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(共24张PPT)
第3章 万有引力定律
第 3 节 预言未知天体 计算天体质量
教学目标
1.了解万有引力定律在天文学上的应用.
2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度.
3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法.
1、内容:
2、公式：
　　r：质点(球心)间的距离
引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2
3、条件:质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性
m2
m1
F
F
r
万 有 引 力 定 律
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.
复习回顾
在牛顿之前，彗星被看作是一种神秘的现象.英国天文学家哈雷从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星，依据万有引力定律，用一年的时间计算出了它们的轨道。哈雷把这些彗星加以比较研究之后，获得了一个重要的发现：原来在1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道几乎是重合的。于是哈雷断定这三次所看到的其实不是三颗不同的彗星，而是同一颗彗星，它每隔76年再回到太阳附近。并预言它将于1758年底或者1759年初再次回归.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，他的下一次回归将是2061年左右.
哈雷彗星1986年回归路线图
一、预言彗星回归
海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星”.
海王星
法国的勒维耶
英国的亚当斯
海王星的发现
二、预言未知天体
理论轨道
实际轨道
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致.于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在.
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行星——冥王星.
冥王星的发现
生活中物体质量的测量？
问题引入：
三、计算天体质量
你能测出我的质量吗？
万有引力定律是否能给予我们帮助呢
那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量了呢？
不能
测量巨大的天体质量显然只能采用间接的方法.
1.若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力等于地球对它的引力。
由于g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着也测出了地球的质量。
卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！
2.关系式：
例1.设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量.
答案：6×1024kg
解：
不考虑地球自转的影响,有：
地球质量为：
典例分析
思考:太阳是一个火热的球体，我们无法得知其上的重力加速度，那如何来求太阳的质量呢？
地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
r
M
m
F
地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的.
地球公转角速度 不能直接测出,但我们知道地球公转的周期 .
把 代入得：
该表达式与地球（环行天体）质量m有没有关系？
只能求出中心天体的质量！！！
例2.把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011 m，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量约为 kg。
解：地球绕太阳运转的周期:
T=365×24×60×60s=3.15×107s
地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，
典例分析
1.物体在天体表面时受到的重力等于万有引力
g:天体表面的重力加速度
R:天体的半径
规律总结：计算天体质量的两条基本思路
2.行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力提供向心力,有
只能求出中心天体的质量！！！
得，
或
或
例3.宇航员站在一个星球表面上的某高处h 自由释放一小球，经过时间t 落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？
解析：星球表面的重力等于万有引力，
解得：
释放小球后小球做匀加速运动
故星球质量为
典例分析
两条基本思路
1.重力等于万有引力
2.万有引力提供向心力
本课小结
1.已知引力常量G、地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r，地球绕太阳运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( )
A.地球的质量 B.太阳的质量
C.太阳的半径 D.地球绕太阳的运行速率
BD
跟踪练习
2.已知下列哪组数据，可以计算出地球的质量M( )
A、地球绕太阳运行的周期T地及地球距离太阳中心的距离R地日
B、月球绕地球运行的周期T月及月球离地球中心的距离R月地
C、人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫
D、若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度
说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量，但不能推算行星的质量。
BCD
3.飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( )
A.飞船的轨道半径 B.飞船的质量
C.飞船的运行周期 D.行星的质量
AC
4.为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发射了火星探测器“萤火一号”.假设当探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出( )
A.火星的质量 B.火星对“萤火一号”的引力
C.“萤火一号”的质量 D.火星表面的重力加速度
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谢谢
大家

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