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第二章 匀速圆周运动
2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
v
an
v
an
v
an
1. 体验向心力的存在，会分析向心力的来源。
2. 掌握向心力的表达式，计算简单情景中的向心力。
3. 知道匀速圆周运动具有指向圆心的加速度——向心加速度。
4. 理解向心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算。
教学目标
小游戏：选用倒置的玻璃杯搬运乒乓球，两个杯子自由选择
要求：杯子必须脱离桌面
一、什么是向心力
学生活动1：移动乒乓球
转得快
转得慢
转得快，乒乓球在杯内做圆周转动
转得慢，乒乓球掉了下来
无论转动快慢乒乓球都会掉下来
问题1：为什么快速做圆周运动的乒乓球在一个杯子中不会掉下来，在另一个杯子中会掉下来呢？
问题2：究竟做圆周运动的乒乓球有什么样的受力特点呢？
问题1：杯子侧壁的弹力是怎样产生的？
小球挤压侧壁使侧壁发生形变产生的。挤压侧壁，说明圆周运动的小球有远离圆心的运动趋势。
问题2：杯子侧壁的弹力方向如何？
弹力方向与接触面垂直，也就是与侧壁的切面垂直，即弹力方向总是沿半径方向指向圆心。
归纳：小球在运动的每一瞬间，都有沿切线远离圆心的趋势，正是该弹力把小球拉到圆周上，使小球做圆周运动.
问题探究
研究匀速圆周运动的受力情况
小球在近似光滑的直筒杯底部做圆周运动，试对小球进行受力分析.
G
FN
F
思考：什么力使乒乓球做圆周运动？
对乒乓球在倒置的光滑玻璃杯中的圆周运动进行受力分析。
杯口小、底部大的杯子
G
重力和支持力的合力或者支持力的水平分力
FN
F合
合力不指向圆心，也没有指向圆心的分力，所以无法完成圆周运动，会掉下来。
杯口大、底部小的杯子
G
FN
F合
G
FN
F
O
合力
小球在细线的牵引下，在光滑桌面上匀速圆周运动，试对小球进行受力分析。
小球所受合力为细线的拉力，拉力沿着绳子指向圆心。拉力即为使小球做匀速圆周运动的力。
学生活动2：感受向心力
物体 实验 共同点 指向圆心的力来源
小球
小球
乒乓球
结论 弹力
细绳拉力
G和FN的合力或FN的水平分力
（1）都做圆周运动
（2）都受到一个始终指向圆心的力
做圆周运动的物体要受到一个始终指向圆心的等效力的作用，这个力叫向心力.显然为效果力.
观察与思考
1.月球绕地球做匀速圆周运动时，它受到了指向圆心的力作用吗？
2.旋转秋千做匀速圆周运动时，它受到指向圆心的力吗？它所受的作用力的合力指向圆心吗？
3.月球、旋转秋千做匀速圆周运动时，它们所受的合力是否改变了速度的大小？其方向与线速度方向有什么关系？
1. 定义：做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合力，叫向心力。
4. 效果：只改变 v 的方向，不改变 v 的大小。
3. 方向：始终指向圆心 ( 与 v 垂直 )，是变力。
2. 符号：Fn
一、什么是向心力
v
v
v
O
Fn
Fn
Fn
知识梳理
5. 来源：可以由弹力提供，也可以由其他性质的力提供；可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。
二、向心力的大小
换用不同质量的沙袋，并改变沙袋转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化。
猜想：向心力大小可能与_______________________________有关.
物体质量、
轨道半径、
运动快慢
探究实验：用向心力演示器
标尺
长槽
短槽
挡板
手柄
变速塔轮
小球静止
G
FN
原理分析
手推档板
G
匀速圆周运动
FN
F′
F
1、F与m的关系
保持r、ω一定
保持ω 、m一定
3、F与ω 的关系
保持m、 r一定
2、F与r的关系
m大，F也大
ω 大，F也大
r大，F也大
结论:
方法: 控制变量法
Fn=m rω2
或者
Fn=m
v2
r
精确实验证明: 物体做圆周运动，需要的向心力与物体质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。
Fn=mrω2
或者
讨论交流
为什么在向心力大小的两种表达式中，一个式子中向心力的大小与半径成正比，而另一式子中向心力的大小却与半径成反比？它们互相矛盾吗？
不矛盾。
在ω不变时，向心力F的大小与r成正比；
在v的大小不变时，向心力F的大小与半径r成反比。
（1）向心加速度方向如何？
（3）怎样推导向心加速度的公式？
（2）加速度是描述速度变化快慢的物理量，那么向心加速度是描述什么的物理量？
向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量.
向心加速度由向心力产生，据牛顿运动定律知道，这个加速度的方向与向心力的方向相同.
问题与思考
推导: 向心加速度的大小与方向
根据牛顿第二定律: F合= m a
或
a与r究竟是成正比呢，还是成反比？
想一想
若ω一定 , 就成正比 ;若v一定 , 就成反比
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.
4、物理意义：描述速度方向变化的快慢.
2、公式：
3、方向：始终指向圆心.
5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动.
或
知识梳理
三、向心加速度
O
v
Fn
Ft
F合
变速圆周运动
变速圆周运动的沙袋正在加速转动时所受的合力不指向圆心.
切向力Ft ：垂直半径方向的分力
向心力Fn ：指向圆心的分力
产生向心加速度，改变速度方向
产生切向加速度，改变速度大小
讨论：向心力和向心加速度公式是从匀速圆周运动得出，它是否适用于一般的圆周运动？
O
θ
O'
FT
mg
F合
圆锥摆
几种常见的匀速圆周运动受力分析
竖直方向：FT cos θ＝mg
水平方向：FT sin θ＝mω2r
F合＝mg tan θ＝mω2r
问题探究
O
r
mg
FN
F合
圆台筒
θ
竖直方向: FN cos θ＝mg
水平方向：F合= FN sin θ =mω2r
F合＝mg tan θ＝mω2r
例1. 小球做圆锥摆时，细绳长 L，与竖直方向成 θ 角，求小球做匀速圆周运动的角速度 ω 。
O′
O
mg
FT
F
θ
L
小球做圆周运动的半径 R = Lsin θ
R
解：小球的向心力由 FT 和 G 的合力提供
即 ：mgtan θ = mω2Lsin θ
F向 = mω2R
F向 = F = mgtan θ
例题分析
例2. 如图，半径为 r 的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为 μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？
解：小橡皮受力分析如图。
小橡皮恰不下落时，有：Ff = mg
其中：Ff = μFN
而由向心力公式：FN = mω2r
解以上各式得：
G
Ff
FN
向心力和向心加速度
一、什么是向心力
二. 向心力的大小
三.向心加速度
课堂小结
1. 下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（　 ）
A. 物体除受到其他的力外还要受到一个向心力
B. 物体所受的合外力提供向心力
C. 向心力是一个恒力
D. 向心力的大小一直在变化
B
跟踪练习
2. 做匀速圆周运动的物体，其加速度的数值必定 ( )
A. 跟其角速度的平方成正比
B. 跟其线速度的平方成正比
C. 跟其运动的半径成反比
D. 跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比
D
3. 甲乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 1∶2，转动半径之比为 1∶2，在相同时间内甲转过 4 周，乙转过 3 周。则它们的向心力之比为 ( )
A. 1∶4 B. 2∶3 C. 4∶9 D. 9∶16
C
4. 一个小球在竖直放置的光滑圆环的内侧槽内做圆周运动，如图所示，则关于小球加速度的方向的说法中正确的是 ( )
A. 一定指向圆心
B. 一定不指向圆心
C. 只有在最高点和最低点时指向圆心
D. 不能确定是否指向圆心
C
5. 在光滑的横杆上穿着两质量不同的两个小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是 ( )
A. 两小球速率必相等
B. 两小球角速度必相等
C. 两小球加速度必相等
D. 两小球到转轴距离与其质量成反比
BD
6.如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。
FN
mg
x
y
谢谢
大家

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