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七年级数学下册新人教版第八章《实数》基础篇练习题
一、单选题
1．若，则的立方根为（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．0没有立方根
B．若，则
C．如果，那么
D．经过直线上一点，有无数条直线与这条直线垂直
3．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是27，则输出的y的值是（ ）
A． B． C． D．
4．大，中，小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，若正方形的边长是整数，则可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
5．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数2所对应的点重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
7．我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
二、填空题
8．若，则的立方根为 ．
9．若与互为相反数，则的算术平方根是 ．
10．如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简： ．
11．已知， ．
12．若一个数等于某个整数的平方，则称这个数为完全平方数．对任意个整数，记表示不大于的最大完全平方数，记．例如：，，则 ．
13．如图，在中，， ，在数轴上，点A表示的数是1，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点D，则点D表示的数是 ．
14．已知x的平方根是，y的立方根是，则的算术平方根是 ．
15．已知的小数部分是的小数部分是，则的立方根是 ．
16．若和是有理数，且满足，则．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）若，则的立方根为 ；
（2）若，则的平方根为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．计算：．
19．计算：．
20．计算：
21．先化简再求值：，其中x，y满足．
22．（1）已知的立方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根．
（2）已知与互为相反数，求的值．
23．已知的平方根是的立方根是是的算术平方根．
(1)填空：_______，_______，_______；
(2)求的平方根．
(3)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值．
24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题：
(1)如果 ，其中a、b为有理数，求的算术平方根；
(2)如果 ，其中a、b为有理数，试求的立方根．
25．如图，数轴上存在一个由4个相同的小正方形组成的大正方形，这个大正方形的面积为4．
(1)该图形中阴影部分为正方形，则阴影部分的面积为 ，正方形的边长为 ；
(2)请在数轴上表示下列各数：，，；
(3)请比较（2）中三个数的大小，并用“<”号将它们连接起来．
26．探究发散：
(1)完成下列填空①，②，③___________．
④，⑤，⑥___________．
(2)根据上述计算结果，若，则___________．
(3)利用你发现的规律完成下题：有理数在数轴上的位置如图所示．
化简：
27．观察下列各式：
，②，……
请利用你所发现的规律，解决下列问题：
(1) ；
(2)计算．
28．如图，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为，由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．
(1)图中点表示的数为________，点表示的数为________．
(2)某同学把长为，宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，此长度为 ．
(3)若，，均为实数，且满足，，为图中拼成的正方形的边长的小数部分，请计算的值．
试卷第1页，共3页
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《七年级数学下册新人教版第八章《实数》基础篇练习题》参考答案
1-7 ACCCA BD
8．
9．7
10．
11．或
12．
13．/
14．4
15．1
16． 2
17．解：
．
18．解：
．
19．解：
20．解：原式．
21．解：
，
∵式子有意义，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
22．解：（1）根据题意，可得，，，
解得，，，
∴，
∴的平方根为；
（2）根据题意，可得，
∴，解得，
∴，
．
23．（1）解：的平方根是，的立方根是，
，
解得：，，
，
∵是的算术平方根，
，
（2）解：，
的平方根是，
即的平方根为；
（3）解：，
，的整数部分是，小数部分是，
，，
．
24．（1）解：∵，
∴，解得：，
∴，
∴的算术平方根为5．
（2）解：∵，
∴，解得：，
∴或1，
∴的立方根为或1．
25．（1）解：∵由题意知：一个小正方形的面积为1，
∴阴影部分的面积为：，边长为．
故答案为：2，；
（2）解：，，
则在数轴上表示如下：
；
（3）解：由（2）可知：．
26．（1）解：③；⑥；
（2）解：由（1）总结归纳可得：
当，则；
（3）解：由数轴可得：，，
∴，，，
∴
．
27．（1）解：∵，
②，
……
∴根据此规律得：，
故答案为：
（2）总结规律得：，
∴原式
．
28．（1）解：由题意得，小正方形的面积为，
小正方形的对角线为，
，
点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
（2）解：由题意得，大正方形面积为，两个小长方形面积为，
小正方形的面积为，
小正方形的边长为，即小长方形的对角线的长度为；
（3）解：，，均为实数，且满足，，
，，
为图中拼成的正方形的边长的小数部分，
，
当，，时，；
当，，时，；
综上所述，的值为或．
答案第1页，共2页
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