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浙江省J12联盟学校八年级下学期期中考试试题
数学试题-参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C B C D B D D A D
二、填空题（每题3分，共18分）
11、1 12、 4 13、1.5 14、 15、32 16、2
三．解答题
17．（1）原式=
= .....................................................4分
原式=2－3
=－1 .....................................................8分
18．（1）x1=－1，x2=2.....................................................4分
（2）x1=1，x2=－7 .....................................................8分
19．解：（1）如图，四边形ACMN为所求作的平行四边形；（答案不唯一）
，AN＝CM＝2，
∴四边形ACMN为平行四边形，且周长为5+5+2+2＝14，符合题意． ...........................4分
（2）如图，四边形ABCD即为所求作的平行四边形．（答案不唯一）
...........................8分
20．解：（1）七年级成绩的众数a＝90，八年级成绩位于A、B组的人数为20×（20%+25%）＝9（人），所以八年级成绩的中位数b90.5，
∵D组人数为20－（9+6）＝5（人），
∴m%100%＝25%，即m＝25；
故答案为：90、90.5、25； ...........................3分
（2）八年级成绩更好，
因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，
所以八年级成绩的高分人数多于七年级，
所以八年级成绩更好； ...........................5分
（3）100012001160（人），
答：估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有1160人． ...........................8分
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB＝CD，DE+BD＝BF+BD，
∴∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形． ...........................4分
（2）解：∵AB⊥BD，
∴∠ABD＝90°，
∵AB＝4，AD＝BC＝5，
∴BD3，
∵DE＝6，
∴BE＝3,DF=3
∴EF＝DE+DF＝6+3＝9，
∴S△AEF=EF AB=9×4＝18，
∴S ABCD的面积为36． ...........................8分
22．解：（1）是“C方程”，理由如下：（解法不唯一）
∵x2－4x+3＝0，
∴（x－3）（x－1）＝0，
∴x－3＝0或x－1＝0，
∴x1＝3，x2＝1，
∵c＝3，
∴一元二次方程x2－4x+3＝0是“C方程”；...........................5分
（2）∵关于x的一元二次方程4x2+bx+c＝0（c≠0）是“C方程”，
∴4c2+bc+c＝0，
∵c≠0，
∴4c＝－b－1，
∴b2－4c－1＝b2+b＝，
∵≥0，
∴b2－4c－1的最小值为．...........................10分
23．解：（1）根据互为有理化因式的定义可知，与互为有理化因式；
，
故答案为，；...........................4分
（2）①...........................7分
②
=
=
=2026－1
=2025............................10分
故答案为① ② 2025．
24．任务一：筝形的两条对角线互相垂直；（答案不唯一）..................................................2分
任务二：如图，连接，
在和中，，
，
；............................................................................................................................4分
任务三：，，
是等腰直角三角形．
，
四边形为筝形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是等边三角形，
，，
是的中垂线，
，
，，
，
．.......7分
任务四：的度数为或；理由如下：
当四边形为筝形时，分两种情况讨论：
①如图，当，时，
，，
，
△是等边三角形，
，
同上理得：垂直平分，
，
，
；................................................................................9分
②如图，当，时，
，
，，
，
，
，
综上可知，的度数为或．.............................................................................10分
（任务五和任务六任选其一作答，两题都做的，按得分高的给分，不另外加分，其中任务五满分1分，任务六满分2分）
任务五：证明：如图，将绕点顺时针旋转60度至，连接，
，，
为等边三角形，
，
，
又，
，
为直角三角形，
，
即：
．........................................................................................................................11分
任务六：如图，将△ABN沿着AN翻折得到△AEN，将△DCN沿着DN翻折得到△DFN，连接EF，
∴AB＝AE＝6，DC＝DF＝26，
∵点是的中点，
∴BN＝EN＝CN=FN＝8，∠BNA＝∠ANE，∠CND＝∠FND，
∵∠AND＝120°，
∴∠ANB+∠DNC＝60°，
∴∠ENF＝∠AND﹣（∠ANE+∠DNF）＝60°，
∵EN＝FN,
∴△EFN为等边三角形，
∴EF8，
当AE，EF，FD三条线段共线时，AD有最大值＝6+8+26＝40，
故答案为：40．............................................................................................................12分浙江省J12联盟学校八年级下学期期中考试试题
数学试题
一．选择题：（共10题，共30分）
1．下列图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．要使二次根式有意义，x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≤1 C．x≥1 D．x＞1
3．下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
4．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值。如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则等于　　
A． B． C． D．
5．用配方法解一元二次方程x2+2x－1＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x－2）2＝2 B．（x－1）2＝1 C．（x＋2）2＝1 D．（x+1）2＝2
6．选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
1.2 1.2 1.3 1.6
要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，截至2月18日已登顶全球动画电影票房榜首，在全球影史榜单排名还在上升. 据网络平台数据统计在2月1日哪吒的单日票房为7.22亿，2月3日的单日票房达到8.43亿，假设平均每天的票房增长率为x, 则下列方程正确的是( )
A.
B．
C．
D．
8．将一个平行四边形纸片进行折叠，第一次折叠经过点A，使的两边重合，折痕交边CD于点E，第二次折叠经过点B，使的两边重合，折痕交边CD于点F，如图是一种折叠后的效果，当点，，，相邻两点间的距离相等时，若=6，则AD的长为　　
A．2 B．4 C．2或4 D．2或4或12
已知一元二次方程和.在探究两个方程的根的情况时，甲同学认为：若＜0, 则两个方程都有两个不相等的实数根；乙同学认为：若m是其中一个方程的根, 则是另一个方程的根；以下对两位同学的看法判断正确的是( )
A.甲乙都正确 B.甲乙都错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确
10.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上运动，以AB为对角线作平行四边形AEBF，使得边AE在x轴上，点E在A的右侧，且AE=4，连接EF交AB于点M，当OM⊥EF时，若，则点A的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（，0） C．（2，0） D．（，0）
二、填空题（共6题，共18分）
11.当x=_____时，的值为1．
12.关于x的一元二次方程x2＋x＋a－4＝0的一个根是x=0，则a=　 　．
13.为了解某班学生一周内体育锻炼所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计体育锻炼的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计体育锻炼时间的中位数是_____．
14.如图，将面积分别为2和16的两个小正方形放入面积为25的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）的面积为　　　　．
15．对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，某同学通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此方法，可得代数式的最大值为___________．
16.学校的数学思维节活动中，既爱思考，又勤于动手的小青同学借助电脑技术创造出了如图所示的非常又创意的几何图案，他在和同学们分享的时候介绍了其中的数学原理：在的两条对角线上分别取两个动点E、F，始终保持EF=，然后让这两个动点在各自的对角线上运动，将线段EF的轨迹呈现出来，就得到了如图所示的图形。小青同学在探索的过程中发现，两个动点的运动范围都是受限的，称各点运动范围的两个端点为“极限位置”，分别记为、和、，若F点的“极限位置”恰好是A、C，当AB=，且AC与BD的夹角为，则当点E处于“极限位置”时，的长为__________．
三、解答题：（共8题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）； （2）．
18．（8分）解下列方程：
（1）； （2）．
19.（8分）如图，在6×7的方格纸中，请按要求画出格点四边形．
（1）在图1中以AC为边画一个格点 ACMN，周长为整数．
（2）在图2中以AC为对角线画一个格点 ABCD．使AB=AC．
20.（8分）某中学在七、八年级学生中开展科技文化知识比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用表示，共分为四组：组，组85≤x＜90，组90≤x＜95，组95≤x≤100．
七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．八年级20名学生的成绩在组中的数据是：90，91，91，92，93，94．
七、八年级被抽取学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 89 89.5
八年级 89 91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　　，　　，　　；
（2）你认为这次知识比赛中，哪个年级的成绩更好？请结合你所关注的统计数据加以说明；
（3）此次该校七、八年级分别有1000名、1200名学生参加知识比赛，估计七、八年级成绩优秀(x≥90)的学生总共有多少人？
（8分）如图, 在平行四边形ABCD中, 连接对角线BD, 点E和点F是直线BD上两点,且BE=DF.
求证: 四边形AECF是平行四边形.
若AB⊥BD，AB=4，BC=5，DE=6，求四边形AECF的面积.
22.（10分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一个根是c，那么我们称这个方程为“C方程”．
（1）判断一元二次方程x2-4x+3＝0是否为“C方程”，请说明理由；
（2）已知关于x的一元二次方程4x2+bx+c＝0（c≠0）是“C方程”，求代数式b2﹣4c﹣1的最小值．
23.（10分）阅读材料：像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与等都是互为有理化因式.
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：；
解答下列问题：
（1）与 　 互为有理化因式，将分母有理化得 　 ，
（2）观察下面的变形规律并解决问题：
①，，，……若为正整数，
请你猜想： 　 ，
②计算：
24.（12分）小明同学在生活中观察发现：风筝的外形设计中也可以抽象出一类很有特点的四边形，学习平行四边形的知识为他积累了不少研究几何图形的思路和经验，于是他尝试着给出定义，并计划运用观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对新图形的性质和判定方法等进行探索．
特殊四边形（筝形）的探究学习单
观察猜想 定义： 四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
任务一： 他在观察的基础上，对筝形进行对折，发现筝形有一组对角应该是相等的。进一步观察后，发现这类“筝形”应该还具有其它性质， 请再猜想一条筝形的性质： 　 ；（除定义外）
推理验证 根据数学探究的步骤，小明需要对自己的猜想进行推理验证： 任务二： 如图，筝形ABCD中，AD=DC，AB=BC，求证：∠A=∠C．
性质应用 任务三： 如图，筝形ABCD中，AD=DC=，∠ADC=90°，∠DAB=105°，求筝形ABCD的面积．
任务四： 如图，在△中，，，点、分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接与出的度数为__________．
拓展推广 注意：以下两个任务的难度分别由易到难，分值分别为1分和2分，同学们可以根据自己的能力自主选择其中一道作答，多做的按高分值给分，不另外加分。
任务五： 如图，在筝形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求证：BD2=2AB2
任务六： 如图，四边形中，，，，点是的中点，，求的最小值．

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