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2025年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数为( )
A. B. C. D.
2.年春节档电影哪吒爆火，截至月日全球票房累计亿，其中亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.一个几何体如图水平放置，其俯视图是( )
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图所示，在 中进行折叠操作，使得点恰好落在边上的点处已知，，那么的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.根据乘联会数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势年月新能源车国内月销量达到万辆，预计年第一季度新能源车国内总销量可以达到万辆若设年月至月新能源车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为( )
A. B.
C. D.
7.年新学期，合肥市义务教育阶段学校课间由原先的分钟延长至分钟某校课间开展跳绳、踢毽子、趣味游戏三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图，为的直径，、是上的两点，，过点作的切线交的延长线于点，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.已知实数，满足，，则下列判断正确的是( )
A. 的取值范围为 B. 的最大整数值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
10.如图，在 中，连接，，动点从点出发，沿边匀速运动运动到点停止过点作交边于点，连接，设，，与的函数图象如图所示，函数图象最低点坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.化简： ．
12.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ______．
13.如图，在中，，点、分别是边、上的点，连接并延长交延长线于点若，则 ______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象第一象限分支上任意一点，连接，过点作轴，垂足为点，过点作的平行线，该平行线与轴交于点，并交图象第三象限的分支于点．
______；
的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，其中．
16.本小题分
如图，“燕几”宴几是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思全套“燕几”一共有七张桌子，每张桌子高度相同，其桌面共有三种尺寸，包括张长桌、张中桌和张小桌，每张桌面的宽都相等七张桌面可组合成不同的图形如图给出了名称为“回文”的桌面拼合方式若已知“回文”的桌面总面积是平方尺，问长桌的长为多少尺？
17.本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点．
将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，画出；
以点为位似中心，将放大至原来的倍，得到，请在网格内画出；
直接写出的面积与四边形的面积之比为：______．
18.本小题分
数学兴趣小组开展了一项探究活动，主题是“两个相邻奇数偶数的平方差”相关内容如下表所示：
类型 两个相邻奇数的平方差 两个相邻偶数的平方差
表示结果
______ ______ ______
一般结论 ______ ______ ______
完成上述表格内容；
兴趣小组发现：，，，，这些形如是正整数的数都可以用两个相邻奇数偶数的平方差来表示，分析过程如下：
设两个相邻奇数分别为：，为正整数，
则：；
设两个相邻偶数分别为：，为正整数，
则：______，
而，能取到所有的正整数，由此可证明结论正确．
19.本小题分
如图所示，在水平桌面上放置着一盏台灯如图，水平桌面记为，台灯的底座高度为，支撑架长度为，连接杆长度为，且点、、在一条直线上，灯盘与连接杆垂直，其长度为如图，当连接杆绕点逆时针旋转后得到，且灯盘始终与连接杆垂直，求此时点离桌面的高度结果保留整数参考数据：
20.本小题分
如图，在中，以为直径的分别交，于点、，与交于点，．
求证：；
若，，求的长．
21.本小题分
【调查背景】
人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试．
【数据收集与整理】
测试得分采用得分制得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高现从该校学生中随机抽取名学生的测试得分进行整理和分析得分用表示，且为整数，共分为组：组，组，组，组，并绘制了如下不完整的统计图表．
被抽取学生的测试得分级数分布表
级别 频数 百分比
【数据分析与应用】
任务一： ______， ______，扇形统计图中组对应的圆心角度数为______；
任务二：计算所抽取学生的测试得分的平均数；
任务三：若得分不少于分记为“合格”已知该校共有名学生，请估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数．
22.本小题分
已知：如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点为对角线上一动点不与动点重合，连接，过点作交线段于点．
当点与点重合时，则 ______；
求证：∽；
求的值．
23.本小题分
如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
求抛物线对应的函数表达式；
若点为线段上任意一点不与端点重合，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，以、为邻边构造矩形．
设点的横坐标为，矩形的周长为，求关于的函数表达式；
当直线与中函数的图象交点有个时从左到右依次为，，，直线与中函数的图象交点有个时从左到右依次为，，且满足，直接写出的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.； ．
15.解：原式
，
当 时，
原式．
16.解：由题知，
设长桌的长为尺，宽为尺，
则根据所给图形可知，
小桌的长为，中桌的长为，
则，
解得舍负，
所以长桌的长为尺．
17.解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
由题意得，，，
：：．
故答案为：：．
18.解：，
，
故答案为：；；；；；；
设两个相邻奇数分别为：，为正整数，
则：；
设两个相邻偶数分别为：，为正整数，
则：．
而，能取到所有的正整数，由此可证明结论正确．
故答案为：．
19.解：由题意，分别作于，作于，作于，作于，如图所示，
，．
又，，
．
．
．
答：此时点离桌面的高度约为．
20.证明：，
，
，
，
，
是直径，
，
，，
，
；
解：是直径，
，
，
，，
，
，
，，
．
21.解：任务一：，
，
扇形统计图中组对应的圆心角度数为，
故答案为：，，；
任务二：，
答：所抽取学生的测试得分的平均数为；
任务三：名，
答：估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数为名．
22.解：，，
，
，
，
，
，，，四点共圆，
；
故答案为：；
证明：过点作交于点，交于点．
，，
，
由矩形性质，得，
在中，，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
∽，
，
，
．
，
，
∽．
解：，
，，，四点共圆，
，
，
，
∽，
．
23.解：将点，代入，
，
解得，
；
抛物线对称轴为直线，
直线的表达式为，
，，
，
当点在点左侧，如图所示，，．
当时，点在右侧，如图所示，，．
；
或．
函数的图象如图所示，
情况，如图，由于两段图象相同，可以通过平移得到，，顶点坐标，
，顶点坐标．
当时，到直线的距离等于到直线的距离，
所以．
情况，如图，
直线过顶点与重合，此时，，，
的横坐标为，的纵坐标为，
．
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