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第 9 节 带电粒子在电场中的运动
第一章 静电场
教学目标
1．掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律．
2．带电粒子在电场中的偏转问题及应用.
新课引入
大型粒子对撞机
医用直线加速器(IGRT)
示波器
在现代科学实验和技术设备中，常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。
对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律，从做功的角度来看，遵循能的转化和守恒定律．
★研究带电粒子运动的主要工具：
电场力
加速度
电场力的功
动能定理
F=qE
a=F/m
W=qU
这里所说的带电粒子，指电子、质子等各种微观粒子，电场力远大于重力
研究它们在电场中运动时，重力可以忽略
【观察思考】
一、带电粒子的加速
1.为什么要在管内设置荧光屏？
2.通过观察到的径迹，你认为电子在管内做的是什么运动？
设置荧光屏是为了观察到电子的运动径迹
我们看到电子的运动径迹是一条直线，说明电子在管内做的是直线运动。
【情景】如图,真空中一对金属板间距为d,加上电压U。若一个质量为m,带正电荷q的粒子, 在静电力的作用下由静止开始运动从正极板向负极板运动。
【问题】1.带电粒子在两极板间做什么运动？ 2.如何求出到达另一极板的末速度v ？
U
(不计粒子的重力）
解法一　利用牛顿第二定律结合运动学知识求解
解法二　利用静电力做功结合动能定理求解
当解决的问题属于匀强电场且运动时间等运动过程的物理量，适合运用解法一;
当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，适合运用解法二。
粒子在极板间做匀加速直线运动
单级加速---电子枪
低压电源加热灯丝产生热电子
高压
＋
－
高压电源产生加速电场
【拓展应用】
多级加速
问题：如图多级平行板连接，能否加速离子？
U
＋
＋
＋
－
－
－
A
B
C
D
E
F
【拓展应用】
多级直线加速器示意图
U
0
u0
-u0
t
T
2T
U
~
＋
－
【拓展应用】
【观察思考】
在阴极射线管靠左侧位置，加一个沿竖直方向的匀强电场，可以观察到电子束向下或向上偏转
1.电子在匀强电场内的运动轨迹为什么是曲线？你能用牛顿第二定律解释吗？
电场力与速度不在同一直线上
与平抛运动类似
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
2.电子如果以一定的初速度垂直电场方向射入匀强电场，只在电场力作用下运动，与我们在力学中的哪种运动规律类似？
【情景】如图，水平放置一对金属板Y和Y′,长度为L，相距为d，极板间的电压为U。一电荷量为q质量为m的电子，从两板中央以水平速度v0射入。
【问题】
1.请你分析电子的运动？
2.求电子穿出电场时的速度？
3.求粒子束射出电场时沿电场线方向位移y的大小
d
U
+
-
v0
L
Y
Y′
-
y
x
)
θ
v0
v
v┴
y
完成探究表
探究表 “带电粒子在匀强电场中的偏转”
探究内容 带电粒子在匀强电场中的偏转
①运动性质
②分析方法 水平： 运动
竖直： 运动
③加 速 度 a=
④运动时间 t=
⑤位移分解 水平：
竖直：
⑥速度分解 水平：
竖直：
偏转角: tanθ=
匀变速曲线运动
做匀速直线
做初速度为零的匀加速直线
x=L
vx=v0
【情景】如图，水平放置一对金属板Y和Y′,长度为L，相距为d，极板间的电压为U。一电荷量为q质量为m的电子，从两板中央以水平速度v0射入。
d
U
+
-
v0
L
Y
Y′
-
y
x
)
θ
v0
v
v┴
y
拓展：
L/2
tan÷L/2=2y/L
【物理意义】表示末速度v的线段反向延长，与x轴交于L/2处.
也可以说，垂直于电场线方向射入匀强电场中的带电粒子，就好像先沿直线前进，到L/2处偏折θ角再沿直线飞出电场 .
U0
-
+
m,q
【想一想】如何控制带电粒子穿出电场时偏移的距离y？
+
L
-
U
d
-
-
v0
【例题】若带电粒子从静止开始，先经电场U0加速又垂直进入电场U，则粒子穿出电场时偏移量y为多少 (用U0、U、L、d 表示)
典例分析
利用电场使带电粒子偏转，在技术上有很多应用。以前示波器中的显示仪器——示波管就是利用电场来控制电子束的路径，从而可以把信号显示在屏幕上。
电子枪
偏转电极
-
+
荧光屏
Y
Yˊ
X
Xˊ
Xˊ
X
Y
Yˊ
产生高速飞行的电子束
锯齿形扫描电压
使电子沿Y方向偏移
待显示的电压信号
使电子沿X方向偏移
要使图像在水平方向展开，应在XX′之间加怎样的电压？
Y
Y′
X ′
X
亮斑在水平方向来回运动－－扫描.
B
C
D
E
A
一个小实验的启示
t
Uxx′
A
B
D
C
E
Y
Y′
X′
X
若在YY′之间加如图信号电压，同时在XX′之间加如图扫描电压，两者周期相同，则在荧光屏上就会看到信号电压的波形了。
Uyy′
Uxx′
t
O
0
t
知识总结：
方法总结：
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？学会了哪些方法？
1.带电粒子的加速运动。
2.带电粒子垂直进入匀强电场中的偏转问题。
1.理想化处理建立模型；
2. 类比、控制变量法等。
课堂小结
1.如图所示,两极板与电源相连接,电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板边缘飞出,现在使电子射入速度变为原来的两倍,而电子仍从原来位置射入,且仍从正极板边缘飞出,则两极板间距离就变为原来的( )
A.2倍 B.4倍 C. 倍 D. 倍
C
U
v0
跟踪练习
2.如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是 (　　)
A．两板间距越大，运动时间就越长，则获得的速率越大
B．两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大
C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
D．以上解释都不正确
解析：带电粒子的末速度取决于电场力对粒子做功的情况．由W＝qU＝ mv2知，电场力做的功由两板间电势差决定，而与板间距无关．故C正确．
C
3.如图所示,相距为d长度为l的平行板AB加上电压后,可在A、B之间的空间中产生电场,在A、B左端距AB 等距离处的O点,有一电量为+q质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入.不计重力,要使此粒子能从C处射出,则A、B间的电压应为( )
A. B.
C. D.
v0
+ + + + + + +
- - - - - - -
d
A
B
O
C
A
v0
+ + + + +
- - - - -
θ
或对偏转过程由偏转角正切公式：
对偏转过程由侧移公式：
解析：
4.如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始加速，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是 （ ）
A.U1变大、U2变大
B.U1变小、 U2变大
C. U1变大、 U2变小
D. U1变小、 U2变小
B
对偏转过程由偏转角正切公式：
与粒子的电量q、质量m无关
解析：对加速过程由动能定理：
5.如图所示，有一电子(电量为e、质量为m)经电压U1加速后，沿平行金属板A、B中心线进入两板，A、B板间距为d、长度为l， A、B板间电压为U2，屏CD足够大，距离A、B板右边缘2l，AB板的中心线过屏CD的中心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离。
θ
Y
对加速过程由动能定理：
解析
电子离开电场，就好像从中点沿直线离开的：
谢谢
大家

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