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1 功
第四章　机械能及其守恒定律
01
02
03
理解正功和负功及其物理意义，知道做功的过程就是能量变化的过程．
理解功的概念，能利用功的公式进行计算。
教学目标
理解总功，能计算多个外力对物体所做的总功．
新课引入
我们都知道举重运动员在比赛过程中要消耗很大的能量，那么在每一次举重过程中，运动员到底要消耗多少能量呢？我们如何测定或计算呢？消耗掉的能量又用什么来量度呢？ 你所知道的能量形式有哪些？
本章我们就要解决不同形式能量的转化是如何实现的问题．
在燃烧相同的燃料情况下：
1.竖直提升重物，怎样比较蒸汽机“能力的大小”？
2.水平推动物体时，怎样比较蒸汽机“能力”的大小？
3.衡量蒸汽机“能力”大小的因素是什么？
4.如何方便地定量比较蒸汽机“能力”的大小？
一、功的概念的起源
思考与讨论
工业革命早期，当时的工程师们需要有一个比较蒸汽机“能力”的标准，在实践之中，工程师们逐渐认同用机器举起的物体的重量与高度的乘积来量度机器的输出。
科学家们对一般意义上的机器进行了研究，并提出了功的概念。
思考与讨论
一、功的概念的起源
人对杠铃做功
重力对杠铃做功
杠铃的重力势能增加
（a）举起杠铃过程中，什么力对杠铃做功？能量怎样变化？
思考与讨论
重力、摩擦力对人做功
人的重力势能减少，动能增加，摩擦力还要产生内能
（b）人在下滑时，什么力对人做功？能量怎样变化？
思考与讨论
（c）箭射出时，什么力对箭做功？能量怎样变化？
弓弦的弹力对箭做功
弓和弓弦的弹性势能转化为箭的动能
思考与讨论
总结：力对物体做功的过程，同时伴随着物体能量的转化。做功与能量变化密切相关，做功的过程就是能量转化的过程。大量事实表明，做了多少功，就有多少能量发生了转化。
做功
能量转化
（1）必须有力作用在物体上。
（2）物体在力的方向上要发生一段位移。
如果起重机提着货物静止不动，拉力对货物是否做功了？
如果提着货物使货物沿水平方向做匀速运动，拉力是否做功了？
思考：什么是判断力F是否做功的必要因素？
(1)如果力的方向与物体的运动方向一致，这个力所做的功是多少？
x
W=Fx
F支
F支
x
F不做功
即 W=0
(2)如果力的方向与物体的运动方向垂直，这个力所做的功是多少？
二、功的计算
（3）当力的方向与位移方向有一夹角，如何求该力所做的功呢？
F
F
x
α
α
W=？
F
x
x
F1
x
F2
F
x
α
α
F1=F cosα
F2 =F sinα
W＝F x cosα
力F对物体做的功
力的大小
位移的大小
力与位移的方向的夹角
功是一个标量。在国际单位制中单位是焦耳，简称焦，符号是J。
1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功。1J=1N×1m=1N m
x
F
α
2. 功的公式：
1.力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
3.W = Fxcos α 仅适用于恒力做功，它是一个过程量，描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。
已经知道功是标量，力对物体做功可能会出现哪些情况？
α
F
x
答案： α
α
F
x
答案：π- α
1．对力 F 和位移 x 之间的夹角α的判定：
找力 F 和位移 x 之间的夹角时，我们可以把力 F 和位移 x 的箭尾移到同一点，看它们之间的夹角是多少．
三、功的正负
2.正功和负功的理解
α 的取值 cos α W 的值 功的正负
α＝0
0＜α＜π/2
α＝π/2
π/2＜α ≤π
W＝0
1
W＝Fx
力对物体做正功
大于 0
W＝Fxcos α
力对物体做正功
0
力跟位移垂直时，不做功
小于 0
W＝Fxcos α
力对物体做负功
G
v
G
v
重力对物体做正功， 重力对物体而言是动力表明此力的效果是促进物体的运动.
例1.在下列运动中，分别说出重力做什么功，对物体而言是动力还是阻力？
重力对物体做负功，重力对物体而言是阻力
表明此力的效果是阻碍了物体运动.
典例分析
如：1、摩擦力对某物体做了-20J的功，也可说物体克服摩擦力做了20J的功。
2、竖直上抛物体的上升过程：重力对物体做负功，或物体克服重力做了功。
某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值），两种说法的意义是等同的。
思考与讨论
例2.一个质量m＝150kg的雪撬，受到与水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离L=5m.物体与地面间的滑动摩擦力F阻＝100N.
求力对物体所做的总功.
v
F
θ
FN
G
F阻
W拉＝FLcosθ＝FLcos37°
阻力做的功
W阻＝F阻Lcos180°＝－ F阻L
代入数据，得 W合＝1500 J
W合＝W拉＋W阻＝FL cos37°－F阻L
力做的总功
拉力F做的功
解：重力和支持力与运动方向垂直，对物体不做功
思考分析：物体受力情况如何？各个力做功如何？
思考分析：
1.物体受力情况如何？
2.物体所受合力是多少？
3.合力做功多少？
还有其他方法吗？
例2.一个质量m＝150kg的雪撬，受到与水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离L=5m.物体与地面间的滑动摩擦力F阻＝100N.
求力对物体所做的总功.
v
F
θ
FN
G
F阻
F1＝Fcos θ
代入数据，得 W合＝1500 J
W合＝F合 L cos0°＝ （Fcos θ － F阻）L
力对雪橇做的总功
F1
F2
F2＝Fsin θ
F合＝F1 －F阻＝ Fcos θ－ F阻
解：
例2.一个质量m＝150kg的雪撬，受到与水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离L=5m.物体与地面间的滑动摩擦力F阻＝100N.
求力对物体所做的总功.
总功的求法
W总=W1+W2+W3 ……
1、功是标量
故合力的功（即总功）就等于各分力做功的代数和：
W总=F合 Lcos α
2、力是矢量
故可以先求合力，再求合力做的功：
二、功的计算
一、功的概念的起源
三、功的正负
本课小结
1.如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法正确的是( )
A.斜面对物块不做功
B.斜面对地面的摩擦力做负功
C.斜面对物块的支持力做正功
D.斜面对物块的摩擦力做负功
ACD
m
θ
F
跟踪练习
2.用拉力F将一个重为5N的物体匀速升高3m，在这个过程中（ ）
A．拉力F对物体做的功是15J
B．物体克服重力做的功是15J
C．合力对物体做的功是15J
D．合力对物体的功为0
ABD
3.如下图，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是(　　 )
A．重力对人做负功　　
B．摩擦力对人做正功
C．支持力对人做正功
D．合力对人做功为零
ACD
谢谢
大家

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