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(共30张PPT)
第一章 抛体运动
2 运动的合成与分解
教学目标
1. 理解平行四边形定则是矢量（力、运动）合成与分解的法则。
2. 利用平面直角坐标系定量研究跑步机上小车运动的位移和速度。
3. 应用运动的合成与分解研究曲线运动。
若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么
新课导入
O
A
l
v
如果物体运动的轨迹不是直线而是曲线(但在同一平面内)，怎样研究、描述这样的曲线运动呢？
一、矢量的合成与分解
力的合成与分解遵循平行四边形定则
F
F2
F1
研究表明：平行四边形定则是矢量合成与分解遵循的普遍法则
一、矢量的合成与分解
合矢量
1.合矢量与分矢量的关系可转化为平行四边形的对角线和邻边的关系
分矢量
分矢量
2.矢量的运算可以转化为几何运算
3.解决运动的合成与分解问题时，关键是作图（平行四边形）
力、位移、速度、加速度等都是矢量
二、位移和速度的合成与分解
观察思考
跑步机启动，释放小车时车头指向B点
小车没有到达正对面的B点，到了D点
行驶路线与跑步机履带运动方向不垂直
怎样来研究这种运动？
观察思考
跑步机履带不动
小车从A启动，到达B点
小车不动，履带向右运动
小车从A到达C点
小车同时参与了以上两个运动
分运动
分运动
合运动
1. 合运动：小车相对于履带向右上方的实际运动
2. 分运动：小车垂直履带方向的运动和随着履带水平向右的运动
合运动的位移与分运动的位移什么关系？
已知分位移求合位移叫做位移的合成
位移的合成与分解
分位移 x1
合位移 x
分位移x2
已知合位移求分位移叫做位移的分解
遵循平行四边形定则
已知分运动求合运动叫做运动的合成
速度（加速度）的合成与分解
分速度v1
合速度v
分速度v2
已知合运动求分运动叫做运动的分解
遵循平行四边形定则
讨论交流
为了使玩具电动车从A点出发到达正对的B点，小车的车头应该朝什么方向？
合运动与分运动的关系及特点
(1) 等时性：分运动和合运动同时开始，同时进行，同时结束。
(2) 独立性：物体可同时参与几个不同的分运动，各分运动独立进行，互不影响
(3) 等效性：合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
(4) 同一性：合运动与分运动必须对同一物体。
思考：运动的合成是唯一的，而运动的分解不是唯一的，实际情况下通常按什么分解？
通常按运动所产生的实际效果分解
三、运动合成与分解的应用
观察思考：在你的面前有一条宽阔的大河，设想你正驾驶着一条小船过河，你虽然始终保持船的航向与河岸垂直，但奇怪的是，小船行驶的路线却并不与河道垂直，而是朝河的下游方向偏移，这是为什么呢？
水流方向：
小船随水流向右做匀速直线运动。分速度v1 ，分位移 s1 ，时间t
船头方向：
小船垂直于岸边向上做匀速直线运动。分速度v2 ，分位移 s2 ，时间t
v1
v2
水流方向
船头方向
例题示范. 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
船头应朝垂直河岸方向
应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角
建模指导
1．物体的实际运动一定是合运动．
2．求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系.
3．在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动.
解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图甲.
合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.
v2
v1
v
(2)欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河，
船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，
如图乙，有v2sin α＝v1，得α＝30°
所以当船头偏上游30°时航程最短.
v合
α
v2
v1
x′＝d＝180 m.
答案　(1)船头垂直于河岸　36s　90m
(2)船头向上游偏30°　24s　180 m
运动的合成与分解
三、运动的合成与分解的应用
一、矢量的合成与分解
二、位移和速度的合成与分解
本课小结
例1.如图所示，绳子以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳子与水面夹角为θ时，船的速度为多大？
v
θ
A
B
C
v∥
v⊥
v船
“关联”速度问题
实例
【解析】1．沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等（ v∥ =v ）。
2．当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向和垂直绳子方向速度为分速度.
物体运动的方向为合速度方向.
跟踪训练1. 如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度vM为多大？
θ
v∥
v⊥
v
vM
解析：寻找分运动效果
vM =v·cosθ
物体M 处于平衡？超重？失重？
跟踪训练2.(多选)河水的流速与河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则(　　)
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
解析：在运动的合成与分解中合运动与分运动具有等时性，当船头始终与河岸垂直时分运动时间最短，则船渡河的最短时间为100 s．由于合运动的方向在不断变化，所以船在河水中航行的轨迹为曲线，由图象可知船在河水中的最大速度是5 m/s.
BD
1. 小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直.若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比（　　）
A.减少　　B.不变 C.增加　　　D.无法确定
解析：小船实际上参与了两种运动.一种是垂直河岸的以恒定速度来渡河，另一种是随水以水流速度向下漂移.而渡河时间只由河宽与垂直河岸的速度共同来决定，由分运动的独立性可知，水流速度不影响渡河时间，它只影响小船登陆地点和运动轨迹.
B
巩固练习
2.在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为v1=4m/s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多大
提示：两个物体用绳或杆相连，则两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等.
v1
v1
v2
v
60°
3.如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B端坐标y和时间的函数关系是：____。B端滑动的速度___________。
寻找分运动效果
4.河宽L＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？
(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处．
解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！
解： (1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成900角．最短时间为：
t＝
L
v
＝
300
3
s
＝100 s
L
v
u
v合
θ
4.河宽L＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？
(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处．
L
v
θ
u
v合
vcosθ=u，
(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游岸．
设船头与上游河岸夹角为θ，有：
渡河时间为
（3）设船头与上游河岸夹角为α，则有：
L
u
v
α
vcosα
vsinα
x
（vcosα－u）t＝x
vtsinα＝L
两式联立得：α＝53°，t＝125 s
4.河宽L＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？
(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处．
谢谢
大家

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