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2025学年小升初数学专题训练：数与代数
一、填空题
1．＝( )÷15＝3∶( )＝( )%＝( )折。
2．“五一”期间，浙江省共接待游客三千一百二十五万一千七百人次，横线上的数写作 ；用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是 万人。
3．一根绳子长米，每次用去绳子原长的，一共可以用( )次。
4．的分数单位是( )，当a＝( )时，它是最小的假分数。
5．30米比80米少( )%；( )克增加它的50%是135克。
6．把1.6∶化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
7．一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。当a＝120，b＝5时，还剩下有( )页没有看。
8．一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。
9．已知a＝2×2×3×7，b＝3×5×7，a与b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
10．鞋的尺码指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10表示（y表示码数，x表示厘米数）。淘气买了一双34码的鞋，鞋底长( )厘米；笑笑的鞋底长23厘米，是( )码。
11．一场篮球比赛中，小明2分球和3分球一共投进了10个，共获23分。在这场比赛中，小明投进了( )个2分球，( )个3分球。
12．操场上做游戏的7名同学的体重分别为36千克、38千克、45千克、42千克、38千克、40千克、41千克。他们的平均体重是( )千克。如果一位体重68千克的老师也加入了游戏，则做游戏的人的平均体重是( )千克。
二、选择题
13．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。
A．读一本书，已经读了的页数与未读的页数。
B．小光的年龄和妈妈的年龄。
C．平行四边形的面积一定，它的底和高。
D．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数。
14．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（ ）是完全数。
A．8 B．28 C．36 D．49
15．一个三角形内角的度数比是1∶a∶4，当a为（ ）时，它是一个直角三角形。
A．1 B．4 C．3或5 D．2
16．为实现“人”与“城”和谐共生，温州积极以植树造林提升城市“含绿量”，国家造林面积的完成情况居浙江省第一。同时，今年创造省级森林城镇7个，比去年增加了四成，今年创造省级森林城镇的数量相当于去年的（ ）。
A．4% B．40% C．60% D．140%
17．李阿姨用计算器算49×68时，发现按键8坏了，如果他仍想用这个计算器算出了正确结果，他用的方法可能是（ ）。
A．49×70－2 B．49×60＋8 C．40×68＋9×60 D．49×70－49×2
18．一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。
能，因为：360÷（360÷12＋360÷18） 算出7.2天就能完成。 小丽 能，因为：1÷（＋） 算出天就能完成。 小梅 能，因为：12÷2等于6天，18÷2等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 小强
下面说法正确的是（ ）。
A．小丽、小梅、小强的解法都正确。
B．只有小丽和小梅的解法正确。
C．只有小梅和小强的解法正确。
D．只有小丽和小强的解法正确。
三、判断题
19．两种相关联的量不成正比例，就成反比例。( )
20．两个圆的半径比是2∶3，那么它们周长的比是2∶3，面积的比是4∶9。( )
21．在比例里外项之积减内项之积，所得的差是0。( )
22．六（1）班10名同学进行羽毛球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛5场。( )
23．根据中央气象台数据，北京2021年1月7日最低气温﹣19.6℃，2月21日最高气温25.6℃，这两天的温差相差6℃。( )
24．18只鸽子飞回5个鸽舍，至少有4只要飞进同一个鸽舍。( )
四、计算题
25．直接写出得数。
305－199＝ ＝ 31×197≈ 510÷30＝ 0.22＝
3.5×0.2＝ ＝ ＝ ＝ ＝
26．用你喜欢的方式计算下面各题。
（＋）×60 8.67－（4.67－2.98） [1－（）]×3
27．求未知数。
x－x＝38 x＋1.5×2＝6 x∶4＝0.3∶6
五、解答题
28．某工程队修一条路，已经修了全长的30%，再修20千米正好修完全长的一半，这条路全长是多少千米？
29．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神话小说。淘气正在读这本书，他已经看的篇目是总数的15%，如果再看20篇，已读篇目是总篇数的，这本书一共有多少篇？
30．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量的A、B两地的距离是4厘米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度为每小时30千米和每小时20千米，问两车经过几小时相遇？
31．工程队修一条水渠，原计划6人12天完成；后来要求提前3天完成。如果每人工作效率不变，需要增派多少人才能按时完成任务？（用比例知识解）
32．果果的身高是1.6m。某天下午，果果站在学校操场旁，他的影长是2.4m。此时，他身旁的一棵小树影长是6m，这棵小树的高度是多少米？（用比例解）
33．为倡导市政府所提出的“绿色低碳出行”，聪聪和亮亮在社区开展了以“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查人每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，绘制成了如图所示两幅统计图。请你结合图中所给出的信息完成下列各题。
（1）聪聪和亮亮一共调查了多少人？
（2）根据以上信息，将条形统计图和扇形统计图补充完整，并标明相应数据。
（3）选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少百分之几？
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《2025学年小升初数学专题训练：数与代数》参考答案
题号 13 14 15 16 17 18
答案 C B C D D A
1． 9 5 60 六
【分析】（1）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把写成除法，再根据商不变的性质判断除数乘了几被除数也要乘几；
（2）分数与比的关系 ：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把写成比即可；
（3）用分子除以分母把化成小数，小数化成百分数：把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可把小数化成百分数，百分之几十就是几折，据此把百分数化成几折。
【详解】＝3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15
＝3∶5
＝3÷5＝0.6＝60%＝六折
＝9÷15＝3∶5＝60%＝六折。
2． 31251700 3125
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【详解】三千一百二十五万一千七百的个位和十位是0，百位是7，千位是1，万位是5，十万位是2，百万位是1，千万位是3。
所以，五一”期间，浙江省共接待游客三千一百二十五万一千七百人次，横线上的数写作：31251700；
31251700的千位是1，1＜5，要舍去千位上的数，再在数的后面写上“万”字，即31251700≈3125万。
所以，用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是3125万人。
3．8
【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以每次用去的长度占绳子长度的几分之几即可解答。
【详解】1÷＝1×8＝8（次）
一根绳子长米，每次用去绳子原长的，一共可以用8次。
4． 4
【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；分子等于分母的分数是最小的假分数，据此解答。
【详解】的分数单位是。
a＝4时，即是最小的假分数，它是最小的假分数。
的分数单位是，当a＝4时。
5． 62.5 90
【分析】求一个数比另一个数少百分之几，用差除以另一个数；
求多少克增加它的50%是135克，根据已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用已知数除以其对应的百分率，用135除以（1＋50%），计算即可。
【详解】（80－30）÷80
＝50÷80
＝62.5%
135÷（1＋50%）
＝135÷1.5
＝90（克）
30米比80米少62.5%；90克增加它的50%是135克。
6． 4∶1 4
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】1.6∶
＝（1.6×5）∶（×5）
＝8∶2
＝（8÷2）∶（2÷2）
＝4∶1
4∶1
＝4÷1
＝4
把1.6∶化成最简单的整数比是（4∶1），比值是（4）。
7． 8b 80
【分析】根据题意可得出数量关系：每天看的页数×看的天数＝已经看了的页数，这本书的总页数－已经看了的页数＝还剩下没有看的页数，据此用含字母的式子表示数量关系；
把a＝120，b＝5代入式子中，计算出结果，求出剩下没看的页数。
【详解】已经看了：8×b＝8b（页）
剩下还没有看的页数：（a－8b）页；
当a＝120，b＝5时：
a－8b
＝120－8×5
＝120－40
＝80（页）
一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了（8b）页。当a＝120，b＝5时，还剩下有（80）页没有看。
8．8b
【分析】涛涛每天看的页数×看的天数＝涛涛已经看了的页数，据此解答即可。
【详解】8×b＝8b（页）
所以，已经看了8b页。
9． 21 420
【分析】根据最大公因数的意义，最大公因数就是a与b公因数中最大的一个，即最大公因数是a与b都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公因数；根据最小公倍数的意义，最小公数就是a与b公倍数中最小的一个，即最小公倍数是a与b都含有的质因数的乘积，再乘上a与b独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数。
【详解】a＝2×2×3×7
b＝3×5×7
a与b的最大公因数是3×7＝21
最小公倍数是3×7×2×2×5＝420
10． 22 36
【分析】根据“码”或“厘米”之间的关系，用y＝2x－10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。
【详解】已知鞋34码，所以代入公式可得：
y＝2x－10
34＝2x－10
2x＝34＋10
2x＝44
2x÷2＝44÷2
x＝22
所以淘气的鞋底长22厘米。
已知鞋底长23厘米，所以代入公式可得，
y＝2x－10
y＝2×23－10
y＝46－10
y＝36（码）
所以笑笑的鞋是36码。
11． 7 3
【分析】假设小明投中的13个球全是3分球，则可得3×10＝30（分），这比实际多得30－23＝7（分），这是因每个3分球比每个2分球多得3－2＝1（分），据此可求出小明投中的2分球的个数，进而可求出投中的3分球的个数；据此解答。
【详解】假设全进的是3分球。
（3×10－23）÷（3－2）
＝（30－23）÷1
＝7÷1
＝7（个）
10－7＝3（个）
所以，小明在这场比赛中投进了7个2分球，3个3分球。
12． 40 43.5
【分析】首先用加法求出7名同学的体重和，然后根据求平均数的方法，用7名同学的体重和除以7就是他们的平均体重；再用7名同学的体重和加上老师的体重求出师生的体重和，最后除以师生的人数即可得到师生的平均体重。
【详解】（36＋38＋45＋42＋38＋40＋41）÷7
＝280÷7
＝40（千克）
（36＋38＋45＋42＋38＋40＋41＋68）÷（7＋1）
＝348÷8
＝43.5（千克）
操场上做游戏的7名同学的体重分别为36千克、38千克、45千克、42千克、38千克、40千克、41千克。他们的平均体重是40千克。如果一位体重68千克的老师也加入了游戏，则做游戏的人的平均体重是43.5千克。
13．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．已经读的页数＋未读的页数＝总页数（一定），和一定，则已经读了的页数与未读的页数不成比例；
B．妈妈年龄－小光年龄＝年龄差（一定），差一定，则小光的年龄和妈妈的年龄不成比例；
C．平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，则平行四边形的底和高成反比例关系；
D．出勤人数÷总人数＝出勤率（一定），商一定，则出勤人数和总人数成正比例关系。
故答案为：C
14．B
【分析】由题可知，一个数等于除了它本身以外的全部因数之和的数叫作完全数，所以先分别找出每个选项中数字的除了自身以外的因数，再计算这些因数的和，看是否等于该数字的本身，从而判断哪个数是完全数，据此解答。
【详解】A．8的因数有：1、2、4、8，1＋2＋4＝7，7≠8，所以8不是完全数。
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。
C．36的因数有：1、2、4、6、9、18，1＋2＋4＋6＋9＋18＝41，41≠36，所以36不是完全数。
D．49的因数有1、7、49，1＋7＝8，8≠49，所以49不是完全数。
故答案为：B
15．C
【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形是一个直角三角形，最大的角为90°；三个内角度数比为1∶a∶4，根据按比分配，当4最大时，最大角占三个角度数和的，求出a的值；当a最大时，最大角占三个角度数和的，求出a的值，据此解答。
【详解】三个内角度数比是1∶a∶4；
当4最大时：
180°×＝90°
180°×4＝90°×（5＋a）
720°＝90°×（5＋a）
5＋a＝720°÷90°
5＋a＝8
a＝8－5
a＝3
三个内角度数比是1∶a∶4；
当a最大时：
180°×＝90°
180°×a＝90°×（5＋a）
180°a＝90°×5＋90°a
180°a－90°a＝450°
90°a＝450°
a＝450°÷90°
a＝5
一个三角形内角的度数比是1∶a∶4，当a为3或5时，它是一个直角三角形。
故答案为：C
16．D
【分析】几成就是百分之几十，四成就是40%，根据题意，把去年创造省级森林城镇的数量看作是单位“1”，那么今年创造省级森林城镇的数量相当于去年的（1＋40%），据此解答。
【详解】四成＝40%
1＋40%＝140%
今年创造省级森林城镇的数量相当于去年的140%。
故答案为：D
17．D
【分析】根据题意，68可以写成60＋8或70－2，根据乘法分配律可知，49×68＝49×（70－2）＝49×70－49×2，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，用计算器算49×68时，发现按键8坏了，如果他仍想用这个计算器算出了正确结果，他用的方法可能是49×68＝49×（70－2）＝49×70－49×2。
故答案为：D
18．A
【分析】小丽的做法：先用这条路的全长分别除以甲队、乙队单独修的天数，求出甲队、乙队每天修的长度；再用这条路的全长除以两队每天合修的长度，即是修完这条路需要的天数，最后与9天进行比较。
小梅的做法：先把修路的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知单独修，甲队12天修完，即甲队的工作效率是；乙队18天修完，则乙队的工作效率是；若两队合修，根据合作工时＝工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的天数，再与9天比较即可。
小强的做法：分别用甲队、乙队单独修的天数除以2，那么两队合修的天数要在这两个天数之间，再与9天比较即可。
【详解】小丽的做法：
360÷（360÷12＋360÷18）
＝360÷（30＋20）
＝360÷50
＝7.2（天）
7.2＜9
所以若两队合修，9天能修完。
小梅：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
＜9
所以若两队合修，9天能修完。
小强：
12÷2＝6（天）
18÷2＝9（天）
合作时间应该大于6天，小于9天。
所以若两队合修，9天能修完。
综上所述，小丽、小梅和小强的解法都正确。
故答案为：A
19．×
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。
【详解】如：一本书，看了的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以看了的页数与没看的页数不成比例关系。
故答案为：×
20．√
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2结合比的意义可知：两个圆的半径之比就等于它们的周长之比，面积之比等于它们半径的平方之比，据此解答。
【详解】（2×2）∶（3×3）＝4∶9
两个圆的半径比是2∶3，那么它们周长的比是2∶3，面积的比是4∶9；原说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此判断。
【详解】根据比例的基本性质可知，两个外项的积等于两个内项的积，那么两个外项的积－两个内项的积＝0。
所以，在比例里外项之积减内项之积，所得的差是0。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】根据题意，10名同学进行羽毛球比赛，每2名同学之间都要进行一场比赛，也就是说每人要和其他9人进行一场比赛，则所有10人比赛的场数为90场，由于比赛是在两人之间进行的，要去掉重复计算的情况，用90除以2即可。
【详解】10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝45（场）
一共要比赛45场。
原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】最高气温25.6℃在数轴上表示在0的右边，﹣19.6℃在数轴上表示在0的左边，求温度差，用离开数轴的距离相加计算解答即可。
【详解】25.6℃＋19.6℃＝45.2℃
所以这天的温差最多为45.2℃。原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】根据题意，先将18只鸽子平均放进5个鸽舍里，每个鸽舍平均放3只，还剩下3只，这3只鸽子，无论飞进哪个鸽舍里，总有一个鸽舍至少有4只鸽子。
【详解】18÷5＝3（只）……3（只）
3＋1＝4（只）
所以至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍。
原题说法正确。
故答案为：√
25．106；0；6000；17；0.04；
0.7；；2；；25
【详解】略
26．56；6.98；
【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式变成×60＋×60，再进一步计算即可；
（2）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c去掉括号，把算式变成8.67－4.67＋2.98，再进一步计算即可；
（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外面的乘法。
【详解】（1）（＋）×60
＝×60＋×60
＝40＋16
＝56
（2）8.67－（4.67－2.98）
＝8.67－4.67＋2.98
＝4＋2.98
＝6.98
（3）[1－（）]×3
＝[1－（）]×3
＝[1－]×3
＝×3
＝
27．x＝456；x＝；x＝0.2
【分析】等式的性质1：将等式的两边同时加或减一个相同的数，等式仍然成立。
等式的性质2：将等式的两边同时乘或除以一个相同的数（不为0），等式仍然成立。
先利用乘法的分配律，将方程化简为x＝38，再根据等式的性质2，将等式的两边同时除以，再计算时，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数，将分数除法转化为乘法计算；
将可以算的先算出，然后利用等式的性质1，将等式的两边同时减去3，再根据等式的性质2，将等式的两边同时除以；
根据比例的基本性质：内项积等于外项积，将比例转化为6x＝4×0.3，然后再根据等式的性质2，将等式的两边同时除以6。
【详解】x－x＝38
解：x＝38
x÷ ＝38÷
x＝456
x＋1.5×2＝6
解：x＋3＝6
x＋3－3＝6－3
x＝3
x÷ ＝3÷
x＝
x∶4＝0.3∶6
解：6x＝4×0.3
6x＝1.2
6x÷6＝1.2÷6
x＝0.2
28．100千米
【分析】由题意可知，把这条路的全长看作单位“1”，全长的一半就是50%，20千米对应的百分率是，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用20除以其对应的百分率。据此解答。
【详解】
（千米）
答：这条路全长是100千米。
29．100篇
【分析】将这本书的总篇数看作单位“1”，由题意可知，20篇占总篇数的（－15%），根据分数除法的意义，用20÷（－15%）即可求出单位“1”，即这本书一共有多少篇，据此解答。
【详解】20÷（－15%）
＝20÷（ － ）
＝20÷
＝20×5
＝100（篇）
答：这本书一共有100篇。
30．4小时
【分析】已知图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据“路程和÷速度和＝相遇时间”，代入数据即可求出乙车的速度。
【详解】4÷
＝4×5000000
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷（30＋20）
＝200÷50
＝4（小时）
答：两车经过4小时相遇。
31．2人
【分析】根据题意可知，修这条水渠的工作总量不变，即工作效率×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，那么工作效率与工作时间成反比例关系，（原计划的人数＋增加的人数）×（计划的天数－提前的天数）＝原计划的人数×计划的天数，据此列出反比例方程，并求解即可。
【详解】解：设应增加人才能按时完成任务，
（12－3）×（6＋）＝12×6
9×（6＋）＝12×6
9×（6＋）＝72
6＋＝72÷9
6＋＝8
＝8－6
＝2
答：应增加2人才能按时完成。
32．4米
【分析】根据在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的，即物体的高度和影长成正比例关系。我们可以设小树的高度为x米，然后列出比例式进行求解。
【详解】解：设这棵小树的高度是x米。
1.6∶2.4＝x∶6
2.4x＝9.6
2.4x÷2.4＝9.6÷2.4
x＝4
答：这棵小树的高度是4米。
33．（1）300人
（2）图见详解
（3）55%
【分析】（1）由图可知，选择骑行的人数有96人，占调查总人数的32%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用选择骑行的人数除以32%，即可求出调查的总人数。
（2）根据百分数乘法的意义，用调查总人数乘选择步行人数占总人数的百分率，求出选择步行的人数；
用选择自驾的人数除以总人数，求出选择自驾人数占总人数的百分率；
把调查总人数看作单位“1”，用单位“1”减去选择步行、骑行、自驾人数占总人数的百分率，求出选择公交地铁人数占总人数的百分率；
根据百分数乘法的意义，用总人数乘选择公交地铁人数占总人数的百分率，求出选择公交地铁人数；据此将条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）用选择公交地铁出行的人数减去选择自驾出行的人数，求出差，用它们的差除以选择公交地铁出行的人数，即可求出选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少百分之几。
【详解】（1）96÷32%
＝96÷0.32
＝300（人）
答：聪聪和亮亮一共调查了300人。
（2）300×10%
＝300×0.1
＝30（人）
54÷300×100%
＝0.18×100%
＝18%
1－10%－32%－18%＝40%
300×40%
＝300×0.4
＝120（人）
作图如下：
（3）（120－54）÷120×100%
＝66÷120×100%
＝0.55×100%
＝55%
答：选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少55%。

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