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第二章 匀速圆周运动
1 圆周运动
1. 知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。
2. 理解线速度，知道匀速圆周运动线速度的特点。
3. 理解角速度，了解转速和周期。
4. 掌握线速度、角速度和周期之间的关系。
教学目标
这些物体的运动有什么共同的特点？
一、形形色色的圆周运动
在物理学中，把物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动。
讨论：有哪些部件绕轴转动？这些部件上的质点以什么为参考系做圆周运动？圆心在哪里？
大齿轮
小齿轮
后轮
二、描述匀速圆周运动的物理量
v
v
v
任意相等的时间内，通过的弧长相同.
质点沿着圆周运动,如果在任意相等时间内通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做匀速圆周运动.
定义：
特点：
1、匀速圆周运动
分组讨论：如何描述两个圆周运动的快慢呢？
猜想1
比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
猜想 2
比较物体在一段时间内半径转过的角度
Text in here
猜想 4
比较物体在一段时间内转过的圈数
Text in here
猜想3
比较物体转过一圈所用时间
2、线速度
定义：
弧长
快慢
时间
定义式：
．
国际单位：
物理意义：
描述质点沿圆周运动 的物理量.
质点做圆周运动通过的 和所用 的比值叫做线速度.
比值定义法
注意：（1）比值定义法：与做比的两个物理量无关，例如
Δs是弧长并非位移
（2）当时间Δt 很小时（趋近零），弧长Δs就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度。
当Δt 趋近零时,弧长Δs等于物体的位移.
.
m/s
s
t
分类：
和 .
平均线速度
瞬时线速度
极限思想
标矢性：
线速度是 （填“标量”或“矢量”）
矢量
质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的 方向，与半径______.
切线
垂直
线速度的方向
A
B
O
水滴沿伞切线飞出
3、角速度
定义：
角 θ
快慢
时间 t
定义式：
．
国际单位：
物理意义：
描述质点绕圆心转动的 程度.
质点与圆心的连线扫过的 与其所用 的比值.
θ
，符号为 或______.
弧度每秒
rad/s
s－1
数补：（1）角度和弧度的转化：180o=π rad
（2）弧长与半径的比值表示圆心角的弧度制。
标矢性：
角速度是 （高中阶段不研究其方向）
矢量
是圆心角的弧度制
4、周期
匀速圆周运动是周期不变的运动.
A
定义：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。
做匀速圆周运动的物体，如果转过一周所用的时间越少，那么就表示运动得越快。
5、频率
定义：一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比称为频率，用符号 f 表示。
表达式：
物理意义：描述周期性运动的快慢。
频率越高表明物体运转得越快！
单位： 赫兹（Hz）
6、转速
定义：一段时间内转过的圈数与这段时间之比，用符号n表示。
表达式： n=f
频率越高表明物体运转得越快,转速越大表明物体运动得越快！
7200r/min
n=0.5r/s
n=1r/s
单位：转/秒（r/s）或转/分（r/min）
三、线速度、角速度和周期之间的关系
思考：线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
角速度与周期的关系：
线速度与周期的关系：
v = rω
线速度与角速度的关系：
设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通过的弧长为Δs，半径转过的角度为Δθ
由数学知识得Δs= rΔθ
v = = = rω
Δt
Δs
Δt
rΔ
θ
v = rω
s
Δ
θ
r
当v一定时，ω与r成反比
当ω一定时，v与r成正比
当r一定时， v与ω成正比
根据公式 v = rω，得出速度 v 与角速度 ω 成正比，你同意这种说法吗？请说出你的理由。
思考讨论：
a. 皮带传动－线速度相等
b. 齿轮传动－线速度相等
同一传动带各轮边缘上线速度相同
1. 传动装置线速度的关系
拓展：两个重要的结论
2. 同一轮上各点的角速度关系
同一轮上各点的角速度相同
地球上的物体随着地球一起绕地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗？角速度一样吗？线速度大小一样吗？
O
R
θ
R'
O'
O
R
R'
θ
O'
思考讨论：
【例1】钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为_______
若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是_______
1:12:720
某电钟上秒针、分针的长度比为d1:d2＝1:2，求：
A：秒针、分针转动的角速度之比是_______
B：秒针、分针尖端的线速度之比是______
30：1
60：1
典例分析
例 2. 如图所示，直径为 d 的纸制圆筒，使它以角速度 ω绕轴 O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下 A、B 两个弹孔，已知 AO、BO 夹角为 φ，求子弹的速度.
O
φ
A
B
ω
解: 子弹从 A 穿入圆筒到从 B 穿出圆筒，
圆筒转过的角度为 π－φ，
则子弹穿过圆筒的时间为
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径 d，
则子弹的速度为 .
1. 圆周运动的概念
3. 匀速圆周运动的特点及性质
2. 描述圆周运动的几个物理量及其关系
4. 两个重要的结论
(1) 线速度大小不变，方向时刻变化，是变速运动
(2) 速率、角速度、周期、频率、转速都不变
v = rω
同轴连接：
同带连接：
边缘处线速度大小相同
角速度相同
课堂总结
1. 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A. 相等的时间里通过的路程相等
B. 相等的时间里通过的弧长相等
C. 相等的时间里发生的位移相同
D. 相等的时间里转过的角度相等
ABD
跟踪训练
2．如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为 r，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为 4r，小轮半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则 ( )
AD
A. a 点和 b 点的线速度之比为 2∶1
B. a 点和 c 点的角速度之比为 1∶2
C. a 点和 d 点的线速度之比为 2∶1
D. b 点和 d 点的线速度之比为 1∶4
3. 如图所示为不打滑的皮带传动装置，B轮和 C轮同轴固定在一起，A轮通过皮带与 C轮相连，它们的半径大小不一，关系为 RA = RB = 2RC，a 、b、c 三点分别是三轮边缘上的点，则在传动时（ ）
A. a 点和 c 点的周期关系为 Tc = 2Ta
B. c 点和 b 点的角速度关系为 ωb = 2ωc
C. b 点和 a 点的线速度关系为 vb = va
D. A、B 两轮的转速关系为 nA = nB/2
D
RA
b
c
RC
RB
a
4．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 (　　)
A
5.如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5 m，转动周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度。
谢谢
大家

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