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第一章 抛体运动
4 研究平抛运动的规律
教学目标
1.通过实验判断做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动。
2.通过实验判断做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动。
3.理论分析并推导平抛运动规律。
4.运用平抛运动规律解决实际问题。
平抛运动是一种曲线运动，其速度的大小和方向时刻发生改变。对这种比较复杂的运动，能否利用运动的分解，将它转化为我们所熟悉的、简单的运动呢？
新课讲授
v0
G
沿桌面飞出的小球
我们通过实验探究一下！
一、平抛运动的实验研究
平抛小球在竖直方向下落的情况
验证实验一：
1.保持仪器高度不变，改变打击弹片的力度，就是改变小球A抛出时的初速度.
结果：各次实验A与做自由落体运动的小球B同时落地
说明：平抛物体的水平初速度大小不影响在空中的运动时间，只影响水平分运动的位移。
2.改变仪器离地高度，多次重复实验，结果有什么变化，说明什么问题？
结果：A、B两个小球仍然同时落地.
说明：平抛运动的物体沿竖直方向的分运动与自由落体相同.
验证实验二：
平抛小球在水平方向上的运动情况
现象:两小球相碰
说明:两小球在水平方面都做匀速直线运动
测量沿x方向各段相等时间间隔内的位移：发现Ox1=x1x2=x2x3=x3x4=x4x5
说明：沿x方向的分运动是匀速运动.
测量沿y方向各段相等时间间隔内的位移：发现Oy1:y1y2:y2y3 : y3y4 : y4y5 ≈1:3:5:7
说明：沿y方向的分运动是初速度为零的匀加速直线运动.
若要更精确的测量和计算，可以拍摄小球的频闪照片
沿x方向和y方向各固定一把刻度尺，测量出各段位移的数值
利用频闪照片的时间间隔和数值，可以算出小球在竖直方向的加速度，近似等于g
说明小球在竖直方向做自由落体运动
二、平抛运动的理论研究
C
O
x
y
t
v0
x = v0t
位移方向
α
x
y
合位移
水平分位移
竖直分位移
轨迹方程
x = v0t
数学中学过的抛物线方程
平抛运动的位移
v
C
O
x
y
t
θ
vx
vy
v0
vx = v0
vy = gt
速度方向
合速度
水平分速度
竖直分速度
平抛运动的速度
例1.将一个物体以 10 m/s 的速度从 5 m 的高度水平抛出，落地时它的速度方向与地面的夹角 θ 是多少 （不计空气阻力，取 g = 10 m/s2）
解析：落地时，物体水平分速度：vx=v0= 10m/s，
竖直方向分速度vy满足：vy2-0=2gh，
得：vy= 10m/s，
物体落地时速度与地面的夹角是45°
典例分析
例2. 一个物体以 30 m/s 的速度水平抛出，落地时的速度大小是 50 m/s，取 g ＝10 m/s2，则（ ）
A．物体落地的时间为 2 s B．物体落地的时间为 4 s
C．抛出点的高度为 20 m D．抛出点的高度为 80 m
BD
解析：小球落地时竖直方向的速度为 ，
则落地的时间为t＝ ＝4 s，
抛出点的高度为h＝ gt2＝80 m。
典例分析
v0
x
y
s
vx
v
vy


d
合位移：
方向： 位移偏向角
合速度
方向 ： 速度偏向角
两个有用的推论
tanθ=2tanα

两个重要的三角形
1.小球从 h 高处以 v0 的初速度做平抛运动，求小球在空中的飞行时间 t 和水平射程 x 及小球落地时速度 v 的大小。
解：小球在竖直方向做自由落体运动，
由 得
小球在水平方向做匀速直线运动，水平射程
飞行时间仅与下落的高度h有关，与初速度 v0 无关。
水平射程（落地时的水平位移）与初速度 v0 和下落的高度 h 有关
x
v0
h
问题探究
v
vx
vy
2.小球从 h 高处以 v0 的初速度做平抛运动，求小球在空中的飞行时间 t 和水平射程 x 及小球落地时速度 v 的大小。
x
v0
h
落体的速度 v 由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定
B
O
x
y
Δt
vy1
v0
v0
v0
vy2
v1
v2
A
Δv
3.做平抛运动的小球（可看成质点），t1时刻运动到A点，t2时刻运动到B点，求Δt＝t2-t1时间内质点速度的变化。
1. 平抛运动在空中飞行时间：
与质量和初速度大小无关，只由高度 h 决定
2. 平抛运动的水平最大射程：
3. 落体速度
由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与质量无关
由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与质量无关
规律总结
4．速度的变化规律
(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.
(2)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量均
竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.
B
O
x
y
Δt
v0
v1
A
v2
v3
Δt
C
5.位移变化规律
(1)任意相等时间间隔内，水平位移相等，
即Δx=v0Δt。
(2)连续相等时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy=g（Δt）2。
O
x
y
Δv
v0
v1
v2
v3
Δv
vy1
vy3
vy2
Δv
1.做平抛运动的物体，每秒钟速度增量（ ）
A.大小相等，方向相同
B.大小不等，方向相同
C.大小相等，方向不同
D.大小不等，方向不同
A
Δv
Δvx
Δvy
矢量
= 0 ∵匀速直线
= gt ∵自由落体
v0
v1
v2
v3
跟踪练习
2.实验表明，平抛运动物体的运动轨迹为抛物线，将抛物线上的各点表示瞬时速度的矢量平移，使它们有共同的起点，则各矢量平移后的图形应为图中所示的（ ）
C
A
B
C
D
1.[ 多选］关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　）
A.物体只受重力，加速度为g
B.物体的运动是水平匀速运动和竖直自由落体运动的合运动
C.抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关
D.抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比
ABD
当堂巩固
A.va>vb>vc，ta>tb>tc
B.vaC.vatb>tc
D.va>vb>vc，ta2. 如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出三个物体，分别落到 a、b、c 三点，则三个物体运动的初速度 va、 vb 、 vc 和运动的时间 ta、 tb 、 tc 的关系分别是（ ）
C
3. 如图所示，以v0=19.6 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为45°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（　　）
A.1 s 　　B.2 s C. s 　　D.3 s
B
解析：当物体垂直撞在倾角为45°的斜面上时，将速度分解如图所示，由图可得，此时物体竖直方向的分速度 vy=v0=19.6 m/s，由vy=gt可得运动的时间为t=
4.如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为30°和60°，在顶点的两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、右两边水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两小球的运动时间之比为（　　）
A.1∶2 　　　　B.2∶1
C.1∶3 　　　　D.1∶
C
5. 如图所示，以 9.8 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角 θ ＝ 30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少
解析：平抛运动的物体在水平方向的运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，水平方向速度 vx＝ 9.8 m/s，合速度垂直于斜面，即合速度 v 与vx（水平方向）成 α ＝60°
v0
30°
谢谢
大家

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