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人教版2024-2025学年度七年级下册数学期中测试卷
数学试卷
（本试卷共3大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。）
选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．下列语句正确的是（ ）
A．一条直线的平行线有且只有一条
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线相交，交点叫做垂足
D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交
2．在数，，，，中，无理数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．若和为同一个正数的不同平方根，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．或
4．已知a的平方根是，b的立方根是3，那么的算术平方根是（ ）
A．6 B．27 C．36 D．4
5．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（　 　）
A． B． C． D．（
9．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将图形P平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（ ）
先向上平移，再向右平移
先向下平移，再向右平移
先向上平移，再向左平移
先向下平移，再向左平移
10．用“”表示一种新运算：对于任意正实数，都有，例如，那么的值为（　 　）
A． B．11 C．13 D．9
11．有下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③不相等的角不是内错角；④邻补角是两个互补的角．其中，假命题的个数是（　 　）
A． B． C． D．
12．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．若，，则与的位置关系是 ．
14．已知，则y的值为 ．
15．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点M的坐标为 ．
16．如果规定符号“※”的意义是：，例如：，那么的值为 ．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（8分）解方程
(1)； (2)．
18．（10分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
(1)若点A在轴上，求出点A的坐标；（5分）
(2)若点A在第二象限，且到轴的距离为5，求出点A的坐标．（5分）
19．（10分）已知实数的一个平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求的值；（5分）
(2)求的算术平方根．（5分）
20．（10分）如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，．
(1)求证：；（5分）
(2)若，，求的度数．（5分）
21．（12分）如图，直线、相交于点，，平分．
(1)若，求的度数；（4分）
(2)如果，则 （用含的代数式表示）；（4分）
(3)若比大，求的度数．（4分）
22．（12分）如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
(1)实数m的值是______；（4分）
(2)求的值；（4分）
(3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．（4分）
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在网格点上，的坐标分别为．
(1)填空：点的坐标为 （4分）
(2)求出的面积．（4分）
(3)把向下平移个单位，再向左平移个单位，得到．在图中画出并写出、、三点的坐标．上的一点的坐标为，求点的对应点的坐标．（4分）
24．（12分）完成下面的证明．
已知：如图，在三角形中，于点，是上一点，．
求证：．
证明：（已知），
___________（ ）
___________，
（已知），
___________（_________）．
（___________）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点．
(1)请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标；（4分）
(2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标；（直接写出结果即可）（4分）
(3)求的面积．（4分）
试卷第1页，共3页
七年级下册 数学期中测试卷 第 1 页，共 4 页 七年级下册 数学期中测试卷 第 1 页，共 4页
参考答案
选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A D D C C B C
题号 11 12
答案 B A
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．平行
14．
15．
16．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．
（1）解：，
移项得：，
方程两边同除以81得：，
开平方得：；
（2）解：，
即，
开平方得：，
解得：或．
18．（1）解：因为点A的坐标为，点A在轴上，
所以，
所以，
所以，
所以点A的坐标为；
（2）解：因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5，
所以，
解得，
所以，
即点A的坐标为．
19．（1）解：∵实数的一个平方根是，的立方根是，
∴，，
∴，，
∵，即，是的整数部分，
∴；
（2）解：，
∴．
20．（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
21．（1）解：根据题意，得，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴．
（2）解：根据题意，得，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴．
（3）解：根据题意，平分，得；
设，
∵比大，
∴，
∵，
∴，
根据题意，得，
解得
∴．
22．（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，，
∴，
（2）解：由数轴可知：，
∴，，
∴；
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
又，均为非负数，故且，
即，，
∴，
∴的平方根为．
23．（1）解：∵的坐标分别为，
∴方格的单位长度为，
∴点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：，
即的面积为；
（3）解：如图，即为所求作，
其中，，，
∵上的一点的坐标为，
则点的对应点的坐标为．
24．证明：（已知）
（垂线定义）
（已知）
（同角的余角相等）
（内错角相等，两直线平行）
25．（1）解：如图所示：
点的坐标为；
（2）边上一点经过上述平移后的对应点为，
点；
（3）的面积为：
．
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