资源简介

J12共同体联盟校学业质量检测2025（初三下）
数学试题卷
温馨提示：
欢迎你参加考试！请你认真审题，积极思考、仔细计算、规范解答！
1.全卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.所有答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。祝你成功！
卷I
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑，不选、多选、错选，均不给分）
中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。如果把收入20元记作+20元，那么支出10元记作　　
-20元 B. +20元 C. -10元 D. +10元
据浙江文旅公布的数据：2025年春节假期浙江省全域旅游人数35 680 000人次，同比增长11%左右。其中35 680 000用科学记数法表示为　　
B. C. D.
(
主视
方向
（
第3题
）
)由6个相同正方体搭成的几何体主视图为　　
A. B. C. D.
下列计算结果为的是　　
B. C. D.
下列事件中，属于随机事件的是　　
A. 任意画一个四边形，其内角和是360°
B. 两张扑克牌，1张是方块，1张是黑桃，从中随机抽取1张扑克牌是红桃
C. 掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数小于7
D. 拨打一个电话号码，电话正被占线中
(
（第6题）
)如图，在ABCD中，点E为边AD上一点，连结BE交对角线AC于点G 。若，AD=6，则DE的长为　　
B. 4
C. D. 5
7. 2025年1月7日9时5分，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，急需大量赈灾帐篷。某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶。已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同，问该企业现在每天能生产多少顶帐篷？设该企业现在每天能生产x顶帐篷，则可列方程为　　
A. B.
C. D.
8. 右图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是　　
(
（第8题）
)
A. B.
C. D. D.
(
（第9题）
)9. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”。如图是由四个全等的直角三角形（△ABF，△DAE，△BCG，△CDH）拼接而成，连结HF并延长，交BC于点I。若BF=2，EF=1，则BI的长为　　
A. B.
C. D.
(
（第10题）
)10. 如图，在菱形ABCD中，AB = 4 ,∠BCD = 60°，E为AD上一动点，连结BE，以BE为腰作等腰三角形BEE′，使得∠EBE′=120°，连结AE′。当AE = 3时，△ABE′的面积为　　
A. B.
C. D.
卷II
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：= 。
12. 已知是方程的一个解，则k的值是 。
13. 在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 。
14. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，经过A，B两点的⊙O与边AC切于点A，与边BC
(
（第15题）
) (
（第14题）
)交于点D，AE为⊙O直径，连结DE，若∠C=37°，则∠BDE的度数为 。
(
（
第13题
）
)
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在AB边上，连结BE，若∠CBE=67.5°，则= 。
(
（第16题）
)16. 如图，矩形ABCD在第一象限内，对角线BD所在直线经过
点O，AB // y轴，BC // x轴，反比例函数的图象
经过点A和点C，把矩形ABCD沿BD折叠，点A的对应点
为点E。当点E落在x轴上，且点B的坐标为（2，1）时，
k的值为 。
解答题（本大题共8小题，共72分）
17. （本小题8分）计算：
18. （本小题8分）解方程组：
19. （本小题8分）
(
C
A
B
D
)如图，在△ABC中，AB=AC，且AC > BC。以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AC于点D，连结BD。
（1）求证：△ABC∽△BDC；
（2）若AB=8，BC=4，计算AD的长度。
20.（本小题8分）
2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年。为了更好地继承和弘扬抗战精神，让中学生们铭记历史、勿忘国耻，某校组织全体学生参加了“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛。为了解全体学生知识竞赛成绩的情况，现随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图。
（1）本次被抽取的学生共______人；
（2）请补全条形统计图，并计算C组所占扇形的圆心角度数；
（3）若该学校有2000名学生，估计成绩90分以上（含90分）的学生有多少人？
21. （本小题8分）
如图是某种固定式遮阳棚的实物图，某校数学兴趣小组对其进行实际测量，绘制了其横截面示意图，并得到以下数据：遮阳篷AB长为3米，与水平面的夹角为20°，且靠墙端离地高BC为3.5米。
（1）求遮阳棚外端A点离地面的高度；
（2）若在某天的日照时间内，此处太阳光线与地面的夹角范围为45°至70°之间（包含45°和70°），求日照时间内阴影CE的最小值与最大值。
（结果精确到0.1，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
22．（本小题10分）
小明骑自行车从体育馆去往火车站，小聪骑自行车从火车站去往体育馆，两人同时出发。出发1.2 h后小明停下休息，直至与小聪相遇后，以原速度继续骑行，比小聪先到达终点。设小聪骑行时间为x（单位：h），两人之间的距离为y（单位：km），图中的折线表示y与x之间的函数关系。
信息读取：
（1）体育馆、火车站两地之间的距离为 km；
图象理解：
（2）求小明、小聪各自骑自行车的速度；
（3）求两人出发多少小时后相距4 km。
23. （本小题10分）
在平面直角坐标系中，A，B，C是抛物线上的三个点。
（1）当a = - 1时，求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若， ，当时，试比较，的大小，并说明理由；
（3）若对于，，都有，求b的取值范围。
24. （本小题12分）
如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，F是弧BC上一点，连结AC，CF，BF，AF，AF与CD交于点G 。
（1）求证：∠AFC=∠CAB；
（2）如图2，连结CB交AF于点H。
①当AF⊥CB时，试判断△CGF的形状，并说明理由；
②在①的条件下，延长CF，AB相交于点Q，若CD=10，AB=8，求的值。
(
如图2
) (
如图1
)J12共同体联盟校学业质量检测2025（初三下）
数学参考答案及评分细则
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D D B A D B C
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 12．4 13．
14．16° 15. 16．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（本题8分）
解：原式= ……………………………….…………………………..6分
= …….………………………………………….…………...8分
18．（本题8分）
解：
×2得，
- ③得，
两边同除以7得：y=1 …………………………………….................3分
将y=1代回①得：x=3 …………………………………….................6分
原方程组的解为 ……………………………………................8分
19．（本题8分）
（1）证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵BD=BC
∴∠BDC=∠C
∴∠ABC=∠BDC
∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC ...................................................4分
（2）由（1）得△ABC∽△BDC
∴
∵AC=AB=8，BC=4
∴，解得CD=2
∴AD=AC-CD=8-2=6 ...................................................8分
20．（本题8分）
（1）60 ............................................................................2分
（2）图略 ………………………………………................4分
C组人数：60-（18+12+6）=24（人）
圆心角度数：360°×=144° ........................................................6分
（3）2000× 1400（人） .......................................................8分
21．（本题8分）
解：
（1）过A作AF⊥BC于点F
∵，AB=3米
∴米
∴CF=BC-BF=3.5-1.02≈2.5米
∴遮阳棚外端A点离地面的高度为2.5米。 ............................................4分
（2）过A作AG⊥CD于点G
∵
∴米
∵AG=CF=2.5米
∴当∠AEG=45°时，EG=AG=2.5米
此时CE=2.82-2.5≈0.3米
当∠AEG=70°时，米
此时CE=2.82-0.9≈1.9米
∴阴影CE的最小值为0.3米，最大值为1.9米 ...........................................8分
22.（本小题10分）
解：（1）60 ……….…………..2分
（2）小聪的速度：
（km/h） ………………………….4分
小明的速度：
（km/h）……………….6分
（3）由题意可得， ，
直线CE的函数表达式为 y = -15x+30
直线DE的函数表达式为 y = 40x – 80
-15x + 30 = 4 ②40x – 80 = 4
……………………...10分
（方法不唯一，可酌情给分）
23.（本小题共10分）
解：（1）当a= -1时，将C（2，-1）代入解析式得b = -4
∴解析式为
∵当y=0时，解得
∴抛物线与x的交点坐标为（1,0）和（3,0） ………………..................3分
（2）将C（2，a）代入解析式得a=2b+7
∵a＞3即2b+7＞3
∴b＞-2
∵抛物线对称轴为：直线＜1
∴A（，）离对称轴比B（，）更近
∵抛物线开口向上，故离对称轴越近，函数值越小
∴＜ ........................................6分
（方法不唯一，可酌情给分）
（3）∵对于，，都有
∴与异号
①若即b＜0，
∵ 当时，必然大于0
∴ 当x=1时，y=1+b+3≤0，解得b≤
当x=4时，y=16+4b+3≤0，解得b≤
∴ b≤
②若即b＞0，
∵当时，必然大于0
∴当x=-5时，y=25-5b+3≤0，解得b≥
当x=-2时，y=4-2b+3≤0，解得b≥
∴b≥
综上所述，b的取值范围为b≤或b≥ …………...............10分
24．（本题12分）
（1）∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径
∴=
∴∠AFC=∠CAB……………………………3分
（2）①△CGF是等腰三角形
∵AF⊥CB，CD⊥AB
∴∠AEG=∠AHB=90°
∴∠GAE+∠AGE=∠GAE+∠ABH=90°
∴∠AGE=∠ABH
∵∠AGE=∠CGF，∠AFC=∠ABH
∴∠CGF=∠AFC
∴CG=CF
∴△CGF是等腰三角形…………………………………7分
②连结OA，AD
∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径
∴AE=EB=4 , =
∵CD=10
∴OA=OC=OD=5
在Rt△OAE中，OE==3
∴DE=5-3=2
在Rt△DAE中，AD==
∵△CGF是等腰三角形，CB⊥AF
∴CH平分∠GCF
∴∠FCH=∠GCH
∵∠FCH=∠GAE，∠GCH=∠DAE
∴∠DAE=∠GAE
∵∠AEG=∠AED=90°，AE=AE
∴△ADE≌△AGE（ASA）
∴DE=EG=2
∴CG=10-2-2=6
∴CF=6
∵∠DAE=∠GAE
∴=
∴=
∴BF=AD=
∵∠BFQ=∠CAB，∠CAB=∠AFC
∴∠BFQ=∠AFC
∵∠FBQ=∠ACF
∴△BFQ∽△CFA
∴……………………………………………………12分

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