地放入容器中，溢出液体的质量：
m溢＝m容器+m液+m水+mA﹣m总′＝130g+350g+250g+1560g﹣2090g＝200g＜m水＝250g，
因为水在上边，所以溢出的是水，
则A的体积：VA＝VB＝V溢200cm3，
所以剩余液体的质量为m''＝250g+350g﹣200g＝400g，为50g的水和350g液体，
将相同体积的物体B沉入容器底（和A不一样的材质），会向外溢出200cm3的液体，
所以首先溢出50cm3的水（即水全部溢出），再溢出150cm3的液体，
则溢出液体的质量为：m溢液′＝ρ液V溢液′＝1.4g/cm3×150cm3＝210g，
所以剩余液体的质量为：m剩液′＝m液﹣m溢液′＝350g﹣210g＝140g，
测得剩下液体、A、B和容器的总质量为3610g，
所以B的质量为：mB＝m总′﹣mA﹣m剩液′﹣m容＝3610g﹣1560g﹣140g﹣130g＝1780g，
B的密度：ρ8.9g/cm3。
答：（1）液体的密度是1.4g/cm3；
（2）容器质量为130g；
（3）物体B的密度8.9g/cm3。
（2024 定远县校级模拟）将质量为178g的铜球轻轻放入装满水的烧杯内，当铜球完全浸没（球全部浸在水中）时溢出了30g的水。
（ρ铜＝8.9×103kg/m3）
（1）该球的体积是多少？
（2）请通过计算说明此球是空心的，还是实心的？
（3）若是空心的，则将其空心部分注满水后，铜球与水的总质量为多少？
【解答】解：
（1）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由ρ可得，铜球的体积：
V球＝V排＝V溢30cm3；
（2）质量为m＝178g铜球中铜的体积：
V铜20cm3＜V球，
所以此球是空心的；
（3）空心部分的体积：
V空＝V球﹣V铜＝30cm3﹣20cm3＝10cm3，
空心部分注满水时，水的体积：
V水＝V空＝10cm3，
水的质量：
m水＝ρ水V空＝1.0g/cm3×10cm3＝10g，
注满水后的铜球总质量：
m总＝m水+m铜＝10g+178g＝188g。
答：（1）该球的体积是30cm3；
（2）通过计算可知此球是空心的；
（3）将其空心部分注满水后，钢球与水的总质量为188g。
（2024 经济技术开发区校级模拟）小明在外地旅游时，买了一个金戒指，如图所示，小明想弄清楚是不是真金做的。他在家里找来一个水杯、水和电子秤，测出的各种数据如图乙所示：m1＝15g、m2＝215g、m3＝195g、m4＝200.8g。请你帮小明同学解决下列问题：
（1）金戒指的体积为多大？
（2）金戒指的密度为多大？
（3）参考一些固体的密度分析，能不能确定金戒指是不是真金做的？
物质 密度ρ/（kg m﹣3） 物质 密度ρ/（kg m﹣3）
铂 21.5×103 大理石 （2.6～2.8）×103
金 19.3×103 花岗岩 （2.6～2.8）×103
铅 11.3×103 玻璃 （2.4～2.8）×10°
银 10.5×103 混凝土 2.2×103
【解答】解：（1）补水的质量为：m补水＝m4﹣m2+m1＝200.8g﹣215g+15g＝0.8g，
根据密度公式得，这部分水的体积：V排0.8cm3，
则金戒指的体积：V＝0.8cm3；
（2）金戒指的密度：ρ18.75g/cm3＝18.75×103kg/m3；
（3）由表中数据知，黄金的密度为19.3×103kg/m3，所以，金戒指不是真金做的。
答：（1）金戒指的体积为0.8cm3；
（2）金戒指的密度为18.75×103kg/m3；
（3）金戒指不是真金做的。
（2024 凤阳县一模）如图所示，甲、乙为放置在水平桌面上的两个相同薄壁圆柱形容器，底面积均为S1＝100cm2。甲容器内装有水，圆柱形实心物体浸没在水底，此时水面高度为h1＝10cm，圆柱形实心物体的高度为h2＝8cm，底面积为S2，质量为m2＝480g，密度为ρ2＝2g/cm3，乙容器内装有质量为m3（未知）、密度为ρ3的某种液体。忽略物体吸附液体等次要因素。
（1）求圆柱形实心物体的体积。
（2）将圆柱形实心物体从甲容器内取出后，再缓慢放入乙容器内，且液体恰好能浸没物体（物体此时沉底，没有液体溢出），求乙容器内液体的质量m3（用ρ2，ρ3，h1，h2，S1，S2，其中的部分字母表示）。
【解答】解：（1）根据可得圆柱形实心物体的体积：240cm3；
（2）当物体放入乙容器内的液体中时，由于液体恰好能浸没物体（物体此时沉底，没有液体溢出），则乙容器内的液体的深度为h2，
此时乙容器内液体的体积：V3＝（S1﹣S2）h2，
由可知，液体的质量：m3＝ρ3V3＝ρ3（S1﹣S2）h2＝ρ3h2（S1﹣S2）。
答：（1）圆柱形实心物体的体积为240cm3；
（2）乙容器内液体的质量m3为ρ3h2（S1﹣S2）。
（2024 宁津县模拟）小明有一个质量为158g、体积为30cm3的空心铁球。若将该空心铁球压扁，并与一定量的铝混合浇铸形成了一个铁铝合金块，将这个合金块放入一个装满水的容器中，溢出50g水。（已知ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）。求：
（1）铁球空心部分的体积；
（2）将铁球的空心部分充满冰后的总质量；
（3）浇铸的铁铝合金块的平均密度。
【解答】解：
（1）已知ρ铁＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3，
由ρ可得，158g铁的体积：V铁20cm3，
则空心部分的体积：V空＝V﹣V铁＝30cm3﹣20cm3＝10cm3；
（2）已知ρ冰＝0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3，
将铁球的空心部分充满冰后，冰的体积：V冰＝V空＝10cm3；
冰的质量：m冰＝ρ冰V冰＝0.9g/cm3×10cm3＝9g；
充满冰后铁球的总质量：m总＝m+m冰＝158g+9g＝167g；
（3）将这一合金放入装满水的容器中，溢出50g水，
则混合后的总体积：V总＝V水50cm3，
铝的体积为：V铝＝V总﹣V铁＝50cm3﹣20cm3＝30cm3，
已知ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，
铝的质量为：m铝＝ρ铝V铝＝2.7g/cm3×30cm3＝81g，
该合金块的平均密度：ρ混4.78g/cm3。
答：（1）铁球空心部分的体积10cm3；
（2）将铁球的空心部分充满冰后的总质量为167g；
（3）浇铸的铁铝合金块的平均密度为4.78g/cm3。
（2024 大田县模拟）学完密度知识后，某同学想通过测密度的方法判断家里某工件是由什么材料制作的，于是他利用家里的现有器材进行测量。如图甲所示，将底面积为20cm2的圆柱形薄壁空容器（质量忽略不计）放在水平电子秤上，把一个工件竖放其中，缓慢向容器中加水，如图乙是水刚好没过工件时的情景。已知整个加水过程中无水溢出，工件始终沉在容器底，电子秤的示数m和所加的水高度h的关系图像如图丙所示。求：
（1）工件的质量；
（2）工件的体积；
（3）工件的密度。
【解答】解：（1）已知圆柱形薄壁空容器（质量忽略不计），由图丙可知，工件的质量m＝180g；
（2）由图丙可知，刚好浸没时，h＝5cm，此时m＝220g，因此所加水的质量m排水＝220g﹣180g＝40g，
由ρ可得，水的体积：
V水40cm3，由于整个加水过程中无水溢出，工件始终沉在容器底，则工件和水的总体积：
V总＝Sh＝20cm2×5cm＝100cm3，
工件的体积V＝V总﹣V水＝100cm3﹣40cm3＝60cm3；
（3）工件的密度：ρ3g/cm3。
答：（1）工件的质量为180g；
（2）工件的体积为60cm3；
（3）工件的密度为3g/cm3。
（2023 阿克苏市模拟）如图1所示，容积为600cm3的圆柱形容器和一个体积为80cm3的金属铝球置于水平桌面上，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示（ρ铝＝2.7×103kg/m3），求：
（1）该液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得容器、水和小球的总质量为809g，小球的质量为多少？
（4）该小球是实心还是空心？如果是空心，则空心体积为多大？
【解答】解：（1）由乙图可知，液体体积为0时的总质量为100g，则容器的质量为m容器＝100g，
液体体积为V液＝200cm3时，容器和液体的总质量m总＝300g，
则液体的质量m液＝m总﹣m容器＝300g﹣100g＝200g，
液体的密度：ρ液1g/cm3；
（2）容器内盛满这种液体时，液体的体积：V液′＝V＝600cm3，
由ρ可得，液体的质量：m液′＝ρV液′＝1g/cm3×600cm3＝600g，
容器和液体的总质量：m总′＝m容器+m液′＝100g+600g＝700g；
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，
则小球排开液体的体积V溢＝V球＝80cm3，
溢出液体的质量m溢＝ρ液V溢＝1g/cm3×80cm3＝80g，
待液体溢尽，擦干容器壁，测得容器、水和小球的总质量为809g，
因为m剩＝m容器+m液′+m球﹣m溢，
则小球的质量：m球＝m剩+m溢﹣m液′﹣m容器＝809g+80g﹣600g﹣100g＝189g，
（4）小球中铝的体积为：V铝70cm3，
铝的体积小于球的体积，说明球是空心的，
球空心部分的体积：
V＝V球﹣V金属＝80cm3﹣70cm3＝10cm3。
答：（1）该液体的密度是1g/cm3；
（2）容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是700g；
（3）小球的质量为189g；
（4）该小球是空心的，空心体积为10cm3。
（2023 电白区模拟）淘淘爸爸淘到一个纯铜做的“马到成功”工艺品，他想请淘淘利用初二物理学习的密度知识来检测这个工艺品是否是实心铜制的，淘淘进行了如图甲、乙、丙所示的实验，已知铜的密度为8.9×103kg/m3。请根据如图所示的实验数据计算：
（1）“马到成功”排开水的质量是多少？
（2）“马到成功”的体积是多少？
（3）请通过计算判断“马到成功”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是多少？
【解答】解：
（1）甲和乙的总质量为：
m总＝m甲+m乙＝267g+210g＝477g，
减去丙的质量可得排开水的质量：
m排＝m总﹣m丙＝477g﹣437g＝40g；
（2）因为“马到成功”浸没水中，
由ρ得“马到成功”的体积：
V＝V排40cm3；
（3）由ρ得“马到成功”铜的体积：
V铜30cm3，
因为V＞V铜，
所以“马到成功”是空心的；
空心的体积：
V空＝V﹣V铜＝40cm3﹣30cm3＝10cm3。
答：（1）“马到成功”排开水的质量是为40g；
（2）“马到成功”的体积是40cm3；
（3）“马到成功”不是实心铜制成的，空心部分的体积是10cm3。
（2023 天山区校级一模）小明从家附近的工地旁捡到一块形状规则的方砖B，想要根据已学知识测得其密度。他通过测量发现方砖B质量6kg，底面积为5×10﹣3m2，并观察到方砖B能快速吸水且吸水后体积不变。小明准备了一个底面积为1×10﹣2m2薄壁轻质圆柱形容器A（质量忽略不计）放置于水平地面上，里面盛有0.3m深的水。将方砖B缓慢竖直放入容器A中足够长时间，方砖B触底且水面高度不再变化，其上表面露出水面高度为0.1m，擦干容器外表面，测得此时容器A总质量为8kg，取出方砖B测其质量为6.5kg。求：
（1）方砖B吸水的体积；
（2）方砖B的高度；
（3）方砖B的密度。
【解答】解：（1）由题意可知，方砖B原来的质量为6kg，从装水的容器中取出时方砖B测其质量为6.5kg，所以吸水的质量为：m吸＝mB′﹣mB＝6.5kg﹣6kg＝0.5kg，由可知方砖B吸水的体积为：V吸水5×10﹣4m3；
（2）0.3m深的水的体积为：V水＝S水h＝1×10﹣2m2×0.3m＝3×10﹣3m3，
故0.3m深的水的质量为：m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×3×10﹣3m3＝3kg，
由题意可知，放入方砖B之前方砖与水的总质量为：m0＝m水+mB＝3kg+6kg＝9kg，
将方砖B放入容器A中足够长时间后，此时方砖与容器中水的总质量为m1＝8kg，
故可知将方砖B放入容器中A后，有1kg的水溢出，
则溢出的水的体积为：V溢出1×10﹣3m3，
方砖B吸水后容器中剩余水的体积：V剩＝V水﹣V吸水﹣V溢出＝3×10﹣3m3﹣5×10﹣4m3﹣1×10﹣3m3＝1.5×10﹣3m3，设方砖B吸水后容器中此时液面深度为h液，则有如下关系成立：V剩＝SAh液﹣SBh液＝（SA﹣SB）h液，
所以此时液面深度为：h液0.3m，
故方砖B的高度为：hB＝h液+h露＝0.3m+0.1m＝0.4m；
（3）由（2）中可知，方砖B的体积为：VB＝SBhB＝5×10﹣3m2×0.4m＝2×10﹣3m3，故方砖B的密度为ρB3×103kg/m3。
答：（1）方砖B吸水的体积为5×10﹣4m3；（2）方砖B的高度为0.4m；（3）方砖B的密度为3×103kg/m3。
（2023 昌江区校级四模）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为3×10﹣2m2，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知：ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）
（1）求A容器中水的质量m水；
（2）求B容器中酒精的体积V酒精；
（3）将质量为5400g的实心铝块浸没在水中，质量未知的实心铁块浸没在酒精中，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量？
【解答】解：（1）容器中水的体积：V水＝Sh水＝3×10﹣2m2×0.2m＝6×10﹣3m3，
由ρ可得A容器中水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg；
（2）B容器中酒精的质量：m酒＝m水＝6kg，
则酒精的体积：V酒7.5×10﹣3m3；
（3）5400克的铝块的体积：V铝2000cm3＝2×10﹣3m3，
则铝块浸没在水中时排开水的体积为：V排水＝V铝＝2×10﹣3m3，
铝块浸没在水中，水面上升的高度为：Δh水m，
此时水深为：h水′＝h水+Δh水＝0.2mmm，
因为放入铁块和铝块之后的液面一样高，则放入铁块后的酒精深度为：h酒′＝h水′m，
原来容器中酒精的深度为：h酒0.25m，
则放入铁块后酒精的液面上升的高度为：Δh酒＝h酒′﹣h酒m﹣0.25mm，
铁块排开酒精的体积为：V排酒＝Δh酒Sm×3×10﹣2m2＝5×10﹣4m3，
则铁块的体积为：V铁＝V排酒＝5×10﹣4m3，
则铁块的质量：m铁＝ρ铁V铁＝7.9×103kg/m3×5×10﹣4m3＝3.95kg。
答：（1）A容器中水的质量为6kg；
（2）B容器中酒精的体积为7.5×10﹣3m3；
（3）铁块的质量为3.95kg。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题02 质量与密度问题
一、必备知识
1、计算不便于直接测量的质量：m＝ρV。
2、计算不便于直接测量的体积：V＝。
3、由ρ＝求出物质的密度后，可以用来鉴别物质。
4、物质的密度值可以作为选择材料的标准。
二、利用密度鉴别物体
方法1利用密度知识鉴别物质
市面上卖的金、银首饰是否由纯金、纯银制成，我们只要把它们的密度计算出来，再跟纯金、纯银的密度比较，就可以鉴别出它们的真假，相等则可能为真，不等则为假。
方法2比较法判断物体是否空心
1.比较质量：假定物体为实心，计算质量，如计算结果>实际质量，则该物体为空心；如计算结果=实际质量，则该物体为实心。
2.比较密度：假定物体为实心，计算密度，如计算结果<实际密度，则该物体为空心；如计算结果=实际密度，则该物体为实心。
3.比较体积：假定物体为实心，计算体积，如计算结果<实际体积，则该物体为空心；如计算结果=实际体积，则该物体为实心。
方法3混合物密度和含量问题
混合物的总体积等于各物质的体积之和(一般不考虑体积的变化，除非题干信息标明)、混合物的总质量等于各物质的质量之和，利用质量相等和体积相等（若体积变化，则需求体积)列等式解题。
方法4物体等质量或等体积混合
1、两物体等质量混合
2、两物体等体积混合
（2024 天山区校级模拟）一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入液体时，容器中液体的深度为4cm；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，柱体静止时如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识）。求：
（1）液体的密度；
（2）停止注入液体时，容器的总质量；
（3）该实心柱体的密度。
（2024 北海二模）如图所示，是某厂家生产的空心砖，它具有质轻、保温、隔音、降噪且更环保的特点，是框架结构建筑物的理想填充材料，如图所示，质量为4.5kg的某空心砖，规格20cm×15cm×10cm（提示：表示长宽高的乘积，即体积）。砖的实心部分占总体积的60%，g取10N/kg，试问：
（1）该砖块实心部分的体积为多少m3，空心部分的体积为多少m3？
（2）该砖块材料的密度是多少？
（3）为了使保暖效果更好，需在砖的空心部分填充满一种密度为0.1g/cm3的保暖材料，则填满一块砖的保暖材料重多少牛？
（2024 天津模拟）今年是猴年，小红生日时妈妈送她一个小玉猴挂件。她非常高兴想知道小挂件的密度，找来了如下器材：一架天平（无砝码）、一个量筒、一个滴管、两只完全相同的烧杯和足量的水（已知水的密度为ρ水），请你仅利用上述器材帮她设计测量小挂件密度的实验方案，要求：
（1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出小挂件密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）
（2024 鼎城区一模）如图所示，A、B两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有相等质量的水和酒精，容器的底面积为30cm2，A容器内水的深度为20cm。（已知：ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）
（1）求A容器中水的质量m水；
（2）求B容器中酒精的体积V酒精；
（3）将质量为1580g的空心铁球浸没在水中，质量为270g的实心铝球浸没在酒精中，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁球空心部分的体积？
（2024 锡山区校级二模）如图所示，水平桌面上放有一个底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器（容器厚度不计）；容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图甲所示。求：
（1）液体的密度是多少？
（2）容器质量为多少？
（3）初二物理组科技制作活动中，梓轩同学找来一个和题干中一模一样的容器，将上述液体与水按体积比1：1装满容器，静置时，液体分层，如图乙，制得一漂亮的“液体楼阁”。接下来将一个质量为1560g的A物体沉入容器底，擦干溢出液体，测得剩下液体、物体A和容器的总质量为2090g，接下来继续将相同体积的物体B沉入容器底（和A不一样的材质），擦干溢出液体，测得剩下液体、A、B和容器的总质量为3610g，求物体B的密度？（假设最后两物体全部被液体淹没）
（2024 定远县校级模拟）将质量为178g的铜球轻轻放入装满水的烧杯内，当铜球完全浸没（球全部浸在水中）时溢出了30g的水。
（ρ铜＝8.9×103kg/m3）
（1）该球的体积是多少？
（2）请通过计算说明此球是空心的，还是实心的？
（3）若是空心的，则将其空心部分注满水后，铜球与水的总质量为多少？
（2024 经济技术开发区校级模拟）小明在外地旅游时，买了一个金戒指，如图所示，小明想弄清楚是不是真金做的。他在家里找来一个水杯、水和电子秤，测出的各种数据如图乙所示：m1＝15g、m2＝215g、m3＝195g、m4＝200.8g。请你帮小明同学解决下列问题：
（1）金戒指的体积为多大？
（2）金戒指的密度为多大？
（3）参考一些固体的密度分析，能不能确定金戒指是不是真金做的？
物质 密度ρ/（kg m﹣3） 物质 密度ρ/（kg m﹣3）
铂 21.5×103 大理石 （2.6～2.8）×103
金 19.3×103 花岗岩 （2.6～2.8）×103
铅 11.3×103 玻璃 （2.4～2.8）×10°
银 10.5×103 混凝土 2.2×103
（2024 凤阳县一模）如图所示，甲、乙为放置在水平桌面上的两个相同薄壁圆柱形容器，底面积均为S1＝100cm2。甲容器内装有水，圆柱形实心物体浸没在水底，此时水面高度为h1＝10cm，圆柱形实心物体的高度为h2＝8cm，底面积为S2，质量为m2＝480g，密度为ρ2＝2g/cm3，乙容器内装有质量为m3（未知）、密度为ρ3的某种液体。忽略物体吸附液体等次要因素。
（1）求圆柱形实心物体的体积。
（2）将圆柱形实心物体从甲容器内取出后，再缓慢放入乙容器内，且液体恰好能浸没物体（物体此时沉底，没有液体溢出），求乙容器内液体的质量m3（用ρ2，ρ3，h1，h2，S1，S2，其中的部分字母表示）。
（2024 宁津县模拟）小明有一个质量为158g、体积为30cm3的空心铁球。若将该空心铁球压扁，并与一定量的铝混合浇铸形成了一个铁铝合金块，将这个合金块放入一个装满水的容器中，溢出50g水。（已知ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）。求：
（1）铁球空心部分的体积；
（2）将铁球的空心部分充满冰后的总质量；
（3）浇铸的铁铝合金块的平均密度。
（2024 大田县模拟）学完密度知识后，某同学想通过测密度的方法判断家里某工件是由什么材料制作的，于是他利用家里的现有器材进行测量。如图甲所示，将底面积为20cm2的圆柱形薄壁空容器（质量忽略不计）放在水平电子秤上，把一个工件竖放其中，缓慢向容器中加水，如图乙是水刚好没过工件时的情景。已知整个加水过程中无水溢出，工件始终沉在容器底，电子秤的示数m和所加的水高度h的关系图像如图丙所示。求：
（1）工件的质量；
（2）工件的体积；
（3）工件的密度。
（2023 阿克苏市模拟）如图1所示，容积为600cm3的圆柱形容器和一个体积为80cm3的金属铝球置于水平桌面上，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示（ρ铝＝2.7×103kg/m3），求：
（1）该液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得容器、水和小球的总质量为809g，小球的质量为多少？
（4）该小球是实心还是空心？如果是空心，则空心体积为多大？
（2023 电白区模拟）淘淘爸爸淘到一个纯铜做的“马到成功”工艺品，他想请淘淘利用初二物理学习的密度知识来检测这个工艺品是否是实心铜制的，淘淘进行了如图甲、乙、丙所示的实验，已知铜的密度为8.9×103kg/m3。请根据如图所示的实验数据计算：
（1）“马到成功”排开水的质量是多少？
（2）“马到成功”的体积是多少？
（3）请通过计算判断“马到成功”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是多少？
（2023 天山区校级一模）小明从家附近的工地旁捡到一块形状规则的方砖B，想要根据已学知识测得其密度。他通过测量发现方砖B质量6kg，底面积为5×10﹣3m2，并观察到方砖B能快速吸水且吸水后体积不变。小明准备了一个底面积为1×10﹣2m2薄壁轻质圆柱形容器A（质量忽略不计）放置于水平地面上，里面盛有0.3m深的水。将方砖B缓慢竖直放入容器A中足够长时间，方砖B触底且水面高度不再变化，其上表面露出水面高度为0.1m，擦干容器外表面，测得此时容器A总质量为8kg，取出方砖B测其质量为6.5kg。求：
（1）方砖B吸水的体积；
（2）方砖B的高度；
（3）方砖B的密度。
（2023 昌江区校级四模）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为3×10﹣2m2，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知：ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）
（1）求A容器中水的质量m水；
（2）求B容器中酒精的体积V酒精；
（3）将质量为5400g的实心铝块浸没在水中，质量未知的实心铁块浸没在酒精中，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量？
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