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专题05 机械效率问题
一、必备知识
1、有用功
使用机械做功时，对人们有用的功叫有用功，用W有用表示。也就是人们不用机械而直接用手时必须做的功，也等于在理想情况下(即不考虑摩擦和机械本身的重力)人们所做的功，或者是机械对物体做的功。在提升物体时，W有用＝GH。在水平拉动物体时，W有用＝fL。
2、额外功
使用机械时，对人们没有用但又不得不做的功叫额外功，用W额表示。额外功的来源主要有：a.提升物体时，克服机械自重、容器自重、绳重等所做的功；b.克服机械的摩擦所做的功。
3、总功
人们在使用机械做功的过程中实际所做的功叫总功，用
W总表示。它等于有用功和额外功的总和，即W总＝W有用＋W额，或人对机械的动力为F，则W总＝FS。
4、机械效率
①定义：有用功与总功的比值叫做机械效率。
②公式：η＝w有/w总
由于总是存在额外功，使得W有用＜W额，所以η总是＜1；影响机械效率的主要因素有摩擦和机械自重等。
二、方法——常见机械的机械效率
简单机械 有用功 总功 额外功 机械效率
W有用=Gh W总=Fs W额=W总－W有用
W有用=Gh W总=Fs W总=Gh+G动h（不计绳重和摩擦） W额=W总－W有用 W额=G动h（不计绳重和摩擦）
W有用=Gh W总=Fl W总=Gh+fl （f为摩擦力） W额=W总－W有用 W额=fl （f为摩擦力）
（2024 扬州）如图所示，工人用动滑轮匀速提升重为400N的窗玻璃，所用的竖直拉力为250N，窗玻璃上升的高度为10m，用时50s。求：
（1）所做的有用功W有；
（2）工人所用拉力的功率P；
（3）动滑轮的机械效率η。
（2024 德阳）小聪看到建筑工地上工作的塔吊如图甲所示，她查阅相关资料后，画出了与塔吊连接方式相同的滑轮组如图乙所示。在不计绳重和摩擦的情况下，塔吊将底面积为2m2、重为8×103N的长方体建筑材料沿竖直方向匀速提高20m，绳子自由端的拉力为5×103N。求：
（1）长方体建筑材料放在水平地面静止时，对地面的压强；
（2）该过程克服长方体建筑材料重力所做的功；
（3）塔吊机械部分（如图乙）的机械效率。
（2024 达州）如图所示，一重为200N底面积为0.4m2的方形玻璃缸（玻璃缸壁的厚度忽略不计），玻璃缸中装有重1000N的水。上方有一轻质杆OA，在绳子AC的拉力作用下可绕竖直墙上O点转动，现在OA的中点B处悬挂一滑轮组。已知每个滑轮重20N，滑轮组上悬挂着重300N的物体甲，将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5cm，（忽略物体带出的水，，g取10N/kg）求：
（1）当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强；
（2）重物甲浸没在水中时所受的浮力；
（3）滑轮组的绳子不会断裂，当∠CAO＝30°时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力FA＝620N时，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是多少。（不计杆OA和绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦）
（2024 工业园区校级模拟）近日，中国最新航空母舰“福建舰”海试取得圆满成功。该舰能快速建成得益于采用了模块化建造的方法。如图是龙门吊起重机在一次作业中起重某构建的示意图，起重机通过上方的电动机牵引绳子自由端来控制构建的升降。在此作业中，电动机牵引绳子自由端的拉力为12000N，动滑轮及其附属装置的总重力为8000N，构建的质量为8t，构建在1min内上升15m，求此次作业中：（g取10N/kg）
（1）电动机牵引绳子自由端的功率；
（2）滑轮组的机械效率。（用百分数表示，保留一位小数）
（2024 连州市模拟）现用如图所示的装置将地面上一个质量为260kg与地面接触面积为1.3m2的重物G匀速吊到3m的高处，动滑轮的总重力为100N。求：
（1）重物被吊起前对地面的压强。
（2）提升重物过程中拉力做的有用功为多少？
（3）若绕在滑轮上的钢索能承受的最大拉力为103N，提升过程中钢索的重和摩擦对应的额外功始终占总功的10%，该滑轮组的最大机械效率为多少？
（2024 姜堰区模拟）研学实践活动时，小明在农家乐看到一种农具（如图甲），他查阅资料后知道，这种农具叫“舂”，农民捣谷用的，其工作原理图如图乙，AOB为碓杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的B处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷，若碓头的重力为40N，每踩一次碓头上升的高度为60cm，AO长1.6m，OB长0.4m。
（1）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用多大的力才可以将碓头抬起？
（2）每踩一次对碓头做的功是多少？
（3）若1min将B踩下30次，舂的机械效率为60%，则人做功的功率是多大？
（2024 自贡模拟）如图甲是自贡市桑海井竖于在井口的天车，是自贡盐场奇观之一，是盐井凿挖和汲取盐卤的地面设施，其顶端悬挂天辊和地面固定地辊（滑轮），可用于提取井下的卤水，桑海井是世界上第一口超千米的大井，井深约1100m。其提取卤水过程可简化为如图乙所示装置，已知吸卤桶一次取卤90L，吸卤桶在10s内匀速上升5m。吸卤桶出水后，牛作用在绳端的拉力大小为1200N，此时（已知卤水密度为1.2×103kg/m3）求：
（1）吸卤桶取卤一次的有用功；
（2）拉力做功的功率；
（3）该装置的机械效率。
（2024 白云区校级三模）课外活动小组设计一个打捞沉船的模拟装置，用物体代替沉船。如图所示，使物体从M位置匀速直线上升到N位置，MN的高度h＝10m，物体受到的重力G＝3100N，体积是V＝0.1m3，作用在绳子a的拉力为F1，作用在绳子b的拉力F2＝1400N，（整个过程不考虑风浪、水流等因素的影响），（g＝10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3），求：
（1）F1的大小；
（2）使物体从M位置匀速直线上升到N位置过程中滑轮组所做的有用功；
（3）使物体从M位置匀速直线上升到N位置滑轮组的机械效率。
（2024 顺德区校级二模）小明用如图甲所示的滑轮组提升物体，物体的重力为500N，所用动滑轮的重力为40N，不计绳重和摩擦，绳子自由端竖直移动的距离随时间变化的关系如图乙中a所示，物体上升的高度随时间变化的关系如图乙中b所示。
（1）求0﹣30s内物体上升的速度；
（2）求0﹣20s内拉力做功的功率；
（3）求滑轮组提升物体的机械效率。
（2024 南关区校级四模）“国之重器”中的起重船在我国很多伟大的工程中发挥着重要作用。如图甲所示，起重船的工作就是将重物起吊移至指定位置。（取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）起重船吊装重物后与未吊装重物前相比，船底部所受液体压力大小变化情况是：　 　，起重船带着重物一起漂浮在水面上时，起重船受到的浮力大小 　 　起重船的重力；
（2）起重机吊装的重物质量m＝1000t，将该重物匀速提升了30m，它的电动机所做的7.5×108J，则起重机的机械效率是 　 　；
（3）为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的水舱。起重船吊起重物后，就通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡，示意图如图乙所示。小海设计了一种用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，其底面积为2m2，示意图如图丙所示，其中A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上；物体C是质量为20kg、高度为2m的圆柱体。水舱中装有4.2m3的水，抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图象如图丁所示。当C浸没时受到的浮力是 　 　N，当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强是 　 　Pa。
（2024 新城区校级模拟）如图所示是液压汽车起重机提升重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被提升的物体重1.2×104N，物体匀速升高6m用时20s，滑轮组的机械效率为80%，g取10N/kg，求：
（1）卷扬机上绳子的移动速度；
（2）滑轮组上绳子自由端的拉力；
（3）拉力的功率。
（2024 雁塔区校级模拟）如图甲所示，小荣同学站在高台上竖直向上匀速拉动绳子，现改变G物，计算并绘出机械效率η与G物的关系图象如图乙所示，不计绳重和摩擦，求：
（1）动滑轮的重力G动；
（2）当G物＝120N时，若此时人在10s内将物体提升了2m，则此时拉力的功率。
（2024 剑阁县模拟）一辆小汽车出现了故障停在路中间，司机取来一套滑轮组将汽车拉向墙边，如图所示。若小汽车重为1.2×104N，运动时所受阻力为车重的，司机用800N的水平拉力经过30s拉着滑轮组自由端匀速前进了6m。求：（不计空气阻力）
（1）司机做功的功率；
（2）司机拉动该滑轮组所做的有用功及克服汽车重力所做的功；
（3）该滑轮组的机械效率η。
（2024 肥东县校级三模）用如图所示的杠杆从水平位置开始提升重物，用F＝30N的动力始终竖直向上，将重为G＝60N的物体缓慢提升0.1m，已知OA：OB＝1：3，OA：OC＝1：4，支点处的摩擦不计，求：
（1）杠杆自重G杆。
（2）杠杆提升重物的机械效率η。
（3）若将动力作用点从B点移到C点，其它条件不变，请说明杠杆的机械效率怎么变化？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题05 机械效率问题
一、必备知识
1、有用功
使用机械做功时，对人们有用的功叫有用功，用W有用表示。也就是人们不用机械而直接用手时必须做的功，也等于在理想情况下(即不考虑摩擦和机械本身的重力)人们所做的功，或者是机械对物体做的功。在提升物体时，W有用＝GH。在水平拉动物体时，W有用＝fL。
2、额外功
使用机械时，对人们没有用但又不得不做的功叫额外功，用W额表示。额外功的来源主要有：a.提升物体时，克服机械自重、容器自重、绳重等所做的功；b.克服机械的摩擦所做的功。
3、总功
人们在使用机械做功的过程中实际所做的功叫总功，用
W总表示。它等于有用功和额外功的总和，即W总＝W有用＋W额，或人对机械的动力为F，则W总＝FS。
4、机械效率
①定义：有用功与总功的比值叫做机械效率。
②公式：η＝w有/w总
由于总是存在额外功，使得W有用＜W额，所以η总是＜1；影响机械效率的主要因素有摩擦和机械自重等。
二、方法——常见机械的机械效率
简单机械 有用功 总功 额外功 机械效率
W有用=Gh W总=Fs W额=W总－W有用
W有用=Gh W总=Fs W总=Gh+G动h（不计绳重和摩擦） W额=W总－W有用 W额=G动h（不计绳重和摩擦）
W有用=Gh W总=Fl W总=Gh+fl （f为摩擦力） W额=W总－W有用 W额=fl （f为摩擦力）
（2024 扬州）如图所示，工人用动滑轮匀速提升重为400N的窗玻璃，所用的竖直拉力为250N，窗玻璃上升的高度为10m，用时50s。求：
（1）所做的有用功W有；
（2）工人所用拉力的功率P；
（3）动滑轮的机械效率η。
【解答】解：（1）由题意可知，克服窗玻璃的重力做的功即为有用功：
W有＝G物h＝400N×10m＝4000J；
（2）由图可知，该动滑轮有2段绳子，所以拉力方向绳子自由端移动的距离为：s＝10m×2＝20m
所以工人所用拉力做的功为：
W总＝Fs＝250N×20m＝5000J，
拉力的功率为：
P100W；
（3）由机械效率公式可得动滑轮的机械效率为：
η100%100%＝80%。
答：（1）所做的有用功W有为4000J；
（2）工人所用拉力的功率P为100W；
（3）动滑轮的机械效率η为80%。
（2024 德阳）小聪看到建筑工地上工作的塔吊如图甲所示，她查阅相关资料后，画出了与塔吊连接方式相同的滑轮组如图乙所示。在不计绳重和摩擦的情况下，塔吊将底面积为2m2、重为8×103N的长方体建筑材料沿竖直方向匀速提高20m，绳子自由端的拉力为5×103N。求：
（1）长方体建筑材料放在水平地面静止时，对地面的压强；
（2）该过程克服长方体建筑材料重力所做的功；
（3）塔吊机械部分（如图乙）的机械效率。
【解答】解：（1）长方体建筑材料放在水平地面静止时，对地面的压力等于长方体建筑材料重力，即F压＝G＝8×103N，则长方体建筑材料对地面的压强为：
p4×103Pa；
（2）该过程克服长方体建筑材料重力所做的功为：
W有＝Gh＝8×103N×20m＝1.6×105J；
（3）由图可知，n＝2，该滑轮组的机械效率为：
η100%＝80%。
答：（1）长方体建筑材料放在水平地面静止时，对地面的压强为4×103Pa；
（2）该过程克服长方体建筑材料重力所做的功为1.6×105J；
（3）塔吊机械部分（如图乙）的机械效率为80%。
（2024 达州）如图所示，一重为200N底面积为0.4m2的方形玻璃缸（玻璃缸壁的厚度忽略不计），玻璃缸中装有重1000N的水。上方有一轻质杆OA，在绳子AC的拉力作用下可绕竖直墙上O点转动，现在OA的中点B处悬挂一滑轮组。已知每个滑轮重20N，滑轮组上悬挂着重300N的物体甲，将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5cm，（忽略物体带出的水，，g取10N/kg）求：
（1）当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强；
（2）重物甲浸没在水中时所受的浮力；
（3）滑轮组的绳子不会断裂，当∠CAO＝30°时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力FA＝620N时，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是多少。（不计杆OA和绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦）
【解答】解：（1）玻璃缸对地面的压力：F压＝G缸+G水＝200N+1000N＝1200N，
则当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强为：
p3000Pa；
（2）将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5cm，
则重物甲排开水的体积为V排＝SΔh＝0.4m2×0.05m＝0.02m3，
重物甲浸没在水中时所受的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3＝200N；
（3）先作出绳AC拉力的力臂OD，如图，直角三角形ADO中，∠A＝30°，ODOA，B是OA的中点，OBOA，OB＝OD
根据杠杆平衡条件可得FA×OD＝FB×OB，FB＝FA，绳子AC能承受的最大拉力FA＝620N，B点最大拉力FB＝620N，
则滑轮组绳子的最大拉力F绳；
不计绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦，F绳，则物体最大重力：G物＝2F绳﹣G动＝2×200N﹣20N＝380N，
滑轮组的最大机械效率：η═。
答：（1）当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强3000Pa；
（2）重物甲浸没在水中时所受的浮力200N；
（3）滑轮组的绳子不会断裂，当∠CAO＝30°时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力FA＝620N时，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是95%。
（2024 工业园区校级模拟）近日，中国最新航空母舰“福建舰”海试取得圆满成功。该舰能快速建成得益于采用了模块化建造的方法。如图是龙门吊起重机在一次作业中起重某构建的示意图，起重机通过上方的电动机牵引绳子自由端来控制构建的升降。在此作业中，电动机牵引绳子自由端的拉力为12000N，动滑轮及其附属装置的总重力为8000N，构建的质量为8t，构建在1min内上升15m，求此次作业中：（g取10N/kg）
（1）电动机牵引绳子自由端的功率；
（2）滑轮组的机械效率。（用百分数表示，保留一位小数）
【解答】解：（1）由图可知n＝8，拉力做的总功为：W总＝Fs＝Fnh＝12000N×8×15m＝1.44×106J，
电动机牵引绳子自由端的功率为：P2.4×104W；
（2）滑轮组做的有用功为：W有＝Gh＝mgh＝8×103kg×10N/kg×15m＝1.2×106J，
滑轮组的机械效率为：η100%≈83.3%。
答：（1）电动机牵引绳子自由端的功率为2.4×104W；
（2）滑轮组的机械效率为83.3%。
（2024 连州市模拟）现用如图所示的装置将地面上一个质量为260kg与地面接触面积为1.3m2的重物G匀速吊到3m的高处，动滑轮的总重力为100N。求：
（1）重物被吊起前对地面的压强。
（2）提升重物过程中拉力做的有用功为多少？
（3）若绕在滑轮上的钢索能承受的最大拉力为103N，提升过程中钢索的重和摩擦对应的额外功始终占总功的10%，该滑轮组的最大机械效率为多少？
【解答】解：（1）重物被吊起前对地面的压力：F压＝G＝mg＝260kg×10N/kg＝2.6×103N，
此时对地面的压强：p2×103Pa；
（2）提升重物过程中拉力做的有用功：W有＝Gh＝2.6×103N×3m＝7.8×103J；
（3）由图可知n＝4，绳子自由端移动的距离：s＝nh＝4×3m＝12m，
当钢索承受最大拉力时，拉力做的总功：W总＝Fs＝1×103N×12m＝1.2×104J，
克服动滑轮重力做的额外功：W动＝G动h＝100N×3m＝300J，
由题知，提升过程中钢索的重和摩擦对应的额外功始终占总功的10%，
因此总的额外功：W额＝W动+Wf＝W动+10%W总＝300J+10%×1.2×104J＝1.5×103J，
则有用功：W有＝W总﹣W额＝1.2×104J﹣1.5×103J＝1.05×104J，
滑轮组的最大机械效率：η100%100%＝87.5%。
答：（1）重物被吊起前对地面的压强为2×103Pa；
（2）提升重物过程中拉力做的有用功为7.8×103J；
（3）该滑轮组的最大机械效率为87.5%。
（2024 姜堰区模拟）研学实践活动时，小明在农家乐看到一种农具（如图甲），他查阅资料后知道，这种农具叫“舂”，农民捣谷用的，其工作原理图如图乙，AOB为碓杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的B处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷，若碓头的重力为40N，每踩一次碓头上升的高度为60cm，AO长1.6m，OB长0.4m。
（1）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用多大的力才可以将碓头抬起？
（2）每踩一次对碓头做的功是多少？
（3）若1min将B踩下30次，舂的机械效率为60%，则人做功的功率是多大？
【解答】解：（1）不计碓杆的重力和摩擦，当脚用力方向垂直于OB向下时，动力臂最长，根据杠杆的平衡条件知，动力最小；由杠杆平衡条件可得：F1×OB＝G×LG；
；
（2）每踩一次对碓头做的功W＝Gh＝40N×0.6m＝24J；
（3）舂的机械效率为60%，每踩一次人做的总功
；
若1min将B踩下30次，则人做功的功率
。
答：（1）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用160N的力才可以将碓头抬起；
（2）每踩一次对碓头做的功是24J；
（3）人做功的功率是20W。
（2024 自贡模拟）如图甲是自贡市桑海井竖于在井口的天车，是自贡盐场奇观之一，是盐井凿挖和汲取盐卤的地面设施，其顶端悬挂天辊和地面固定地辊（滑轮），可用于提取井下的卤水，桑海井是世界上第一口超千米的大井，井深约1100m。其提取卤水过程可简化为如图乙所示装置，已知吸卤桶一次取卤90L，吸卤桶在10s内匀速上升5m。吸卤桶出水后，牛作用在绳端的拉力大小为1200N，此时（已知卤水密度为1.2×103kg/m3）求：
（1）吸卤桶取卤一次的有用功；
（2）拉力做功的功率；
（3）该装置的机械效率。
【解答】解：（1）卤水的体积：V卤＝90L＝9×10﹣2m3，
卤水的重力：G卤＝m卤g＝ρ卤V卤g＝1.2×103kg/m3×9×10﹣2m3×10N/kg＝1080N，
吸卤桶取卤一次的有用功：W有1＝G卤h1＝1080N×1100m＝1.188×106J。
（2）由图可知，装置中的滑轮均为定滑轮，因此拉力移动的距离s＝h，
吸卤桶在10s内匀速上升5m，拉力做的总功：W总＝Fs＝1200N×5m＝6000J，
拉力做功的功率：P600W。
（3）吸卤桶在10s内匀速上升5m，拉力做的有用功：W有＝G卤h＝1080N×5m＝5400J，
此装置机械效率为：η100%100%＝90%。
答：（1）吸卤桶取卤一次的有用功为1.188×106J。
（2）拉力做功的功率为600W。
（3）该装置的机械效率为90%。
（2024 白云区校级三模）课外活动小组设计一个打捞沉船的模拟装置，用物体代替沉船。如图所示，使物体从M位置匀速直线上升到N位置，MN的高度h＝10m，物体受到的重力G＝3100N，体积是V＝0.1m3，作用在绳子a的拉力为F1，作用在绳子b的拉力F2＝1400N，（整个过程不考虑风浪、水流等因素的影响），（g＝10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3），求：
（1）F1的大小；
（2）使物体从M位置匀速直线上升到N位置过程中滑轮组所做的有用功；
（3）使物体从M位置匀速直线上升到N位置滑轮组的机械效率。
【解答】解：（1）物体浸没水中，则物体排开水的体积：V排＝V＝0.1m3，受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝1000N，
由于物体从M位置匀速直线上升到N位置，则物体受到的浮力与绳子a的拉力为F1之和等于物体的重力，即F1+F浮＝G，
解得F1＝G﹣F浮＝3100N﹣1000N＝2100N。
（2）使物体从M位置匀速直线上升到N位置过程中滑轮组所做的有用功W有＝F1h＝2100N×10m＝21000J。
（3）由图可知n＝3，绳子b移动的距离为s＝3h＝3×10m＝30m，
则作用在绳子b的拉力做的功为W总＝F2h＝1400N×30m＝42000J，
所以使物体从M位置匀速直线上升到N位置滑轮组的机械效率为。
答：（1）F1的大小为2100N；
（2）使物体从M位置匀速直线上升到N位置过程中滑轮组所做的有用功为21000J；
（3）使物体从M位置匀速直线上升到N位置滑轮组的机械效率为50%。
（2024 顺德区校级二模）小明用如图甲所示的滑轮组提升物体，物体的重力为500N，所用动滑轮的重力为40N，不计绳重和摩擦，绳子自由端竖直移动的距离随时间变化的关系如图乙中a所示，物体上升的高度随时间变化的关系如图乙中b所示。
（1）求0﹣30s内物体上升的速度；
（2）求0﹣20s内拉力做功的功率；
（3）求滑轮组提升物体的机械效率。
【解答】解：（1）由图知，当绳子自由端移动距离s＝9m时，物体上升的高度h＝3m，
则承担物重绳子的股数：，
由图知，0～30s内，物体上升的高度h＝3m，物体上升的速度：
v0.1m/s；
（2）不计绳重和摩擦，0～20s内，绳子的拉力：
，
绳子自由端移动的速度：，
拉力做功的功率：
180N×0.3m/s＝54W；
（3）不计绳重和摩擦，滑轮组提升物体的机械效率：
。
答：（1）0﹣30s内物体上升的速度0.1m/s；
（2）0﹣20s内拉力做功的功率54W；
（3）滑轮组提升物体的机械效率92.6%。
（2024 南关区校级四模）“国之重器”中的起重船在我国很多伟大的工程中发挥着重要作用。如图甲所示，起重船的工作就是将重物起吊移至指定位置。（取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）起重船吊装重物后与未吊装重物前相比，船底部所受液体压力大小变化情况是：　 　，起重船带着重物一起漂浮在水面上时，起重船受到的浮力大小 　 　起重船的重力；
（2）起重机吊装的重物质量m＝1000t，将该重物匀速提升了30m，它的电动机所做的7.5×108J，则起重机的机械效率是 　 　；
（3）为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的水舱。起重船吊起重物后，就通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡，示意图如图乙所示。小海设计了一种用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，其底面积为2m2，示意图如图丙所示，其中A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上；物体C是质量为20kg、高度为2m的圆柱体。水舱中装有4.2m3的水，抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图象如图丁所示。当C浸没时受到的浮力是 　 　N，当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强是 　 　Pa。
【解答】解：（1）因起重船漂浮，所以F浮＝G，起重船吊装重物后与未吊装重物前相比，船的总重变大，所以船所受浮力变大；由F浮＝ρ水gV排可知，V排变大，即船浸入水的体积变大，船底所处的深度变大，由p＝ρ水gh可知，船底部所受液体压强变大，由可知，船底部所受液体压力变大；
起重船带着重物一起漂浮在水面上时，起重船受到的浮力大小等于起重船和重物的总重力，即大于起重船的重力。
（2）起重机吊装的重物重力为：
G＝mg＝1000×103kg×10N/kg＝1×107N，
起重机做的有用功为：
W有＝Gh＝1×107N×30m＝3×108J，
起重机的机械效率为：
；
（3）由图丁可知，当抽出的水为4m3后，力传感器的示数等于C的重力（即GC＝200N），且保持不变，则抽出4m3水时，C的下表面露出水面，则C的下表面距离舱底的深度为：
，
由图丁可知，当水舱中装有4.2m3水时，水对传感器的压力为300N，此时有：
F压＝F浮大﹣GC，
所以此时C受到的浮力最大，为：
F浮大＝F压+GC＝300N+200N＝500N，
即为C完全浸没在水中受到的浮力；
此时C的体积等于排开水的体积，由阿基米德原理可得：
，
C的横截面积为：
，
当力传感器示数为0时，水对C的浮力等于C的重力，根据阿基米德原理可得，此时C排开水的体积为：
，
C浸没在水中的深度为：
，
此时水舱中水的深度为：
Δh＝h0+h1＝0.1m+0.8m＝0.9m，
水对舱底的压强为：
。
故答案为：（1）变大；大于；（2）40%；（3）500；9×103。
（2024 新城区校级模拟）如图所示是液压汽车起重机提升重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被提升的物体重1.2×104N，物体匀速升高6m用时20s，滑轮组的机械效率为80%，g取10N/kg，求：
（1）卷扬机上绳子的移动速度；
（2）滑轮组上绳子自由端的拉力；
（3）拉力的功率。
【解答】解：（1）由图可知n＝3，则绳子移动的距离为s绳＝ns物＝3×6m＝18m，
则卷扬机上绳子的移动速度为。
（2）由可得滑轮组上绳子自由端的拉力为。
（3）拉力的功率为PFv＝5000N×0.9m/s＝4500W
答：（1）卷扬机上绳子的移动速度为0.9m/s；
（2）滑轮组上绳子自由端的拉力为5000N；
（3）拉力的功率为4500W。
（2024 雁塔区校级模拟）如图甲所示，小荣同学站在高台上竖直向上匀速拉动绳子，现改变G物，计算并绘出机械效率η与G物的关系图象如图乙所示，不计绳重和摩擦，求：
（1）动滑轮的重力G动；
（2）当G物＝120N时，若此时人在10s内将物体提升了2m，则此时拉力的功率。
【解答】解：（1）由图乙可知，提升重力为120N的物体时的机械效率为80%，
不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率η，
动滑轮的重力：G动G120N＝30N；
（2）由图可知n＝3，绳子自由端移动的距离：s＝nh＝3×2m＝6m，
因为不计绳重和摩擦，所以绳子自由端的拉力：F（G+G动）（120N+30N）＝50N，
拉力做的总功：W总＝Fs＝50N×6m＝300J，
拉力做功的功率：P30W。
答：（1）动滑轮的重力为30N；
（2）此时拉力的功率为30W。
（2024 剑阁县模拟）一辆小汽车出现了故障停在路中间，司机取来一套滑轮组将汽车拉向墙边，如图所示。若小汽车重为1.2×104N，运动时所受阻力为车重的，司机用800N的水平拉力经过30s拉着滑轮组自由端匀速前进了6m。求：（不计空气阻力）
（1）司机做功的功率；
（2）司机拉动该滑轮组所做的有用功及克服汽车重力所做的功；
（3）该滑轮组的机械效率η。
【解答】解：（1）由W总＝Fs可得，拉力做的总功为：
，
司机做功的功率为：
；
（2）由题意可知，小汽车所受的阻力为车重的，被拉动时所受阻力为：
，
由图可知，n＝3，根据s＝ns车可知，小汽车移动的距离为：
s车s6m＝2m，
克服阻力做的有用功为：
W有用＝fs车＝1.8×103N×2m＝3.6×103J；
由于此过程中，重力的方向与小汽车的运动方向垂直，所以重力做功为零；
（3）滑轮组的机械效率为：
。
答：（1）司机做功的功率为160W；
（2）司机拉动该滑轮组所做的有用功为3.6×103J，克服汽车重力所做的功为0；
（3）该滑轮组的机械效率为75%。
（2024 肥东县校级三模）用如图所示的杠杆从水平位置开始提升重物，用F＝30N的动力始终竖直向上，将重为G＝60N的物体缓慢提升0.1m，已知OA：OB＝1：3，OA：OC＝1：4，支点处的摩擦不计，求：
（1）杠杆自重G杆。
（2）杠杆提升重物的机械效率η。
（3）若将动力作用点从B点移到C点，其它条件不变，请说明杠杆的机械效率怎么变化？
【解答】解：（1）杠杆水平放置时，杠杆自重的力臂L3OC；
设OA＝L0，则OB＝3L0，OC＝4L0，故L3OC4L0＝2L0；
根据杠杆平衡条件可知：F OB＝G OA+G杆L3；
F×3L0＝60N×L0+G杆×2L0；
故3F＝60N+2G杆；
解得：G杆＝15N；
（2）因为OA：OB＝1：3，故B点上升的高度是A点的3倍，
故机械效率为：
η66.7%；
（3）若将动力作用点从B点移到C点时，因为OA：L3＝1：2，所以杠杆重心上升的高度是物体上升高度的2倍；故：
η66.7%；
答：（1）杠杆自重为15N。
（2）杠杆提升重物的机械效率约为66.7%。
（3）若将动力作用点从B点移到C点，其它条件不变，杠杆的机械效率不变。
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