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新人教版必修二
专题 动能定理的应用
第八章 机械能守恒定律
1.确定研究对象，画出过程示意图；
2.分析物体的受力，明确各力做功的情况，并确定外力所做的总功；
3.分析物体的运动，明确物体的初、末状态，确定初、末状态的动能及动能的变化；
4.根据动能定理列方程求解；
应用动能定理解题的一般步骤
直线运动
求变力做功
曲线运动
多过程问题
01
02
03
04
本
节
要
点
直线运动
01
【例题 1】一架喷气式飞机，质量m为 7.0×104 kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移l达到 2.5×103m 时，速度达到起飞速度80m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的1/50。g 取10m/s2 ，求飞机平均牵引力的大小。
F牵
F阻
l
x
v
题型一：直线运动
解：①常规方法
②动能定理法
解：
练习1：（课本88面第3题）质量为8 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度为5cm 的固定木板，射穿后的速度是100 m/s。子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？
题型一：直线运动
解：
【例题 2】（课本88面第4题）我们曾在第四章中用牛顿运动定律解答过一个问题：民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出口与底面的斜面，若斜面高3.2m，斜面长6.5m，质量为60kg的人沿斜面滑下时所受阻力是240N，求人滑至底端时的速度大小，g取10m/s2 。请用动能定理解答。
题型一：直线运动
曲线运动
02
【例题 3】把质量为0.5kg的石块从10m高处以与水平方向抛出，初速度大小是v0=5m/s。（不计空气阻力）
（1）请求解石块落地时的速度大小。（2）求石块落地时间
解题思路：动能定理
解题思路：平抛运动
题型二：曲线运动
变式：把质量为0.5kg的石块从10m高处以与水平方向成θ角斜向上抛出，初速度大小是v0=5m/s。（不计空气阻力）
（1）请求解石块落地时的速度大小。（2）求石块落地时间
问题：斜抛？
新思路：动能定理！
解：只有重力做功
题型二：曲线运动
【例题 4】一质量为1kg的小球，用长为0.1m细线拴住，在竖直平面内做圆周运动（忽略空气阻力）（g取10m/s2），求：
（1）若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度多大？
（2）若过最高点时的速度为2m/s，当小球运动到最低点时的速度为多少？细线拉力多大？
题型二：曲线运动
【答案】（1）1m/s；（2）90N
（1）若不计空气阻力，小球到达B点时的速率为多大？
（2）若不计空气阻力，小球初速度 ，试判断小球能否到达B点？若能到达，求在B点时细线受到小球拉力的大小；
练习2：如图所示，一质量为m的可视为质点的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉， 。在A点给小球一个水平向左的初速度，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。已知重力加速度为g。（设小球在运动过程中细线不会被拉断）
题型二：曲线运动
求变力做功
03
m
F
【例题 5】（课本100面第1题）如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点。已知重力加速度大小为g。
（1）小球在水平拉力的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，求水平拉力F做的功。
（2）小球在水平恒力F＝mg的作用下，从P点运动到Q点，求小球在Q点的速度大小。
题型三：求变力做功
练习3：如图所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径R，一个质量为m的物块静止在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点。已知物块在到达B点之前已经与弹簧分离，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）物块从B至C克服摩擦阻力所做的功；
（2）物块离开C点后落回水平面时动能的大小。
题型三：求变力做功
多过程问题
04
【例题 6】粗糙的圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止．设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 （g=10m/s2），求：
（1）物体到达B点时的速度大小．
（2）物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功．
题型四：多过程问题
应用动能定理求解多过程问题可从以下几点入手：
1．首先需要建立运动模型，选择一个、几个或全过程研究．
2．涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，需注意：
(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；
(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．
3．专注过程与过程的连接状态的受力特征与运动特征(比如：速度、加速度或位移)．
4．列整体(或分过程)的动能定理方程．
题型四：多过程问题
【例题 7】人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的质量为50kg，g取10m/s2，cos37°＝0.8。求：
（1）重物刚落地时的速度是多大？
（2）重物对地面的平均冲击力是多大？
题型四：多过程问题
【解析】（1）两根绳子对重物的合力
F合＝ 2 F cos 37°＝2×320×0.8 N＝512 N
由A至E的过程中，应用动能定理可得
（2）由E到F的过程中，应用动能定理可得
重物落地时的速度大小为2.5 ｍ/s，对地面的平均冲击力的大小为8.3 × 103 Ｎ
H
B
A
mg
T合
mg
C
D
E
F
题型四：多过程问题
练习4：如图所示，质量m＝1kg的木块静止在高h＝1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20N，使木块产生位移l1＝3m时撤去，木块又滑行l2＝1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？(g取10 m/s2)
题型四：多过程问题
【例题 8】如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．
题型四：多过程问题
练习5：质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(　　)
A. mv02－μmg(s＋x)
B. mv02－μmgx
C．μmgs
D．μmg(s＋x)
A
题型四：多过程问题
练习6：（课本88面第5题）运动员把质量为400g的足球踢出后（如图），某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是5m，在最高点的速度为20m/s。不考虑空气阻力，g取10m/s2．请你根据这个估计，计算运动员踢球时对足球做的功。
解：
题型四：多过程问题
练习7：如图所示,ABCD为一竖直平面的轨道,其中BC水平,A点比BC高出H=10m,BC长为l=1m,AB和CD轨道光滑.一质量为m=1 kg的物体,从A点以v1=4 m/s的速度开始运动,经过BC后滑到高出C点h=10.3m的D点时速度为零.(取g=10 m/s2)求:
(1) 物体与BC轨道的动摩擦因数;
(2) 物体第5次经过B点时的速度;
(3) 物体最后停止的位置(距B点).
答案：(1) 0.5，(2) 13.3 m/s，(3) 0.4m
题型四：多过程问题

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