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七年级数学下册新人教版第九章第1.2节《用坐标描述简单几何图形》课时练习
一、单选题
1．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一只蝴蝶的标本，标本木板恰好分割成 4×7 个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）
3．如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．蝴蝶是一种日间飞行的昆虫，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩和斑纹是由翅膀上的鳞片组成.如图，是一只蝴蝶标本，建立平面直角坐标系后，该蝴蝶两“翅膀中部”、两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“头部”点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为 ．
8．我国水墨画发展有着悠久的历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，．则点的坐标为 ．

9．如图所示，平面直角坐标系中的图案是由七个边长为1的正方形组成的，连接的线段将图案的面积分成相等的两部分，则的值等于是 ．

三、解答题
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点的坐标为．

(1)请画出关于轴对称的图形；
(2)求的面积；
(3)在轴上找一点，使周长最小，并求出这个最小值．
11．已知点，解答下列各题．
(1)点在轴上，求出点的坐标；
(2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
(3)若点到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标．
12．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着折线线路运动一周停止．
备用图
(1)求点B的坐标；
(2)在移动过程中，当点P到y轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
(3)当点P在的线路上移动时，是否存在点P使的面积是12，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
13．在平面直角坐标系中，将坐标是，，，，的点用线段依次连接起来形成一个图案．

（1）在坐标系中画出这个图案；
（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（3）图中有与坐标轴平行的线段吗？线段上的点的纵坐标有什么特点？
14．在长方形中，，点P是边上的点，． 以点O为原点，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，点Q运动到点C停止运动．设运动时间为t．
(1)点B坐标是 ；
(2)若三角形的面积为6，
①求t的值；
②当点Q在边上时，过点Q作轴，交于点M，求出点M坐标．
15．在平面直角坐标系中，点，点为定点，对于点作如下变换，将点绕点逆时针旋转得到点，再将点绕点逆时针旋转后得到点，则称点为点的“双逆转点”．
(1)若点为线段上的一点，则在点，，中，点的“双逆转点”可能为__________；
(2)若点的“双逆转点”在轴上，请写出一个满足条件的点的坐标__________；
(3)若点坐标为，点为点的“双逆转点”，
①当长度最短时，求的值；
②已知半径为，若存在过点的直线被所截得的弦长为，则的取值范围为__________．
试卷第1页，共3页
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《七年级数学下册新人教版第九章第1.2节《用坐标描述简单几何图形》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B D A D C
7．9
8．
9．
10．（1）解：如图，即为所求；

（2）解：由图可得：，，．
；

（3）解：作点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点，由对称可得，，
周长最小．
，，，
，
，
周长最小值为．

11．（1）解：∵P点在y轴上，
，解得，
；
（2）轴，，
，解得，
；
（3）由题意知，
∴当时，
解得，
∴，，
；
当，
解得，
∴，，
．
综上所述，点P的坐标为或．
12．（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵四边形是长方形，
∴，
∴轴，轴，
∴
（2）设点P移动的时间为t秒，
∵点P到y轴的距离为4个单位长度，
∴点P在边上或在边上，
当点P在边长上，
则，
解得：，
当点P在边上，
则，
解得：．
（3）当点P在边上时，如下图：
∵，，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为：
当点P在边上时，如下图：
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上：否存在点P使的面积是12，此时，P点的坐标为或．
13．解：（1）如图所示：
（2）点在轴上，点，在轴上，
轴上点的横坐标都是，轴上各点纵坐标是．
（3）有，点，与点所在的线段与x轴平行，这条线段上各点的纵坐标都相等．
14．（1）解： 四边形是长方形，
，，
，，
，
点坐标．
故答案为．
（2）解：①如图1中，当点在上时，
由题意，
解得．
如图2中，当点在上时，
由题意，
解得，
如图3中，当点在上时，
由题意，
解得．
综上所述或或6秒时，的面积为6．
②∵当点在上时，则由①知道，
则，
∴，
即，
∵的面积为6．
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
15．（1）解：如图所示，将点作变换，则是的“双逆转点”，将作变换，则是的“双逆转点”，
若点为线段上的一点，则在点，，中，点的“双逆转点”可能为，；
故答案为：，；．
（2）解：如图所示，当点的“双逆转点”，在轴上，将绕点顺时针旋转得到，再绕点顺时针旋转得到点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
∴，，
又∵
∴
∴
∵点，则的横坐标为，
∴，即的纵坐标为，
∴若点的“双逆转点”在轴上，满足条件的点的坐标（答案不唯一，纵坐标为即可）；
（3）由（1）（2）可得，的“双逆转点”分别为，顺次连接得到
如图所示， 关于点中心对称
∵点，点，，，
∴，
当为平面内任意一点时，同理可得的中点为，
①∵点坐标为，点为点的“双逆转点”，
∴，
∴
∴当时，长度最短时；
故答案为：．
②如图所示，当在内时，过点的直线被所截得的弦长最小时，则，
∵过点的直线被所截得的弦长为，半径为，
∴是等边三角形，
∴，
∴时，符合题意，
如图所示，点坐标为，,(即在直线上，在直线上)
∵，
∴
当时，即，
解得：或．
故答案为：或．
答案第1页，共2页
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