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人教版物理选择性必修一第二章《机械振动》
第四节：单摆
秋千的摆动
钟摆的摆动
游乐大摆锤的摆动
以上生活中的摆动有什么共同的特点？
生活中摆动的物体
学习目标：
1. 知道单摆是一种理想化模型，理解单摆模型的条件。
2. 能分析单摆回复力的来源，并能推导摆角很小时单摆做简谐运动。
3. 通过学习，能利用单摆周期与摆长、重力加速度的关系解决实际问题。
一、认识单摆
如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫单摆．
理想化模型
细线的形变
细线的质量
球的直径
单摆模型的建构忽略了哪些因素：
单摆的结构：
（1）固定悬点O'
（2）摆长：悬点到重心的距离
L
（3）摆角θ
θ
想一想：下列装置能否看作单摆？
铁链
粗棍上
细绳挂在
细绳
橡皮筋
2
3
4
1
O
O’
长细线
5
钢球

（判断单摆的振动是否为简谐运动的方法）
方法一：从单摆的振动图象判断
方法二：从单摆的受力特征判断
问题：单摆运动是简谐运动吗？
法一：分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系？
二、单摆的回复力
受力分析:
1、单摆是以 为平衡位置的振动．
二、单摆的回复力
2、单摆回复力来源：
摆球的重力沿圆弧切线方向的分力
O
O'

mg
FT
O点
mgcosθ
切向：
法向：
（回复力）
Fx mgsin
A
B
很小时：y≈x
( <5°)

x
y

x
y

x
y
F回 mg sin
当θ很小时，
F回 = mgsinθ
位移方向与回复力方向 。

x
相反
l
F回 =- kx
3．单摆做简谐运动的条件
当 很小时：
在摆角很小的情况下（ ＜5°） ，单摆所受回复力跟偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动。

x
思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？
平衡位置：
x = 0， ， 回复力为零
，合外力不为零

x

x
mg
T
实验方法：
猜测影响单摆周期的可能因素：
三、单摆的周期
实验现象及结论：
振幅、摆球质量、摆长
控制变量法
探究单摆周期T与振幅之间的关系：
无关
探究单摆周期T与小球质量之间的关系：
无关
探究单摆周期T与摆长之间的关系：
有关！
摆长和质量相同，振幅不同
周期相同
摆长和振幅相同，质量不同
周期相同
周期不同
振幅和质量相同，摆长不同
实验结论：
实验现象：
单摆振动周期与小球质量，振幅无关，只与摆长有关；摆长越长，周期越长。
表格1 单摆周期 T 与摆长 l 的关系 周期（s) 0.9609 1.2043 1.4056 1.6115 1.8468
摆长（m） 0.225 0.302 0.411 0.573 0.812
表格2 单摆周期 T 与摆长平方 l2 的关系 周期（s) 0.9609 1.2043 1.4056 1.6115 1.8486
摆长平方 0.050625 0.1225 0.225625 0.3969 0.710649
表格3 单摆周期T与摆长平方根 的关系 周期（s) 0.9609 1.2043 1.4056 1.6115 1.8486
摆长平方根 0.474342 0.591608 0.689202 0.793725 0.918151
猜测单摆周期与摆长之间的定量关系？
T∝ l
T∝
T∝
.......
1、惠更斯原理：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
2、周期公式：
惠更斯（荷兰）
三、单摆的周期
3、单摆周期跟振幅、摆球的质量无关
小结：
① 线的伸缩和质量不计
② 小球可看作质点
（摆长为悬点到球心的距离）
① F ＝ mg sinθ
② θ 很小时，
(简谐运动的条件)
单摆概念
回复力
周期
1. (多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是( 　　)
A.摆球受重力、摆线的拉力作用
B.摆球受重力、摆线的拉力、回复力作用
C.摆球的回复力为零时,向心力最大
D.摆球的回复力最大时,摆线中的拉力大小比摆球的重力大
AC
2．关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（　　）
A．简谐运动的回复力不可能是恒力
B．简谐运动中回复力F= -kx，期中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量
C．将单摆从地球拿到天宫二号上，周期变小
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零
A
3．如图所示，一单摆做小角度摆动，摆球自A点由静止释放，由左向右通过平衡位置O。到达右侧最高点B。不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．摆球从A运动到B的过程中，速度先增大后减小
B．摆球从A运动到B的过程中，速度先减小后增大
C．摆球从A运动到B的过程中，摆球的回复力先增大后减小
D．摆球从A运动到B的过程中，摆球的回复力先减小后增大,O点处合外力为零
A
4．图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
B
5.如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大
B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同
D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同
C
6.在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（ ）
A．2：3 B．3：2
C．4：9 D．9：4
C

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