资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025年山东省济南市中考数学模拟试题3
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.每小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．2025和 C．和2025 D．和
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

主视图 左视图 俯视图
A． B． C． D．
3．2024年12月2日，年输气能力达380亿立方米的中俄东线天然气管道全线贯通，它是中国四大油气战略通道的重要组成部分，也是目前世界上单管输量最大的长输天然气管道．将380亿用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中：
（1）负数没有立方根；
（2）不带根号的数一定是有理数；
（3）无理数包括正无理数，0，负无理数；
（4） 实数与数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．小颖、小亮玩掷硬币游戏，约定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为(正，反)，如此类推．若出现(正，正)小颖赢，若出现(反，反)小亮赢，那么在这个游戏中小颖赢的概率是（ ）
A． B． C． D．1
8．若，则的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
9．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B．y=3x+1 C． D．
10．如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F，则的值为 （　　）
A． B． C．5 D．
11．两建筑物的水平距离为米，从A点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
12．在平面直角坐标系中，对于已知的点，和图形F ，给出如下定义：如果图 形F 上存在一点，使得当时，，则称点M 为图形F 的一个“垂近点”．以下说法正确的有（ ）
①若图形F 为线段，，，点是线段的“垂近点”；②若图形F为以坐标原点O为圆心，2 为半径的圆，直线与x 轴交于点C、与y 轴 交于点D，如果线段上的点都是 的“垂近点” ，则；
③若图形F 为抛物线 以点为中心，边长为 2 的正方形，轴， 轴，若正方形上存在“垂近点” ，则a 的取值范围为： 或
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
13．分解因式： ．
14．如图，随机地投放一粒米，米粒落在阴影部分（边界忽略不计）的概率是 ．
15．已知，则实数m的整数部分是 ．
16．已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是 ．
17．根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点B，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点B的对应点B1落在直线上，再将绕点B1逆时针旋转到的位置，使点O1的对应点O2也落在直线上，如此下去，…，若点B的坐标为，则点的坐标为 ．
三、解答题：本题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
21．如图，在平行四边形中，，E，F是对角线上的点，且，连接，，，．求证：四边形是菱形．
22．某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含创意设计比赛、科技竞赛两个项目．为了解学生的创意设计水平，从全校学生的创意设计比赛成绩中随机抽取部分学生的创意设计比赛成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：，，，．
下面给出了部分信息：
的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是________分；
(3)请估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数；
(4)根据活动要求，学校将创意设计比赛成绩、科技竞赛成绩按2：3的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩（单位：分）如下：
创意设计比赛 科技竞赛
甲的成绩
乙的成绩
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
23．如图，在中，，过的延长线上一点，作，垂足为，交边于点．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，为的中点，求和的长．
24．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元．
(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元；
(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，哪种购买方案费用最低 并求出最低费用．
25．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过点作轴于点，点是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点，当时，求点的坐标：
(3)在（）的条件下，点是直线上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点的坐标．
26．在直角三角形纸片中，，，．
【数学活动】
将三角形纸片进行以下操作：①折叠三角形纸片，使点与点重合，得到折痕，然后展开铺平；②将绕点顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，，当直线与边相交时交点为，与边相交时交点为．
【数学思考】如图1：
（1）折痕的长为________；
（2）试判断与的数量关系，并证明你的结论；
【数学探究】
（3）如图2，当直线经过中点时，求此时的长度；
【问题延伸】
（4）在绕点旋转的过程中，当时，是否存在点，若存在，请求的长度；若不存在，请说明理由．
27．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，点为线段上的动点（不与点，重合），连接并延长交边于点，交的延长线于点．
(1)当点恰好为的中点时，求证：；
(2)求线段的长；
(3)当为直角三角形时，求的值；
参考答案
1．【考点】相反数的定义、求一个数的绝对值
【分析】本题考查求一个数的绝对值，相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可．
解：A、和互为相反数，符合题意；
B、2025和不是相反数，不符合题意；
C、，不是相反数，不符合题意；
D、和不是相反数，不符合题意；
故选A．
2．【考点】由三视图还原几何体
【分析】本题考查了三视图的判断，根据图形特点，正确的画出三视图是关键．首先画出各个图形的俯视图，找出正确的答案；或者用排除法．
解：A的俯视图，
C的俯视图
，
D的俯视图
，
都与题目给出的三视图矛盾．B的三视图为
,
故图中三视图对应的几何体不是选项A、C、D中图形，选项B的三视图与题目的三视图相一致．
故选B．
3．【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，要正确确定的值以及的值是解决此题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可．
解：380亿，
故选：C．
4．【考点】中心对称图形的识别
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
解：选项A、B、C中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
5．【考点】根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题主要考查平行线的性质．根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解．
解：如图所示，

∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
6．【考点】有理数的定义、立方根概念理解、无理数、实数与数轴
【分析】此题主要考查了数轴、有理数立方根、无理数等定义，根据实数与数轴的一一对应关系，有理数、立方根、无理数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟记有理数、立方根、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系．
解：（1）负数有立方根，原说法错误，不符合题意；
（2）不带根号的数不一定是有理数，如是无理数，原说法错误，不符合题意；
（3）无理数包括正无理数，负无理数，原说法错误，不符合题意；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的，正确，符合题意，
故选：A．
7．【考点】列表法或树状图法求概率
【分析】本题考查利用树状图求概率，按照利用树状图求概率的一般步骤求解即可．
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中出现(正，正)的结果有1种，
∴出现(正，正)的概率为，
故选小颖赢的概率是．
故选：A．
8．【考点】已知式子的值，求代数式的值、平方差公式分解因式、分式化简求值
【分析】本题主要考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的乘法法则，整体代入法求代数式的值，是解题的关键．
先把分子用平方差公式因式分解，再约分相乘，最后把已知条件变形为，代入计算即可．
解：
，
∵，
∴，
∴原式．
故选：D．
9．【考点】识别一次函数
【分析】一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数叫做一次函数，据此进行判断即可．
解：A．，不是一次函数，故A不符合题意；
B．，是一次函数，故B符合题意；
C．，时不是一次函数，故C不符合题意；
D．，不是一次函数，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题的关键．
10．【考点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．连接，利用勾股定理列式求出，再根据矩形的对角线相等且互相平分求出，然后根据列方程求解即可．
解：如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴解得，
故选：．
11．【考点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
【分析】本题考查了解直角三角形——仰角、俯角问题．作于点，分别在和中，利用三角函数即可表示出与的长，根据即可求解．
解：如图，作于点，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
，
同理：．
米，
故选：D．
12．【考点】y=ax +bx+c的图象与性质、求一点到圆上点距离的最值
【分析】本题考查了新定义“垂近点”的理解，函数图象上点的特点，理解新定义、掌握函数图象上点的特点是解题的关键．①依据“垂近点”的定义，进行判断即可，注意满足时，即可；②线段上任意一点都是的“垂近点”，可知线段在是圆的弦，得到解不等式即可；③当点在轴右侧时，如图，当点与点重合时， 则 即可求解；如图，当点与点重合时，得到，即可求解；当点在轴的左侧时， 同理可解．
解：①当时，，
是线段的“垂近点”，
故①正确，符合题意；
②∵线段上任意一点都是的“垂近点”，
∴线段在是圆的弦，
∵圆的半径是，
，
，
故②正确符合题意；
③∵点是正方形的中心，可得正方形的边长为，
，
设正方形上点是抛物线的“垂近点”，抛物线上存在点， 使得当时， ，当点在轴右侧时，，
如图，当点与点重合时， ，
，
解得：或 (舍) ，
如图2，当点与点重合时， ，
，
解得：或(舍)，
时，正方形上存在抛物线的“垂近点”；
当点在轴的左侧时，，如图，当点与点重合时， ，
，
解得： 或 (舍) ，
如图，当点与点重合时， ，
，
解得：或 (舍)，
时，正方形上存在抛物线的“垂近点”；
综上所述：或时，正方形上存在抛物线的“垂近点”.
故③错误，不符合题意；
故选： C．
13．【考点】完全平方公式分解因式
【分析】利用完全平方公式分解因式即可．
解：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分解因式，熟知完全平方公式是解题的关键．
14．【考点】几何概率
【分析】此题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键．直接表示出图中阴影部分的面积所占分率，进而得出落在阴影部分的概率．
解：由轴对称的性质可得：
故米粒落在图中阴影部分的概率是，
故答案为：．
15．【考点】无理数整数部分的有关计算、利用二次根式的性质化简
【分析】本题考查了二根式的化简及无理数的算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的性质，根据题意，先化简m，得，然后再根据估算无理数的方法求出m的整数部分即可．
解：，
∵，
∴，
∴m的整数部分为3．
故答案为：3．
16．【考点】解分式方程、由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式组确定出b的范围即可．
解：分式方程去分母得：，即，
分解因式得：，
解得：或，
经检验是增根，
∴分式方程的解为，
当时，由只有4个整数解，得到．
故答案为：．
17．【考点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索
【分析】本题考查数字类规律探究，观察可知：三角形左上角的数字规律为，右上角的规律为，下方数字规律为：，进而求出的值，再进行计算即可．
解：观察所给图形可知，
左上角的数字依次为：，，，，…，
所以第n个图形中左上角的数字可表示为：．
右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2，
所以第n个图形中右上角的数字可表示为：．
下方的数字为同一个图形中左上角数字的，
所以第n个图形中下方的数字可表示为：．
当时，
，
，
，
所以．
故答案为：．
18．【考点】一次函数与几何综合、用勾股定理解三角形、坐标与旋转规律问题
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标变化规律，勾股定理等知识，先求出点的坐标，进而得出的周长，根据所给旋转方式发现点（为正整数）都在直线上，依次求出的长度，发现规律即可解决问题，能根据所给旋转方式发现（为正整数）长度的变化规律是解题的关键．
解：由题知，
将代入得，，
∴点的坐标为，
∴， ，
在中，，
∴，
由所给旋转方式可知，点（为正整数）在直线上，
∴，
，
，
…，
∴，
令，
解得：，
∴，
即
令点的坐标为，
∴，
解得：（舍正），
∴，
∴点的坐标为．
故答案为：．
19．【考点】零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂与零指数幂、含特殊角的三角函数值的运算．先化简二次根式和绝对值、计算负整数指数幂与零指数幂、含特殊角的三角函数值，再计算二次根式的乘法与加减法即可得．
解：
．
20．【考点】分式化简求值、求一元一次不等式组的整数解
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
解：
，
，
，
该不等式组的整数解为：，，
，，
，，
当时，原式．
21．【考点】利用平行四边形性质和判定证明、利用菱形的性质证明、证明四边形是菱形
【分析】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
连接，交于点O，证明平行四边形是菱形，得，再证明，则四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论．
证明：如图，设交于点O，
∵，四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形．
22 【考点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图、求加权平均数、求中位数
【分析】本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基础的统计知识是解本题的感觉.
（1）先求解总人数，再求解的人数，再补全图形即可；
（2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数；
（3）由总人数乘以80分含80以上的人数百分比即可得到答案；
（4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可
（1）解：∵，而有20人，
∴有，
补全图形如下：
（2）解：∵，则中位数在内，
的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是，，；
中位数为：；
故答案为：．
（3）解：全校1500名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：
（人）；
（4）甲的成绩为：（分）；
乙的成绩为：（分）；
∴乙的综合成绩比甲高．
23．【考点】直角三角形的两个锐角互余、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练运用等腰三角形的性质与判定是解题关键．
（1）结合等腰三角形的性质以及直角三角形两锐角互余、对顶角相等，可得，即可证明结论；
（2）首先解得，过点作于点H，证明，由全等三角形的性质可得，进而可知，即可获得答案．
（1）证明：在中，，
，
，
，，
，
又，
，
是等腰三角形；
（2）解：F为的中点，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
如图所示，过点作于点H，
在和中
，
∴，
∴，
又∵，
∴．
24．【考点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用)
【分析】本题主要考查二元一次方程组、一次函数及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，然后根据题意可列方程组并解方程组即可；
（2）设购买m张甲种办公桌，则乙种办公桌有张，购买甲乙两种办公桌的费用为w元，由题意易得，，进而根据一次函数的性质可进行求解．
（1）解：设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，由题意得：
，
解得：；
答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元．
（2）解：设购买m张甲种办公桌，则乙种办公桌有张，由题意得：
，
解得：；
设购买甲乙两种办公桌的费用为w元，则由题意得：
，
∵，
∴当时，w有最小值，最小值为18000；
答：当购买30张甲种办公桌和10张乙种办公桌时，购买费用最低，最低费用为18000元．
25．【考点】求一次函数解析式、反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题
【分析】（1）由待定系数法求一次函数与反比例函数的表达式即可；
（2）求出点A的坐标，根据四边形与三角形的面积比求出点坐标，得直线的解析式，再与反比例函数解析式联立即可得点坐标；
（3）设，根据勾股定理列出关于的方程，解方程即可．
（1）解：将点代入得，
，
解得：，
∴一次函数的解析式为：．
将点代入，
解得：，
∴反比例函数的解析式为：．
（2）解：对于，当时，，
∴点坐标为，
联立与得，
，
解得或（舍去），
经检验是的解，
当时，，
∴点坐标为，
∵，，
∴．
∴，
设直线的解析式为，
将点代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：，，
∵点在第一象限，
∴．
（3）解：∵点在直线上，
∴设，
∵是以为斜边的直角三角形，，
∴，
即，
整理得：，
解得：，
∴点．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，梯形与三角形面积计算，勾股定理，解一元二次方程等考点．解题关键是根据面积关系求出点坐标及掌握利用勾股定理列出方程．
26．【考点】全等三角形综合问题、与三角形中位线有关的求解问题、根据旋转的性质求解、解直角三角形的相关计算
【分析】（1）先求得，根据中位线的性质求解即可；
（2）连接，证即可得证；
（3）先证，在中利用勾股定理即可；
（4）分别求出和，根据在的左边和右边两种情况讨论，即可求解．
解：（1），，
∴
∵点C和点A重合，
∴是中点，，
∴，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：；
（2），证明如下：连接．
由旋转的性质，得．
．
．
在和中，
．
．
（3）连接，．
．
由题易得
由题意知为的中位线，
，．
，
在中，，
在和中
，
（4）存在点M，
第一种情况：如图3
，
，
，
∴四边形是正方形
，
，
第二种情况：如图4
，
，
，
，
∴四边形是正方形
，
，
综上所述，的长度为或
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、解直角三角形，中位线的性质，正方形的性质与判定、勾股定理等内容，熟练掌握相关考点是解题的关键．
27．【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合
【分析】（1）由 “”可证；
（2）由菱形的性质可得，，，，再由直角三角形的性质可求解；
（3）分类讨论：当时；当时，由直角三角形的性质可求、的长，由等腰三角形的判定与性质可求的长，通过证明，可得，即可求解．
（1）证明：四边形是菱形，
，
，
点是的中点，
，
，
；
（2）解：四边形是菱形，，，
，，，，
，
，
，
；
（3）解：当时，
四边形是菱形，
，，，，
，
，即，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
；
当时，
，
由（2）得：，，
四边形是菱形，
，
，
，，
，
，
，
，
综上所述：或2．
【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑