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第2课时 匀速圆周运动的向心力与向心加速度
旋转圆桌上的杯子由什么力提供向心力？
静摩擦力
新课导入
G
FN
f
2.游乐场里的旋转秋千,由什么力的合力提供向心力？
重力和吊绳拉力
G
T
F
一、什么是向心力？
匀速圆周运动中,向心力等于物体的合外力。常等效为三种情况:合力充当向心力,某一个力充当向心力,某个力的分力充当向心力。
课堂探究
例1 (多选)如图所示,用长为L的细线拴住一个质量为M的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向的夹角为θ,关于小球的受力情况,下列说法中正确的是 (　　)
A.小球受到重力、线的拉力和向心力三个力
B.向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力
C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D.向心力的大小等于Mgsin θ
解析：小球在水平面内做匀速圆周运动,对小球受力分析,如图所示
G
T
F
BC
(1)向心力可能是物体受到的某一个力或某几个力的合力，也可能是某一个力的分力。
(2)物体做匀速圆周运动时，合外力一定是向心力，方向指向圆心，只改变速度的方向。
(3)物体做变速圆周运动时，合外力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力改变速度的大小。
圆周运动向心力分析的三点注意
二、向心力的公式
物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小F与质量m、角速度ω和转动半径r之间的关系为：
将 代入上式得：
向心力公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。
你还能推导出向心力F的其他公式吗？
例2 一个在水平面上做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增加为原来速率的3倍时，其向心力是36 N，则物体原来受到的向心力的大小是（　　）
A.2 N B.4 N C.6 N D.8 N
解析：根据向心力公式得F1＝m，当速率为原来的3倍时有F2＝m＝36 N，解得F1＝4 N.故B正确.
B
1．对向心加速度的理解
(1)向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢。
(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算。要注意的是，变速圆周运动的线速度和角速度都是变化的，利用向心加速度公式只能求某一时刻的向心加速度，此时必须用该时刻的线速度或角速度代入进行计算。
(3)向心加速度公式中的物理量v和r，严格地说，v是相对于圆心的速度，r是物体运动轨迹的曲率半径。
三、向心力加速度
例3 如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径。已知r2＝2r1，r3＝1.5r1、A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则A、B、C三点的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)(　　)
A．1∶2∶3　　　 B．2∶4∶3
C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
C
向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：
(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。
(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。
向心加速度公式的应用技巧
1．如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是 (　　)
A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B．老鹰受重力和空气对它的作用力
C．老鹰受重力和向心力的作用
D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
解析：老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，则老鹰受到的重力和空气对它的作用力的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰受到的，故B正确，A、C、D错误。
B
随堂训练
2. 如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是(　　)
A．小球受到摩擦力、重力和弹力
B．小球受到重力和弹力
C．小球受到重力、弹力、向心力
D．小球受到重力、弹力、下滑力
解析：小球套在光滑轻杆上，没有受到摩擦力的作用，小球做圆周运动，受到重力和弹力作用，两个力的合力充当做圆周运动的向心力，故B正确。
B
B
4．“辽宁舰”质量为m＝6×106 kg，如图是“辽宁舰”在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动，速度大小为20 m/s，圆周运动的半径为1 000 m，下列说法中正确的是 (　　)
A．在A点时水对舰的合力指向圆心
B．在A点时水对舰的合力大小约为F＝6.0×107 N
C．在A点时水对舰的合力大小约为F＝2.4×106 N
D．在A点时水对舰的合力大小为0
B
T
谢谢观看
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