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第1节　波的形成和描述
第3章　机械波
1．知道横波、纵波的概念，了解波长及波速的概念。
2．理解机械波的形成和传播，掌握波的图像，能利用图像分析波的传播与质点振动的关系。
3．能观察并探究有关机械波的实验现象。
4．培养自主学习物理、探索身边的物理问题的兴趣。
学习任务
知识点一　波的形成与传播
1．机械波的定义
________在介质中传播形成的波称为机械波。
2．机械波的产生条件
(1)波源：做机械振动的物体。
(2)介质：能传播波的____。
必备知识·自主预习储备
机械振动
物质
3．传播特点
机械波传播时，____并不随波前进，传递的只是机械振动这种________及其能量。
提醒　没有介质机械波不能传播，如声波不能在真空中传播。
介质
运动形式
体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体做机械振动，一定产生机械波。 (　　)
(2)在绳波的形成和传播中，所有质点同时开始运动，同时停止运动。 (　　)
(3)机械波除传递振动形式外，还向外传递能量。 (　　)
×
×
√
知识点二　波的分类
1．波的分类
定义 标识性物理量 实物波形
横波 质点的振动方向与波的传播方向____的波 (1)波峰：凸起的______
(2)波谷：凹下的______

绳上形成横波
纵波 质点的振动方向与波的传播方向在________上的波 (1)密部：质点分布____的地方
(2)疏部：质点分布____的地方

弹簧上形成
纵波
垂直
最高处
最低处
同一直线
最密
最疏
2．地震波
有的波，既包含横波，又包含纵波，如地震波。在震中附近，____引起地面水平晃动，____引起地面上下颠簸。因为纵波在地球内部的传播速度____横波，所以地震时，人们一般先感觉到________，然后才感觉到有很强的________。____是地震造成破坏的主要原因。
横波
纵波
大于
上下颠簸
水平晃动
横波
思考　在平静的湖面上，漂浮着一片树叶，如果你往树叶附近扔下一块小石子，湖面立即兴起水波，水波一圈一圈往外扩展出去，于是树叶运动起来。请问树叶会随水波往外移动吗？
提示：不会。因为小石子激起的水波是振动的传播，水并不向外移动，水的质点只是上下振动，所以树叶不会随水波往外移动。
体验2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直。 (　　)
(2)纵波中有密部、疏部之分。 (　　)
(3)质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这样的波一定是横波。 (　　)
√
√
×
知识点三　波的描述
1．波的图像
(1)波形：在绳波传播的某个____拍下照片，就能得到该____的波形。
(2)图像：在____上添加一个坐标系，就可以得到该____这个波的图像。用横坐标x表示沿波传播方向上各个质点的________，纵坐标y表示各个质点离开平衡位置的____。
(3)简谐波：波源做简谐运动时，在各个时刻波的图像是一条______________曲线。
(4)波的图像的物理意义：波的图像反映了介质中的____质点在____时刻的____情况。
时刻
时刻
波形
时刻
平衡位置
位移
正弦(或余弦)
各个
某一
位移
2．波的特征
周期T、
频率f 含义：波的周期等于____的振动周期，用__表示。波的频率是介质中____振动的频率，用__表示。
决定因素：由____的周期或频率决定
两者关系：____
波源
T
质点
f
波源
波长λ 含义：沿着波的传播方向，两个____的、相对平衡位置的位移和振动方向________的质点间的距离，用__表示
特征：在横波中，两个相邻____(或____)中央的距离等于波长；在纵波中，两个相邻____(或____)中央的距离等于波长。
波速v 含义：将振动____________与__________之比
决定因素：________的性质
时空关系 在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于________
相邻
总是相同
λ
波峰
波谷
密部
疏部
传播的距离
传播时间
λf
介质本身
一个波长
提醒　相邻的波峰与波峰之间的距离是一个波长，相邻的波谷与波谷间的距离也是一个波长。
√
√
×
如图所示的波是一列横波，绳波各质点振动方向与波的传播方向有什么关系？
关键能力·情境探究达成
提示：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直。
2．机械波的特点
(1)机械波传递的是振动形式、能量和信息，介质中各质点本身并不随波传播而迁移，而是在各自的平衡位置附近振动。
(2)由于波的形成实际上是从波源开始依次带动介质中的各个质点参与振动，所以各个质点都在做受迫振动，因此各个质点振动的周期(频率)与波源的周期(频率)相同。
(3)在不考虑能量损失时，各质点振动的振幅相同，各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同。
3．横波和纵波的区别
横波 纵波
概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部
【典例1】　(多选)如图所示是一条软绳，绳上选有18个质点，质点1在外力作用下首先向上振动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波。由波的形成及图示可知，下列说法正确的是(　　)
A．质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点均做受迫振动
B．每个质点开始运动后，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动
C．绳子上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期都相同
D．绳子上波的传播过程，也是能量的传播过程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒
√
√
√
ACD　[质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点都做受迫振动，A正确；每个质点开始振动后，只在竖直方向做简谐运动，水平方向不随波迁移，B错误；绳子上每一个质点的起振方向都相同，振动周期等于波源振动周期，C正确；波的传播过程，也是能量的传播过程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒，D正确。]
规律方法　机械波的形成和传播特点
(1)机械波的形成过程及特点可以概括为“带动、重复、落后”，即前一质点“带动”后一质点振动，后一质点“重复”前一质点的振动形式，并且后一质点的振动“落后”于前一质点。
(2)就整个物体来说，呈现的现象是波动，而就构成物体的单个质点来说，所呈现的现象是振动。
(3)要画另一时刻的波形图，应先确定特殊点的位置，即此时刻在平衡位置或最大位移处的点，这些点的位置确定后，其他点可顺势找出。
[跟进训练]
1．关于机械波的形成，下列说法中正确的是(　　)
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．机械波在介质中传播时，介质中后振动的质点总是重复先振动的相邻的质点的振动，做受迫振动
C．参与振动的质点振动频率各不相同
D．机械波传播过程中，介质中质点随波迁移，振动能量也随波传递
√
B　[物体做机械振动，若没有介质也不会产生机械波，选项A错误；机械波在介质中传播时，介质中后振动的质点总是重复先振动的相邻的质点的振动，做受迫振动，选项B正确；参与振动的质点振动频率都相同，都等于振源的振动频率，选项C错误；机械波传播过程中，介质中质点只在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，振动能量随波传递，选项D错误。故选B。]
考点2　波的图像
1．由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
2．波的图像的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，故不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
3．波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性。
【典例2】　如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图。若此时质点P正处于加速运动过程中，则此时(　　)
A．此波沿x轴正向传播
B．质点N比质点Q先回到平衡位置
C．质点N处于减速运动过程中
D．质点Q和质点N运动情况恰好相反
√
B　[质点P加速运动，知P点向平衡位置振动，即方向向下振动，根据“上下坡法”知，波向左传播，则Q点向上振动，N点向上振动，则可知N点直接到达平衡位置，而Q点先向上再向下，故N点比Q点先回到平衡位置，故A错误，B正确；因N点向上振动，此时在向平衡位置运动，速度增大，为加速过程，故C错误；波向左传播，根据“带动法”可知，N点和Q点均向上运动，运动方向相同，故D错误。故选B。]
规律方法　判断质点振动方向或波传播方向的方法
(1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动，若P′在下方，则P向下振动(如图甲所示)。
甲
乙
(2)上下坡法：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下、下坡上”(如图乙所示)。
丙　　　　　丁
[跟进训练]
2．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐
波在某一时刻的图像，下列说法正确的是(　　)
√
A．该时刻质点a和质点d位移相同，加速度
方向相反
B．该时刻质点b和质点c位移相同，速度方向也相同
C．质点b比质点c先回到平衡位置
D．质点a比质点d先回到平衡位置
D　[题图时刻a、d两质点位移相同，加速度方向均指向平衡位置，方向相同，A错；该时刻质点b、c位移相同，b点振动方向向上，c点振动方向向下，故速度方向相反，c点先回到平衡位置，B、C错；质点a向上振动，质点d向下振动，故质点a比质点d先回到平衡位置，D对。]
5．波速和波长、频率的决定因素及关系
物理量 决定因素 关系
周期和频率 取决于波源，而与v、λ无直接关系
波长 波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化
波速 取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系
【典例3】　一列简谐横波沿x轴正负方向传播，t＝0时刻振源O开始振动，t＝0.6 s时x正半轴上形成的波形如图所示。M为平衡位置位于x1＝－5 m处的质点，N为平衡位置位于x2＝10 m处的质点。
(1)在图上画出t＝0.6 s时x负半轴上形成的波形；
(2)求从t＝0时刻开始，质点M在2 s内运动的路程；
(3)求质点N第一次到达波谷的时刻。
[解析]　(1)t＝0.6 s时，x负半轴上形成的波形如图所示。
[答案]　(1)见解析图　(2)300 cm　(3)1.3 s
[跟进训练]
3．(2023·新课标卷)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的(　　)
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
A　[声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长的关系v＝λf可知，波长也不同，故A正确，B、C、D错误。故选A。]
√
1．关于机械波，下列说法正确的是(　　)
A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B．机械波可以在真空中传播
C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
D．振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长
学习效果·随堂评估自测
√
2
4
3
题号
1
D　[在横波中质点振动的方向垂直于波传播的方向，在纵波中，质点的振动方向与波传播的方向在同一直线上，A错误；机械波只能借助于介质传播，不可以在真空中传播，B错误；波在传播过程中，质点不随波迁移，C错误；振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长，D正确。]
2．关于横波与纵波，下列说法正确的是(　　)
A．纵波的传播方向与质点的振动方向相同，且做变速运动
B．横波可以在气体、液体、固体中传播，而纵波只能在固体中传播
C．横波一定是水平传播的，纵波一定是竖直传播的
D．横波在传播过程中有波峰和波谷，纵波在传播过程中有疏部和密部
2
3
题号
1
4
√
D　[纵波的传播方向与质点的振动方向在同一直线上，质点做变速运动，纵波在同一种均匀介质中做匀速运动，故A错误；横波只能在固体中传播，纵波能在气体、液体、固体中传播，B错误；横波和纵波都能既在水平方向上传播，也能在竖直方向上传播，C错误；横波在传播过程中有波峰和波谷，纵波在传播过程中有疏部和密部，D正确。]
2
3
题号
1
4
3．(多选)一列横波某时刻的波形如图所示。则关于质点A的受力，下列说法正确的是(　　)
A．如果波向右传播，则质点A受到向上的作用力
B．如果波向右传播，则质点A受到向下的作用力
C．如果波向左传播，则质点A受到向上的作用力
D．如果波向左传播，则质点A受到向下的作用力
2
3
题号
4
1
√
BD　[无论波向左还是向右传播，回复力始终指向平衡位置，且质点A的回复力是由相邻的质点对质点A的作用力来提供，质点A的受力方向始终向下，故B、D正确。]
√
4．2023年8月6日凌晨，山东德州平原县发生5.5级地震。已知地震波分三种：横波(S波)，波速vS＝4.5 km/s；纵波(P波)，波速vP＝9.9 km/s；面波(L波)，vL问题：
(1)位于震源上方的某中学地震测报组有
单摆A与竖直弹簧振子B(如图甲所示)，
地震发生时最先发生明显振动的是____
(选填“A”或“B”)。
2
题号
1
4
3
B
(2)山东某地震观测台记录到的地震曲线如图乙所示，由图可知三种波形各对应的地震波类型：a为____波，b为____波，c为____波。(均选填“S”“P”或“L”)
(3)若在地震曲线图上测得P波与S波的时间差为7.6 s，则地震台距震源约为________km。
2
4
3
题号
1
P
S
L
62.7
2
4
3
题号
1
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．机械波形成的条件是什么？分哪几类？
提示：波源、介质；分横波和纵波两类。
2．波的传播有什么特点？
提示：波的传播过程中每一点并没有随波向远处迁移，只是向远处传播了机械振动这种运动形式和能量。
3．写出波速的公式并说明波速的决定因素。第1节　波的形成和描述
1．知道横波、纵波的概念，了解波长及波速的概念。
2．理解机械波的形成和传播，掌握波的图像，能利用图像分析波的传播与质点振动的关系。
3．能观察并探究有关机械波的实验现象。
4．培养自主学习物理、探索身边的物理问题的兴趣。
知识点一　波的形成与传播
1．机械波的定义
机械振动在介质中传播形成的波称为机械波。
2．机械波的产生条件
(1)波源：做机械振动的物体。
(2)介质：能传播波的物质。
3．传播特点
机械波传播时，介质并不随波前进，传递的只是机械振动这种运动形式及其能量。
　没有介质机械波不能传播，如声波不能在真空中传播。
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体做机械振动，一定产生机械波。 (×)
(2)在绳波的形成和传播中，所有质点同时开始运动，同时停止运动。 (×)
(3)机械波除传递振动形式外，还向外传递能量。 (√)
知识点二　波的分类
1．波的分类
定义 标识性物理量 实物波形
横波 质点的振动方向与波的传播方向垂直的波 (1)波峰：凸起的最高处 (2)波谷：凹下的最低处 绳上形成横波
纵波 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波 (1)密部：质点分布最密的地方 (2)疏部：质点分布最疏的地方 弹簧上形成纵波
2．地震波
有的波，既包含横波，又包含纵波，如地震波。在震中附近，横波引起地面水平晃动，纵波引起地面上下颠簸。因为纵波在地球内部的传播速度大于横波，所以地震时，人们一般先感觉到上下颠簸，然后才感觉到有很强的水平晃动。横波是地震造成破坏的主要原因。
　在平静的湖面上，漂浮着一片树叶，如果你往树叶附近扔下一块小石子，湖面立即兴起水波，水波一圈一圈往外扩展出去，于是树叶运动起来。请问树叶会随水波往外移动吗？
提示：不会。因为小石子激起的水波是振动的传播，水并不向外移动，水的质点只是上下振动，所以树叶不会随水波往外移动。
2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直。 (√)
(2)纵波中有密部、疏部之分。 (√)
(3)质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这样的波一定是横波。 (×)
知识点三　波的描述
1．波的图像
(1)波形：在绳波传播的某个时刻拍下照片，就能得到该时刻的波形。
(2)图像：在波形上添加一个坐标系，就可以得到该时刻这个波的图像。用横坐标x表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示各个质点离开平衡位置的位移。
(3)简谐波：波源做简谐运动时，在各个时刻波的图像是一条正弦(或余弦)曲线。
(4)波的图像的物理意义：波的图像反映了介质中的各个质点在某一时刻的位移情况。
2．波的特征
周期T、频率f 含义：波的周期等于波源的振动周期，用T表示。波的频率是介质中质点振动的频率，用f表示。
决定因素：由波源的周期或频率决定
两者关系：T＝
波长λ 含义：沿着波的传播方向，两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离，用λ表示
特征：在横波中，两个相邻波峰(或波谷)中央的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部(或疏部)中央的距离等于波长。
波速v 含义：将振动传播的距离与传播时间之比
公式：v＝、v＝λf
决定因素：介质本身的性质
时空关系 在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长
　相邻的波峰与波峰之间的距离是一个波长，相邻的波谷与波谷间的距离也是一个波长。
3．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况。 (√)
(2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅。 (√)
(3)根据v＝可知，机械波的波长越长，波速越大。 (×)
如图所示的波是一列横波，绳波各质点振动方向与波的传播方向有什么关系？
提示：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直。
考点1　波的形成和传播
1．机械波的形成
　　　　　　
　　　　　　　　　　↓
　　　　　
　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　
2．机械波的特点
(1)机械波传递的是振动形式、能量和信息，介质中各质点本身并不随波传播而迁移，而是在各自的平衡位置附近振动。
(2)由于波的形成实际上是从波源开始依次带动介质中的各个质点参与振动，所以各个质点都在做受迫振动，因此各个质点振动的周期(频率)与波源的周期(频率)相同。
(3)在不考虑能量损失时，各质点振动的振幅相同，各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同。
3．横波和纵波的区别
横波 纵波
概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部
【典例1】　(多选)如图所示是一条软绳，绳上选有18个质点，质点1在外力作用下首先向上振动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波。由波的形成及图示可知，下列说法正确的是(　　)
A．质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点均做受迫振动
B．每个质点开始运动后，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动
C．绳子上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期都相同
D．绳子上波的传播过程，也是能量的传播过程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒
ACD　[质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点都做受迫振动，A正确；每个质点开始振动后，只在竖直方向做简谐运动，水平方向不随波迁移，B错误；绳子上每一个质点的起振方向都相同，振动周期等于波源振动周期，C正确；波的传播过程，也是能量的传播过程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒，D正确。]
　机械波的形成和传播特点
(1)机械波的形成过程及特点可以概括为“带动、重复、落后”，即前一质点“带动”后一质点振动，后一质点“重复”前一质点的振动形式，并且后一质点的振动“落后”于前一质点。
(2)就整个物体来说，呈现的现象是波动，而就构成物体的单个质点来说，所呈现的现象是振动。
(3)要画另一时刻的波形图，应先确定特殊点的位置，即此时刻在平衡位置或最大位移处的点，这些点的位置确定后，其他点可顺势找出。
[跟进训练]
1．关于机械波的形成，下列说法中正确的是(　　)
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．机械波在介质中传播时，介质中后振动的质点总是重复先振动的相邻的质点的振动，做受迫振动
C．参与振动的质点振动频率各不相同
D．机械波传播过程中，介质中质点随波迁移，振动能量也随波传递
B　[物体做机械振动，若没有介质也不会产生机械波，选项A错误；机械波在介质中传播时，介质中后振动的质点总是重复先振动的相邻的质点的振动，做受迫振动，选项B正确；参与振动的质点振动频率都相同，都等于振源的振动频率，选项C错误；机械波传播过程中，介质中质点只在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，振动能量随波传递，选项D错误。故选B。]
考点2　波的图像
1．由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
2．波的图像的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，故不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
3．波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性。
【典例2】　如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图。若此时质点P正处于加速运动过程中，则此时(　　)
A．此波沿x轴正向传播
B．质点N比质点Q先回到平衡位置
C．质点N处于减速运动过程中
D．质点Q和质点N运动情况恰好相反
B　[质点P加速运动，知P点向平衡位置振动，即方向向下振动，根据“上下坡法”知，波向左传播，则Q点向上振动，N点向上振动，则可知N点直接到达平衡位置，而Q点先向上再向下，故N点比Q点先回到平衡位置，故A错误，B正确；因N点向上振动，此时在向平衡位置运动，速度增大，为加速过程，故C错误；波向左传播，根据“带动法”可知，N点和Q点均向上运动，运动方向相同，故D错误。故选B。]
　判断质点振动方向或波传播方向的方法
(1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动，若P′在下方，则P向下振动(如图甲所示)。
甲
乙　　　　　　丙　　　　　　　丁
(2)上下坡法：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下、下坡上”(如图乙所示)。
(3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图丙所示)。
(4)微平移法：如图丁所示，实线为t时刻的波形，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示。由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1′(或P2′)处，这样就可以判断质点的振动方向了。
[跟进训练]
2．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图像，下列说法正确的是(　　)
A．该时刻质点a和质点d位移相同，加速度方向相反
B．该时刻质点b和质点c位移相同，速度方向也相同
C．质点b比质点c先回到平衡位置
D．质点a比质点d先回到平衡位置
D　[题图时刻a、d两质点位移相同，加速度方向均指向平衡位置，方向相同，A错；该时刻质点b、c位移相同，b点振动方向向上，c点振动方向向下，故速度方向相反，c点先回到平衡位置，B、C错；质点a向上振动，质点d向下振动，故质点a比质点d先回到平衡位置，D对。]
考点3　波长、波速和频率
1．关于波长的定义：“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件，缺一不可；在波的图像中，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。
2．关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是周期。并可依此类推。
3．波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度。
4．波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。
5．波速和波长、频率的决定因素及关系
物理量 决定因素 关系
周期和频率 取决于波源，而与v、λ无直接关系 v＝λf或v＝
波长 波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化
波速 取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系
【典例3】　一列简谐横波沿x轴正负方向传播，t＝0时刻振源O开始振动，t＝0.6 s时x正半轴上形成的波形如图所示。M为平衡位置位于x1＝－5 m处的质点，N为平衡位置位于x2＝10 m处的质点。
(1)在图上画出t＝0.6 s时x负半轴上形成的波形；
(2)求从t＝0时刻开始，质点M在2 s内运动的路程；
(3)求质点N第一次到达波谷的时刻。
[解析]　(1)t＝0.6 s时，x负半轴上形成的波形如图所示。
(2)由题图可知
λ＝4 m
T＝0.6 s
得T＝0.4 s
波的速度为
v＝ m/s＝10 m/s
波传到M点的时间为
t1＝ s＝0.5 s
此时点M开始向上起振，在2 s内振动经历的时间为 1.5 s，即为3T，故质点M在2 s内运动的路程为
s＝3×4×20 cm＋3×20 cm＝300 cm。
(3)波传到N点的时间为
t2＝ s＝1 s
即t2＝1 s时点N开始向上起振，第一次到达波谷还需时间为
t′＝T＝0.3 s
则质点N第一次到达波谷的时刻为
t＝1 s＋0.3 s＝1.3 s。
[答案]　(1)见解析图　(2)300 cm　(3)1.3 s
[跟进训练]
3．(2023·新课标卷)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的(　　)
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
A　[声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长的关系v＝λf可知，波长也不同，故A正确，B、C、D错误。故选A。]
1．关于机械波，下列说法正确的是(　　)
A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B．机械波可以在真空中传播
C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
D．振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长
D　[在横波中质点振动的方向垂直于波传播的方向，在纵波中，质点的振动方向与波传播的方向在同一直线上，A错误；机械波只能借助于介质传播，不可以在真空中传播，B错误；波在传播过程中，质点不随波迁移，C错误；振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长，D正确。]
2．关于横波与纵波，下列说法正确的是(　　)
A．纵波的传播方向与质点的振动方向相同，且做变速运动
B．横波可以在气体、液体、固体中传播，而纵波只能在固体中传播
C．横波一定是水平传播的，纵波一定是竖直传播的
D．横波在传播过程中有波峰和波谷，纵波在传播过程中有疏部和密部
D　[纵波的传播方向与质点的振动方向在同一直线上，质点做变速运动，纵波在同一种均匀介质中做匀速运动，故A错误；横波只能在固体中传播，纵波能在气体、液体、固体中传播，B错误；横波和纵波都能既在水平方向上传播，也能在竖直方向上传播，C错误；横波在传播过程中有波峰和波谷，纵波在传播过程中有疏部和密部，D正确。]
3．(多选)一列横波某时刻的波形如图所示。则关于质点A的受力，下列说法正确的是(　　)
A．如果波向右传播，则质点A受到向上的作用力
B．如果波向右传播，则质点A受到向下的作用力
C．如果波向左传播，则质点A受到向上的作用力
D．如果波向左传播，则质点A受到向下的作用力
BD　[无论波向左还是向右传播，回复力始终指向平衡位置，且质点A的回复力是由相邻的质点对质点A的作用力来提供，质点A的受力方向始终向下，故B、D正确。]
4．2023年8月6日凌晨，山东德州平原县发生5.5级地震。已知地震波分三种：横波(S波)，波速vS＝4.5 km/s；纵波(P波)，波速vP＝9.9 km/s；面波(L波)，vL问题：
(1)位于震源上方的某中学地震测报组有单摆A与竖直弹簧振子B(如图甲所示)，地震发生时最先发生明显振动的是________ (选填“A”或“B”)。
(2)山东某地震观测台记录到的地震曲线如图乙所示，由图可知三种波形各对应的地震波类型：a为________波，b为________波，c为________波。(均选填“S”“P”或“L”)
(3)若在地震曲线图上测得P波与S波的时间差为7.6 s，则地震台距震源约为________km。
[解析]　(1)由题知纵波的速度最快，所以纵波最先到达，在题图甲中，地震发生时最先剧烈振动的是B。
(2)由题可知，纵波的速度最快，横波次之，面波速度最小，最先到达的是纵波，最后到达的是面波，所以a为P波，b为S波，c为L波。
(3)若在地震曲线图上测得P波与S波的时间差为7.6 s，则有
－＝7.6 s
解得地震台距震源的距离x＝62.7 km。
[答案]　(1)B　(2)P　S　L　(3)62.7
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．机械波形成的条件是什么？分哪几类？
提示：波源、介质；分横波和纵波两类。
2．波的传播有什么特点？
提示：波的传播过程中每一点并没有随波向远处迁移，只是向远处传播了机械振动这种运动形式和能量。
3．写出波速的公式并说明波速的决定因素。
提示：v＝或v＝λf，介质本身。
课时分层作业(八)　波的形成和描述
?题组一　波的形成和传播
1．关于机械波的形成，下列说法正确的是(　　)
A．当波源开始起振时，介质中的所有质点都与波源同时开始振动
B．离波源越远的质点振动频率越小
C．若波源做简谐运动，所带动的各质点也做简谐运动
D．若波源停止振动，介质中各质点也立即停止振动
C　[任何一个振动的质点都是一个波源，带动它周围的质点振动，将振动传播开来，所以后一质点的振动总是落后于前一质点，但振动形式和振动频率均相同，若波源停止振动，已形成的波不会立即消失，仍沿原方向继续传播，综上所述，选项A、B、D错误，C正确。]
2．以下对机械波的认识正确的是(　　)
A．形成机械波一定要有波源和介质
B．波源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同
C．横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移
D．机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点早一些振动
A　[波源和介质是形成机械波的两个必不可少的条件，故A正确；简谐运动形成的波在介质中传播时，介质中各质点都做简谐运动，沿波的传播方向上，后面的质点比前面的质点总要晚一些开始振动，但质点本身并不随波的传播而发生迁移，而且各质点的振动步调不一致，故B、C、D错误。]
3．(多选)关于振动和波的关系，下列说法正确的是(　　)
A．振动是波形成的原因，波是振动的传播形式
B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象
C．波的传播速度就是质点振动的速度，波源停止振动时，波立即停止传播
D．质点的振动频率等于波源振动的频率
ABD　[机械波的产生条件是有波源和介质，由于介质中的质点被依次带动由近及远传播而形成波，故A、B正确；波的传播速度是波形由波源向外延伸的速度，在均匀介质中其大小不变，而质点振动的速度和方向都随时间发生周期性变化，波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播，当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，即波不会立即停止传播，故C错误；质点的振动频率由波源决定，故D正确。]
?题组二　横波和纵波
4．关于横波和纵波，下列说法正确的是(　　)
A．对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反
B．对于纵波，质点的运动方向与波的传播方向一定相同
C．形成纵波的质点随波一起迁移
D．空气介质只能传播纵波
D　[质点的振动方向与波的传播方向垂直的波是横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波是纵波，A错误；纵波质点的运动方向与波的传播方向有时相同，有时相反，B错误；无论横波还是纵波，质点都不随波迁移，C错误；横波不能在空气中传播，空气只能传播纵波，D正确。]
?题组三　波的图像
5．(2023·北京卷)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝，则t＝T时的波形图为(　　)
A． B．
C． D．
D　[由于t＝0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，且t＝T时波的图像应和t＝0时的相同，根据“上坡下，下坡上”可知t＝T时的波形图为选项D。故选D。]
6．(多选)如图所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源x＝0处的质点S开始振动，t＝0.5 s时，刚好形成如图所示波形，则(　　)
A．波源的起振方向向下
B．该波的波长为4 m
C．该波的波速为6 m/s
D．t＝1.5 s时，x＝4 m处的质点速度最大
BD　[根据图像，由波向右传播可得：质点2点向上振动即波源向上振动，故波源起振方向沿y轴正方向，故A错误；由图可知，T＝2t＝1 s，λ＝4 m，故波速v＝ m/s＝4 m/s，故B正确，C错误；t＝1.5 s＝波向前传播的距离x＝vt＝6 m，如图所示，x＝4 m处的质点位于平衡位置，速度最大，
故D正确。]
7．(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，下列说法正确的是(　　)
A．若该波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的加速度方向沿y轴正方向
B．若该波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的速度方向沿y轴正方向
C．从该时刻开始再经过四分之一周期，质点P运动的距离为a
D．从该时刻开始再经过半个周期时，质点P的位移为负值
BD　[无论波沿x轴哪个方向传播，此时P点的加速度方向一定沿y轴负方向，A错误；若该波沿x轴正方向传播，据“下坡上”的方法可以确定此时P点正沿y轴正方向运动，B正确；由于无法确定此时P点向哪个方向运动，故从此时起经周期，质点P运动的距离可能比a大，也可能比a小，C错误；再经过半个周期时，P所在的位置与它现在的位置关于x轴对称，故那时P点的位移一定为负值，D正确。]
?题组四　波速、波长与频率
8．一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，由图可确定这列波的(　　)
A．周期　　B．波速　　C．波长　　D．频率
C　[由简谐波的波形图可知简谐波的波长为λ＝4 m。虽然知道两不同时刻的波形图，但不知道时间差，无法确定周期和频率，也无法确定波速，故选C。]
9．一列波长大于3 m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1.5 m和x2＝4.5 m的两质点A、B，当B点的位移为正的最大值时，A点位移恰为零，且向上运动，从此时开始计时，经1.0 s后A点的位移处于正的最大值，由此可知(　　)
A．2 s末A点的振动速度大于B点的振动速度
B．1 s末A、B两质点的位移相同
C．波长为12 m
D．波速一定为1 m/s
A　[由题意作出波的图像：
因为λ>3 m，当B点的位移为正的最大值时，A点位移恰为零，且向上运动可知，AB间距离为λ＝x2－x1＝3 m，由此解得该波波长λ＝4 m；经1 s A回到正向最大位移，则经2 s A必回到平衡位置，而此时B处于波谷处，根据波动特征知，A的振动速度大于B的振动速度，故A正确；1 s末质点A在正向最大位移处，质点B在平衡位置，位移不相等，故B错误；由分析知，波长为4 m，故C错误；经1 s A回到正向最大位移处故有：nT＝1 s(n＝0，1，2，3，…)，可解得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，由v＝ m/s＝(4n＋1)m/s(n＝0，1，2，3，…)，故D错误。故选A。]
10．如图甲所示，S为振源，P质点距S的距离为r，t＝0时刻S由平衡位置开始振动，产生沿直线向右传播的简谐横波，图乙为P质点从t1时刻开始振动的振动图像，则下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．t＝0时刻振源S的振动方向沿y轴正方向
B．t2时刻P质点振动速度最大，方向沿y轴负方向
C．t2时刻振源S处于平衡位置向y轴正方向振动
D．若波源停止振动，则P质点也马上停止振动
A　[当机械波在t1时刻刚传到P质点时，P质点的起振方向沿y轴正方向，说明这列波的起振方向沿y轴正方向，则t＝0时，振源的振动方向沿y轴正方向，A正确；根据题图乙可知，t2时刻P质点处于平衡位置向y轴正方向振动，即此时P质点具有正向的最大速度，B错误；根据题图乙无法确定t2时刻振源S的位置，C错误；如果波源停止振动，则P质点需要经过t1时间才会停止振动，D错误。]
11．(多选)如图所示是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点 2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知相邻两质点间的距离为1 m，t＝0.5 s时，质点1第一次偏离平衡位置20 cm 速度恰好为零，此时质点5刚要被带动。下列说法正确的是(　　)
A．绳波是横波，其振幅为20 cm，波长为16 m
B．t＝0.5 s时，质点5开始向下运动
C．t＝7.3 s到t＝7.4 s，质点8的速度先减小后增大
D．若波源振动周期变为1 s时，波速变为原来的两倍
AC　[绳波中振动方向与传播方向垂直，可知绳波是横波，其振幅为20 cm，波长为λ＝4×4 m＝16 m，A正确；t＝0.5 s时，质点5开始向上运动，B错误；因T＝2 s，波速v＝ m/s＝8 m/s，振动传到质点8需要t＝ s＝0.875 s，则t＝7.3 s 到t＝7.4 s，质点8已经振动6.425 s～6.525 s，即质点8处在从平衡位置向上振动到最高点后再向下振动的阶段，其速度先减小后增大，C正确；波速由介质决定，与质点振动的周期无关，D错误。]
12．(多选)(2023·重庆卷)一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2 m/s，t＝0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则(　　)
A．该波的波长为14 m
B．该波的周期为8 s
C．t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向
D．0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m
BD　[由题图可知λ＝12 m，解得λ＝16 m，A错误；由v＝，得T＝ s＝8 s，B正确；简谐运动的加速度总指向平衡位置，P点位于y轴负半轴，加速度方向沿y轴正方向，C错误；P点位于y轴的负半轴，经过2 s＝，若波向x轴负方向传播，则P向远离平衡位置方向振动，在0～2 s内质点P运动的路程有可能小于 0.1 m，D正确。故选BD。]
13．一列横波在x轴线上传播，在t1＝0时和t2＝0.5 s时的波形图像如图所示，求：
(1)这列波的传播速度多大？
(2)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
(3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则这列波的波速多大？
[解析]　(1)若波向右传播，由于振动的周期性，波向前传播的距离Δx＝nλλ(n＝0，1，2，3，…)，波的传播速度v右＝ m/s＝4(4n＋1)m/s(n＝0，1，2，3…)
若波向左传播，波向前传播的距离Δx＝nλλ(n＝0，1，2，3，…)
波的传播速度v左＝ m/s＝4(4n＋3)m/s(n＝0，1，2，3…)。
(2)若波速v＝68 m/s，则波在Δt时间内移动的距离s＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右传播。
(3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则在这段时间内波传播的距离为3λ＜Δx＜4λ，故n＝3，则波速为v左＝4(4n＋3)＝60 m/s。
[答案]　(1)见解析　(2)向右传播　(3)60 m/s
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