资源简介

试题由济南市
九年级学业水平质量检测
市中区教研室编著
即
数学试题
第I卷（选择题共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项符合题目要求
1
1.
的相反数是
2025
1
D.-
1
A.2025
B.-2025
C.
2025
2025
2.
如图是世界第一“大碗”一景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自宋代湖田
窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.关于它的三视图，下列说法正确的是
A.主视图和左视图相同
B.主视图和俯视图相同
3
C.俯视图和左视图相同
D.三种视图均相同
个正面
3.2024年山东集中支持汽车、家电等8个领域消费品以旧换新工作，合计带动销售1270亿元
左右，汽车报废更新49.2万辆，居全国首位.将数据“49.2万”用科学记数法表示为
A、49.2×10
B.4.92×105
C.492×104
D.4.92×104
裳
4.将一把直尺与一块含有30角的直角三角板按如图方式放置，若∠3=65°，则∠2为
A.50°
B.55
C.60°
D.65°
卷
第4题图
第5题图
童
5.如图，△ABC与△A'B'C关于直线I对称，∠A=45°，∠B=110°，则∠C度数为
A.15°
B.20°
C.25°
D.35
6.下列各式计算正确的是
A.a'+a=2a'
B.(a-b)2=a2-b2
C.(-ab3)3=a3b9
D.3a(1-a)=3a-3a
试卷第1页，共8页
C⑤扫描全能王
3亿人都在用的扫罐ApP
/K
7.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是-6，则另一个根是
A.-2
B.2
C.-1
D.1
8.学校招募运动会服务志愿者，从报名的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取两人，则选取的
两人中有乙同学的概率为
A是
2-3
B
c
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC、AB于点
M、N,再分别以点M、N为圆心，大于二MW的长为半径作弧，两孤交于点G,作射线AG
交BC于点D,再分别以点A、B为圆心，大于二AB的长为半径作弧，两弧相交于点PQ,
田
作直线PQ交AB、AD于点E、F,若AC=6,BC=8,则DF的长为
A.5
B.4
2
3
C.1
D.3V5
5
元
D
7
第9题图
10.在平面直角坐标系中，定义：已知y是x的函数，如果对于任意两个不相等的自变量x,
x2(:0),那么将≤x≤x2称
为这个函数的“a级封闭定义域”.例如：函数y=3x,当1≤x≤3时，3≤y≤9，所以1≤x≤3
是函数y=3x的“3级封闭定义域”，下列结论：
①1≤x≤2是函数y=-x+3的“1级封闭定义域”；②若0≤x≤b(b>0)是函数y=x2的“2
级封闭定义域”，则b=2;③若函数y=a+4存在“3级封闭定义域”，则k=-3；④函数
y=4x2+3x+4不存在“4级封闭定义域”.其中正确结论的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
试卷第2页，共8页
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫罐APP九年级学业水平质量检测 数学答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A B B C D D C A C
二、填空题
11. 12. 13. 14. 1 15.
三、解答题
16.解：
解：原式 5 分
＝
＝ ． 7 分
17．解：解不等式①，得 2 分
解不等式②，得 4 分
∴不等式组的解集为： 6 分
∴整数解为-4，-3，-2，-1，0，1 7 分
18.
证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形
∴AD∥CB, AD=CB 1 分
∴∠DAE=∠BCF 2 分
又∵∠ADE=∠CBF
∴△DAE≌△BCF 4 分
∴∠AED=∠CFB 5 分
∴∠DEC=∠BFA 6 分
∴DE∥BF 7 分
19. 解：
任务 1：
作 BG⊥DF，BH⊥MN,
∵AB=CB=4m，∠ABC=22°
∴∠GBC=11°
在 Rt△BGC 中，∠BGC=90°
GC=BC×sin11°≈4×0.191=0.764m 2 分
GD=GC+CD=0.764+2=2.764m
又∵FD⊥MN
∴四边形 DGBH 为矩形
∴BH=GD=2.764≈2.76m
答：遮阳棚前端 到地面 MN 的距离为 2.76m. 4 分
任务 2：
在 Rt△BGC 中，∠BGC=90°
GB=BC×cos11°≈4×0.982=3.928m
∵四边形 DGBH 为矩形
∴DH=GB=3.928m 6 分
在 Rt△BHE 中，∠BHE=90°
EH= ≈2.76÷1.804≈1.530m
DE=DH-EH=3.928-1.530≈2.40m
答：非机动车道有效遮阳宽度 DE 的长为 2.40m. 8 分
20.解：（1）证明：
连接 ，
∵ 为 的直径
∴
∴
∵ 为 的切线
∴
∴
∵点 D 为弧 AE 的中点
∴
∴
∴AC=AF 4 分
(2)连接 AD
∵ 为 的直径
∴ ，即 AD⊥CF
∵AC=AF
∴CD=DF=
∵
∴
∴
∴
∴ 8 分
21. 解：（1）书法社团抽取了 个评价分值，
排舞社团抽取了 个评价分值， ............................................................................................................2 分
（2）
.......................................................................................................4 分
（3） ； ............................................................................................................................... 5 分
（4）中位数 ，众数 ，平均数 ； .............8 分
（5）选择排舞社团，理由：排舞社团的中位数、众数和平均数都高于书法社团的. ........................... 9 分
22. 解：（1）设 B 型劳动工具单价为 x 元，则 A 型劳动工具单价为（x﹣5）元， 1 分
， 3 分
整理得，100x＝2500，
解得 x＝25，
经检验：x＝25 是原分式方程的解， 4 分
x﹣5＝20 5 分
答：A 型劳动工具单价为 20 元，B 型劳动工具单价为 25 元；
（2）设购买 A 型劳动工具 m 把，则购买 B 型劳动工具（100﹣m） 把，购买花费为 w 元 6 分
根据题意得：2（100﹣m）≥m， 7 分
解得 m≤ ，
所以 m 得最大值为 66 8 分
w=20m+25（100﹣m）=-5m+2500 9 分
∵-5<0
∴w 随 m 增大而减小
∴m=66 时，w 取得最小值 2170 元，此时 A 工具 66 把，B 工具 34 把. 10 分
答：购买 A 型号的劳动工具 66 把，B 种型号的劳动工具 34 把，最少费用是 2170．
23. 解：（1）∵正比例函数 过点
∴ 1 分
∴点
∵反比例函数 过点
∴
∴ 2 分
∴反比例函数的表达式为 3 分
（2）∵点 是在线段 的延长线上
∴设
∵l∥y 轴，且 与 的图象交于点 ，与 x 轴的交点为点
∴ ，
∴设 ， 4 分
∵
∴设 5 分
解得 6 分
∴
（3）方法一：由（2）得 CO=4，CP=4
∴CO=CP
∵
∴
∴ 7 分
∴ 8 分
∴ 9 分
∵ ， ，
∴ ， ，
∴
解得
∴ 10 分
方法二：由（2）得 CO=4，CP=4
∴CO=CP
∵ ∴
∵ ，
∴ 6 分
∴
又∵
∴ 7 分
∴
∵ ，
∴
∴
∴
8 分
解得
9 分
解得
∴
10 分
24. 解：(1)∵抛物线 经过 ， 两点
∴ ， 2 分
解得
∴抛物线 3 分
∴顶点 4 分
(2)如图，过点 P 作 x 轴的平行线 l，交 y 轴于点 E，过点 D 作 DF 垂直于 l，垂足为 F；
可得∠CEP=∠DFP=90°，CE=4，EP=2
∵∠CEP+∠PCE=∠CPF=∠CPD+∠DPF
∴90°+∠PCE=90°+∠DPF
∴∠PCE=∠DPF
∴△PCE∽△DPF 5 分
∴
∴
∴ ，
∴
7 分
将 ，c=3 代入抛物线 ，
解得
8 分
（3）由抛物线 ，可得顶点
联立抛物线 与 ： ，解得 或 9 分
∴点
∵顶点 ，
所以直线
过点 P 作 x 轴平行线交 QG 的延长线于点 M，可得
∴
∴
当 时，
∴ 或
解得 或 或 12 分
25. 解：（1）答案：AC′D；C′D；EAB；CAA' 4 分
（2）答案：方法一
延长 BC 至 B′，使得 BC=B′C，连接 AB′，B′F
∵D 为 BF 中点
∴2CD=B′F 5 分
在△ACE 与△B'CF 中
∠ACE=∠B'CF=90°－∠ECB'
∴△ACE∽△B′CF
∴2AE=B′F 7 分
∴CD=AE 8 分
方法二
延长 CD 至 C'，使得 CD=C'D，
∵D 为 BF 中点
∴BD=FD，∠BDC=∠FDC'
∴△BCD≌△FC'D 5 分
∴∠C'=∠DCB
∴BC∥FC'
∴∠C'FC+∠BCF=180°
∵∠BCF+∠ACE=180°
∴∠C'FC=∠ACE 6 分
在△FCC'与△CEA 中
∠C'FC=∠ACE，2EC=FC，FC'=BC=2AC
∴△FCC'∽△CEA 7 分
∴CC'=2AE=2CD，即 AE=CD． 8 分
（3）
连接 CE，CF，延长 B'C 至 G，使得 B'C=CG，
∴GF=2CD=EB，GF∥CD， 9 分
在△CGF 与△CBE 中
∵CB=CG=CB'，
∵∠BAC=∠BCB'=60°，
∴∠CGF=∠B'CD=∠ABC，
∴△CGF≌△CBE， 10 分
∴CE=CF，∠GCF=∠BCE，
∴∠ECF=∠BCG=120°，
作 CH⊥EF，
∴∠ECH=60°
∴EF=2EH=
∴当 CE 最小时，EF 取得最小值 11 分
∵∠BAC=60°，E 在射线 BA 上
∴当 CE⊥AB 时，CE 取得最小值，即 CE'为
∴线段 EF 的最小值= 12 分

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